《乘加混合運算（小熊購物）》教學(xué)實錄與評析

羅梅芳 陳燕虹

“乘加混合運算（小熊購物）”是北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊第一單元“混合運算”第2頁例1的內(nèi)容。本課教學(xué)要求學(xué)生掌握混合運算的運算順序，讓學(xué)生經(jīng)歷“收集信息—分析信息—解決問題”的全過程，掌握分析問題的方法。

一、課前交流，建立師生關(guān)系

師：同學(xué)們好！很高興能和大家一起上課，（板演“羅”字的藝術(shù)字體）你們猜猜我姓什么？

生：羅。

師：眼力真好！你們可以叫我羅老師。其實，羅老師還有第二個身份，猜猜是什么？（課件呈現(xiàn)卡通人物形象：旅行家、攝影師、美食家、舞蹈家等）

生1：我猜是攝影師。

師：為什么覺得我是攝影師呢？

生1：因為拿著照相機的那個跟你很像，衣服也是白色。

師：你是根據(jù)一些特點來觀察，真棒！

生2：我猜是畫家。因為黑板上的“羅”字就像畫出來的一樣。

師：嗯，你這個聯(lián)想有道理。

生3：我猜是舞蹈家，因為你的身體柔韌性很好。

師：（笑）其實，我的第二身份是美食家。這是我去旅游時品嘗過的一些美食（課件出示美食照片）。說到美食，我們桂林也有很多。你覺得桂林什么東西最好吃呢？

生1：桂林米粉。

生2：天才餛飩。

生3：醋血鴨。

師：同學(xué)們說的這些美食我也愛吃。說到吃，有個小吃貨可感興趣了，它一直在我們旁邊聽，它是誰？我們把它請出來好嗎？

【評析】執(zhí)教者通過“猜一猜”的活動，與學(xué)生互動交流，創(chuàng)造了輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生營造了安全的心理環(huán)境，有助于學(xué)生表達(dá)想法，在點評時滲透了聯(lián)想、猜想、觀察等數(shù)學(xué)思想。

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：（播放動畫片熊大去買東西的視頻。課件出示商品信息）誰愿意當(dāng)售貨員，給熊大介紹這些好吃的東西？

生：餅干每包4元，面包每個3元，糖果每袋5元，蛋糕每個6元，花生每包7元。

師：你真能干，懂得從左往右、從上往下有序地介紹商品信息。熊大看到這么多好吃的東西，口水都快流出來了。（熊大的聲音：我要買1個蛋糕和4個面包。）請問熊大要付多少元？要解決這個問題，我們要用到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：知道熊大買的是面包和蛋糕。

師：（圈出關(guān)鍵詞：面包、蛋糕）熊大分別要幾個？

生：1個蛋糕和4個面包。

師：數(shù)量信息也很重要。剩余的信息還需要嗎？

生：（齊）不需要。

師：這些用不到的信息就是多余信息。

【評析】執(zhí)教者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的情境，引導(dǎo)學(xué)生收集信息、篩選信息，培養(yǎng)學(xué)生的審題意識。

三、探究新知，解決問題

（一）看圖，獨立思考

師：我們趕緊想辦法幫助熊大解決問題吧，它實在太餓了。這是其他班同學(xué)想的一些辦法（如圖1），你能看懂這個圖嗎？

（二）議圖，對比分析

師：誰來說一說，你看懂了什么？

生1：4個3元是面包的錢，6元是1個蛋糕的錢。

生2：把1個蛋糕的錢和4個面包的錢加起來就是應(yīng)付的錢。

師：很好，你們都看懂了這幅圖。這是另一個同學(xué)畫的圖（如圖2），它與圖1有什么不同？

生1：4個3元下面寫出了總數(shù)，6元也是。

生2：總數(shù)有個大括號。

師：大括號表示什么意思？

生3：表示把4個3元加起來。

生4：圖1的6元在前面，圖2的6元在后面。

師：這位同學(xué)為什么要這樣畫圖呢？

生5：他先算4個面包的錢，再算1個蛋糕的錢。

師：為什么要先算4個面包的錢？我們來看題目，已知1個蛋糕6元，但沒有直接告訴我們4個面包的錢，所以，要先算出面包的錢，然后再把面包和蛋糕的錢相加。這個想法很好！

師：再來看這兩位同學(xué)畫的圖（如圖3），它們有什么相同和不同的地方？

生1：左圖用大括號括起來，右圖是圈起來。

師：加起來、合起來，我們在數(shù)學(xué)上可以用大括號表示，也可以用大圈表示。

生2：左圖的6元用方框框起來，右圖的6元用圓圈圈起來。

師：你真會觀察！像這樣用不同的圖示表示不同的食物，熊大一看就明白了。兩幅圖的相同點是什么？

生3：都是把4個面包的錢和1個蛋糕的錢加起來。

師：對。（小結(jié)）同學(xué)們用畫圖法幫助熊大解決了問題，雖然畫的圖不一樣，但都是先算出4個面包的錢，再加上1個蛋糕的錢（如圖4）。

【評析】基于學(xué)生的認(rèn)知特點，執(zhí)教者選擇呈現(xiàn)圖示的方法，展示學(xué)生對同一問題的不同理解，讓學(xué)生在觀察、對比、分析圖示中明白同一問題可以有不同的解決方法，從而培養(yǎng)學(xué)生分析信息的能力，為下一步理解混合運算的意義和運算順序積累經(jīng)驗。

（三）懂圖，列式計算

師：在同學(xué)們的幫助下，熊大高興地把錢付給了售貨員。可是，售貨員說熊大今天起得太晚，要求它把算式列出來才能拿走東西。你能幫助熊大把算式寫出來嗎？

生板演算式如下：

生1：3×4=12（元） ?12+6=18（元）

生2：3×4+6=18（元）

生3：6+（3×4）=18（元）

師：我們先看第1位同學(xué)寫的算式，誰能結(jié)合圖形說說他是怎么想的？

生：3×4表示買了4個面包，一共是12元，12+6表示面包的錢加上1個蛋糕的錢，總共是18元。

師：你能結(jié)合圖形把算式解釋清楚，非常厲害！這是我們學(xué)習(xí)解決問題時常用的分步計算。第二位同學(xué)把兩個算式合成一個算式，在數(shù)學(xué)上我們稱為綜合算式。誰看懂了第一個綜合算式？

生1：他先算出4個面包的錢，再加上6元，一共是18元。

師：你的是意思是先算乘法，再算加法，是嗎？

生1：是的。

師：誰看懂了分步計算的第一步、第二步分別是綜合算式的哪一部分？

生2：第一個算式在綜合算式的開頭，第二個算式在“+6”那里。

師：分步算式可以合成一個綜合算式。以前我們直接在算式后面畫等號、寫結(jié)果。今天，我們要學(xué)習(xí)一種新的書寫方法，就是脫式計算。

生：綜合算式的左邊畫等號，等號不能對著數(shù)字。先算3×4，在下面畫橫線，得數(shù)12寫下來，+6照抄下來。再算12+6。

師：注意，對齊再寫一個等號，得數(shù)是18，單位是元。像這樣的逐步計算叫做脫式計算。脫式計算要注意什么？

生1：等號要對齊。

生2：先算的畫一根橫線。

生3：沒算的照抄下來。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了。這位同學(xué)的綜合算式是這樣寫的，你能看明白嗎？

生4：3×4用括號括起來，表示先算括號里面的。

師：有括號先算括號里的，沒錯。可是這道題不要小括號的話，我們也要先算什么，再算什么？

生5：先算6+3。

師：6+3=9，9×4=36。是這樣嗎？

生6：不對。

師：想一想，如果先算6+3等于算出了什么？（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境圖分析比較，如圖5）

生：算出的是1個蛋糕和1個面包的錢。

師：把這看成1份，再乘以4，相當(dāng)于買了幾個蛋糕和幾個面包？

生：4個蛋糕和4個面包。

師：問題來了。熊大只要1個蛋糕，這樣算的話就多出了3個蛋糕。所以，當(dāng)加法在前、乘法在后的時候，不用小括號幫忙，我們也要先算乘法，再算加法。對于這個綜合算式，你們會脫式計算嗎？誰來試一試？

生1：6+3×4=12+6=18（元）。

生2：不對。6在前面要照寫下來，先算3×4等于12，應(yīng)該是6+12=18（元）。

師：兩位同學(xué)寫的都沒錯，一般情況下，像這樣沒有算的先照抄下來。（小結(jié)）在一個算式里面，有加法又有乘法的時候，我們通稱為乘加混合運算。在乘加混合運算中，我們要先算乘法后算加法。

【評析】學(xué)生經(jīng)歷了畫圖和審題后，厘清了數(shù)量關(guān)系，能夠列式計算。執(zhí)教者將教學(xué)重點放在學(xué)生寫的兩個綜合算式上，請學(xué)生結(jié)合圖示解讀算式，旨在讓學(xué)生明白分步解決問題所列的兩個算式可以綜合成一個算式，算式雖然不同，但表示的意義是一樣的。為了幫助學(xué)生理解“先乘后加”計算規(guī)則的合理性，執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生回到情境中，明確如果先算加法后算乘法就會出問題，進而掌握乘加混合運算的順序。

（四）畫圖，及時練習(xí)

師：熊大吃到了美味的面包和蛋糕。這時，熊二睡醒了，它急忙跑到商店，想要1包花生和3包餅干，應(yīng)付多少元？（如圖6）請同學(xué)們幫熊二解決這個問題，可以畫圖，也可以列算式。

生獨立完成任務(wù)。

師：你是怎么解決這個問題的？先說說用到了哪些數(shù)學(xué)信息。

生：用到花生和餅干這些數(shù)學(xué)信息。

師：這道題目的圖示怎么畫呢？

生嘗試在原圖上做修改（如圖7）。

師：為什么把原圖中的1個“3元”擦掉？

生：因為買的是3包餅干。

師：怎樣列算式？

生：7+3×4=7+12=19（元）。

師：同學(xué)們越來越厲害了，分析問題時能夠準(zhǔn)確尋找信息，圖畫得很清楚，算式也列對了。

【評析】學(xué)生經(jīng)歷了審題、尋找信息、畫圖、列式計算等過程后，提高了分析問題和解決問題的能力。執(zhí)教者設(shè)計了一道與例題結(jié)構(gòu)相同的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。學(xué)生根據(jù)問題替換數(shù)學(xué)信息，修改圖示，并列出算式，較好地掌握了這一類題目的解題方法。

四、課堂小結(jié)，溝通聯(lián)系

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了哪些本領(lǐng)？

生1：脫式計算。

生2：畫圖。

生3：算式里有乘法和加法時，先算乘法后算加法。

師：對。我們幫熊大、熊二購物時，發(fā)現(xiàn)它們都買了兩種食物。通過畫圖，我們知道先算什么后算什么。這個過程在數(shù)學(xué)上稱為分析問題，問題分析清楚了，我們就得列式計算，可以分步計算，也可以列綜合算式計算。

五、鞏固提升，拓展應(yīng)用

師：熊大、熊二非常感謝大家的幫忙，它們吃飽了，想和你們來挑戰(zhàn)，有人敢應(yīng)戰(zhàn)嗎？

第一關(guān)：猜猜它們買了什么？

生1：光頭強買了8袋餅干和1個面包。

生2：李老板買了1袋糖果和2個蛋糕。

師：這一關(guān)同學(xué)們贏了，給大家計20分，熊大、熊二計0分。不過，它們可不服氣，請看第二關(guān)。

第二關(guān)：看圖，選一選

師：仔細(xì)觀察，哪一幅圖能夠幫助我們解決問題？

生1：我選圖示1。因為圖中一行有5個瓶子，共有4行，就是4個5，加上旁邊的3個瓶子，合起來就是23個瓶子。

師：為什么不選圖示2？

生1：因為每行是5個瓶子而不是4個。

師：（追問）豎著看不就是每列有4個瓶子嗎？

生2：豎著看有5列，是5個4，圖示2少了1個4。

師：看來這道題也難不倒你們，再得10分，熊大、熊二還是0分。下面這道題，你選哪一幅圖示呢？

生：我選圖示2，每行有6個貓警察，共有3行，就是3個6，還有1個是黑貓警長。

師：有不同意見嗎？

生：選圖示1也可以。豎著看，1列有3個貓警長，共有6列，就是6個3，加上1個黑貓警長，合起來就是19個。

師：同學(xué)們太厲害了，知道從不同的角度來觀察。熊大、熊二這下急了，一分還沒得呢！最后一關(guān)，加油喲！

第三關(guān)：解決問題

師：誰來說說你是怎么想的？

生1：2×9是兩盒水彩筆的錢，3×8是3個刨筆刀的錢，合起來是42元。

師：這位同學(xué)列的是綜合算式，你知道先算什么后算什么嗎？

生2：先算2×9=18，再算3×8=24，加起來就是42。

師：同學(xué)們學(xué)得真快。最后誰贏了？

生：（齊）我們！

師：贏的一方有禮物喲！除了這個禮物，老師還給同學(xué)們準(zhǔn)備了另一份禮物——畫圖。畫圖是解決數(shù)學(xué)問題的“銀鑰匙”，而找到相關(guān)信息進行有序分析是解決數(shù)學(xué)問題的“金鑰匙”，這兩把鑰匙你們都拿到了嗎？

【評析】低年級學(xué)生的有效注意時間較短，在練習(xí)環(huán)節(jié)，為保持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，執(zhí)教者通過闖關(guān)游戲設(shè)置了3個不同層次的練習(xí)：①直接給出算式，讓學(xué)生在情境中尋找例子;②看實物圖選擇正確的示意圖;③解決乘加混合運算的實際問題。通過做練習(xí)，學(xué)生進一步感受到了畫圖的意義，體會到了混合運算的應(yīng)用價值，增強了應(yīng)用意識。

【總評】

在這節(jié)課里，將加法與乘法混合起來解決問題，對學(xué)生來說是第一次。在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生可能聽說過加、減、乘、除運算要先算乘除后算加減，但并不理解其中的算理;還可能受原有知識的干擾，仍然按照從左到右的順序計算。執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生在解決問題過程中學(xué)習(xí)混合運算的運算順序，借助圖形幫助學(xué)生理解題目信息，分析數(shù)量關(guān)系，掌握算理，較好地落實了學(xué)科教學(xué)目標(biāo)，具體表現(xiàn)在以下兩個方面。

一、注重畫圖意識的培養(yǎng)

低年級學(xué)生處于“解決問題”的啟蒙階段，執(zhí)教者借助直觀圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生在讀圖過程中了解用圖示表示問題的方法，認(rèn)識“乘加”數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)。在討論算式6+（3×4）的運算順序時，執(zhí)教者再次引導(dǎo)學(xué)生回到題目中，用圖示引導(dǎo)學(xué)生分析“先乘后加”與“不需要小括號幫忙”的合理性。這樣做有助于學(xué)生理解題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的方法。接著，執(zhí)教者以實際問題讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題的過程，學(xué)生在畫圖中讀懂題目意思，明確問題，尋找條件，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，最后通過練習(xí)，進一步體會畫圖的意義和價值。在解決問題過程中，學(xué)生畫圖不是目的，而是為了更好地思維，這種策略對于學(xué)生來說是終身受用的。

二、注重應(yīng)用意識的培養(yǎng)

本節(jié)課是乘加混合運算課，但又不是單純地學(xué)習(xí)計算，而是以學(xué)生熟悉的情境為載體，讓學(xué)生在解決問題過程中體會混合運算“先算乘法，再算加法”的合理性，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)中，執(zhí)教者根據(jù)學(xué)生的年齡與心理特征，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的、可探索的學(xué)習(xí)情境，并帶領(lǐng)學(xué)生走進情境，篩選數(shù)學(xué)信息，借助直觀圖理解和掌握乘加混合運算的運算順序，最后回歸生活應(yīng)用，進一步理解綜合算式所表示的實際意義，增強了學(xué)生的應(yīng)用意識。

（該課例獲2018年桂林市青年教師課堂教學(xué)比賽第一名）

（責(zé)編 歐孔群）