基于前推回代法的城鄉(xiāng)電能質(zhì)量研究

龔平1，蔣漢民1，易峰1，劉振盛，李曉明，劉勝

(1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司武漢市新洲區(qū)供電公司；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢，430072)

引言

隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)水平的進(jìn)步，電力供應(yīng)和需求顯得尤為重要，在不斷完善的市場(chǎng)調(diào)控機(jī)制背景下，也對(duì)電力市場(chǎng)的供應(yīng)提出更高層次上的要求。

電力行業(yè)是節(jié)能減排的重點(diǎn)領(lǐng)域，電網(wǎng)企業(yè)需承擔(dān)重要社會(huì)責(zé)任。近年來(lái)配電網(wǎng)負(fù)荷保持著連續(xù)快速增加的速度，城鄉(xiāng)配電網(wǎng)中廣泛存在的一些問(wèn)題也愈發(fā)的凸顯，線路過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致的負(fù)載偏重現(xiàn)象、無(wú)功缺額的日益突出以及線路損耗較為突出的一系列問(wèn)題亟待解決。并且由于配電網(wǎng)框架結(jié)構(gòu)的復(fù)雜情況，因此常常缺乏全面具體的信息管理系統(tǒng)，加之其支路復(fù)雜，因此饋線數(shù)據(jù)不完整，對(duì)線路的規(guī)劃也是其急需解決的問(wèn)題。

配電網(wǎng)的潮流計(jì)算是配電網(wǎng)分析的基礎(chǔ)，而大電網(wǎng)的潮流計(jì)算大都基于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的輸電網(wǎng)設(shè)計(jì)，往往不能直接作用于配電網(wǎng)的潮流計(jì)算，其原因在于農(nóng)村低配電網(wǎng)的主要結(jié)構(gòu)呈放射狀。配電網(wǎng)的潮流計(jì)算一般采取回路阻抗[2]、前推回代[3-5]、牛頓拉夫遜[6]等方法。

而大電網(wǎng)的潮流計(jì)算大都基于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的輸電網(wǎng)設(shè)計(jì)，往往不能直接作用于配電網(wǎng)的潮流計(jì)算，其原因在于農(nóng)村低配電網(wǎng)的主要結(jié)構(gòu)呈放射狀。所以應(yīng)當(dāng)選取合適的方案，配合配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行潮流計(jì)算。

配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)絡(luò)相比，有明顯的區(qū)別，正常運(yùn)行的輸電網(wǎng)呈現(xiàn)輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)比較多，并且傳輸線路的R/X數(shù)值很高，配電網(wǎng)必須采用適合輸電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法。其基本模型應(yīng)該包含以下特點(diǎn)，通過(guò)首端電壓和各負(fù)荷的功率數(shù)據(jù)，去求各線路的潮流以及各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓。配電網(wǎng)的潮流計(jì)算一般采取支路功率法、支路電流法、母線電流法、母線功率法等方法。

因?yàn)樵诔青l(xiāng)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算過(guò)程中，最易造成的問(wèn)題便是關(guān)于潮流不收斂，因此，該方法的好壞的首要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是其能否可靠的收斂，在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)當(dāng)考慮到該方法的計(jì)算速度如何，應(yīng)當(dāng)盡可能的提高其運(yùn)算速度。

研究總結(jié)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)配電網(wǎng)潮流計(jì)算提出了以下幾點(diǎn)要求：

(1)必須具有可靠的收斂性，對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，乃至不同的運(yùn)行條件都能收斂；

(2)必須計(jì)算速度快，使用靈活方便及調(diào)整和修改容易，能達(dá)到實(shí)際工程上提出的基本要求；

(3)必須要內(nèi)存占用量少，以滿足計(jì)算速度的要求等。

針對(duì)配電網(wǎng)提出的要求，本文采用前推回代法的方法，來(lái)計(jì)算配電網(wǎng)的潮流分布，本文首先對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，對(duì)電路拓?fù)鋱D進(jìn)行簡(jiǎn)化，在計(jì)算過(guò)程中不需要生成計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，用代數(shù)方程進(jìn)行計(jì)算，此方法同時(shí)還能提供線路損耗(包含有功和無(wú)功損耗在內(nèi))等數(shù)據(jù)，并會(huì)在回代的過(guò)程中考慮線損的影響。

前推回代法具有所占內(nèi)存小，計(jì)算速度快，收斂可靠等一系列的特點(diǎn)，在城鄉(xiāng)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用。

1 城鄉(xiāng)配電網(wǎng)潮流計(jì)算分析

配電網(wǎng)的潮流計(jì)算與傳輸線路的潮流計(jì)算最大的差異在于已知量和待求量的區(qū)別，前者是線路的電壓和功率分布，而后者則是電壓和電流的分布，這也決定了描述這兩者之間狀態(tài)方程有所不同，如節(jié)點(diǎn)電壓、回路電流方程等方法，都是線性方程，而描述系統(tǒng)穩(wěn)定潮流分布的則是非線性方程組。其主要的缺點(diǎn)是在于如果配電網(wǎng)為環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)，則需要對(duì)其進(jìn)行一些處理，同時(shí)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中還有PV及PI節(jié)點(diǎn)時(shí)(一般為分布式電源的接入)也需要對(duì)其進(jìn)行處理。

配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)的差異決定了，適用于輸電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法不適用于配電網(wǎng)，其具體表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

(1)配網(wǎng)正常運(yùn)行情況下是輻射性而非環(huán)狀，只有在故障或者打開(kāi)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)等情況下才可能出現(xiàn)多源以及環(huán)網(wǎng)等情況的出現(xiàn)，因此在處理城鄉(xiāng)配電網(wǎng)潮流計(jì)算時(shí)可以對(duì)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)多加利用，這樣可以有效的減小計(jì)算量，大大解決計(jì)算的成本；

(2)配電網(wǎng)處于用電末端，是直接面向廣大用戶側(cè)，其節(jié)點(diǎn)數(shù)目眾多，采用傳統(tǒng)的潮流計(jì)算會(huì)使得潮流計(jì)算的矩陣巨大，處理比較麻煩，占用內(nèi)存空間較大，達(dá)不到快速計(jì)算潮流的目的，因此有必要采取其他措施降低矩陣的大小或者采用鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化計(jì)算的難度；

(3)配電網(wǎng)的分支很多，并且線徑較輸電網(wǎng)絡(luò)細(xì)，所以配電網(wǎng)絡(luò)的R/X數(shù)值很高，無(wú)法滿足PQ解耦條件，在輸電網(wǎng)得到應(yīng)用的快速解耦算法，得不到很好的收斂，因此，對(duì)城鄉(xiāng)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算應(yīng)當(dāng)考慮采用收斂性好的計(jì)算方法。

前推回代法的已知量為配電網(wǎng)絡(luò)的始端電壓和末端負(fù)荷大小。第一步由線路末端向始端計(jì)算，假定全網(wǎng)電壓均為額定電壓，將負(fù)荷有功功率和無(wú)功功率由線路末端向始端逐段計(jì)算，計(jì)算得到個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率損耗情況，然后求得各條支路的電流以及功率損耗的數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些信息求得始端功率，這便是前推過(guò)程；第二步根據(jù)上一步求得的始端功率分布情況，由于始端電壓一開(kāi)始假定為額定電壓，為已知量，據(jù)此向線路的末端逐段逐段計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的電壓降落情況，得到各節(jié)點(diǎn)的電壓分布情況，以上就是回代的步驟。并和之前定好的收斂條件相比較，重復(fù)以上步驟，直到其滿足制定的收斂條件為止。

2 電路拓?fù)鋱D的簡(jiǎn)化及其參數(shù)假設(shè)

配電網(wǎng)的組成形式一般為單個(gè)電源的全網(wǎng)連接形式，呈放射狀，針對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)分析而言，其主要措施就是潮流計(jì)算。通過(guò)潮流計(jì)算，可以為配電網(wǎng)的規(guī)劃與設(shè)計(jì)、配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的重組以及配電網(wǎng)的故障分析，電能質(zhì)量的分析提供重要的依據(jù)。而由于配電網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行特點(diǎn)，有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)、分段開(kāi)關(guān)的存在，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生改變，因此需要選取合適的拓?fù)浜?jiǎn)化方法。

結(jié)合配電網(wǎng)呈輻射狀的特點(diǎn)，本文采用的分層方法是直接形成一個(gè)一維的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的分層數(shù)組集合，下面以一個(gè)九節(jié)點(diǎn)的樹(shù)狀圖加以說(shuō)明，如圖1所示。

圖1 九節(jié)點(diǎn)樹(shù)狀分層網(wǎng)絡(luò)說(shuō)明

已知支路參數(shù)矩陣和節(jié)點(diǎn)參數(shù)矩陣，容易求得節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣，再根據(jù)文獻(xiàn)[7]的方法求得節(jié)點(diǎn)分層矩陣以及對(duì)應(yīng)的上層矩陣，節(jié)點(diǎn)分層矩陣的大小要根據(jù)具體的分層來(lái)定。上層節(jié)點(diǎn)矩陣為一個(gè)一維數(shù)組(大小與節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān))，每列的元素為此列節(jié)點(diǎn)號(hào)對(duì)應(yīng)的上層的節(jié)點(diǎn)號(hào)。在對(duì)該系統(tǒng)分層拓?fù)浞治龅耐瑫r(shí)，也是確定潮流方向的過(guò)程。可以很容易的得到末梢節(jié)點(diǎn)4、6、7、8以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的上層節(jié)點(diǎn)，這對(duì)后續(xù)的潮流計(jì)算求解有很大的幫助，本文也采取該分層策略對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層。

3 前推回代法的基本流程設(shè)計(jì)及計(jì)算

前推回代法以支路的網(wǎng)損量為狀態(tài)變量，給定首端電壓后再反推求解各節(jié)點(diǎn)電壓和功率損耗，以單相等值模型并忽略支路電導(dǎo)電納參數(shù)，具體可分為以下幾個(gè)步驟：

第一步，初始化：給定恒定的節(jié)點(diǎn)電壓，并為全網(wǎng)的其他節(jié)點(diǎn)賦電壓的初始值，一般設(shè)幅值為額定電壓，相角為0；tk=(WN-WNa)×604800+t-toa節(jié)點(diǎn)賦無(wú)功注入功率初始功率Mk；

第二步，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算功率：從網(wǎng)絡(luò)的末端開(kāi)始，逐步前移，由節(jié)點(diǎn)電壓Mk=Mo+ntk，求全網(wǎng)的支路功率分布；

第三步，由網(wǎng)絡(luò)的末端逐步回推，由支路功率求各點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓值Ek=Mk+esinEk；

第四步，利用求得的各節(jié)點(diǎn)電壓修正Ek節(jié)點(diǎn)電壓和無(wú)功功率；

第五步，檢查是否收斂：利用事先給定的收斂標(biāo)準(zhǔn)判斷收斂與否；

其中，

第六步，如果不滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)，將各節(jié)點(diǎn)的電壓計(jì)算值作為新的初始值自第二步開(kāi)始進(jìn)入下一輪迭代。

其流程分析圖如圖2所示。

圖2 利用節(jié)點(diǎn)分層的前推回代流程圖

4 仿真與工程實(shí)例

由于數(shù)據(jù)有限，張63線路節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

分析該地區(qū)的線路拓?fù)鋮?shù)，從表1中可以得到以下一些信息，首先是關(guān)于按照其負(fù)荷類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)，該處節(jié)點(diǎn)可分為三種，第一類(lèi)是線路的電源節(jié)點(diǎn)，即源節(jié)點(diǎn)，第二類(lèi)節(jié)點(diǎn)為線路節(jié)點(diǎn)，此類(lèi)節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)是沒(méi)有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)，第三類(lèi)節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，它和線路節(jié)點(diǎn)恰好相反，是具有負(fù)荷參數(shù)的一類(lèi)節(jié)點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)的原因是為了后續(xù)補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)結(jié)合的需求。其次是通過(guò)對(duì)該地區(qū)的無(wú)功負(fù)荷的觀察，可以看到該地區(qū)的無(wú)功負(fù)荷分布不均勻，部分地區(qū)的負(fù)載過(guò)重，可能會(huì)造成線路電壓過(guò)低等現(xiàn)象的出現(xiàn)。

按照前文的指導(dǎo)，第一步進(jìn)行的是關(guān)于潮流的計(jì)算，主要為了獲得該地區(qū)的線路電壓以及功率分布情況，用來(lái)分析該電網(wǎng)結(jié)構(gòu)是否存在電壓偏低的情況，此外，通過(guò)潮流計(jì)算，還能得到關(guān)于網(wǎng)絡(luò)線損的數(shù)據(jù)，為后續(xù)的比較提供一個(gè)參照。

利用前推回代法計(jì)算張36網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的潮流，記錄下不合格電壓節(jié)點(diǎn)以及網(wǎng)損情況。記錄在滿載條件下其電壓情況如圖4所示。

圖4 張36節(jié)點(diǎn)電壓分布圖

由通過(guò)潮流計(jì)算，可以看到，節(jié)點(diǎn)71、72、74、77、80、82、83、85、92、93、97、98、100、102、104共計(jì)16個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓低于農(nóng)網(wǎng)規(guī)定的7%的電壓水平，且部分節(jié)點(diǎn)電壓水平偏低，同時(shí)記錄下網(wǎng)損情況，見(jiàn)表1所示。

表1 網(wǎng)損情況

年有功網(wǎng)損PL/MWh電壓合格率0.513889.12%

關(guān)于該網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算結(jié)果，可以從中得到以下幾點(diǎn)信息：

(1)部分節(jié)點(diǎn)的電壓水平偏低，在查看該地區(qū)的負(fù)荷大小可以發(fā)現(xiàn)，部分節(jié)點(diǎn)的無(wú)功負(fù)荷比重較大，嚴(yán)重拉低了該地區(qū)的電壓水平，因此，要對(duì)該地區(qū)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，與此同時(shí)，節(jié)點(diǎn)1-14之間的電壓水平呈現(xiàn)下滑的趨勢(shì)，要對(duì)該地區(qū)的電壓進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控；

(2)該網(wǎng)絡(luò)的電壓合格率不滿足電網(wǎng)的要求，要在首先滿足電壓合格的基礎(chǔ)上，盡量減小網(wǎng)損的大小，是后續(xù)分析的重點(diǎn)。

此外，在采取不同的負(fù)荷情況下，記錄結(jié)果見(jiàn)表2所示。

表2 不同負(fù)荷下的網(wǎng)損分析

負(fù)荷水平年有功網(wǎng)損PL/MWh電壓合格率80%0.301099.32%85%0.355091.84%90%0.403891.16%

由上表的分析可以得到關(guān)于該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在負(fù)載越重的情況下，網(wǎng)損越大，電壓水平越低，這反映了在季節(jié)性供電以及用電高峰時(shí)段，該網(wǎng)絡(luò)存在供電不足的危險(xiǎn)。

圖3 張63線路節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

5 結(jié)束語(yǔ)

配電網(wǎng)的組成形式一般為單電源的全網(wǎng)連接，呈放射狀，針對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)分析而言，其主要措施就是潮流計(jì)算。通過(guò)潮流計(jì)算，可以為配電網(wǎng)的規(guī)劃與設(shè)計(jì)、配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的重組以及配電網(wǎng)的故障分析，電能質(zhì)量的分析提供重要的依據(jù)。而由于配電網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行特點(diǎn)，有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)、分段開(kāi)關(guān)的存在，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生改變，因此需要選取合適的潮流計(jì)算方法。

前推回代法是用鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過(guò)從網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)末梢向上層節(jié)點(diǎn)回溯直至根節(jié)點(diǎn)，不需要形成復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)矩陣，減少了計(jì)算量的同時(shí)，加快了運(yùn)算速度。

本文采用前推回代法，采用簡(jiǎn)潔的分層策略，有效的針對(duì)了輻射式農(nóng)村電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算，在數(shù)據(jù)處理以及計(jì)算速度具有較好的效果。同時(shí)計(jì)算出的電壓以及功率損耗參數(shù)可以為后續(xù)的分析打下基礎(chǔ)，通過(guò)張36節(jié)點(diǎn)的驗(yàn)證，該方法確實(shí)具有計(jì)算快速、收斂性良好等特點(diǎn)。

通過(guò)潮流計(jì)算主要解決了以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)找出該系統(tǒng)是否存在電壓過(guò)低的情況，若存在，找出其具體的位置以及該網(wǎng)絡(luò)的電壓合格率；

(2)分析造成該系統(tǒng)電壓不足的主要因素，并提出一定的解決方案以供后續(xù)研究進(jìn)行選擇；

(3)計(jì)算得到的電壓分布以及網(wǎng)絡(luò)功率分布情況，以及網(wǎng)絡(luò)損耗情況可以用于后續(xù)的無(wú)功選址等問(wèn)題的深入研究。