彈性導向的配電網魯棒優化運行策略

王 俊，鄭曉冬，邰能靈，衛 衛

(1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240；2.中船重工七〇八研究所，上海 200023)

自然災害和人為襲擊等各類極端事件的日益增加給配電網帶來的威脅不可忽視[1]；而各類不可控分布式能源的大量接入，也對配電網的安全運行能力提出了更高要求。配電網作為連接電力用戶與輸電設備的重要樞紐，其運行狀況將直接影響到用戶端的用電質量。配電網不僅應該確保常規運行時的可靠性，更應該控制極端事件對供電能力的影響，最大限度地抵御極端擾動，并快速恢復到正常的運行狀態[2]。在此背景下，如何提高分布式能源接入的配電網彈性引起了國內外學者的高度關注。

目前，電力系統中彈性的量化方式還沒有得到統一。文獻[3]定義彈性為具有魯棒性且可以在一定時間和成本范圍內恢復到正常運行的能力；文獻[4]考慮了發生不確定擾動風險后，系統的冗余性；文獻[5]利用熵值理論定義系統彈性為系統受到擾動后的隨機特性[6]。

根據上述系統彈性的量化方式，有不少海內外學者開展了對配電網彈性的研究。從研究內容側重點來看，主要可分為配電網彈性評估體系的建立及考慮分布式能源出力波動性的彈性配電網規劃研究。文獻[1]綜述了彈性電網及其恢復力的基本概念，并介紹了彈性電網恢復力的評估流程。文獻[2]構建了面對極端擾動的配電網彈性評估指標體系，詳細闡述彈性配電網在預防、滲透及恢復階段的打分原則。文獻[7-8]通過建立電網脆弱性及恢復過程模型，明確定義了擾動后電網恢復力的計算公式，以便評估電網彈性。文獻[9]在采用電網彈性常規評估方法的基礎上，加入了彈性電網的經濟性指標的量化方法。文獻[10]提出了基于魯棒優化的彈性配電網規劃方案，給出了考慮不確定性的配電網節點分區優化模型，但沒有給出分布式能源接入對配電網彈性產生的影響。配電網優化運行策略還受其他目標的影響，如總體運行成本和污染物排放量等[11]。文獻[12-13]提出了電-氣耦合配電網彈性提升的優化配置策略，詳細闡釋了電網與天然氣管網優化建設對提高系統彈性的影響，但未提及配電網經濟性與環保性指標。此外，配電網的供需雙邊系統都包含多種不確定因素，這亦將嚴重影響運行策略，而魯棒優化是解決考慮不確定性的多目標優化問題的最常用方法[14-15]。

基于上述分析，本文旨在提出一種考慮不確定性的彈性導向的配電網優化運行策略，同時最小化運營成本和污染物排放總量。本文的主要創新點為：充分考慮了不可控電源出力和負荷波動的不確定性，將魯棒優化算法運用于分布式能源接入的配電網運行策略中。

1 分布式能源接入的配電網模型

分布式能源接入的配電網優化運行策略是一種優化新能源利用率的技術解決方案，它是一個涉及多個目標、多種不確定性的復雜問題，如多能源的綜合利用、多負荷類型的協調、多網絡(電力網絡、通信網絡)控制等[16]。根據CIGRE C6.11[17]的工作報告，多種分布式能源接入配電網的運行可被描述為：對光伏、風機、蓄電裝置等不同類型能源及微電網的綜合控制和靈活調配。利用靈活的網絡技術可以實現有效的潮流管理。但是，該系統的運行方式比傳統的配電網更加復雜，在發生巨大擾動或故障后，提高配電網恢復力的難度也將增大。

系統發生大型擾動或故障后，配電網的模型如圖1所示，該模型為IEEE標準34節點配電網。

G-傳統發電機組；WT-風機；PV-光伏發電設備；ESS-配電網中的蓄電設備圖1 配電網在擾動后的典型模型Fig.1 Typical model of distribution network under the incident

本文提出的主網大型擾動一般是指極端自然災害(如地震、臺風等大型災害)或巨大的人為破壞活動。上述主網產生巨大擾動時，配電網與主網之間的聯絡被切斷，即配電網與主網之間無法進行功率傳輸，此時配電網將處于近似孤島運行狀態。

2 彈性導向的魯棒優化模型

2.1 彈性定義及量化方法

在借鑒諸多學者提出的彈性指標量化方法和框架的基礎上，本文定義配電網的彈性為系統在遭受極端擾動后，承受初始故障后果，經過有效恢復達到平穩運行狀態的能力。根據上述定義，配電網在經受自然災害或人為干擾后系統運行狀態曲線如圖2所示。

圖2中，ΔPR(t)表示t時刻系統發生擾動后的供需不平衡程度，計算公式如下：

(1)

圖2 配電網在擾動后的運行狀態曲線Fig.2 Operation curve of distribution network under the incident

鑒于上述分析，彈性指數可定義為實際恢復功率不平衡度與總損失功率不平衡度之比，即

(2)

該彈性指數即為本文所研究的配電網發生巨大擾動后的彈性目標函數。

2.2 其他目標函數

2.2.1經濟性指標

為了反映本文提出的優化運行策略的經濟效率，該配電網魯棒優化模型的另一個目標是最小化配電網的運行總成本。它包括可控發電機組和其他不可控源的發電成本、啟停成本及蓄電設備的的充放電成本等。運行總成本C(t)計算公式如下：

(3)

2.2.2環保性指標

當配電網在主網電力中斷下運行時，污染物總排放量主要取決于傳統發電機組的燃料消耗。為簡單起見，我們以CO2和NO2的排放量表示本文中污染物的排放程度。根據以上分析，CO2和NO2的排放量W(t)可以用下式計算：

(4)

式中，ωCO2，ωNO2分別表示傳統機組產生單位功率的CO2和NO2排放系數。

該優化運行模型的最終目標可以表示如下：

(5)

式中，kR，kC，kW分別為第一目標、第二目標、第三目標優先級的權重。

2.3 約束條件其他目標函數

研究配電網的優化運行策略，需要考慮潮流、節點電壓、支路容量、各種電源出力、蓄電裝置容量及充放電狀態等約束。

2.3.1潮流約束

(6)

式中：i,j表示配電網中的節點編號；SB表示節點集合；Ui，Uj分別表示節點i和節點j的電壓；Yij為線路導納；δij為功角；PGi，QGi分別為節點i傳統機組有功和無功出力；PNi，QNi分別為節點i新能源有功和無功出力；PDi，QDi分別為節點i的有功和無功負荷。

2.3.2節點電壓約束

Ui_min≤Ui≤Ui_max,i∈SB.

(7)

式中：Ui_max，Ui_min分別表示節點i電壓上、下限約束。

2.3.3支路容量約束

-Pij_max≤Pij≤Pij_max,i,j∈SB.

(8)

式中：Pij表示通過支路的功率；Pij_max為支路功率最大容量。

2.3.4傳統發電機組出力約束

傳統發電機組的出力約束包括容量約束及爬坡約束。式(9)表示機組出力容量約束，而式(10)則表示在一定時間尺度下的爬坡約束：

(9)

(10)

2.3.5不可控電源出力約束

與傳統發電設備不同的是，不可控電源出力具有很大的波動性。一般使用距離出力標準值的最大波動量來約束新能源出力情況，具體如下：

(11)

(12)

2.3.6蓄電裝置容量及充放電狀態約束

蓄電裝置工作在充電或放電狀態，因此其出力情況的約束條件，可由下式表示：

(13)

(14)

(15)

蓄電裝置當前存儲的電量值取決于前一時刻的電量及當前時刻的充放電量值(見式(16))，且存儲的電量需滿足該蓄電裝置的SOC(state of charge， 充電狀態)約束。定義SOC為當前容量相對于蓄電裝置額定容量的百分比。設SOC的量符號為αt，則

Qe,t=Qe,t-1-Pe,t, ?e∈ESS ;

(16)

(17)

20%≤αt≤80%,?t.

(18)

3 魯棒優化運行策略求解方法

3.1 基于魯棒優化模擬運行策略

根據魯棒優化思想，式(5)可以改寫為：

(19)

本文所提出的配電網魯棒優化運行策略問題可以看作min-max問題，因此采用Benders解法對上述雙層優化問題進行解耦。在魯棒優化問題中，Benders解耦算法的主要思想是：將優化問題分解為內外兩層問題交替求解，在確定內層解(外層解)的情況下求解相應的外層解(內層解)，并循環迭代；其中，由固定內層解求解外層解的過程中根據內層解的性質加入極點約束或極線約束到外層主問題，由此得到收斂的最優解。本文中，子問題尋找使得系統運行總成本費用最大的不確定變量極端場景;主問題則針對極端場景，求解使得系統運行總目標函數最小的可控發電機組出力和分布式能源出力。

3.2 基于Benders解耦的魯棒優化求解算法

子問題：尋找使經濟性成本最大對應的不確定變量極端場景，其中不確定變量為未知變量，決策變量為已知變量。z1為求解過程中構造出的輔助變量。

在本文所提魯棒優化運行策略中，子問題的設置是為了尋找使得運行成本最大的極端場景。根據上述思路，一般而言，子問題可選的場景范圍為不可控發電機組聯合出力較小的情況，例如：夏季夜間，少風而無光。但在不同運行成本系數下，子問題給出的極端場景可能會有區別。

(20)

子問題的約束條件包含問題的所有約束。求解子問題得到最優解后向主問題約束條件中增加一個最優割集。

(21)

主問題：目標函數為在不確定變量處于極端場景情況下，配電網運行總目標函數最小，其約束條件還包含子問題的最優割集(21).

(22)

Benders解耦算法流程如圖3所示。

圖3 Benders解耦魯棒優化問題算法流程圖Fig.3 Decoupling processing flow of Benders

具體流程如下所述。

5) 當UB-LB≤δ，則迭代結束，輸出最優解；否則，令k=k+1，返回步驟3.

LB和UB的計算公式如下：

(23)

(24)

4 算例驗證及分析

為了驗證所提出的彈性導向配電網優化運行策略的可行性和有效性，本文以改進后的標準IEEE34節點系統作為算例進行仿真驗證。主網經受巨大擾動后的仿真模型如圖1所示。該配電網中各類發電機組和蓄電設備總數為20臺。分布式電源容量參數見表1，分布式儲能容量參數見表2.表1、表2中，PV表示光伏發電設備，WT為風電機組，ESS為蓄電設備，而G則表示傳統發電機組。

各可控單元(如傳統發電機組及蓄電設備)的主要參數如表3所示。

表1 分布式電源單元容量參數Table 1 Capacity parameter of distributed power source unit

表2 分布式儲能單元容量參數Table 2 Capacity parameter of distributed power storage unit

對于不確定變量(如風機、光伏出力及負荷情況)，該算例采用其在典型日24 h內的出力及負荷曲線作為研究配電網優化運行策略的輸入，如圖4所示。

表3 可控單元主要約束參數Table 3 Parameters of the controllable sources

由于本文所提出的優化模型的總目標由3個具有不同優先級參數的目標函數組成，因此最終計算得到的彈性導向的配電網優化運行策略在一定程度上由權重參數kR、kC和kW決定。為使3個目標函數在權重參數作用下有相同的數量級，通過對3個目標函數的近似計算值進行預測，可以選取適當的kR、kC和kW作為實現最優運行策略的必要條件。經過測試，選取kR=2 000,kC=0.3,kW=1.5的優化運行策略最優。

圖4 典型日不確定變量曲線Fig.4 Curve of uncertain variables in a typical day

本研究考察了配電網在主網經受大擾動情況下的24 h運行周期，選擇1 h作為計算步長，以優化經濟和環境目標。同時，以35 min為周期，選擇2 min作為研究彈性目標和恢復時間的步長。與傳統的基于最優潮流的配電網運行策略相比，本文所提出的優化策略在不同優先級下的計算結果如圖5-圖7所示。

圖5 運行總成本優化結果Fig.5 Optimal results of total cost

上述仿真結果表明，在選取權重參數kR=2 000,kC=0.3,kW=1.5的情況下，與傳統的基于最優潮流的優化運行策略相比，彈性導向配電網魯棒優化運行策略的運行總成本和污染物總排放量均顯著降低，而彈性指數則顯著提高。應用本文和傳統的優化運行策略運行1 d后，運行總成本分別為77 582元和79 324元，污染物總排放量分別為13 453.6 kg和14 286.3 kg.

圖6 污染物總排放量優化結果Fig.6 Optimal results of total pollutant emissions

圖7 彈性優化結果Fig.7 Optimal results of resilience

5 結論

本文提出了一種主網發生大擾動后，彈性導向的配電網魯棒優化運行策略。配電網彈性指標因其對電網安全性和可靠性的重要影響，被列為優化策略的首要目標；運行總成本和污染物總排放量被列為第二、第三優化目標。與其他配電網魯棒優化運行策略相比，該策略創造性地選擇彈性作為主要目標。仿真結果表明，與傳統的優化運行策略相比，在考慮配電網不確定性的基礎上，本文的優化運行策略可顯著提高配電網彈性，同時有效最小化運行總成本和污染物總排放量。

此外，本文的優化運行策略不僅可用于配電網，還可用于其他電力系統，如微電網等。