水平井段靜止起動泵送在頁巖氣上傾井的應用

(中國石油集團測井有限公司西南分公司，重慶 400021)

作為非常規儲藏分段壓裂改造的一項主體技術，電纜泵送橋塞與分簇射孔聯作工藝已在四川長寧-威遠、重慶涪陵、云南昭通等頁巖氣和山西煤層氣以及新疆致密油等區塊推廣應用數百井次[1～5]。該技術在規模化應用的過程中逐漸成熟完善，但在上傾井中，橋塞坐封丟手的反沖力易導致管串下滑，為避免將竄入射孔槍與套管環空間隙的電纜射斷，往往需要先泵送完成橋塞坐封再將管串起至直井段重新泵送完成多簇射孔。

上述2次泵送方法一定程度上保障了上傾井作業安全，卻增加了作業時間和泵送液體消耗，嚴重影響了非常規油氣開發的“經濟性”“時效性”。為此，業界提出了“水平井段靜止起動泵送技術”，即在完成上傾井橋塞坐封丟手后，保持一定的上頂排量，將管串上提一定距離(100～200m)，然后按一定的梯度增大泵送排量，將管串在水平井段從靜止加速到一定速度，泵送完成多簇射孔。靜止起動泵送管串在起動瞬間的初始動能為零，而常規泵送是管串從井斜角30～50°位置以一定的初始速度下放同時開泵，管串具備較大的初始動能和勢能。因此，水平井段靜止起動泵送比直井段起動泵送的作業難度更大。為此，筆者在分析水平井段靜止起動泵送過程的基礎上開展排量設計和速度控制研究，并結合現場試驗，為該技術在上傾井中的推廣應用提供一些理論依據和參考。

1 水平井段靜止起動泵送過程分析

1.1 管串受力分析

典型的泵送分簇射孔管串如圖1所示，包括打撈矛及加重、射孔槍串、橋塞工具、坐封筒、橋塞等。為簡化分析模型，認為管串與套管的中心軸平行。

泵送分簇射孔管串(包含電纜)受力分析如圖2所示。在水平井段靜止時，主要受重力、浮力、支撐力、靜摩擦力等。開泵后，作用在管串上的動力有泵送壓差推力及流體剪切力[6]，阻力為摩擦力。當管串起動后，阻力由靜摩擦力變為動摩擦力；如果電纜處于繃緊狀態，則阻力還包括纜頭張力。當管串所處的水平段井斜角α>90°(上傾井)時，則管串在井液中的凈重沿井筒軸線的分量為阻力，反之為動力。

圖1 泵送分簇射孔管串結構示意圖

圖2 管串受力分析示意圖

1.2 靜止起動泵送過程分析

理想情況下，水平井段靜止起動泵送過程可劃分為4個階段[6～8]：

1)靜止階段 當Fp及Fs之和不足以克服阻力(Fc和Fτ)時，管串靜止。

2)起動加速階段 當不斷增加泵送排量使總動力大于阻力時，管串起動，阻力中的Fc轉變為Ff，管串做變加速度運動。因為隨著管串速度逐漸增大，在泵送排量不變的情況下，管串與套管間隙流的流速逐漸減小，那么管串受到的Fp及Fs均隨之減小，則管串加速度逐漸變小。

3)穩定運行階段 管串在經歷了加速度從某一定值逐漸減小為零的變加速過程后，速度達到對應排量下的最大值。進入相對穩定運行階段，管串動力及阻力達到平衡。

4)減速階段 嚴格意義上講，管串動力及阻力達到平衡的勻速運動不可維持，因為隨著泵送的進行，進入水平段的電纜不斷增加，摩阻變大，動力等于阻力的平衡狀態被打破，阻力大于動力將導致管串做減速運動。但在一定距離范圍內，電纜增加帶來的摩阻變化可以忽略不計[9]。

以上過程分析未考慮水平段井斜角變化、方位角變化、井筒差異(摩阻系數變化)、纜頭張力變化等因素，實際作業時受上述不確定因素影響，靜止起動泵送過程更為復雜。

2 泵送推力和加速度及加速時間數學模型

2.1 泵送推力數學模型

如圖1所示，泵送流體在套管與管串間隙中的流動為偏心間隙流。Fp為：

Fp=p1A1+p2A2+p3A3+p4A4-p5A5

(1)

組成泵送管串的各部分外徑、長度不一，與套管之間形成了不同尺寸的間隙[9,10]，由流體力學可知，各偏心間隙流的壓降為：

(2)

式中：Δpi為各偏心間隙流壓降，Pa；μ為泵送流體動力黏度，Pa·s；ρ為流體密度，kg/m3；di為管串各組成部分直徑，m；li、hi分別為各間隙的長度、高度，m；εi為偏心率，1；qi為間隙壓差排量，m3/s。

式(2)等號右邊第一項為反映間隙流動黏性效應的沿程壓降，第二項為間隙進口端和出口端慣性效應引起的局部壓降。

(3)

以圖1模型為例，由式(2)可計算出各間隙流壓降，假設已知p1，則可求得p2～p5，代入式(1)求出Fp。Fp僅與Δpi及Ai有關，與p1大小無關[9]。當泵送管串結構確定后，Ai也是常數，因此Fp可寫成：

(4)

式中：ki為Ai組成的常量，m2。

根據流體力學可知，壓差排量表達式為：

(5)

式中：Q為泵送排量，m3/s；D為套管內徑，m；v為管串泵送速度，m/s。

qi=Q-biv

(6)

將式(6)代入式(3)可得：

Δpi=Aiv2-Biv+Ci

(7)

將式(7)代入式(4)，可得到泵送推力與管串速度之間的關系：

Fp=Xv2-Yv+Z

(8)

式中:X=k1A1+k2A2+k3A3+k4A4;Y=k1B1+k2B2+k3B3+k4B4;Z=k1C1+k2C2+k3C3+k4C4。

2.2 加速度及加速時間數學模型

泵送流體一般為清水，在井底高溫高壓條件下其動力黏度小于1mPa·s，且管串表面積也很小，因此流體剪切力Fs可忽略不計[9]，則管串的加速度a與速度v存在如下關系：

(9)

式中：a為管串加速度，m/s2；b1、b2、b3均為常數，1；M為管串在井液中的總質量，kg。

由于加速度a等于速度v對時間求導，因此式(9)可變為：

(10)

即：

(11)

對式(11)兩邊同時求積分：

(12)

可以得到速度和時間的關系式：

(13)

(14)

式中：C1、C2是由邊界條件決定的常數，1。

根據式(13)、(14)可求出加速至某一具體速度v所需要的時間。

3 水平井段靜止起動泵送排量設計

根據泵送過程分析可知，當泵送排量達到一定值時，壓差推力剛好克服阻力，管串開始起動，將該排量定義為管串起動臨界排量。

管串起動后，靜摩擦變為動摩擦，管串阻力減小，此時保持排量不變，則壓差推力將大于管串及電纜摩阻，管串作加速度不斷減小的變加速運動，當加速度減小為0時，管串速度達到對應排量條件下的最大值，將其定義為該排量對應的極限速度。

當達到起動臨界排量極限速度后，隨著進入水平段的電纜長度增加，摩阻增大，管串將減速，為此可以將排量提升至下一階段排量，隨后管串又進入下一個加速階段直到達到對應的極限速度，依此類推，逐漸提高排量以達到理想的泵送速度。

根據泵送阻力分析，計算出各階段泵送排量對應的管串極限速度以及速度-時間關系，可為泵送各階段的電纜下放速度提供參考。以上傾井XXH24-3井第20段泵送作業為例，對靜止起動泵送排量設計及速度控制進行說明，基本井況參數如表1所示。靜止起動泵送管串(不含橋塞，已坐封丟手)，管串總質量495kg，結構如表2所示。

表1 XXH24-3井基本參數

表2 XXH24-3井靜止起動泵送管串組成及其參數

該段橋塞坐封丟手后上起管串150m，從水平段井斜103°/1000m處開始靜止起動泵送，取管串與套管間的靜摩擦因數為0.35，管串及電纜靜摩擦力為3607.56N，根據計算，管串起動臨界排量為1.52m3/min。取管串與套管間的滑動摩擦因數為0.3，管串及電纜滑動摩擦力為3297.03N，管串及1000m電纜水中自重為725kg，則1.52m3/min排量下的最大加速度為0.429m/s2。

根據文章前述方法，求得設計第1階段排量為1.52m3/min對應的泵送推力、加速度與速度的關系式為：

Fp1=740.2v2-3266.18v+3607.66

(15)

a1=1.021v2-4.5051v+0.4285

(16)

由式(15)可以求得起動臨界排量對應的極限速度為350m/h(0.097m/s)；根據式(13)、(16)可求出管串由靜止加速至極限速度350m/h所需時間為1.90s。

設計第2階段排量為1.8m3/min，同上，求得該排量對應的泵送推力、加速度與速度的關系式為：

Fp2=740.2v2-3870.25v+5065.63

(17)

a2=1.021v2-5.3383v+2.4394

(18)

由式(17)可以求得1.8m3/min排量對應的極限速度為1821m/h(0.506m/s)；根據式(13)、(18)可求出管串速度由350m/h加速至1821m/h所需時間為1.93s。

設計第3階段排量為2m3/min，同上，求得該排量對應的泵送推力、加速度與速度的關系式為：

Fp3=740.2v2-4299.59v+6251.91

(19)

a3=1.021v2-5.9305v+4.0757

(20)

由式(19)可以求得2.0m3/min排量對應的極限速度為2867m/h(0.796m/s)；根據式(13)、(20)可求出管串速度由1821m/h加速至2867m/h所需時間為1.95s。

設計第4階段排量為2.1m3/min，同上，求得該排量對應的泵送推力、加速度與速度的關系式為：

Fp4=740.2v2-4514.26v+6891.81

(21)

a4=1.021v2-6.2266v+4.9583

(22)

由式(21)可以求得2.1m3/min排量對應的極限速度為3390m/h(0.942m/s)；根據式(13)、(22)可求出管串速度由2867m/h加速至3390m/h所需時間為1.78s。

求出區間0～3390m/h各速度對應的加速時間，繪制速度-時間關系曲線，如圖3所示。曲線下方面積即為各階段管串滑動的距離，其中從0加速至350m/h所滑動的距離L1=0.1617m；從350m/h加速至1821m/h所滑動的距離L2=0.8852m；從1821m/h加速至2867m/h所滑動的距離L3=1.4890m；從2867m/h加速至3390m/h所滑動的距離L4=1.6425m。

圖3 理論計算階段排量對應的速度-時間關系曲線

4 靜止起動泵送技術現場應用

根據理論計算，上傾井XXH24-3井第20段橋塞坐封丟手后的靜止起動泵送共設計4個階段排量，具體參數見表3。

參照表3的設計參數，對XXH24-3井第20段靜止起動泵送過程進行了控制，整個過程的實際速度-井深位置關系如圖4所示。

表3 XXH24-3井第20段靜止起動泵送設計參數

圖4 現場試驗階段排量對應的速度-井深位置關系曲線

由于該井為上傾井作業，因此管串上起過程一直保持1m3/min上頂排量。靜止起動泵送現場試驗第1階段，排量從1m3/min開始按0.4m3/min梯度提升，同時緩慢下放電纜(速度200～300m/h)，使纜頭處于松弛狀態，當排量提升至1.4 m3/min時，地面張力持續下降，地滑輪未抬升，判定為管串未起動，因此，逐漸將排量提升至1.8m3/min，在排量增加至1.6m3/min時，地面張力上漲，地滑輪抬升，判定管串開始運動，持續將排量加至1.8m3/min，同時逐步增大電纜下放速度，始終保持一定的井下電纜余量，最終管串速度加速至1690m/h。第2階段，排量提升至2m3/min，根據地面張力和地滑輪高度變化，逐步增大電纜下放速度，最終管串加速至2531m/h。第3階段，排量提升至2.1m3/min，根據地面張力和地滑輪高度變化，逐步增大電纜下放速度，最終管串加速至3045m/h，并基本保持在3000m/h左右。

對比圖3與圖4發現：

1)起動臨界排量理論值1.52m3/min與實際值1.6m3/min相對誤差為5.26%，階段排量1.8、2、2.1m3/min對應的極限速度理論值與實際值的相對誤差分別為7.19%、11.72%、10.18%，說明建立的泵送推力與加速度數學模型有較高的計算精度。

2)圖4中，當各個階段排量穩定后，管串速度變化曲線均能反映“加速度逐漸減小”的過程特征，這與靜止起動泵送過程分析相符。

3)對比各階段的加速距離，發現實際加速距離比理論加速距離更長，這是因為實際作業時，各階段排量是逐步提升到位的，而理論計算未考慮排量逐漸提升的過程，即實際加速距離是不斷變化的速度在更多時間上的累積(速度函數對時間積分)。此外，井筒各處的井斜以及摩阻系數存在差異導致阻力是變化的，這與理論計算的簡化模型有一定的差距。

目前，水平井段靜止起動泵送技術在長寧-威遠頁巖氣上傾井中推廣應用百余段，完全替代了傳統的“二次泵送技術”，泵送作業時效提高40%以上，顯著縮短了泵送時間，節約了作業成本。

5 結論及建議

1)詳細分析了水平井段靜止起動泵送過程，并劃分了“靜止”、“起動加速”、“穩定運行”、“減速”4個階段，實際作業時的速度變化曲線反映的過程特征與理論分析相符。

2)建立了泵送推力、加速度、加速時間理論計算模型。試驗表明，根據該模型設計的靜止起動泵送起動臨界排量、階段排量、極限速度等參數與實際作業數據較為接近，相對誤差在10%左右，可為現場作業提供參考指導。

3)受排量提升時間、井筒沉砂或黏附物導致的摩阻因數變化、井斜變化、纜頭張力等因素影響，各階段排量對應的實際加速距離與理論簡化模型計算的加速距離差異較大，但加速距離理論計算值對實際作業的指導意義不大，可不作重點考慮。

4)建議引入井下張力采集系統，進一步優化靜止起動泵送技術，為管串臨界起動狀態判斷、各階段排量下的管串速度控制、泵送管串受力狀態監測提供更及時、更準確的參考信息。