函數發生器的仿真設計與電路實現

(北京工商大學 計算機與信息工程學院，北京 100048)

函數發生器常作為脈沖和數字系統的信號源或為模擬電子電路提供測試信號和控制信號，能產生正弦波、矩形波、鋸齒波和階梯波等多種波形的信號，廣泛應用于生產測試、自動控制等領域[1]。Multisim軟件是專門用于電子線路分析與設計的EDA工具軟件，擁有規模龐大的元件庫、種類齊全的虛擬儀器庫和功能強大的分析方法，可方便地對電路進行交互式仿真。

本文擬設計一個多波形函數發生器，運用理論分析、仿真設計和硬件實現相結合的設計方式，論證函數發生器的設計方案，分析各單元電路的工作原理；在Multisim軟件環境下建立仿真模型，對各功能電路進行仿真分析，根據仿真結果適時調整參數、修改設計，直至得到最優設計方案；進行電路板制作、整體調試和性能指標測量。利用EDA工具實現電子電路的設計，可以有效地提高設計的質量和效率[2]。

1 設計任務和要求

(1) 能輸出頻率f=100 Hz～1 kHz、1 kHz～10 kHz兩擋，并連續可調的正弦波、三角波和方波。正弦波：峰-峰值UP-P=2 V；三角波：UP-P=8 V；方波：UP-P=12 V。

(2) 能輸出頻率f=50 Hz～4 kHz并連續可調的鋸齒波和矩形波。鋸齒波：UP-P=6 V；矩形波：UP-P=12 V，占空比為50%～90%并連續可調。

2 方案論證

函數發生器是在不加任何輸入信號情況下，由電路自身產生一定頻率、一定幅度的各種類型信號的電路，利用集成運放或ICL8038專用集成芯片外接少量元件均可構成函數發生器。現以集成運放為電路形式，對函數發生器的設計過程進行深入探討。

方案1電路組成框圖如圖1所示。圖中，正弦波發生器產生正弦波信號uO1，過零比較器將正弦波變換成方波信號uO2，積分器將方波變換成三角波信號uO3。RC橋式正弦波振蕩電路的振蕩頻率由RC串并聯電路決定，切換C可實現頻率量程的切換，調節R可實現量程內頻率的細調。方波發生器由過零比較器組成，方波的幅值取決于其輸出端所接穩壓管的穩定值UZ。三角波發生器由集成運放構成的積分器組成，三角波的斜率取決于積分時間常數RC和方波幅值UZ，三角波的幅值取決于三角波斜率和積分時間。當三角波的斜率不變時，隨著函數發生器振蕩頻率的改變，三角波的幅值將同時改變，不能滿足設計要求[3-4]。

圖1 方案1電路組成框圖

方案2電路組成框圖如圖2所示。圖2中，方波、三角波發生器產生方波信號uO1和三角波信號uO2，正弦函數轉換電路將三角波變換成正弦波信號uO3。方波、三角波發生器由滯回比較器和集成運放構成的積分器組成，在一定振蕩頻率范圍內，能產生良好的方波和三角波信號；正弦函數轉換電路可采用二極管折線近似電路、低通濾波電路和差分放大電路等電路形式來實現，正弦波信號的波形質量與轉換電路的形式有關。本設計任務采用方案2來實現。

圖2 方案2電路組成框圖

3 單元電路設計

3.1 方波、三角波發生器設計

矩形波電壓只有高電平、低電平兩個暫態，且兩者自動地按一定的時間間隔交替地變化，以產生自激振蕩。為此，矩形波發生器應包含電壓比較器和延遲環節。為了使電壓比較器輸出的高、低電平產生周期性變化，將延遲環節作為反饋網絡，由延遲環節決定每個暫態的維持時間，以控制輸出狀態的自動轉換。當兩個暫態的維持時間相等時，矩形波發生器即為方波發生器。

3.1.1 滯回比較器+RC電路

由滯回比較器和簡單RC積分電路組成的方波發生器如圖3所示，RC電路既為延遲環節，又為反饋網絡，通過RC充、放電實現輸出狀態的自動轉換。圖中，滯回比較器的輸出電壓由穩壓管的穩壓值UZ決定，uO=±UZ，其經R1和R2組成的分壓器分壓，提供給集成運放同相輸入端的電位uP(即閾值電壓UT)為

設電源接通時，uO=+UZ，則uP=+UT。uO通過R對C充電，uC隨時間t逐漸上升，當uC上升到略高于+UT時，uO將從+UZ躍變為-UZ，使uP=-UT。隨后，C通過R放電，uC隨時間t逐漸下降，當uC下降到略低于-UT時，uO將從-UZ躍變為+UZ，使uP=+UT。如此反復，形成自激振蕩[5-6]。

圖3 方波發生器

利用Multisim軟件建立電路的仿真模型，由示波器觀測方波發生器輸出電壓uO和積分輸出電壓uC的波形，方波發生器仿真波形如圖4所示。由示波器仿真結果可知，uO為方波信號，uC為三角波信號(按指數規律變化)。由于積分電路的充、放電電流不是恒值，使三角波的線性度較差，該電路主要用于對方波、三角波要求不高的場合[7]。

3.1.2 滯回比較器+積分器

方波、三角波發生器如圖5所示，它由滯回比較器U1A和積分器U1B級聯組成，U1A的輸出uO1作為U1B的輸入，U1B的輸出又作為U1A的輸入。

圖5中，滯回比較器的輸出電壓uO1=±UZ，運放U1A反相輸入端的電位uN1=0，而同相輸入端的電位uP1由uO1和uO2共同決定，即

圖4 方波發生器仿真波形

圖5 方波、三角波發生器

令uP1=uN1=0，可得閾值電壓±UT(即三角波幅值)為

(1)

由于積分器的輸入電壓是滯回比較器的輸出電壓uO1，且uO1=±UZ，因此積分器的輸出電壓uO2為

設電源接通時，uO1=+UZ，uO1通過R4+RRP2對C恒流充電，uO2隨時間t線性下降，當uO2下降到略低于-UT時，uO1將從+UZ躍變為-UZ；隨后，C通過R4+RRP2恒流放電，uO2隨時間t線性上升，當uO2上升到略高于+UT時，uO1將從-UZ躍變為+UZ。如此反復，形成自激振蕩。相同的充、放電回路具有相同的充、放電電流，使uO2的下降時間T1和上升時間T2相等，且斜率的絕對值也相等，因此uO2輸出三角波，uO1輸出方波。

uO2從-UT上升到+UT的變化量為2UT，積分時間為振蕩周期T的一半，由積分運算關系

經整理可得振蕩周期為

(2)

方波、三角波的振蕩頻率為

(3)

由式(1)、式(3)可知，方波的幅值與UZ有關；三角波的幅值為±UT，與R2、R3、RRP1和UZ有關；而振蕩頻率不僅與R2、R3、RRP1有關，還與R4、RRP2和C有關。因此，參數計算時，可先選定UZ使方波幅值滿足設計要求，再選定R2、R3、RRP1使三角波幅值滿足設計要求，最后選定R4、RRP2和C使振蕩頻率滿足設計要求。這樣，即可保證頻率的改變不影響三角波的幅值[8]。

本設計要求方波的峰-峰值UP-P=12 V，方波的幅值為峰-峰值的一半，故取UZ=0.5UP-P=6 V。R0為限流電阻，其值由穩壓管的穩定電流決定。本設計要求三角波的峰-峰值UP-P=8 V，三角波的幅值為峰-峰值的一半，由式(1)可得

整理得

若取R2=10 kΩ，則R3+RRP1=15 kΩ。若取R3=10 kΩ，則RRP1可選用20 kΩ的電位器。由式(3)可知，當100 Hz≤f≤1 kHz時，若取C=C1=0.1 μF，則R4+RRP2=3.75～37.5 kΩ。若取R4=3.3 kΩ，則RRP2可選用100 kΩ的電位器；當1 kHz≤f≤10 kHz時，保持R4和RRP2的阻值不變，則取C=C2=0.01 μF來實現頻率波段的切換。

3.2 矩形波、鋸齒波發生器設計

矩形波、鋸齒波發生器如圖6所示，它是在圖5所示的方波、三角波發生器的基礎上，添加二極管D3、D4和電位器RRP3支路(且令RRP3≥R4+RRP2)而得到的。為了獲得矩形波、鋸齒波，應改變積分器的充放電時間常數。利用二極管的單向導電性，把電容C充電回路和放電回路隔離開來。

圖6 矩形波、鋸齒波發生器

類似于式(2)的推導可得，充電時間T1、放電時間T2分別為

振蕩周期為

根據T1和T的表達式，可求得uO1的占空比D為

矩形波、鋸齒波發生器仿真波形如圖7所示。由示波器仿真結果可知，調整RRP1，可實現鋸齒波幅值的微調；切換C和調整RRP2，可實現頻率波段的轉換和頻段內頻率的微調；調整RRP3，可改變矩形波的占空比，以及鋸齒波上升和下降的斜率。當RRP3滑動端不處于中點位置時，電路為矩形波、鋸齒波發生器；當RRP3滑動端處于中點位置時，電路為方波、三角波發生器[9-10]。

圖7 矩形波、鋸齒波發生器仿真波形

3.3 正弦函數轉換電路設計

利用差分放大電路構成的正弦函數轉換電路如圖8所示。差分放大電路傳輸特性曲線是非線性的，在差分放大電路的輸入端輸入三角波，將三角波幅度Uim調至正好使晶體管T1、T2接近飽和區或截止區，則晶體管T1、T2集電極電流ic1、ic2的波形將近似為正弦波，輸出電壓uO3的波形也近似為正弦波，從而實現了三角波到正弦波的轉換。

差分放大電路傳輸特性曲線越對稱、線性區越窄，其輸出波形越接近于正弦波。RRP4用于調節輸入三角波的幅度，取RRP4=47 kΩ；RRP5用于調節電路的對稱性，取RRP5=100 Ω；RE2用于減小差分放大電路的線性區，取RE2=100 kΩ；取隔直電容C3=C4=C5=470 μF，濾波電容C6=100 nF。

取差分放大電路的恒流源電流Io=1 mA，由恒流源電路靜態工作點的計算公式

圖8 正弦函數轉換電路

整理得R6+RRP6+RE4=11.3 kΩ，取RE3=RE4=2 kΩ，R6=5.1 kΩ；RRP6用于調節Io，取RRP6=10 kΩ。

選用晶體管電流放大系數β1=β2=β3=β4=60，且IC1=IC2=0.5Io，可算出晶體管輸入電阻rbe≈3.4 kΩ；根據對放大電路輸入電阻和電壓放大倍數的要求，取RB1=RB2=6.8 kΩ，RC1=RC2=20 kΩ。

圖6中，將RRP3滑動端調至中點位置，將輸出端uO2與圖8的輸入端uI3相連，即構成方波、三角波、正弦波函數發生器，函數發生器仿真波形如圖9所示。由示波器仿真結果可知，uO1輸出的方波經過積分器之后變成uO2輸出的三角波，再經過差分放大電路之后成為uO3輸出的正弦波，三者為同頻率信號，uO1幅值UO1m=6 V，uO2幅值UO2m=4 V，uO3幅值UO3m=5 V。

圖9 函數發生器仿真波形

4 電路聯調與裝配

將圖6的輸出端uO2與圖8的輸入端uI3相連接，即為所設計的函數發生器。在Multisim電路窗口創建上述電路，使用多種分析工具對電路進行功能測試、仿真分析，調用各種虛擬儀器執行電路動作，顯示仿真結果；若仿真結果不滿足設計要求，需調整參數，修改設計；然后進行電路焊接與裝配，并對實際電路進行性能指標測試。

將RRP3滑動端調至中點位置，調節RRP1使電路起振，觀察方波和三角波仿真波形是否正常，調節RRP1使三角波幅值滿足設計要求；切換C并調整RRP2，使輸出頻率在設計要求的頻段內連續可調[11-12]。

方波、三角波發生器調試完畢后可進行正弦函數轉換電路的調試。將C4與RRP4斷開，調節RRP6使靜態工作電流Io=1 mA；將C4與RRP4相連，調節RRP4使uO3輸出幅值滿足正弦波的設計要求，調節RRP5使電路具有良好的對稱性。

5 結束語

采用理論分析、仿真設計和硬件實現相結合的設計方式，利用EDA工具對函數發生器進行全面的仿真分析和設計，能適時調整參數、修改設計，指導硬件電路的調試，極大地提高了函數發生器的設計效率、可靠性和靈活性。對所設計的函數發生器進行實際測試，其性能指標完全滿足設計要求。