多元線性回歸模型下的無(wú)人超市月銷售額預(yù)測(cè)

趙秋月 白禮麗 徐婉清 盧明興 樊婧 王院發(fā) 楊揚(yáng)

【摘要】本文主要是研究和預(yù)測(cè)無(wú)人超市的月銷售額。通過(guò)分析國(guó)內(nèi)無(wú)人超市銷售額情況，找到影響國(guó)內(nèi)無(wú)人超市銷售額的主要因素，建立以無(wú)人超市的超市規(guī)模、客流量、城市消費(fèi)水平為因變量，月銷售額為自變量的多元線性回歸模型，并求解。利用回歸分析收集數(shù)據(jù)，根據(jù)Madab，Eviews等統(tǒng)計(jì)工具求出回歸系數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得到需要的回歸方程。通過(guò)得出的線性回歸方程，再根據(jù)本地?zé)o人超市的超市規(guī)模大小、客流量多少、城市發(fā)展水平高低，進(jìn)一步預(yù)測(cè)出它的月銷售額.

【關(guān)鍵詞】無(wú)人超市;月銷售額;多元線性回歸模型;Matlab;Eviews

一、緒論

近年來(lái)，隨著人民生活水平提高，我國(guó)不少城市出現(xiàn)了無(wú)人超市和無(wú)人收銀模式。通過(guò)研究分析國(guó)內(nèi)無(wú)人超市的月銷售額與超市規(guī)模、客流量（注：客流量指單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入某個(gè)場(chǎng)所的人數(shù)，是反映該場(chǎng)所人氣和價(jià)值的重要指標(biāo)。此處的客流量特指每個(gè)月進(jìn)入某無(wú)人超市的人數(shù)）和城市消費(fèi)水平等方面因素之間的關(guān)系，而預(yù)測(cè)出在本地不同規(guī)模、不同客流量、不同消費(fèi)水平等情況下無(wú)人超市的月銷售額。我們收集了30家無(wú)人超市的月銷售額，及相關(guān)超市規(guī)模、客流量和城市消費(fèi)水平等方面的數(shù)據(jù)見表l（注：此處為了方便數(shù)據(jù)分析統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，以2018年全國(guó)GDP排行前50名的城市定義為發(fā)達(dá)城市，其余為不發(fā)達(dá)城市。見附錄）。并根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，分析無(wú)人超市月銷售額與其他因素之間的關(guān)系，為本地開無(wú)人超市提供數(shù)量依據(jù)。

對(duì)于超市月銷售額的預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)學(xué)者主要采用的預(yù)測(cè)模型包括線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色預(yù)測(cè)模型。其中線性回歸分析模型不僅能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)超市銷售額，而且便于分析影響無(wú)人超市銷售額的主要因素及其相關(guān)性。本文采用多元線性，借助Eviews，MatIab等統(tǒng)計(jì)學(xué)工具，在分析影響無(wú)人超市銷售額的基礎(chǔ)上，建立并求解了以超市規(guī)模，客流量，所在城市消費(fèi)水平為自變量，以超市月銷售額為因變量的多元線性回模型。

二、多元線性回歸模型

為了全面反映無(wú)人超市月銷售額的情況，本文選取了超市規(guī)模，客流量，所在城市消費(fèi)水平為自變量，以超市月銷售額為因變量分析無(wú)人超市的月銷售額。可以看到無(wú)人超市的月銷售額是由多個(gè)因素共同作用與影響的，正好滿足實(shí)際經(jīng)濟(jì)的多元線性回歸模型。

三、無(wú)人超市月銷售額的回歸分析

為了反映本地實(shí)施無(wú)人超市的可行性，本文選取國(guó)內(nèi)無(wú)人超市的月銷售額為因變量，選擇超市規(guī)模、客流量和城市消費(fèi)水平為自變量，分析國(guó)內(nèi)無(wú)人超市月銷售額的主要影響因素。

通過(guò)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：超市規(guī)模、客流量和城市消費(fèi)水平與無(wú)人超市月銷售額存在很高的相關(guān)性，所以選取超市規(guī)模、客流量和城市消費(fèi)水平等作為自變量分析國(guó)內(nèi)無(wú)人超市月銷售額的主要影響因素，從而預(yù)測(cè)出在本地不同規(guī)模、不同客流量、不同消費(fèi)水平等情況下無(wú)人超市的月銷售額。

（一）分析整理數(shù)據(jù)

整理樣本數(shù)據(jù)，其中超市規(guī)模一欄定義無(wú)人超市規(guī)模以每100平米為一個(gè)單位，如無(wú)人超市占地1200平米則超市規(guī)模記為12：定義無(wú)人超市每天的客流量以500為一個(gè)單位劃分，如A超市這個(gè)月有500的顧客訪問(wèn)則記為1，對(duì)應(yīng)的1000訪問(wèn)量則記為2，以下依次類推：另外城市消費(fèi)水平一列中定義0表示不發(fā)達(dá)城市平均消費(fèi)水平，1表示發(fā)達(dá)城市平均消費(fèi)水平。如編號(hào)3，對(duì)應(yīng)表1原始數(shù)據(jù)可知，超市規(guī)模80平米則賦值為1，客流量月訪問(wèn)人數(shù)480則賦值為1，所在城市為不發(fā)達(dá)城市則賦值為0。

（二）符號(hào)說(shuō)明

1.y表示月銷售額;

2.x1表示超市規(guī)模程度;（x1=1，，，，，63）

3.x2表示月超市客流量;（x2=1，，，，30）

4.x3表示超市所在城市消費(fèi)水平;（x3=0，1）

5.ai表示代估計(jì)的回歸系數(shù)，ε是隨機(jī)誤差：

6.R².F.p.s²表示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

（三）模型建立及求解

開始我們?yōu)榱朔治鰺o(wú)人超市月銷售額y與無(wú)人超市內(nèi)部因素（超市規(guī)模x1，客流量x2，城市消費(fèi)水平x3）之間的關(guān)系，建立了多元線性回歸模型為：

在反復(fù)的驗(yàn)算中，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題中的影響無(wú)人超市月銷售額的兩個(gè)內(nèi)部因素（超市規(guī)模和城市消費(fèi)水平）之間有一定的聯(lián)系，并對(duì)其進(jìn)行組合分析。將‘超市規(guī)模與x2城市消費(fèi)水平進(jìn)行組合。定義如表2。

組合后的數(shù)據(jù)其實(shí)就是（x1+x3），即每個(gè)超市的規(guī)模綜合當(dāng)?shù)爻鞘邪l(fā)達(dá)情況組合而得的消費(fèi)水平。根據(jù)上訴分析后我們建立新的多元線性回歸模型為

模型中各個(gè)回歸系數(shù)的含義可初步解釋如下：x1的系數(shù)為8.767，說(shuō)明每增加100平米的超市規(guī)模，無(wú)人超市的月銷售額增加8.767萬(wàn)元;x2的系數(shù)為2.164，說(shuō)明每天超市的人流量每增加500超市的月銷售額增加2.164萬(wàn)元：x3的系數(shù)為1.73l說(shuō)明發(fā)達(dá)城市比不發(fā)達(dá)城市無(wú)人超市每100平米的月銷售額多1.731萬(wàn)元.

通過(guò)數(shù)學(xué)模型分析無(wú)人超市月銷售額，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)人超市店面規(guī)模不宜開太大，在考慮去除成本的情況下，無(wú)人超市在標(biāo)準(zhǔn)超市規(guī)模及以下盈利會(huì)更大。當(dāng)然本文研究的是月銷售額，并不考慮去除超市成本和租金等各個(gè)方面的因素，這里只是作為超市盈利的參考建議。

需要指出以上解釋就平均值來(lái)說(shuō)，并且，一個(gè)因素改變引起的因變量的變化量，都是在其他因素不變的條件下才成立的。

結(jié)束語(yǔ)

借助Eviews、Matlab等統(tǒng)計(jì)學(xué)工具，本文在分析國(guó)內(nèi)無(wú)人超市的主要影響因素的基礎(chǔ)上，建立并求解以國(guó)內(nèi)無(wú)人超市月銷售額為因變量，以超市規(guī)模、客流量和城市消費(fèi)水平為自變量的線性回歸模型。同時(shí)，本模型在一定程度上綜合地考慮了無(wú)人超市月銷售額受超市規(guī)模大小、客流量多少、銷售水平高低的不同情況，采集了大量無(wú)人超市的數(shù)據(jù)分析。比較科學(xué)準(zhǔn)確地能夠預(yù)測(cè)出無(wú)人超市月銷售額的多少。可以更有效預(yù)測(cè)開無(wú)人超市店的銷售情況，從而更方便地算出盈利虧損，進(jìn)一步方便選址開店。結(jié)果表明：無(wú)人超市店面規(guī)模不宜開太大，在考慮去除成本的情況下，無(wú)人超市在標(biāo)準(zhǔn)超市規(guī)模及以下盈利會(huì)更大。當(dāng)然本文研究的是月銷售額，并不考慮去除超市成本和租金等各個(gè)方面的因素，這里只是作為超市盈利的參考建議。