齒輪飛濺潤滑與溫度場仿真分析研究

羅攀 張博 吳文敏 趙一帆 胡玉梅

（1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.中國直升機設計研究所，天津 333001）

主題詞：齒輪箱 計算流體動力學 飛濺潤滑 流場 溫度場

1 前言

齒輪在嚙合過程中會產生大量熱量，使得齒面溫度上升，且齒輪箱內部結構緊湊、散熱條件惡劣，容易使齒輪箱內部軸承、齒輪等因溫度過高導致故障，所以準確地預測齒輪箱內部的溫度分布至關重要。

文獻[1]、文獻[2]采用理論計算方法，對直齒輪在接觸生熱過程中的熱量分配情況進行了分析，研究總結了各因素對瞬時接觸溫度的影響。文獻[3]、文獻[4]建立了單級齒輪二維有限元分析模型，分析了速度等變量對溫度場的影響，并研究了齒輪嚙合過程中熱量產生與傳導機制。文獻[5]～文獻[8]使用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法模擬單級齒輪飛濺潤滑，同時初步考慮齒輪箱內部流場與溫度場的耦合。文獻[9]～文獻[11]進一步研究了齒輪熱流耦合，并利用試驗驗證了齒輪飛濺潤滑熱流耦合仿真技術路線的正確性和有效性。

綜上，目前國內外針對單級齒輪潤滑流場仿真的技術已經成熟，部分學者開始對齒輪溫度場進行分析。但是，上述研究局限于單級齒輪的流場和溫度場仿真，沒有對復雜齒輪箱內的溫度場和流場分布進行仿真分析。

本文以某6擋汽車變速器為研究對象，計算了齒輪箱內部所有熱源，對其內部的流場和溫度場進行仿真分析，為復雜齒輪箱內部流場和溫度場的分析提供參考。

2 復雜齒輪箱流場仿真分析

2.1 CFD基本控制方程

復雜齒輪箱的流場和溫度場分析涉及其內部氣液兩相流的流動、固體的傳熱、流體和固體的對流換熱。具體控制方程為[12]：

連續方程：

動量方程：

能量方程：

式中，Tf為流體溫度；kf為流體導熱系數；q˙為單位質量的體積加熱率；?為拉普拉斯算子；ρ為密度；U為速度矢量；e為分子隨機運動的熱力學能；p為壓力；η為動力粘度；Φ為耗散函數。

2.2 模型前處理

本文研究對象為某6 擋車用變速器，主要由箱體、軸承端蓋和內部軸系等組成，每部分均包含了大量細小部件，結構復雜，如圖1、圖2 所示。考慮到計算機的計算能力，在保證不影響計算精度的前提下，用ANSA軟件對齒輪箱內部各結構進行了簡化處理，如圖2 所示，凹槽在網格劃分時不作考慮，它的存在會影響網格質量。

圖1 箱體內部結構

圖2 齒輪箱體細節

選用FLUNET 軟件，采用K-epsilon 湍流模型、VOF氣液兩相流模型和Couple算法對模型進行仿真。

2.3 齒輪箱流場仿真結果分析

圖3 所示為穩定時刻箱體內部齒輪表面油氣比例情況，主減速器大齒輪一側油液分布較多，因為該齒輪半徑大，浸油較深，所以有大量油液被攪起，導致接近大齒輪一側的區域（主要為差速齒輪，齒輪A和E）油液分布較多，而另外一側（主要為齒輪B、C、D、F、G）由于齒輪半徑小，浸油較淺，所以油液沒有被充分攪起，在各齒輪上油液分布相對較少。圖4 所示為齒輪箱內表面油液分布云圖。

圖3 齒輪箱內部油液分布

圖4 齒輪箱體內表面油液分布

準確的流場計算結果可為溫度場仿真分析提供散熱邊界條件，是獲得準確的溫度場分布的必要條件，因此需要確定流場仿真結果的可靠性。

3 仿真模型試驗驗證

為驗證齒輪箱流場仿真結果的可靠性，開展單級齒輪飛濺潤滑試驗以及該復雜齒輪箱油液觀測試驗，對比仿真與試驗齒輪箱中的油液分布情況。鑒于確定油液量的確切數值非常困難，試驗均進行定性分析。

3.1 單級齒輪飛濺潤滑試驗驗證

3.1.1 仿真建模

利用UG建立與試驗中參數一致的齒輪和油池，如圖5所示，相關設置與復雜齒輪箱仿真設置一致。

圖5 單對齒輪飛濺潤滑仿真模型

3.1.2 試驗臺簡介

試驗臺如圖6所示，試驗底座可為安裝在其上的電機及齒輪等提供支撐和固定，高速電機作為動力源驅動傳動軸和齒輪，電機控制裝置用于調節不同轉速進行試驗。

通過高速攝影機拍攝箱體內潤滑油的運動軌跡。試驗過程中視頻采集速率為250幀/s。

圖6 飛濺潤滑試驗臺

3.1.3 試驗與仿真結果對比

仿真和試驗所得非嚙合區和嚙合區油液分布情況分別如圖7和圖8所示。

圖7 非嚙合區的油液分布

圖8 嚙合區處的油液分布

由圖7、圖8可以看出，仿真獲得的油液分布情況與試驗結果基本一致。對比結果表明，選用的飛濺潤滑仿真模型適用于模擬飛濺潤滑工況，初步驗證了該齒輪箱流場仿真結果的可靠性。

3.2 復雜齒輪箱內部流場試驗驗證

為了進一步驗證該齒輪箱內部飛濺潤滑流場仿真結果的可靠性，本文將復雜齒輪箱仿真結果與相關試驗結果進行對比。為了觀察箱體內部油液的流動狀態，在箱體左側的軸承端蓋處設置了觀察窗，如圖9所示。由圖9可以看出：Z-2端蓋觀察窗中充滿了潤滑油液，呈深黃色；Z-1端蓋觀察窗內油液分布較充分，呈淡黃色；Z-3對應端蓋油液分布最少，觀察窗清晰透明。

圖9 齒輪箱觀察窗

當計算結果達到穩定后，提取與試驗觀察窗對應位置的油氣比例云圖，如圖10所示。Z-2端蓋處油氣比例很大，基本達到了100%；Z-1 端蓋處油氣比例也較大；Z-3 對應端蓋油氣分布幾乎為0。因此，試驗與仿真結果相互吻合，進一步驗證了該齒輪箱流場仿真結果的可靠性，可為溫度場分析提供準確的邊界條件。

圖10 流場仿真結果

4 復雜齒輪箱溫度場仿真分析

分析箱體內部的溫度場前，需首先確定箱體內部的發熱情況。整個齒輪箱內部的熱源主要包括齒輪嚙合生熱和軸承摩擦生熱、齒輪攪油損失、齒輪風阻損失。本文采用解析法計算齒輪嚙合產熱，利用SKF公司所提供的軸承摩擦力矩公式計算摩擦生熱；攪油損失使用Changenet法計算[13]；風阻損失按照Diab法進行計算[14]。

4.1 齒輪發熱量的計算及施加

本文主要從計算的準確性考慮，在齒輪嚙合產熱的計算中考慮了嚙合齒面的滑移速度影響和不同嚙合接觸區域接觸壓力影響，因而采用解析法計算齒輪嚙合產生的摩擦熱流量q，其理論計算公式為：

式中，γ為熱能轉換系數，取值范圍為0.90～0.95；f為齒面摩擦因數，取為0.1；Pn為齒面平均接觸壓力；vt為嚙合齒面的相對滑動速度。

齒面平均接觸壓力Pn的計算公式為：

式中，Fbn為齒面法向載荷；L為接觸線總長度；ρ1、ρ2分別為嚙合點處主、從動輪的曲率半徑；E1、E2為材料的彈性模量；μ1、μ2為材料泊松比。

計算出嚙合產生的總熱流量后，根據熱量分配系數將其按照一定比例分配于兩嚙合齒面。熱量分配系數β由經驗公式求得：

其中，λ1、λ2分別為兩齒輪導熱系數；c1、c2分別為兩齒輪比熱容；v1t、v2t分別為兩齒輪嚙合點處的速度。

考慮攪油生熱，擬合公式為：

式中，CM為無量綱扭矩；m為齒輪模數；b為齒輪齒寬；h為浸油深度；V0為油液體積；為弗勞德數；為雷洛數；R為分度圓半徑；ω為齒輪角速度；g為重力加速度。

式（7）中φ1～φ7取值如表1 所示，其中為臨界雷洛數。

表1 φ1～φ7取值

攪油阻力矩M1的計算公式為：

式中，Sm為浸沒的齒輪表面積。

得到攪油阻力矩M1后，可以計算攪油損失功率。

計算齒輪轉動時風阻損失，擬合計算公式為：

式中，Ct為無量綱風阻系數；α=60；β=-0.25；γ=0.8；δ=-0.4；φ=0.56；h1、h2為與齒輪軸和箱體結構相關的系數；Z為齒數。

根據式（4）～式（6）編寫MATLAB 程序并帶入相應工況，綜合考慮齒輪嚙合生熱、攪油損失、風阻損失，最終得到主、從動輪熱流密度云圖，如圖11、圖12所示。

由圖11 和圖12 可知，齒輪沿齒寬方向的發熱量基本一致，但是沿齒高方向的發熱量卻有顯著差異，其中主動齒輪根部發熱量最大，沿齒根到輪齒節線區域發熱量顯著降低，此后又開始上升。

圖11 主動斜齒輪的平均熱流量分布

圖12 從動斜齒輪的平均熱流量分布

在得到齒輪的熱流密度后，考慮熱源施加。各輪齒進入嚙合區的瞬間才會嚙合，產生相對滑動、摩擦和發熱，輪齒離開嚙合區時嚙合發熱結束。因此可以將嚙合時間與熱流密度的關系轉化為嚙合空間位置與熱流密度的關系進行熱源施加。最終齒輪熱源的施加流程如圖13所示。

圖13 斜齒輪熱源施加流程

輪齒進入嚙合區域便施加熱流密度，離開后熱流密度消失，其熱流量分布情況如圖14所示。

圖14 斜齒輪嚙合區內的熱流量分布

圖15 和圖16 分別為主、從動輪熱源加載與理論計算的對比結果。主、從動齒輪仿真模型中熱源加載結果的極值和分布趨勢均與理論計算結果吻合較好，兩者僅在齒頂位置的熱流量分布稍有差別，理論計算結果中極值位于齒根位置，而仿真模型加載結果中極值位于齒根偏上位置。這是由于FLUENT 中用戶自定義函數（UDF）的定義規則所致，在使用UDF進行某一變量定義時，不允許數值突變，需從零開始逐漸增加。

圖15 主動輪熱源加載與理論結果對比

圖16 從動輪熱源加載與理論結果對比

熱源加載和理論計算結果表明，主、從動輪的熱源加載方法正確，能夠準確實現嚙合區內熱流量的加載要求。

4.2 軸承摩擦生熱量的計算

對于軸承生熱的計算，通常認為熱量均來自于軸承內各部件的摩擦。

軸承的發熱功率計算公式為：

式中，H為滾動軸承的總發熱功率；M為摩擦力矩；n為軸承內圈轉速。

總摩擦力矩計算公式為：

式中，M3為總摩擦力矩；Mrr為滾動摩擦力矩；Msl為滑動摩擦力矩；Mseal為密封件的摩擦力矩；Mdrag為潤滑油摩擦力矩。

最終，計算得到各軸承的產熱情況如表2所示。

計算出各軸承產熱大小并編寫相應UDF 后，將熱源加載到整場模型中的相應位置，其主要思路是通過提取軸承網格單元坐標，獲得該單元在模型中的位置信息，進而判斷其是否位于軸承寬度范圍內，當且僅當判斷成立時才將產熱量施加于該單元，之后UDF 讀取下一個單元位置信息，如此循環直至網格單元全部判斷完成。熱量施加流程如圖17所示。

表2 各軸承發熱量

圖17 軸承熱源加載流程

以上便完成了潤滑系統熱源加載，在流場計算達到穩定后，對潤滑系統的溫度場進行計算。

4.3 齒輪箱溫度場仿真結果分析

施加相應邊界條件后進行溫度場仿真，圖18 所示為齒輪箱箱體兩側的溫度分布情況，最高溫度為97 ℃，可見箱體結構不規則位置容易出現高溫情況，其散熱能力還有待提高。

圖18 齒輪箱兩側箱體溫度分布

齒輪箱內部各齒輪平均溫度分布情況如圖19 所示，齒輪D（見圖1）溫度最高，為158.13 ℃，其次為差速齒輪，溫度為112.97 ℃，其余齒輪溫度基本相同，在93 ℃左右。溫度如此分布的原因是此擋位工況下，齒輪D與差速齒輪均傳遞一定扭矩，在嚙合過程中會產生一定熱流量，因而溫度相對較高，而另外幾個齒輪為空轉狀態，并不傳遞扭矩，故其熱量主要來自潤滑油的熱傳導，溫度較為接近。

齒輪D溫度高的原因除了相對較大的摩擦熱量外，還與齒輪箱內部的油液分布情況相關。本文對箱體內部各齒輪的油氣分布情況進行評價，由于差速齒輪作為最主要的攪油齒輪，始終浸入油液中，因此差速齒輪的潤滑最為充分，將該齒輪的油氣比例定義為參考標準，潤滑效果為100%。提取齒輪箱內部各齒輪在穩定時刻的潤滑效果（見圖20）。其中潤滑效果在60%以上的僅有齒輪A、齒輪E和差速齒輪，其余齒輪均在40%以下，齒輪D的油氣比例也處在相對較低的狀態，潤滑效果有待改善。另外，位于齒輪箱右側的齒輪潤滑效果好于左側齒輪，呈由右至左的衰減趨勢。

圖19 各齒輪溫度分布

圖20 穩定時刻各齒輪潤滑效果

以上各齒輪油氣分布規律主要與齒輪箱箱體內部結構有關，如圖21 所示，油液在運動到頂部時，其左側壁面明顯收緊，導致油液偏向箱體右側，使得右側齒輪的潤滑效果遠好于左側。提取初始時刻齒輪箱箱體表面油液分布云圖（見圖22），同樣可以看出潤滑油被差速齒輪攪起后，由于箱體結構的引導作用而主要流向箱體右側。

圖21 潤滑油流動方向

箱體結構而導致潤滑油偏向右側同樣影響了軸承的溫度分布情況。各軸承位置的溫度分布情況如圖23所示，軸A左端軸承溫度最高，為144 ℃，溫度最低的軸承位于軸A 右端，其溫度為90.4 ℃，且位于齒輪軸右側的軸承溫度普遍低于左側軸承。溫度分布與各軸承的潤滑效果緊密相關。

圖22 初始時刻齒輪箱箱體表面油液分布

圖23 軸承溫度分布

通過提取各軸承位置處油氣比例發現，位于軸B右端的軸承油氣比例最高，因此將該軸承的油氣比例選為參考標準，定義其潤滑效果為100%。提取各軸承在穩定時刻的潤滑效果（見圖24），其中潤滑效果在50%以上僅有軸A 右端、軸B 右端和差速齒輪右端的軸承，均位于箱體右側位置，而其余軸承均在25%以下，潤滑效果有待改善，尤其是軸B 左端軸承潤滑效果最差，直接導致了其熱量無法及時散出，溫度最高，左側缺少潤滑同樣也使得軸A 左側齒輪和差速齒輪左軸承的溫度偏高。

圖24 穩定時刻軸承潤滑效果

綜上所述，通過對該齒輪箱溫度場以及流場分析可知，由于箱體結構原因，不僅使箱體壁面局部出現高溫現象，還導致箱體左側齒輪、軸承潤滑效果不佳，散熱能力較差，可能引發齒輪箱在工作過程中出現磨損、過熱等故障，因此該潤滑系統還有待改進。建議從箱體結構改進及潤滑油浸油深度兩方面進行考慮。其中箱體改進一方面是改善箱體外部環境，增加箱體外部與空氣的對流換熱，另一方面是更好地引導油液流向，使高溫區域的油液增多，同時增加油液與固體之間的對流換熱；適當增加齒輪箱油池深度，結合攪油功率損失，確定最佳浸油深度。

5 結束語

本文建立了某復雜齒輪箱內部流場仿真分析模型，進行了齒輪箱內部流場的數值模擬，并與試驗結果進行對比，驗證了數值仿真結果的正確性。以齒輪箱穩定內部流場分布為基礎，完成熱源的準確計算和施加，進行齒輪箱溫度場仿真分析。分析結果表明：該齒輪箱箱體結構有不合理之處，使得箱體壁面局部出現高溫現象，且左側齒輪潤滑效果及散熱能力較差，并從其內部流場的分布給予了解釋，提出了改進建議。本文對復雜齒輪箱內部的流場和溫度場進行的仿真分析，可為變速器等復雜齒輪傳動溫度場的仿真分析提供參考。