優化PSO算法的時差頻差聯合定位技術

蔣伊琳，屈天開

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

在現代電子戰中對未知目標的無源定位是當前研究的主要問題之一，在無源定位系統中觀測站本身不輻射電磁波，基本為完全被動工作，因此，具有良好的隱蔽性、抗干擾能力強的優點，備受各國的關注和重視[1-2]。無源定位通常首先通過現有的測量技術獲取輻射源信號的參數；然后，利用不同的參數采用相應定位方法[3-4]；最后，建立觀測模型，根據觀測模型選擇正確的定位算法。

多站時差定位技術是通過多個觀測站對未知輻射源信號進行信號信息參數的收集，然后通過相應的處理獲取TDOA進行時差定位[4-7]。時差定位的定位精度比較高，但是，也容易出現時差模糊的情況，對于高重頻的目標信號定位難度比較大，并且對于目標速度無法確定。在時差定位的基礎上加入多普勒頻差信息能提高定位精度，消除時差模糊的問題，而且對目標的速度也能確定[7-8]。

利用標準粒子群算法對輻射源定位容易出現局部最優解，導致定位失敗[8-12]。針對這種情況本文利用自然選擇和遺傳學原理進行選擇淘汰和交叉、變異，對下一代粒子進行變化來達到種群的多樣性使定位解算能夠快速地收斂以及達到全局最優。

1 時差頻差聯合定位原理

圖1 TDOA/FDOA聯合定位模型

不失一般性，本文不考慮4個觀測站在同一直線和同一平面的情況。假設S1作為主站，輻射源到各個觀測站的距離為:

(i=1,2,3,4)

(1)

式中‖·‖為2的范數。

輻射源到觀測站1和到觀測站i的距離差為

Ri1=Ri-R1=cti1(i=2,3,…，M)

(2)

式中：c為光速；ti1為到達時間差。

對式(2)時間求微分可得到一組多普勒頻差觀測方程：

(3)

(4)

在實際工程中，觀測量TDOA=[t21,t31,…,tM1]、FDOA=[f21,f31,…,fM1]，一般都存在加性噪聲，所以得到的時差與頻差觀測方程為

(5)

可將時差與頻差的觀測方程改為向量形式為：

ε=h(θ)+n

(6)

2 優化PSO算法的時差頻差聯合定位算法

由于標準粒子群算法存在早期收斂，導致收斂精度不高，并且很容易有局部最優的問題。其中遺傳算法中是利用選擇、交叉和變異算子進行搜索，全局搜索的能力比較強，局部搜索的能力比較弱，因此，結合PSO算法,利用粒子群算法進行局部搜索，利用遺傳算法進行全局搜索，從而得到輻射源的全局最優解。因此，本節對PSO進行了改進來提高其收斂速度和精度，并且使其避開局部最優的問題，達到全局最優的目的。

在進行定位求解的問題時，就是考慮最小化的問題，首先，設置空間搜索維數為D維，群體規模為N，粒子i第t時刻的位置和速度分別為：

(7)

第i個粒子的自身最優位置Pbest為Pi(t)=(Pi1(t),Pi2(t),…,PiD(t))；群體的最優位置Gbest為Gi(t)=(Gi1(t),Gi2(t),…,GiD(t))。粒子的速度與位置信息按照式(8)進行更新：

(8)

式中:r1和r2為[0,1]的相互獨立，且均勻分布隨機數;c1、c2學習因子，值視情況而定。

w為線性慣性權重值，其更新策略采用收斂速度更快的方式：

w(t)=wend+(winit-wend)(tmax-t)/tmax

(9)

式中：wend代表最大權重因子；winit代表最小權重因子；tmax為最大迭代次數；wend、winit分別為0.8、0.2。在帶有慣性權重系數的PSO算法中，w值隨著迭代次數的增加而減少。在迭代前期，較小的w值利于進化前期加強探測；在迭代后期，較小的w值利于對當前優秀解的開發，以便得到更為精確的解。

在得出新的位置和速度信息后，將速度和位置限制為一定范圍內：其中位置Xij(t)∈[-Xmax,Xmin]，速度Vij(t)∈[-Vmax,Vmin]。當有粒子超過這個范圍時，重新更新該粒子對應的信息，更新方式為在這個范圍內隨機更新。

粒子i更新位置后，需要更新自身的Pbest值，其更新方程為：

(10)

式中：f為適應度函數，對于最小化問題，其值越小、則對應的解越優秀。

當群體中所有粒子的Pbest更新后，將其最優粒子Gbest進行更新，其更新方程為：

(11)

將更新后的種群按照適應值排序，用群體最好的一半粒子的位置和速度替代最差的一半粒子，并且保持Pbest和Gbest不變。

然后，根據雜交概率選取一定數量的粒子放入雜交池中，在雜交池中的粒子兩兩進行雜交產生相同數目的子代粒子，并保持Pbest和Gbest不變，其中子代粒子的位置和速度更新公式為

(12)

式中：child為子代粒子的信息；parent為父代粒子的信息。最后輸出結果及輻射源的位置和速度信息。

在確定PSO算法之后，要確定適應度函數，適應度函數的推導如下。

根據時差方程式(2)可以得到：

Ri=Ri1+R1

(13)

將式(13)兩邊進行平方移項后得出新的一組時差方程為

(Xi-U)T(Xi-U)-(X1-U)T(X1-U)=

i=2,3,…,M

(14)

由于式(5)中含有噪聲的時差方程，結合式(14)可得：

(15)

則可構造時差方程的矩陣為:

εt=ht-Gtθ

(16)

εt=[εt1,εt2,…,εtM]

式(14)是一個含有輻射源U位置信息的非線性方程，對于無源定位中只含時差信息觀測參數只能對輻射源位置進行解算，通過引入FDOA信息與TDOA結合，不僅能解出目標的瞬時速度信息，還能獲得比單純TDOA定位更高的位置精度。因此，對式(14)進行求導可得：

結合式(5)中頻差的測量方程可得時差方程的矩陣形式為：

εf=hf-Gfθ

(17)

εf=[εf1,εf2,…,εfM]

由式(16)、(17)可知時差頻差聯合估計觀測矩陣為：

式中：h=[ht,hf]T，G=[Gt,Gf]T。

則適應度函數fitness=‖h-Gθ‖。

3 仿真實驗

由于無源定位不僅與測量誤差有關，還與布站方式有關，在這里只討論在固定的布站方式下不同測量誤差下的仿真，布站方式采用正方形。用標準PSO算法和優化PSO粒子群算法對定位結果的分析。

仿真參數為粒子數目N為200；學習因子c1、c2都為1；雜交概率取0.9；雜交池大小比例為0.4；迭代次數為300。站址參數如表1、2。

表1 各個觀測站位置

表2 各個觀測站速度

實驗1 在測時、測頻誤差的總噪聲誤差為-20 dB時，標準PSO算法定位結果收斂曲線如圖2。

圖2 標準PSO的TDOA/FDOA定位的收斂曲線

實驗2 在參數相同的情況下，對優化PSO算法的定位結果收斂曲線如圖3。

圖3 優化PSO的TDOA/FDOA定位的收斂曲線

實驗3 在參數與實驗1相同的情況下，對標準PSO算法和優化PSO算法收斂速度進行對比，即滿足設定好的門限值的迭代次數對比，該門限值為解出位置的相對誤差小于1%，并做1 000次蒙特卡洛實驗。

表3 標準PSO算法與優化PSO算法不同種群數量滿足門限值的次數

實驗4 測量誤差為-10 dB時多站TDOA/FDOA聯合定位的GDOP分析如圖 4。

圖4 測量誤差為-10/dB的時差頻差聯合定位GDOP

實驗5 測量誤差為0 dB時多站TDOA/FDOA聯合定位的GDOP分析如圖5。

圖5 測量誤差為0的時差頻差聯合定位GDOP

由實驗1和實驗2可知優化的PSO算法對時差頻差聯合定位的收斂更快，用的迭代次數少，當迭代次數到達50次時優化的PSO算法得到結果已經完全接近于真實的輻射源位置，優化PSO算法中前期的收斂速度要快于標準PSO算法。實驗3證實了在參數相同且種群粒子數目也相同的情況下，優化PSO的TDOA/FDOA聯合定位算法在估計出目標位置所需迭代次數短和時間少，由此可看出優化PSO算法的收斂速度要優于標準PSO算法，其中實驗3的表1標準PSO算法迭代次數是優化PSO算法的2倍，一方面由于標準PSO算法出現了局部最優的情況沒有達到設定好的門限值而完成所有的迭代次數，另一方面由于標準PSO算法中的慣性權重系數是固定的，這樣就使得在進行速度更新時不能達到最優化，從而增加了迭代次數。實驗4和實驗5分析了TDOA/FDOA聯合定位的誤差分析，從圖4和圖5可以看出，聯合定位的定位精度隨著測時、測頻誤差的增大而變差，定位誤差增大，圖中等高線相對密集的地方定位效果不好。

4 結論

傳統的定位算法一般都是先通過時差方程求出輻射源位置信息，然后再通過FDOA信息對輻射源速度信息進行求解，而本文算法能同時對輻射源位置和速度同時求得。由以上仿真可知優化PSO算法對無源時差頻差聯合定位收斂速度比傳統PSO算法更快，而且得出最優結果的迭代次數更少。由誤差分析可知定位精度由測量誤差的增加而增大，而且正方形布站存在兩個方向的定位盲區。在后續的研究中考慮觀測站自定位誤差對輻射源定位的影響，并且對算法做進一步的改進來提高定位精度。