基于灰色模糊推理的油料消耗預測

(陸軍勤務學院 油料系，重慶 401331)

0 引言

軍用油料(petroleum, oil and lubricants, POL)作為武器裝備的重要動力能源，在部隊遂行軍事行動過程中發揮重要作用。油料消耗預測是組織油料保障的基礎環節，科學準確地預測部隊油料消耗，對油料保障任務的完成，乃至對部隊成功遂行軍事行動都有比較重要的意義。

目前，軍內外學者的研究主要集中在單一兵種部隊消耗油品數量的預測上，通常采用的預測模型和方法包括神經網絡預測模型、灰色預測模型、基于時間序列的預測模型、馬爾科夫預測法以及將這些模型和方法中的兩種或三種進行組合預測的方法[1-2]。相對于單一的預測模型，組合預測模型的預測精度較高。但是由于軍事行動的突發性和對抗性，當影響武器裝備油料消耗的偶然性和不確定因素增多，油料消耗的歷史數據的隨機波動也隨之增大，呈現出半結構性和非結構性的特征，其規律性越來越弱，上述方法預測的準確度就會出現較大波動，就不再適用了。基于案例推理(case-based reasoning，CBR)適用于因果關系難以把握，且未完全公式化的情況，在通用問題求解、法律案例分析、設備故障診斷、輔助工程設計、輔助計劃制定等領域得到廣泛應用[3-4]。由于CBR在處理非結構性數據上存在較大優勢，后來也被應用到應急物資需求預測領域[5]。灰色關聯分析(grey relational analysis，GRA)是衡量系統間各因素之間的關聯程度一種方法[6]，那么在CBR的案例檢索過程中，就可以利用灰色關聯模型來計算目標案例與源案例之間的相似度。模糊集(fuzzy sets)在處理不確定信息方面很強的表達能力[7]，將模糊集與CBR相結合，在案例檢索中處理案例的不精確屬性將變得容易。基于此，本文將建立基于灰色關聯和模糊集的組合檢索模型對軍事行動油料消耗預測進行研究。

1 基于加權灰色關聯分析的案例檢索模型

CBR是一種重要的機器學習方法，它將目前面臨的新問題稱為目標案例，將過去解決過的問題稱為源案例。案例檢索是CBR的關鍵環節，即從案例庫中檢索出與目標案例相似度最高的源案例。灰色關聯是指事物間的不確定關聯，灰色關聯分析是一種通過灰色關聯度來分析和確定系統因素間的影響程度的一種方法。其基本思想是：以因素的數據序列為依據，根據序列曲線幾何形狀的接近程度來判斷因素間的關聯程度。因此，在案例檢索中就可以利用案例間的灰色關聯度來確定案例間的相似度[8]。

本文采用案例的特征屬性表示法，將案例的特征屬性組成一個集合，即Case={Attribute 1，Attribute 2，…，Attribute n}。設案例庫中有n個源案例，每個案例有m條特征屬性，目標案例特征屬性數值序列XT=(xT(1),xT(2),…,xT(m))，源案例特征屬性數值序列：

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(m))

X2=(x2(1),x2(2),…,x2(m))

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(m))

Xn=(xn(1),xn(2),…,xn(m))

那么，在案例的第j條特征屬性上，目標案例與源案例的灰色關聯系數可以表示為：

γ(x0(j),xi(j))=

(1)

其中:ξ∈(0,1)為分辨系數，通常取ξ=0.5。則目標案例與源案例的灰色關聯度可以表示為：

(2)

(3)

顯然，γ(XT,Xi)滿足灰色關聯理論的四個公理，即規范性、整體性、偶對對稱性和接近性。

文獻[9]給出了基于灰熵的灰色關聯系數權重確定方法，但是該方法計算過程較為繁瑣，且當因素序列中點較多時，求解高階線性方程組的計算量將會非常大。本文結合案例檢索的具體特點給出一種較為簡潔的算法。

事實上，目標案例與源案例在特征屬性上的灰色關聯系數僅與特征屬性有關，那么可以認為特征屬性的權重即為對應的灰色關聯系數的權重。根據信息熵理論，特征屬性取值分布差異越大，即該特征屬性蘊含的信息熵越高，對案例分類的判定作用越大，該特征屬性的權重就越大；反之，則權重越小。

1)歸一化特征屬性。第j條特征屬性的歸一化方程為：

j=1,2,…,m

(4)

3)確定標準差權重。第j條特征屬性的權重，即：

(5)

2 基于模糊集的案例檢索模型

最近相鄰法是比較常用的一種案例檢索方法，是一種基于距離的度量方法。在將特征屬性數值化后，并確定特征屬性權重，即可求出目標案例與案例庫中源案例特征屬性之間的距離。根據距離的大小來確定案例間的相似度，即距離越小，相似度越大。但是在實際應用中，特征屬性的類型各異，存在部分不精確和數值化較為困難的屬性[10]。因此，單獨使用最近相鄰法進行案例檢索，其準確度將無法得到保證[11]。本文將模糊集理論和最近相鄰法結合起來，對案例進行模糊化描述，用模糊集間的貼進度來表示案例間的相似度，構建案例檢索模型。

2.1 案例的模糊化描述

(6)

(7)

2.2 模糊集間的貼近度

計算目標案例與源案例之間的貼近度，用貼近度表示案例間的相似度，實現目標案例與源案例的模糊匹配。

(8)

若X為有限集合X{x1,x2,…,xl}時，那么：

(9)

(10)

2.3 特征屬性的權重。

本文引入改進的層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)方法，其具體步驟如下：

1)通過專家打分法得到特征屬性權重的判斷矩陣；

3)將最優傳遞矩陣B轉換為一致性矩陣C，其元素cij=ebij；

4)計算出一致性矩陣C的特征值，最大特征值所對應的特征向量即為特征屬性的權值向量。

2.4 案例間的相似度

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m

(11)

3 組合檢索模型和油料消耗預測模型

加權灰色關聯分析檢索模型完全以影響案例灰色關聯度的客觀因素為基礎，而模糊案例檢索模型在客觀數據的基礎上，引入了相當部分的主觀因素，即專家知識和經驗。軍事行動油料消耗受到較多不確定因素的影響，因此專家知識和經驗在油料消耗預測中發揮著一定因素。所以，單純以客觀因素確定灰色關聯度，難免會有所偏差；相反，引入過多的主觀因素，相似度的準確度也會出現較大波動。本文嘗試將兩種模型進行組合，充分利用兩者的優點，弱化兩者的缺點，即將加權灰色關聯度和相似度進行賦權組合，得到一個新的表征參數，即組合相似度。設組合相似度序列為SCOM。

i=1,2,...,n

(12)

令最優序列SMAX的元素:

(13)

式(13)表示取加權灰色關聯度和相似度中的較大值作為SMAX的元素。

i=1,2,…,n

(14)

綜合基于加權灰色關聯分析的檢索模型、基于模糊集的檢索模型和組合檢索模型的檢索結果，可以確定與目標案例相似度最高的源案例，進而求出目標案例的油料消耗。設最佳相似案例的油料消耗量為φh，關鍵特征屬性值為Rh，目標案例的關鍵特征屬性值為RT，那么根據相似性原理，目標案例的油料消耗量為:

(15)

基于加權灰色關聯分析和模糊案例推理組合檢索的油料消耗預測方法的基本流程圖如圖1所示。其中，最優相似案例即為與目標案例相似度最高的源案例。

圖1 油料消耗預測流程圖

4 算例仿真

軍事行動油料消耗案例的特征屬性由影響油料消耗的各項因素構成，如表1所示。其中，行動樣式為無序枚舉型屬性值，地理環境和用油裝備使用強度為有序枚舉型屬性值，持續時間、基數量、油料戰損率以及油料自然損耗率為數字型屬性值。

表1 軍事行動油料消耗案例特征屬性

表2 案例的特征屬性值

具有豐富的旅級部隊油料保障經驗的專業技術人員和指揮決策人員，對案例的特征屬性進行處理，并且構造合適的隸屬度函數，得到目標案例和源案例特征屬性的模糊矩陣，如表3所示。這是求解相似度序列的基礎。

表3 特征屬性對案例的隸屬度

4.1 案例組合檢索

(1)求解加權灰色關聯度序列。對于無序枚舉型特征屬性，在計算灰色關聯系數時，屬性值相同時，灰色關聯系數為1：不同時，系數為0。對于有序枚舉型特征屬性，按照處理數字型特征屬性的方式進行處理，按照上文給出的方法求解灰色關聯系數。依據式(1)、(3)、(5)以及表2，可得灰色關聯度序列：

SGRA=(0.6598, 0.6312, 0.7545, 0.8593, 0.3595)。

(2)求解相似度序列。依據改進的AHP、式(11)以及表3，可得相似度序列：

SFS=(0.8341,0.8471,0.8588,0.9048,0.6942)。

(3)求解組合相似度序列。依據式(12)、(13)、(14)以及加權灰色關聯度序列和相似度序列的結果，可得歸一化后的相似度序列和組合相似度分別為：

SCOM=(0.6770,0.6806,0.7521,0.8593,0.3595)。

圖2 案例檢索結果對比

4.2 油料消耗量預測

上文求得案例4與目標案例的相似度最高，選取基數量作為軍事行動油料消耗的關鍵特征屬性，由表2可得，案例4的油料消耗量φ4=340.02 t，基數量R4=152 t，目標案例的基數量RT=158 t，那么，依據式(15)可得目標案例的油料消耗量

φT=353.44t。

這里預測的是軍事用油裝備主油的總消耗量，如果需要預測主油中各油品以及附油的消耗量，依據此法也可求得。

4.3 預測結果的對比

為了方便對比，將神經網絡、灰色理論、時間序列、灰色神經網絡、時間序列和灰色理論等預測方法與本文預測方法的準確率，共同列于表4中。

表4 預測準確率的對比

通過對比和分析，可以得出結論：基于灰色關聯和模糊推理的預測方法準確率要更高；在傳統預測算法中，組合預測算法準確率比單一算法要高；傳統預測算法準確率的波動性較大。這主要是由于算例中的歷史數據偏少，數據的結構性特征減弱，隨機性增強，有些算法如果能夠獲得數據的結構性特征，就表現出較高的準確率；反之，準確率就很低。

5 結論

灰色關聯分析和模糊集理論在處理受不確定因素影響的問題上都存在著一定的優勢。基于加權灰色關聯分析的案例檢索模型，在客觀數據的基礎上，以案例間的加權灰色關聯度為依據進行案例檢索。基于模糊集的案例檢索模型，在客觀數據以及專家知識和經驗的基礎上，以案例間的模糊相似度為依據進行案例檢索。為了充分利用上述2種檢索模型的優點，依據上述2種檢索模型的檢索結果，運用灰色關聯分析等方法，構建了組合檢索模型。綜合3種檢索結果，得到與目標案例相似度最高的源案例，再運用油料消耗預測模型，最終得到目標案例的油料消耗量。上述預測方法，充分利用客觀數據以及專家知識和經驗，3個檢索結果相互印證，提高了案例檢索的精度，保證了油料消耗預測結果的準確度。專家知識和經驗等主觀因素引入對提高檢索結果的可靠性有一定幫助，但如何控制主觀因素的準確度，以及客觀因素與主觀因素的比例是今后值得研究的問題。