一種具有重力補償的串聯彈性執行器接觸力控制方法

(浙江工業大學 信息工程學院，杭州 310023)

0 引言

隨著機器人技術的快速發展，機械臂的應用也越來越多[1]。在工業應用中，非接觸式作業僅靠位置控制就可以滿足應用需求，比如搬運、焊接、噴涂等。對于接觸式作業，如裝配、打磨、拋光等，單純的位置控制在大多數情況下已經不能滿足加工需求。機械臂與環境之間發生交互作用時，由于機械臂和環境參數的不確定性和模型誤差，導致機械臂與環境之間產生非常大的接觸力，特別是當機械臂和環境的剛性較大時，在交互過程中容易對環境和人造成損害[2]。因此，有必要對機械臂與環境之間交互動態過程開展研究，實現接觸力控制，滿足接觸式作業的加工需求，提高機械臂作業的安全性。

研究機械臂與環境之間接觸力控制問題，主要分為主動柔順控制和被動柔順控制兩種方法。主動柔順控制主要包括力/位混合控制和阻抗控制[3]。文獻[4]考慮到接觸環境剛度的不確定性，提出將阻抗控制方法應用在機械手與環境動態相互作用機制，通過調節機械手阻抗參數，實現了機械手力和位置的控制。文獻[5]提出一種力跟蹤阻抗控制器，利用擴展卡爾曼濾波器估計未知環境剛度，并通過探測任務實現目標力跟蹤。文獻[6]提出一種機械手位置/力混合控制器，利用腕式力傳感器控制機械手在直角坐標系中運動軌跡，并通過試驗驗證位置控制和力控制的同步響應。文獻[7]提出了一種基于新型滑模自適應位置/力控制策略，引入自適應控制方法設計位置/力控制器，并通過Lyapunov方法進行穩定性分析，表明該策略可以保證位置和力誤差的漸近收斂。以上文獻都是對機械臂進行主動柔順控制，但算法復雜，實現起來相對困難。且需采用價格昂貴的力傳感器采集接觸力。

被動柔順通過特殊的結構，如柔性連桿、柔性關節或柔性末端執行器，使機械裝置在與外界環境接觸時，對相互作用力產生自然順從。其對機械臂精度要求較低，比主動柔順控制更易實現，性價比更高。美國麻省理工學院Whitney[8]帶領實驗室設計了RCC(remote center compliance)，用于機器人裝配工作，它的優點是能夠對任意柔順中心進行順從運動， 但是柔順中心一旦確定，就很難改變，使其通用性較差。文獻[9]在足式牽引的機器人驅動上引入被動柔順裝置，使之能適應在陌生環境下底面的起伏變化，從而維持良好的牽引魯棒性。串聯彈性執行器(SEA)[10-11]最早是由Gill A.Pratt提出來的，同時針對SEA力控制問題， 提出一種前饋補償與PID反饋相結合的控制方法，隨后在此基礎上，提出級聯PID控制策略， 將力矩控制環和位置控制環分別作為控制外環和控制內環，提高力控制的穩定性。文獻[12-14]提出將級聯PID控制方法應用在SEA的力/力矩控制中，實現SEA精確和快速的力/力矩控制。文獻[15]提出將SEA應用在機器人無約束環境中的力控制，通過控制彈簧的壓縮量實現精確的力控制輸出。文獻[16]提出了一種滾珠絲桿驅動的線性SEA模型，并對于彈簧放置在電機殼體和連桿之間的情況進行具體研究與分析。文獻[17]提出一種基于高階導數的新型力控制方法，利用SEA實現雙足機器人反向驅動控制，提高機器人控制的安全性和高效性。文獻[18]提出一種新型連續自適應控制方法，將SEA用于驅動機器人，并保證安全的人機交互過程。文獻[19]提出一種步態康復機器人的交互控制策略，通過采用串聯彈性驅動器，實現安全的人機交互，并在步行實驗中用踝關節機器人驗證了所提出的方案。文獻[20]設計了一種基于被動柔順結構和主動柔順控制結合的柔順機械臂，將串聯彈性驅動器傳動模塊加在關節電機和連桿之間，以應對工作環境的動態變化以及人機交互的不確定性。

在工業機械臂末端安裝SEA與工件接觸作業工況(如打磨、拋光)下，SEA端部通常需要安裝夾具和工具，其重力對接觸面壓力隨機械臂運動姿態變化，影響接觸力控制。本文針對SEA末端未安裝力傳感器檢測工件接觸力情況，采用位移傳感器檢測彈簧壓縮量進而計算彈簧力，考慮SEA端部重物對接觸面壓力隨機械臂運動姿態變化的問題，研究一種具有重力補償的SEA接觸力控制方法。首先對于安裝在六關節機械臂末端的SEA實驗裝置結構進行分析，并建立機械臂與工件接觸時的動力學模型，提出了一種具有輸入重力補償的PD型SEA彈簧力控制方法，依據彈簧剛度系數變化調節接觸力控制器增益，其次根據機械臂不同姿態下SEA末端重力方向與接觸面法線方向的夾角對重力進行輸入補償。最后，通過機械臂與工件接觸力控制實驗，對力傳感器采集的接觸力信號進行頻譜分析，驗證所研究方法的有效性。

1 問題描述

本文研究的力控制實驗平臺如圖1所示。 平臺由一臺Staubli TX90 六軸機械臂，串聯彈性執行器(SEA)，SEA控制器，數據采集模塊， 伺服驅動器和接觸工件等組成。

圖1 力控制實驗平臺

SEA主要由伺服電機，聯軸器，滾珠絲桿， 滑動支座，彈簧，位移傳感器，接觸頂桿等組成，如圖2所示。

圖2 SEA結構圖

伺服電機通過聯軸器與滾珠絲桿連接，在絲桿上的滑動支座兩端分別放置兩組彈簧，通過固定擋板使滑塊兩端彈簧壓縮到一定初始量，導向桿通過法蘭盤和接觸頂桿連接。

SEA安裝在六關節機械臂的末端，當SEA末端頂桿接觸工件時，SEA端部負載包括導向桿， 法蘭盤和接觸頂桿的重力同時作用在工件上， 其對接觸面的壓力隨機械臂姿態變化。如圖3所示，SEA端部負載重力在工件表面法線方向的分量為:

fg=Mlgcosα

(1)

其中:Ml為SEA端部負載的質量，α為重力與接觸力方向的夾角，g=9.8 N/Kg為重力加速度，fg為SEA端部負載重力在工件表面法線方向的分量。

圖3 SEA與工件接觸的示意圖

SEA與工件接觸過程的動力學方程為:

(2)

(3)

xs=θmN-xl

(4)

其中:Jm代表電機端的轉動慣量，Bm代表電機端的阻尼系數，Bl代表負載端的阻尼系數，θm和分別代表電機端和負載端的位置，τm代表電機端的輸出力矩，ks代表彈簧的剛度系數，xs代表彈簧壓縮量，Fl代表執行末端與工件之間的相互接觸力，N為旋轉角度轉換成直線位移的比例關系。

當機械臂與工件接觸時，SEA接觸力方向運動的慣性力和摩擦力較小，因此忽略不計， 此時只考慮到重力的影響，對式(3)化簡得接觸力表達式為：

Fl=Fs-fg

(5)

式中，Fs為彈簧的彈力，彈簧力是通過測量彈簧的壓縮量，再結合胡克定律推算出來的，其表達式如下:

Fs=ksxs

(6)

所研制SEA的彈簧壓縮量和彈簧力之間關系，經試驗檢測如表1所示，擬合出的分段直線如圖4所示，可表示為:

(7)

表1 彈簧壓縮量和彈簧力之間的關系

圖4 彈簧壓縮量和彈簧力的線性擬合線

本文中所研制SEA的主要參數如表2所示。

表2 SEA的主要參數

2 控制器設計與重力補償方法

圖5 SEA力控制系統結構圖

2.1 控制器參數設計

設PD力控制器的傳遞函數表達式為:

G0(s)=kp+kds

(8)

式中，kp為力控制器的比例增益，kd為力控制器的微分增益。

伺服驅動電流環簡化為ka=1，對速度環化簡kvp=Jmωsc，kvi=Bmωsc，簡化后傳遞函數表達式為:

(9)

其中:kpp為位置環增益，ωsc為速度環的帶寬頻率。

結合式(8)中的PD力控制器表達式，當SEA的末端固定不變時，系統的閉環傳遞函數[22]為：

(10)

由系統閉環傳遞函數可知，系統無阻尼自然頻率與阻尼比分別為:

(11)

(12)

根據實際需要選定好ωn和ξ，可得控制器比例和微分增益為:

(13)

(14)

通過標準二階系統，設計PD控制器參數，便于分析系統動態性能。

2.2 重力補償

圖6 重力補償結構圖

則重力補償關系表達式為:

(15)

已知SEA端負載重力方向豎直向下，α夾角與機械臂姿態有關，而六關節機械臂的姿態由關節角決定。根據電機的編碼器反饋可計算出各關節的關節角，再結合六關節機械臂坐標變換矩陣[23]，求得機械臂末端在笛卡爾空間下接觸力方向與重力方向夾角的余弦值[24]，其表達式如下:

cosα=-sin(q2+q3)(cosq4cosq5cosq6-

sinq4sinq6)-cos(q2+q3)sinq5cosq6

(16)

通過對fg估計，可以得到重力補償量為:

(17)

3 實驗驗證

本文的實驗裝置主要由兩個部分組成，分別是六關節機械臂和單自由度SEA，實驗裝置實物如圖1所示。實驗裝置的控制系統結構如圖7所示。

圖7 實驗裝置控制系統結構圖

TX90控制器通過socket發送機械臂的實時關節角度給SEA控制器，用ATI mini45 六維力傳感器采集實際接觸力作為實驗驗證信號。 SEA 控制器通過帶有同步信號的實時現場總線EtherCAT與伺服和數據采集模塊通訊。SEA控制器通過EtherCAT控制伺服轉動。伺服電機通過滾珠絲桿傳動后，使得頂桿接觸工件，彈簧壓縮。安裝在SEA的凹型滑動支座底部的KS1-15 自復位直線位移傳感器檢測到彈簧壓縮量后，輸出模擬信號給數據采集模塊。并將數據反饋到SEA控制器。接觸工件曲面為正弦形面，豎直固定在工作臺上。

本實驗設定期望的接觸力Fd=6 N，系統無阻尼自然頻率與阻尼比分別為ωn=72 Hz，ξ=1.5。由圖4和公式(7)可知，當xs<5時，ks為1.414 N/mm，當xs>5時，ks為0.957 N/mm，依據式(13)、(14)選取控制器參數。為了避免在xs=5時，控制器參數跳變，在xs1

(18)

(19)

圖8 彈簧剛度系數選取

實驗接觸情況如圖9所示，機械臂不同姿態下，重力與接觸力方向的夾角不同，fg的大小也不同。圖9(a)，(b)，(c)分別表示α=90°，α=67.5°和α=112.5°時機械臂與工件的接觸情況。由公式(1)可得當α=90°時，fg的大小為0；當α=67.5°，fg為最大值1.68 N；當α=112.5°時，fg為最小值-1.68 N。

圖9 實驗接觸情況圖

在實驗過程中，為了對力控制效果進行驗證，在SEA末端安裝ATI mini45力傳感器(控制中無需力傳感器)，通過力傳感器采集有重力補償和無重力補償情況下的接觸力信號，并進行對比分析。接觸工件曲面可以用表達式y=-5cos(π/40)z表示，其中y和z代表曲面向右和豎直向下的位移，機械臂從z=0運動到z=80時，機械臂走完一個完整曲面函數周期為10 s，fg的變化曲線表達式為fg=1.68 sin 0.628 t，其中fg的幅值為1.68 N，fg的頻率為0.628 rad/s，力傳感器的采樣時間Ts=0.01 s。

六維力傳感器本身存在高頻噪聲，為了從采集的接觸力信號中分析重力影響，本文將力傳感器采集的接觸力信號與期望力之間的力誤差信號進行頻譜分析，力誤差信號表達式為:

ef=Fd-Fl

(20)

離散傅里葉變換[25]表達式為:

(21)

其中:ef(n)為力誤差信號的時間序列，n為采樣時間序列，M=1000為采樣總數。在不補償情況下，力誤差信號的頻譜圖如圖10(a)所示，重力信號所處頻率點0.628 rad/s的幅值為933.8，相應頻率的信號幅值為933.8/M/2=1.86 N；經重力補償后，力誤差信號的頻譜圖如圖10(b)所示，重力信號所處頻率點0.628 rad/s的幅值為246.5，相應頻率的信號幅值為246.5/M/2=0.493 N。上述實驗數據表明，采用本文提出的重力輸入補償方法，有效抑制了SEA端負載重力對接觸力的影響。

圖10 力傳感器采集接觸力信號

4 總結

本文提出一種具有重力補償的SEA接觸力控制方法，通過在六關節機械臂末端安裝SEA，在與工件接觸時，實現SEA方向上的接觸力控制。通過SEA與工件接觸過程的動態模型，分析機械臂運動姿態變化時，SEA端部重物對工件接觸力的影響。采用PD型力控制器，SEA姿態由機械臂控制，通過機械臂關節角計算出SEA末端重力方向與接觸面法線方向的夾角，基于該夾角對SEA末端重物進行輸入重力補償。通過接觸力跟蹤控制實驗，對力傳感器采集的接觸力信號進行頻譜分析，結果表明本文方法在SEA末端重物重力變化頻率點的幅值明顯降低，驗證了所提控制方法的有效性。該方法可以適用工業機械臂接觸作業姿態變化情況下的接觸力控制，如打磨，拋光等，對接觸式作業有較高的應用價值。