不同頻率分布線型在遼西水文頻率分析對比

于嵐嵐

(遼寧省河庫管理服務中心(遼寧省水文局)，遼寧 沈陽 110003)

水文頻率分析是水文統計的重要內容，采用已有的長系列水文觀測數據進行設計值[1]。從1960年代以來，P-III曲線在我國水文頻率分析中被推薦使用，某些特定條件下，通過評估也可應用其他線型進行適線分析[2]。但由于地理環境及氣候條件的影響，P-III曲線在國內許多地區具有適用性低的情況，特別是在干旱半干旱地區適線效果較差，出現設計值偏大的情況[3- 4]，對于這類區域，會出現其他符合區域變量頻率分析的線型。近些年來，受到氣候變化及人類活動共同影響，區域變化環境下的水文特征變化十分明顯，水文變量規律發生明顯變化[5]。隨著水文頻率分析線型的逐步發展，許多新的頻率曲線也逐步得到應用，這其中有些新的線型具有較好的適用性[6- 7]。遼寧西部地區屬于典型的干旱半干旱區域，長期以來，傳統P-III型曲線在遼西部分區域存在設計值偏大的局限[8- 9]，為提高遼西地區水利設計的精準性，本文探討10種符合水文要素變量的頻率分布線型在遼西地區的適用性，從而提出區域可參考的新線型。

1 研究方法

本文所述10種分布線型為P-Ⅲ、EBⅫ、正態(ND)、對數正態(LND)、廣義(GND)、耿貝爾(GD)、廣義帕累托(GPD)、廣義邏輯(GLD)、廣義極值(GEV)、伽馬(Gamma)。這10種線型除了EBⅫ分布線型外，其余在國內均得到應用，其計算原理見參考文獻[10- 11]，本文重點介紹EBⅫ分布線型的計算原理。

Burr系列分布來源于如下微分方程的解。

(1)

式中，g(x)—能使F(X)當-∞

Burr I.W.根據式(1)給出了F(X)的12種分布形式，其中BurrⅢ、BurrⅩ以及BurrⅫ型分布運用較為廣泛。BurrⅫ型分布函數為：

FBⅫ(x)=1-{1+(x/b)c}-β(b,c,β>0)

(2)

EBⅫ型分布對BurrⅫ型分布進行擴展，令k=-1/β且λ=b/β1/c，定義EBⅫ型分布函數和概率密度函數分別為：

(3)

(4)

式中，λ、c、k—EBⅫ型分布尺度參數、形狀參數和不等式參數。當k≤0時，0≤x<∞；k>0時，0≤x<λ/k1/c。

由于洪峰或者洪量變量不會出現負值，因此在洪峰和洪量頻率分析中其概率密度分布的曲線的左側值均應大于0。當把EBⅫ型分布應用于洪水頻率分析時，參數k應該滿足約束k≤0。按照EBⅫ型分布曲線變量概率分布方程，給出了參數λ=0時，參數c、k不同組合下EBⅫ分布6種典型的概率密度形狀曲線，如圖1所示。

圖1 EBⅫ分布典型概率密度形狀曲線

為了描述不同頻率分布曲線對各個站點的擬合優劣情況，研究采用擬合度R2作為各水文頻率分布曲線擬合評價指標。在采用以總體擬合度R2最大為適線準則的同時，分析了各頻率曲線在頻率小于50%和小于25%兩個上尾區間段的擬合度情況，且分別用R2(<50%)和R2(<25%)表示。擬合度R2評價指標計算如下：

(5)

式中，xo(i)—實測數據系列；xp(i)—各分布線型下設計值數據系列。

2 研究結果

2.1 數據概況

22個水文站點分布如圖2所示，結合10種不同水文頻率分布曲線線型，對22個水文站點年最大徑流序列進行適線研究。22個水文站點年最大徑流序列長度均超過30a，各站點數據基本概況見表1。

圖2 站點分布情況

站點實測/年調查/年考證期白廟子1956—2013——雹神廟1958—1961、1963—19951938、1949、1962230邊沿子1972—2013——德立吉1958—1961、1963—20131917、1949、1962230東白城子1939—1942、1951—20131930230缸窯口1949、1939—19421930、1937214哈巴氣1957—20131930、1949230海州1960—20131930、1959208韓家杖子1953—20131930100涼水河子1960—20131930、1949230六合成1958—19921911、1949128彭家堡1951、1954—2013——前白水1959、1963—20131930、1949165三家子1949、1956—20131930100石門子1949、1956—2013——司屯1970—2013——團山子1922、1963、1978—20131872214小荒地1954—2013——小五家1978—2010——興城1956—20131930、1940、194984葉柏壽1930、1959—20131949230趙家屯1951—20081930100

2.2 不同分布線型擬合情況

對10種不同頻率分布線型在22個水文站點年最大徑流序列頻率適線中擬合度R2、R2(<50%)和R2(<25%)進行分析，不同分布線型擬合度統計結果見表2。對3個典型站點不同分布線型的適線結果進行分析，如圖3所示。

表2 擬合度結果統計表

圖3 典型站點不同分布線型下適線結果圖

通過以上配線結果分析可以得出，兩變量的頻率分布線型正態分布ND和Gumbel分布GD的擬合效果最差，在遼寧地區不具有適用性。總體而言，EBⅫ分布表現最好，除了少數幾個站點外，EBⅫ分布均能有較好的擬合效果，其擬合度R2在0.95以上的站點數為19個，R2(<50%)以及R2(<25%)在0.95以上的站點個數也分別達到17個和16個，明顯高于其他分布線型的擬合度，與P-Ⅲ型等其他分布線型相比較而言，EBⅫ分布在遼寧西部干旱半干旱地區具有更好的適用性。

2.3 不同分布線型設計值比較

選取6個典型站點，對不同分布線型下1%、0.1%、0.01%三個設計頻率下的設計值進行比較分析，分析結果如圖4所示。

通過比較可以看出，隨著重現期的增大，不同分布設計值之間差別逐漸增大；在重現期較小情況下，如100年一遇，相同站點各分布設計值相差不大；重現期較大時，1000年至10000年一遇情況下，各分布設計值之間相差變化大。進行水文頻率計算，實際情況中更多關注上尾部分，即重現期較大的情況。在水利工程建設中，如果設計值選擇過小，將會嚴重影響工程安全，過大又會增大工程投資，影響工程的經濟性。因此選擇合理的水文頻率分布線型具有重要意義?？傮w看，P-Ⅲ型分布、EBⅫ分布、正態分布、耿貝爾分布以及伽馬分布設計值相對較小，EBⅫ分布各頻率下設計值最小，廣義邏輯分布和廣義極值分布設計值均相對較大。

圖4 典型站點不同分布各重現期下理論值統計圖

3 結語

通過22個典型水文站點實測徑流數據，探討了10種頻率分布線型在其水文要素頻率分析的適用性，得出以下結論。

可以考慮使用EBⅫ型分布作為P-Ⅲ型分布的驗證，對P-Ⅲ型分布擬合結果進行復核；在P-Ⅲ型分布難以得到滿意的擬合效果情況下，如果EBⅫ型分布有更好的擬合效果，可以使用EBⅫ型分布進行替代。

實際設計洪水分析中，應該增加更多的站點數據進一步加大EBⅫ型分布在遼寧西部水文頻率分析中的適應性研究，對EBⅫ型分布線型的適用性加大論證力度。