猜測：學生智慧火花的撞擊

劉婭

片段一

師：同學們，這個正方體，棱長是1分米，這個量杯中，里面有1升水，如果把水全部倒入正方體內，正方體內裝得下這么多水嗎？如果都倒入雪碧瓶內，水面在哪個部位呢？如果都倒入一次性紙杯內，能裝幾杯呢？請大家在學習小組里先猜一猜，再倒一倒，然后確認結果與猜測是否一致。

生：學習小組里先猜測，再驗證。

師：請回報猜測與結果。

學習小組1：我們把1升水倒入一次性紙杯內，猜測的是可以倒5杯，結果倒了3杯，剩下了一點點。

學習小組2：我們把1升水倒入一次性紙杯內，猜測的是可以倒4杯，結果倒了4杯半。

師：都是1升水，為什么所倒的杯數(shù)不一樣呢？

生：紙杯有大小，大杯倒的杯數(shù)少，小杯倒的杯數(shù)多。

學習小組3：我們把1升水倒入雪碧瓶內，有的同學猜測能裝大半瓶，有的同學猜測能裝半瓶，結果只裝了小半瓶。

學習小組4：我們把1升水往正方體里面倒，猜測的是裝不下，會剩下很多水，結果只剩下一點點水。

師：你們的正方體盒子有厚度嗎？盒子的厚薄與裝水的多少有關系嗎？

學習小組4：有厚度，有關系，越厚裝的水越少，越薄裝的水越多，我們的盒子如果里面的棱長都是1分米的話，就不會有那一點點水剩下了。

師：（豎大拇指）說得真好！像這樣的正方體盒子，從里面量棱長都是1分米的話，表明它的容量為1升，至于盒子的厚度，通常是忽略不計的，因此你們組剩下的那一點點水可以忽略不計，棱長1分米的正方體盒子，容量就是1升。所以，我們可以確定——

生：（異口同聲）1立方分米=1升。

……

【感悟一】 片段一中，執(zhí)教者為了幫助學生建立1升水的數(shù)學模型，讓學生在“玩水”的過程中，經(jīng)歷猜一猜、倒一倒、說一說、議一議的活動體驗，“一步一個腳印”地建構容量和1升的空間表象。如此地教學，學生腦中便有了一些典型的數(shù)學事例，當遇到相關不同情境下的實際問題時，不但能夠很快地做出初步的估計、判斷和確認，而且能夠準確地提取有關1升的表象。這完全符合《數(shù)學課程標準》中的一種精神：以學生已有的知識經(jīng)驗為出發(fā)點，引領學生自主猜測和自主驗證，對相關問題加以抽象，生成數(shù)學模型，從而對數(shù)學模型進行合理的解釋和妥善的應用。顯而易見，猜測的威力是巨大的，它如一把萬能的鑰匙，可以順利打開學生的心靈之鎖。因此，執(zhí)教者有的放矢地組織學生開展猜測、驗證，再猜測、再驗證的系列活動，既能使學生的智力得到開發(fā)，又能使學生享受到猜測的樂趣，更能使數(shù)學教學充滿活力 [1]。

片段二

師：請大家猜一猜，這個圓柱體形涼水杯的容量是多少。

生1：我猜它的容量大約是2升。

師：你為什么猜2升，而不猜20升呢？

生1：我覺得它的容量只比1升多一些。

生2：20升？差遠啦！它的容量只和一大瓶鮮橙汁差不多。

生3：我猜它的容量大約是3升，因為它圓圓的、胖胖的，高度相當于兩個棱長為1分米的正方體的高，所以它的容量比2升多。

師：（把1升水倒入圓柱體形涼水杯內）請大家看一看，重新猜一猜涼水杯的容量是多少。

生：（異口同聲）2升，2升。

師：（追問）現(xiàn)在大家為什么都是猜2升呢？

生4：因為涼水杯上下一樣粗，涼水杯的高度大約是兩個水的高度，所以涼水杯的容量大約是兩個1升。

師：真棒！比高度，猜容量，是個好辦法。

【感悟二】 片段二中，生1的“我猜它的容量大約是2升”，這是一種帶有靈感色彩的頓悟，又是一種基于已有生活經(jīng)驗的直覺思維。執(zhí)教者的“你為什么猜2升，而不猜20升呢”，是調動學生已有的相關經(jīng)驗，讓學生與容量為1升的正方體比較，與已知容量的容器比較。執(zhí)教者的“（把1升水倒入圓柱體形涼水杯內）請大家看一看，重新猜一猜涼水杯的容量是多少”，是啟發(fā)學生根據(jù)圓柱體形冷水杯中水的高度猜測圓柱體形冷水杯的容量，從而引導學生溯本求源，用顯性的語言表達隱性的猜測過程。從片段2中學生所表述的每一個猜測可以看到：都是學生知識構建和思維方式的真實反映，都是學生運用“類比法”猜測圓柱體形冷水杯容量的真實感受。

片段三

師：請大家猜一猜，這個透明面盆的容量是多少。

生1：我猜它的容量大約是4升，估計它里面能放4個棱長1分米的正方體盒子。

生2：我猜它的容量大約是5升，它的容量比兩個圓柱體形冷水杯的容量多一些。

生3：我猜它的容量大約是6升，估計它里面能放3個圓柱體形冷水杯。

師：（把1升水倒入面盆內）請大家看一看，重新猜一猜這個面盆的容量是多少。

生4：我猜它的容量大約是5升，面盆的高度大約是5個水的高度。

生5：我猜它的容量大約是6～7升，因為這個面盆的底小口大，容量會超過5升。

師：這個面盆的容量究竟是多少呢？我們一起來驗證。（用量杯裝水，每次裝1升水，有序地往面盆里倒）

生：（老師倒一次，跟著數(shù)一次）1升、2升、3升、4升、5升、6升、7升。

師：盡管大家的猜測與7升不完全相同，但都比較接近7升。這是因為大家的猜測能以相關容器的容量為參照，沒有胡亂猜測。

【感悟三】 在片段三中，生1“我猜它的容量大約是4升”，生2“我猜它的容量大約是5升”，生3、生4“我猜它的容量大約是6升”，生5“我猜它的容量大約是6～7升”，盡管學生的猜測與面盆的實際容量不完全相同，但執(zhí)教者既沒有馬上肯定也沒有馬上否定，而是讓學生把所思所想大膽、盡情、愜意地說出來與大家共享。在這樣一種寬松、愉悅、富有活力的猜測氛圍中，學生思維的“閘門”被打開，學生思維的“疆域”被拓展，學生對新舊認知進行比較、補充和重組，使猜測趨于完善、合理和準確。最后執(zhí)教者“用量杯裝水，每次裝1升水，有序地往面盆里倒”，老師倒一次，學生跟著數(shù)一次，既是對學生各種猜測的驗證，也是帶領學生對新舊認知的同化、順應和升華 [2]。

片段四

師：請大家猜一猜，這個純凈水水桶的容量是多少。

生1：我猜它的容量大約是20升，因為它里面裝滿了水后就特別重。

師：這種水桶裝滿水，你拎過嗎？

生1：我拎過，拎不動。

生2：我猜它的容量大約是15升，因為它有15個棱長1分米的正方體盒子那么大。

生4：我覺得最好用剛才的面盆跟這個水桶比，這個水桶的容量接近3個面盆的容量，因此我猜它的容量大約是19升。

師：“最好用剛才的面盆跟這個水桶比”，說得真好！是的，在比較兩個容器的容量時，確實需要有選擇地進行比較。告訴大家，這個純凈水水桶的凈容量是18升。

【感悟四】 在片段四中，執(zhí)教者引領學生猜測純凈水水桶的容量。從生4“我覺得最好用剛才的面盆跟這個水桶比，這個水桶的容量應該接近3個面盆的容量，因此我猜它的容量大約是19升”可以發(fā)現(xiàn)：伴隨著學生對猜測方法的優(yōu)化，對“升”這一感性知識的豐富，學生的猜測越來越接近實際的容量，學生的分析越來越全面。顯而易見，對于學生的一系列猜測和驗證，執(zhí)教者應努力為學生提供交流互動的良好平臺，給學生充足的想象空間和思維空間，從而讓學生達到“五個活躍”，即猜測和驗證的活躍，思維和表達的活躍，欲望和情趣的活躍，調整和反思的活躍，交流和互動的活躍。

片段一、片段二、片段三、片段四，環(huán)環(huán)相扣的猜測，學生猶如插上思維的翅膀。大膽、科學、合理的猜測，既是學生個性的張揚、思維的放飛、潛能的釋放，更是學生智慧火花的撞擊。

參考文獻：

[1]? 崔允漷. 有效教學：理念與策略（下）[J]. 人民教育，2001（6）.

[2]? 溫彭年，賈國英. 建構主義理論與教學改革——建構主義學習理論綜述[J]. 教育理論與實踐，2002（5）.