找準“點位”，提升學生數學思維力

花海霞

發展學生的數學思維是數學教學的應有之義。縱觀當下的小學數學課堂教學現狀，學生的思維培育不容樂觀。淺化思維、窄化思維現象層出不窮。或者預設越位，或者預設缺位等。凡此種種，都會導致學生數學思維的缺席。要改變數學課堂教學思維缺席的現象，教師就必須找準“點位”，捕捉學生數學思維的生長點、生發點和生成點等。只有這樣，才能促進學生數學思維自然地、不斷地生長。

一、叩問“疑點”，促進學生數學思維自然生長

“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”“疑者，覺悟之機也，一番覺悟一番長進。”（清·陳憲章）愛因斯坦說：“提出一個問題比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題只是一個技能、技巧而已，而提出一個問題卻需要想象力。”在數學教學中，教師要賦予學生質疑的權力、機會，叩問學生的“疑點”。通過叩問學生的“疑點”，引發學生“精思”“深思”。

如教學《分數的意義和基本性質》，學生在小結“分數的意義”之后，提出了這樣的疑問：“老師，為什么要用單位‘1來表示呢？”“單位‘1和自然數‘1有什么不同？”學生的疑問反映了學生的認知狀態，表征了學生對部分數量與整體數量、比較量與標準量之間的關系的認知還比較模糊。我們知道，單位“1”不同于自然數“1”，自然數“1”是一個具體的數，而單位“1”表示的卻是量與量之間的比率關系，這就是單位“1”的“無量綱性”。教學中，教師要引導學生從本源上進行認知，將自然數的產生（數數）與單位“1”的產生（一個物體、一個計量單位和許多物體組成的整體都可以用“1”來表示，這一個“1”就是單位“1”）進行比較，從而讓學生明晰數學知識的本質。

當學生深刻認識了單位“1”，對分數的意義、分數與對應數量之間的關系就能形成深刻的理解。厘清了學生的“疑點”，就能讓學生的數學思維自然地生長。在兩種量進行比較時，或將一個部分數量同一個整體數量進行比較時，學生就能從分數的意義上來進行理解、詮釋。非質疑無以超越，只有引導學生質疑，才能讓拓展學生的思維深度。

二、推敲“難點”，促進學生數學思維茁壯生長

“難點”內容彰顯著數學的魅力，是學生數學思維的源泉，也是學生數學探求的動力。作為教師，要引導學生分析數學難點之成因，采取相應的對策，突破難點。在突破難點的過程中，優化學生的數學思維，提升學生的思維品質。比如教學蘇教版四下《運算律》，包括加法、乘法的交換律，加法、乘法的結合律以及乘法的分配律。無論從形式還是從意義上看，乘法的分配律都是學生難以理解的。教學中，筆者引導學生“數形結合”，以“形”釋“數”，以“形”解“數”。將“乘法分配律”的意義植入兩個寬相等的長方形之中，然后要求學生求出兩個長方形的面積和。學生出現了兩種解決問題的方法：一種方法是分別計算出兩個長方形的面積，再計算出兩個長方形的面積和;另一種方法是將兩個長方形合并起來，以寬作為連接線，然后形成了一個大的長方形，這個長方形的長就是原來兩個長方形的長之和，寬就是原來兩個長方形的寬。通過長方形的面積的求和，學生自主建構出“乘法分配律”的計算模型，即“（a+b）×c=a×c+b×c”。如此，這種字母表示的公式對學生就具有了實質性的含義。運用“數形結合”的方法，學生深刻理解了“乘法分配律”。

在難點問題教學中，學生不僅能領悟知識，更能錘煉思維，而且還能磨煉意志。在數學課堂教學中，推敲“難點”實際上就是推敲“思想”，就是磨礪學生的數學思維。作為教師，要關注學生“難學”的癥結。有時候，要從整體著眼，超越局部、部分，自覺地、居高臨下地分析學生數學學習的內在規律，從而找到學生與數學間的主要矛盾以及矛盾的主要方面。這種因人而異、因數而異的“推敲”，有助于學生數學思維的拔節生長。

三、捕捉“盲點”，促進學生數學思維潛滋生長

所謂“盲點”，是指學生在數學學習中視而不見、不啟不發的知識見解。對于數學知識而言，有時學生只關注到“是什么”，而沒有關注到“為什么”“怎么樣”“還可以怎樣”等問題，這就是“盲點”。“盲點”的產生與學生相關，比如思維定式、知識局限、經驗局限、視野局限等。“盲點”往往是不自覺的，屬于一個人的潛意識層面的東西，具有較強的隱蔽性。一個人對于自身的“盲點”往往難以察覺，捕捉“盲點”，消除“盲點”，往往能促進學生數學思維的潛滋暗長。

比如《用方向和距離確定位置》，許多學生關注到了“怎樣用方向和距離確定位置”，卻沒有思考“為什么用方向和距離確定位置具有確定性、精準性”，亦沒有思考“用方向和距離確定位置與用數對確定位置有什么共同點”。針對學生的盲點，教師要尋求策略，積極突破。首先要暴露學生的盲點，讓學生在確定位置唯一性與不唯一性之間產生認知沖突。如筆者在教學中設置了這樣的幾個問題：芳芳家的位置用數對表示是（2，3），田田家在芳芳家的東北方向，你能確定芳芳家的位置嗎？你能確定田田家的位置嗎？這樣的問題，鏈接了學生的已有認知，促發了學生在新知與舊知之間探尋關聯。學生開始思考，怎樣精準地確定位置？位置怎樣才具有唯一性？在此基礎上，筆者給學生出示了幾份材料，一份是田田家在芳芳家的東北方向，一份是田田家在芳芳家的北偏東30°方向，一份是田田家在芳芳家的北偏東30°方向5千米處，然后引導學生進行深度交流，讓學生明確：方向只能確定一個區域，方向和角度能確定一條線，而方向、角度、距離則能將位置鎖定到一個點。這樣的教學，不僅讓學生“知其然”，更讓學生“知其所以然”，即“為什么非得用方向、角度、距離三個要素才能確定位置”。只有捕捉到學生數學學習的盲點，學生的數學思維才能真正發生。

在數學教學中，教師要引導學生從數學的視角去品味、揣摩數學知識的內涵、意蘊。捕捉盲點，意味著讓學生進行自主探究，獲取新知;意味著拓寬學生視野，完善學生思維，促進學生創新。在數學教學中，從數學知識的尋常處、細節處，從師生、生生的交流、互動中，從師生、生生心與心的縫隙、思與思的搏動、情與情的觸摸中去找尋、發掘、消除數學知識深處、學生潛意識深處的盲點。只有叩問疑點、推敲難點、捕捉盲點，才能促進學生數學思維的不斷生長。