NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔數(shù)值模擬

趙圣澤，劉 君 ，吳金平，張菁麗，郭荻子，羅媛媛，楊 帆，唐文亭

(1.西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016)(2.西安理工大學(xué), 陜西 西安 710048)

0 引 言

NbTi合金具有高強(qiáng)度和良好的超導(dǎo)性能，且原材料及制造加工成本低，是目前全球?qū)嶋H應(yīng)用最廣泛和用量最大的超導(dǎo)材料，常以NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線材形式廣泛應(yīng)用于粒子對(duì)撞機(jī)、核磁共振成像、磁懸浮、受控?zé)岷司圩兊雀呒夹g(shù)領(lǐng)域[1-2]。在這些領(lǐng)域，對(duì)反映超導(dǎo)線材內(nèi)部電流分布均勻性的電阻轉(zhuǎn)變指數(shù)n值、臨界電流密度和銅超比(基體Cu與NbTi芯絲面積比)等性能有很高的要求(如在磁場(chǎng)強(qiáng)度4 T條件下，n值應(yīng)大于40)。目前，常用多道次集束拉拔法(bundling and drawing process)制備超導(dǎo)線材[3-5]，而加工過(guò)程中易出現(xiàn)芯絲畸變，導(dǎo)致超導(dǎo)線性能惡化，甚至出現(xiàn)失超，使用穩(wěn)定性和安全性下降。畸變還會(huì)引起芯絲應(yīng)力集中，造成后續(xù)拉拔減徑過(guò)程中出現(xiàn)斷芯缺陷甚至整體線材斷絲。因此，研究NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過(guò)程畸變機(jī)理，是獲得高質(zhì)量多芯復(fù)合超導(dǎo)線及提高成品率所迫切需要解決并富有挑戰(zhàn)性的關(guān)鍵問(wèn)題，也是本領(lǐng)域的前沿課題。

采用生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)方法研究費(fèi)時(shí)費(fèi)力且成本昂貴，故以有限元法為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)輔助數(shù)值模擬方法迅速成長(zhǎng)起來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者據(jù)此進(jìn)行了大量的研究。Peng等[6]運(yùn)用彈塑性有限元對(duì)制備Nb3Sn多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了組合體拉拔過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變分布規(guī)律，并用韌性斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)了不同位置產(chǎn)生開(kāi)裂的可能性。徐建偉等[7]運(yùn)用DEFORM-3D軟件模擬Nb3Sn多芯復(fù)合超導(dǎo)線的拉拔過(guò)程，研究了變形過(guò)程中復(fù)合超導(dǎo)線內(nèi)各單芯亞組元的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，以及拉拔速度對(duì)變形過(guò)程的影響，預(yù)測(cè)出了容易產(chǎn)生開(kāi)裂的危險(xiǎn)區(qū)域。但以上研究主要針對(duì)多芯復(fù)合線材集束拉拔變形的應(yīng)力應(yīng)變情況及缺陷預(yù)測(cè)，并未對(duì)芯絲畸變規(guī)律進(jìn)行分析。

本研究擬采用有限元軟件平臺(tái)ABAQUS對(duì)NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，以期獲得拉拔道次、銅超比、拉拔速度等對(duì)芯絲畸變的影響規(guī)律，為優(yōu)化工藝參數(shù)獲得高質(zhì)量超導(dǎo)線奠定基礎(chǔ)。

1 有限元模型

1.1 超導(dǎo)線結(jié)構(gòu)

圖1所示為根據(jù)實(shí)際組合方式建立的7芯NbTi/Cu復(fù)合超導(dǎo)線集束有限元模型。該超導(dǎo)線集束由7根NbTi/Cu復(fù)合單芯集合成束，并與外部Cu包套組裝而成，初始外徑為17 mm，NbTi/Cu復(fù)合單芯初始尺寸為4 mm。實(shí)際加工時(shí)，為了防止芯絲表面生成大量CuTi化合物降低超導(dǎo)性能，在各單芯間加入極薄Nb阻隔層。Nb阻隔層對(duì)拉拔過(guò)程變形影響有限，且為了兼顧模型的計(jì)算效率，本次有限元模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。

圖1 NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束有限元模型Fig.1 Finite element model of NbTi/Cu multi-filamentary superconducting wires

在室溫下進(jìn)行的超導(dǎo)線集束拉拔過(guò)程服從 Mises準(zhǔn)則。無(wú)氧銅的流動(dòng)應(yīng)力表達(dá)式[7]為：

T=(T0-Troom)(Tmelt-Troom)

1.2 有限元模型分析

圖2所示為NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔7個(gè)道次后的截面形貌與有限元模擬的截面形貌。從圖2可以看出，NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔成形過(guò)程中，畸變主要集中于外層芯絲，包括芯徑畸變(內(nèi)外芯絲芯徑大小分布不均勻)以及形狀畸變(外層芯絲截面形狀不規(guī)則)2種形式，其畸變程度直接決定著超導(dǎo)線的質(zhì)量。

圖2 不同方式獲得的NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線變形截面形貌Fig.2 Deformation section morphologies of NbTi/Cu multi-filamentary superconducting wires obtained in different ways: (a)actual machining process；(b)numerical simulation

為了對(duì)芯絲畸變規(guī)律進(jìn)行量化分析，引入相對(duì)于中心芯絲的芯徑畸變因子ξ、形狀畸變因子η。如圖3所示，在初始坯料中標(biāo)定各芯絲截面中心結(jié)點(diǎn)及6個(gè)接觸位置邊界結(jié)點(diǎn)，獲取集束拉拔變形后各芯絲邊界結(jié)點(diǎn)與中心結(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)度值。

圖3 芯絲畸變?nèi)≈到Y(jié)點(diǎn)位置示意圖Fig.3 Diagram of node position for core wire distortion:(a)initial section;(b)cross section after deformation

中心芯絲邊界結(jié)點(diǎn)與中心結(jié)點(diǎn)間長(zhǎng)度值：

A=[l1,l2,l3，l4，l5，l6]

外層芯絲邊界結(jié)點(diǎn)與中心結(jié)點(diǎn)間長(zhǎng)度值：

定義芯徑畸變因子ξ：

定義形狀畸變因子η：

2 結(jié)果與分析

2.1 集束拉拔變形過(guò)程分析

圖4為超導(dǎo)線集束第1道次拉拔過(guò)程中的等效應(yīng)變分布圖。從圖4可以看出，在第1道次各時(shí)刻芯絲與銅套間、各芯絲間均有空隙存在，隨著拉拔進(jìn)行，各部分等效應(yīng)變逐漸增大。銅套與模具接觸點(diǎn)先變形，且優(yōu)先填充空隙，芯絲等效應(yīng)變量由外向內(nèi)遞減，中心芯絲的變形很小。

圖5為超導(dǎo)線集束第4道次拉拔過(guò)程中的等效應(yīng)變分布圖。從圖5可以看出，芯絲與銅套間的空隙及各芯絲間的空隙消失，等效應(yīng)變分布規(guī)律與第1道次拉拔類似，復(fù)合超導(dǎo)線集束材各部分完全接觸，變形協(xié)同增強(qiáng)，內(nèi)外芯絲等效應(yīng)變差值減小。

圖4 超導(dǎo)線集束第1道次拉拔過(guò)程中的等效應(yīng)變分布圖Fig.4 Equivalent strain distribution in the first pass of super-conductor drawing:(a)entering mold time point;(b)deforming time point;(c)exiting mold time point

圖5 超導(dǎo)線集束第4道次拉拔過(guò)程中的等效應(yīng)變分布圖Fig.5 Equivalent strain distribution in the forth pass of super-conductor drawing:(a)entering mold time point;(b)deforming time point;(c)exiting mold time point

圖6為不同拉拔道次下芯絲的最大等效應(yīng)變。從圖6可以看出，隨著拉拔道次的增加，各芯絲最大等效應(yīng)變均增加。開(kāi)始幾個(gè)道次，最外層芯絲優(yōu)先填充空隙，變形量急劇增加，使得內(nèi)外芯絲最大等效應(yīng)變差值增加。隨著拉拔道次的增加，空隙消失，各部分變形協(xié)同性提高，內(nèi)外芯絲最大等效應(yīng)變差值減小。

圖6 不同拉拔道次下芯絲的最大等效應(yīng)變圖Fig.6 Maximum equivalent strain of core wire in different drawing passes

為了進(jìn)一步研究集束拉拔過(guò)程的畸變規(guī)律，對(duì)不同道次芯絲畸變進(jìn)行量化分析。圖7為多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔不同道次后芯絲的畸變程度。從圖7可以看出，前3個(gè)道次拉拔過(guò)程中，由于空隙體積大，芯絲徑向壓應(yīng)力小且受力不平衡程度高，隨著拉拔道次增加，芯徑畸變程度小且變化不明顯，形狀畸變量快速增加。第3道次拉拔后，仍存在少量空隙，繼續(xù)拉拔時(shí)芯絲徑向受力急劇增大且平衡性改善，出現(xiàn)芯徑畸變急速上升，形狀畸變下降現(xiàn)象。第4道次拉拔后空隙完全消失，各部分變形協(xié)同性增強(qiáng)且受力逐漸平衡，隨著拉拔道次增加，芯絲芯徑畸變、形狀畸變僅少量減小且在第5道次后趨于穩(wěn)定。結(jié)合上述分析，芯絲在空隙存在時(shí)的受力變形情況是影響畸變程度的主要因素。

圖7 不同拉拔道次下芯絲的畸變程度Fig.7 Distortion degree of core wires in different drawing passes: (a)core diameter;(b)shape distortion

2.2 銅超比的影響

在多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過(guò)程中，因銅超比不同，芯絲受力平衡程度不同，填充空隙速率不同，直接影響芯絲的畸變程度。選擇合適的銅超比，可以提高超導(dǎo)線的成品率。圖8為不同銅超比NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔7個(gè)道次后的等效應(yīng)變分布圖。從圖8可以看出，隨著銅超比的增加，芯絲整體上變形更為均勻。

圖8 不同銅超比NbTi/Cu超導(dǎo)線集束拉拔后的等效應(yīng)變分布圖Fig.8 Equivalent strain distribution of NbTi/Cu super-conductors with different copper ratios after drawing:(a)0.9;(b)1.0;(c)1.3;(d)1.8

圖9為不同銅超比的NbTi/Cu復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔后的芯絲畸變程度隨著銅超比的變化曲線。從圖9可以看出，空隙存在時(shí)，隨著銅超比增加，芯絲畸變程度增加。且隨著道次增加，空隙減少，各芯絲受力平衡性改善，畸變程度受銅超比增加影響減小；空隙消失后，隨著銅超比增加，芯絲畸變程度減小，銅超比大于1.3后，由于各部分受力平衡性增強(qiáng)，畸變不明顯。

圖9 NbTi/Cu超導(dǎo)線集束拉拔過(guò)程中芯絲畸變程度隨銅超比的變化曲線Fig.9 Curves of core wire distortion with copper ratio during NbTi/Cu superconductors drawing:(a)core diameter;(b)shape distortion

圖10為4種銅超比的NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束(對(duì)應(yīng)的初始多芯組合坯料外徑分別為40、41、43、47 mm)經(jīng)多道次拉拔至φ0.846 mm后的截面照片。從圖10可以看出，隨著銅超比的增大，芯絲畸變程度減小，與模擬分析所得變化趨勢(shì)一致。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中，為了提高NbTi/Cu超導(dǎo)線的成品率，降低芯絲畸變程度，需要將銅超比控制在1.3以上。

圖10 不同銅超比NbTi/Cu超導(dǎo)線集束拉拔后的截面照片F(xiàn)ig.10 The section photos of NbTi/Cu superconductors with different copper ratio after drawing:(a)0.9;(b)1.0;(c)1.3;(d)1.8

2.3 拉拔速度的影響

在NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過(guò)程中，拉拔速度不同，變形速率不同，導(dǎo)致超導(dǎo)線各部分受力大小分布不同，因此拉拔速度直接影響芯絲的畸變程度。圖11為不同拉拔速度下，NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔7個(gè)道次后，芯絲最大等效應(yīng)變芯徑畸變以及芯絲形狀畸變情況。從圖11可以看出，隨著拉拔速度的增加，NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線內(nèi)中心芯絲及最外層芯絲的最大等效應(yīng)變均增加且差值增大；芯絲畸變程度先減小后增加，存在極小值。這是由于拉拔速度增加，NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線中各部分應(yīng)變速率增大，應(yīng)變量增大，使得芯絲最大等效應(yīng)變?cè)黾樱易钔鈱有窘z應(yīng)變速率大于中心芯絲，故最大等效應(yīng)變差值增大。同時(shí)隨著拉拔速度增加，溫度升高，有利于金屬塑性提高，拉拔各方向受力平衡程度增大，因此畸變程度下降。拉拔速度進(jìn)一步增加，超出某一范圍后由于變形過(guò)快，導(dǎo)致變形抗力增加，芯絲受力平衡性惡化，再次出現(xiàn)芯絲畸變程度上升的現(xiàn)象。故多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過(guò)程中隨著拉拔速度的變化，對(duì)應(yīng)的芯絲畸變程度存在一個(gè)極小值區(qū)間。

圖11 不同拉拔速度下NbTi/Cu芯絲最大等效應(yīng)變及畸變程度圖Fig.11 Maximum equivalent strain and distortion degree diagrams of NbTi/Cu core wire at different drawing speeds:(a)maximum equivalent strain;(b)distortion of core diameter;(c)shape distortion

因此，在實(shí)際生產(chǎn)中，為了提高NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔的成品率，需在芯絲畸變程度極小值區(qū)間內(nèi)選擇合適的拉拔速度。

3 結(jié) 論

(1)NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過(guò)程中，隨著道次增加，芯絲畸變程度先增加再減小后趨于平穩(wěn)。芯絲在空隙存在時(shí)的受力變形情況是影響畸變程度的主要因素。

(2)銅超比不同，芯絲畸變程度不同。隨著銅超比增加，畸變程度減小，銅超比大于1.3后，由于各部分受力平衡性增強(qiáng)，芯絲畸變不明顯。

(3)拉拔速度不同，芯絲畸變程度也不同。隨著拉拔速度的增加，芯絲畸變程度先減小后增加，存在極小值區(qū)間。