理論力學總復習的體會

趙巍

【摘 要】理論力學是工科專業開設的一門專業技術基礎課。根據課程的特點及存在問題，提出了對理論力學總復習的幾點體會。

【關鍵詞】理論力學;約束力;速度;加速度

中圖分類號： O31-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）24-0117-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.054

【Abstract】Theoretical Mechanics is a basic course of professional technology of engineering major.Based on the characteristics and problems of Theoretical Mechanics，Several experiences in the general review of Theoretical Mechanics are introduced.

【Key words】Theoretical mechanics;Constraint reaction;Velocity;Acceleration

理論力學是一門理論性較強的技術基礎課，研究力學中最普遍、最基本的規律。很多工程專業的課程，例如材料力學、機械原理、機械設計、結構力學、彈塑性力學、流體力學、飛行力學、振動理論、斷裂力學以及許多專業課程等，都要以理論力學為基礎，所以理論力學是學習一系列后續課程的重要基礎[1]。

理論力學的內容包括靜力學、運動學、動力學三個部分，研究對象從單個質點到由多個剛體組成的系統，研究的問題既包括求解約束力又包括求解速度、加速度等，分析過程既有物體的受力分析又有運動分析，并且研究對象選取靈活多樣;解題時也可以采用不同的方程、定理（定律）。因此，學生普遍反映理論力學內容多、方法靈活，遇到問題不知如何下手。與此同時，隨著各種新知識和新課程的增加，非力學專業理論力學的學時已大幅縮減，有的甚至已減至50學時，但基本內容和重點知識是不能刪減的。如何讓學生在有限的學時內扎實地掌握課程理論知識并解決一些工程實際問題，完成理論力學的學習任務？作為教師，除了提高日常課堂教學效果外，做好理論力學課程總復習是一項必須認真完成的工作。本文結合筆者多年的實踐教學經驗，認為應從以下幾個方面做好總復習。

1 明確理論力學課程需要求解問題的類型

理論力學是研究物體機械運動一般規律的科學。靜力學是研究物體在力系作用下平衡規律的科學，求解的主要問題是平衡時的約束力及滿足平衡時主動力的相互關系。運動學是研究物體運動的幾何性質的科學（暫不考慮影響物體運動的作用力），求解的主要問題是運動的速度和加速度。動力學是研究物體的機械運動與作用力之間的關系（建立機械運動的普遍規律），求解的主要問題既包括運動的速度、加速度又包括未知的約束力。明確了理論力學的求解問題類型，學生可以迅速判斷問題具體屬于靜力學、運動學、動力學哪篇的內容，從而能夠有針對性地應用理論知識求解問題。

2 厘清理論力學的知識體系脈絡突破內容繁雜、求解問題多變的難點

理論力學總復習的目的就是要厘清整體知識體系脈絡，掌握住每一個知識點，最終解決一些工程實際問題。

2.1 厘清知識體系脈絡

采用圖表的方式可以將知識體系脈絡清晰地呈現出來，這里著重說明一下圖表的構成，具體的圖表就不再給出了。

圖表分成三大模塊：靜力學;運動學;動力學。在靜力學模塊圖表中的三個研究內容各占一列：物體的受力分析;力系的等效替換（或簡化）;建立各種力系的平衡條件，每列下的知識點各占一行，知識點包括：物體畫受力圖的步驟、注意事項;各種力系的簡化結果分析;各種力系的平衡條件、平衡方程。在運動學模塊圖表中，點的運動學、點的合成運動、剛體的簡單運動、剛體的平面運動各占一列，每列下的知識點依次對應為：研究點的運動的矢量法、直角坐標法、自然法;點的合成運動的速度合成定理、加速度合成定理;剛體簡單運動（平移、定軸轉動）的速度、加速度;剛體的平面運動中求各點速度的基點法、瞬心法;求各點加速度的基點法等。在動力學模塊圖表中，動量定理、動量矩定理和動能定理各占一列，每列下的知識點依次對應為：動量定理的矢量表達式、解題采用的投影形式、定理的適用范圍;動量矩定理的矢量表達式、解題采用的投影形式（包括定軸轉動微分程和平面運動微分方程）、定理的適用范圍;動能定理（或功率方程）的表達式、定理的適用范圍。需要指出，動力學普遍定理的適用范圍是指適用于何種運動的剛體，適用于求解運動的何種幾何量及哪種約束力等。此外，若學時充裕還可以將守恒定律單獨列出一列介紹，包括動量（或質心運動）守恒定律、動量矩守恒定律和機械能守恒定律。

2.2 總結歸納解題步驟

靜力學的重點內容為物體系的平衡，主要問題為未知約束力的求解。解題步驟如下：取研究對象;進行受力分析（主動力、約束力）;建坐標系;列平衡方程。最關鍵的步驟就是靈活地選取研究對象即會“拆”，常見的具體解法包括：先整體后拆開;先拆開后整體;拆開再拆開等。運動學的重點內容為點的合成運動和剛體的平面運動，主要問題為運動的速度和加速度的求解。解題步驟如下：分析剛體（或點）的運動;若是點的合成運動題目則選擇動點、動系;分析三種運動;應用速度合成定理;應用加速度合成定理。若是剛體的平面運動則采用基點法、瞬心法求解平面圖形各點的速度;采用基點法求解各點的加速度。動力學的重點內容為普遍定理（動量定理、動量矩定理和動能定理）的綜合應用，主要問題為既求解運動的速度、加速度又求解未知的約束力。解題步驟如下：取研究對象;進行受力分析（主動力、約束力）;進行運動分析（速度、加速度等）;選擇合適的定理（定律）。

這樣做能使學生緊緊抓住分析思路，邁進在正確的解題道路上，只要掌握了相關的知識點即可達到事半功倍的效果。

3 通過對精選典型例題的詳細分析將相關章節的知識內容貫穿起來，提高解題能力

在具體的復習過程中，教師應做好全面安排，選擇的典型例題將相關章節的知識內容貫穿起來，例題應該具有代表性真正起到舉一反三的作用，還應該具有討論和引伸的內容。

例如，靜力學物體系的平衡問題中選取研究對象需要拆開的類型，對研究對象進行詳細的受力分析并列出合適的平衡方程。即將物體的受力分析和各種力系的平衡方程等知識內容貫穿起來，同時指出學生在畫受力圖、列方程中容易出現的主要錯誤;分析錯誤原因，指出正確的解題途徑。例如，選取運動學綜合應用例題（即同時包含平面運動和點的合成運動），在詳細的運動分析過程中，分清各剛體都做什么運動，找到運動的關聯點，分清機構哪部分需要采用點的合成運動的知識，分清哪個剛體需要采用平面運動的知識。將復雜的問題簡化為幾個簡單的問題，以點帶面將有關章節的內容貫穿聯系起來，分析之間的聯系和特點逐步演變出一系列類似的題目，使學生體會到典型性，起到舉一反三的作用，提高解題能力。

又如，動力學精選普遍定理綜合應用的典型題，系統包括作平面運動、定軸轉動和平移運動的剛體。首先，對剛體系統進行詳細的受力分析和運動分析，可以取系統為研究對象采用動能定理求運動量（速度、加速度）。然后，拆開取某個剛體為研究對象采用動量定理（或質心運動定理）、動量矩定理（還包括定軸轉動微分程和平面運動微分方程）求解未知的約束力。同時，引導啟發學生選取不同的研究對象，引伸出不同的解題方法：選取平面運動的剛體采用平面運動微分方程;選取一個作定軸轉動的剛體采用定軸轉動微分方程;選取定軸轉動和平移剛體組成的系統采用動量矩定理等。對幾種不同的解題方法進行對比，找出各種解題方法的特點，并討論在不同條件下的最佳方案，提高綜合分析和解決問題的能力。

4 結語

理論力學作為一門重要的技術基礎課，是學生學習相關后繼課程和專業課程的基礎。筆者從課程需要求解問題的類型出發，厘清理論力學的知識體系脈絡，通過對精選典型例題的詳細分析將相關章節的知識內容貫穿起來提高解題能力。經過多年的教學實踐證明，這樣開展總復習工作，學生能夠很好地把握課程的知識脈絡，掌握課程的核心內容，達到較理想的復習效果，最終完成理論力學的學習任務。

【參考文獻】

[1]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學（Ⅰ）[M].第8版.北京：高等教育出版社，2016.