基于回歸分析的河流彎曲度影響因素研究

金天昊 丁少玲

【摘 要】本文主要研究影響河流彎曲度的主要因素。從河流長度對河流彎曲度的影響出發(fā)，進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)、線性擬合等，在去除異常值點(diǎn)并完成檢驗(yàn)后得出線性方程。隨后對河流源頭的緯度和彎曲度的關(guān)系進(jìn)行研究，在將緯度劃分區(qū)域后發(fā)現(xiàn)一些與假設(shè)不同的結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】回歸模型;相關(guān);河流彎曲度;經(jīng)緯度

中圖分類號： O212.1;P343.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）24-0131-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.061

0 引言

（1）研究背景

河流形態(tài)，是河流呈現(xiàn)出來的直觀的形態(tài)。充分理解河流的形態(tài)我們可以更好的了解河流對于生態(tài)環(huán)境的重要作用及其與包括經(jīng)濟(jì)社會等多個方面人類活動的潛在聯(lián)系。

彎曲度是指具有至少一個拐點(diǎn)的曲線長度和歐幾里得距離的比值。該值的范圍從1到無窮大[1]。在對河流的研究中，河道彎曲度是指河道長度與河谷長度之比。在具體的河流中，直接下坡流動的基巖流的彎曲度指數(shù)為1，蜿蜒的河流的彎曲度指數(shù)大于1[2]。

（2）研究歷史及現(xiàn)狀

1996年科學(xué)家Hans-Henrick Stolum[3]，計(jì)算了從河流源頭到出河口的實(shí)際距離與它們的直接距離的比值。并猜想比例近似等于3.14，即π。Stolum認(rèn)為河灣演化呈現(xiàn)出一種自組織過程，并將河流形態(tài)分為混沌狀態(tài)和有序狀態(tài)。上述研究說明河流彎曲度是可以不斷變化由各種因素的影響處于動態(tài)的平衡之中，但論文中并沒有給出具體的影響因素包括哪些。李志威等[4]利用線性或非線性統(tǒng)計(jì)的方法以大量河灣為樣本，統(tǒng)計(jì)彎曲度變化區(qū)間，并發(fā)現(xiàn)沖積河灣的彎曲度均值和標(biāo)準(zhǔn)方差都大于山區(qū)河灣。且天然河灣的橫向相對偏移度與彎曲度成較好的線性關(guān)系。

1 本文的研究方法以及數(shù)據(jù)介紹

本文方法主要使用線性回歸模型，易于解釋本文數(shù)據(jù)的問題。數(shù)據(jù)包括地球上278條河流的名稱、長度、源頭及結(jié)尾處經(jīng)緯度和彎曲度等。來自英國數(shù)學(xué)家James Grime的網(wǎng)站（PiMeARiver.com）。數(shù)據(jù)處理部分使用SPSS Statistics 22.0軟件處理。

對本文數(shù)據(jù)做簡單的數(shù)據(jù)處理時發(fā)現(xiàn)在所有得到的數(shù)據(jù)之中計(jì)算出的河流彎曲度平均值較小于3.14，大約為1.92。

2 河流長度與彎曲度

本文首先選擇河流長度與因變量，探究河流長度與河流彎曲度之間是否有聯(lián)系。此處河流的單位為千米。確定變量間的相關(guān)性。由軟件運(yùn)行得到相關(guān)性表得知，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.398為中等程度的相關(guān)。

擬合結(jié)果說明通過參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，由ANOVA表可知，模型通過顯著性檢驗(yàn)SPSS輸出Durbin-Watson檢驗(yàn)結(jié)果為1.947，接近2滿足具有相互獨(dú)立的觀測值的假設(shè)。

通過殘差與回歸擬合值或標(biāo)準(zhǔn)化殘差與標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值之間的散點(diǎn)圖進(jìn)行檢驗(yàn)。所以認(rèn)為回歸符合等方差的基本假設(shè)。從而可以確定模型的基本假設(shè)是滿足的。

最終，在完成正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)后建立模型，通過系數(shù)表和ANOVA表（整合如下）說明該模型的系數(shù)檢驗(yàn)和模型檢驗(yàn)均可以通過。模型效果良好。

河流彎曲度和河流長度的簡單線性回歸的模型為

y=1.740+1.141x

其中y為河流彎曲度，x為河流長度，單位為1000千米。這表明河流長度與河流彎曲度有著相關(guān)性，當(dāng)彎曲度和河流長度在大致同一取值區(qū)間之內(nèi)時，可建立較為直觀的簡單線性方程。該方程可解釋為，每當(dāng)河流長度增加1000千米時，河流的彎曲度增加1.141。誠然，河流改變1000千米是一個很大的改變量，但是在全部河流彎曲度的范圍只有 [0.116，5.88]的情況下變化量1.141已經(jīng)是較大的變化。

對于河流長度和河流彎曲度這兩個變量來說。在做出非線性嘗試擬合后，發(fā)現(xiàn)有的擬合模型效果不好，這里不做詳細(xì)的描述

3 河流緯度與彎曲度

3.1 初步的相關(guān)分析與回歸

在詳細(xì)研究河流長度和彎曲度的關(guān)系之后本文轉(zhuǎn)而研究彎曲度與河流經(jīng)緯度的關(guān)系，數(shù)據(jù)包含河流源頭經(jīng)緯度，河流結(jié)尾處經(jīng)緯度。本文著重以河流源頭處的經(jīng)緯度為代表河流大致經(jīng)緯度。首先在對河流源頭處和結(jié)尾處的經(jīng)度分別與因變量河流彎曲度進(jìn)行相關(guān)性分析時，發(fā)現(xiàn)經(jīng)度對河流彎曲度的影響效果并不大。

這和我們經(jīng)驗(yàn)相符，河流的東西朝向不會影響河流的蜿蜒程度。而河流的南北緯度的分布可能會受地轉(zhuǎn)偏向力的影響。所以我們著重研究以緯度作為自變量對河流彎曲度的影響。本文以河流源頭的緯度為代表進(jìn)行分析。

上表發(fā)現(xiàn)河流源頭緯度與河流彎曲度呈現(xiàn)程度一般的相關(guān)性，檢驗(yàn)是顯著的，于是以河流源頭緯度代替河流大致緯度進(jìn)一步研究其與河流彎曲度的關(guān)系。

為了直觀的表示線性方程，將河流源頭的緯度數(shù)據(jù)化單位為100度。按照相似的線性擬合過程進(jìn)行處理，在去除異常值點(diǎn)后得到擬合結(jié)果說明通過參數(shù)顯著性檢驗(yàn)且通過模型顯著性檢驗(yàn)。

SPSS輸出Durbin-Watson檢驗(yàn)結(jié)果為1.698，很越接近2滿足具有相互獨(dú)立的觀測值的假設(shè)。回歸殘差近似正態(tài)分布假設(shè)可以由標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖確定（此處省略）而且從正態(tài)P-P圖看出各點(diǎn)分布離對角線很近，說明數(shù)據(jù)越接近于正態(tài)分布。散點(diǎn)圖殘差點(diǎn)不同擬合值對應(yīng)的殘差應(yīng)大致相同分布，所以認(rèn)為回歸符合等方差的基本假設(shè)。

最終河流彎曲度和河流源頭緯度的簡單線性回歸的模型為

y=2.065-0.858x

其中y為河流彎曲度，x為河流源頭緯度（包含正和負(fù)），單位為100度。綜合考慮河流源頭緯度確實(shí)與河流彎曲度有一定的相關(guān)性，每當(dāng)河流源頭緯度增加100度時，河流的彎曲度減少0.868，考慮地球緯度分為南緯和北緯數(shù)值均在0至90度之間。將南緯作為負(fù)值后，總體范圍只有180度所以緯度變化100度對河流彎曲度的影響0.868變化效果不大。

3.2 進(jìn)一步的考慮：緯度的分類

考慮可能的影響因素是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)偏向力。地轉(zhuǎn)偏向力，是一種慣性力，是對旋轉(zhuǎn)體系中進(jìn)行直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)由于慣性相對于旋轉(zhuǎn)體系產(chǎn)生的直線運(yùn)動的偏移的一種描述。地轉(zhuǎn)偏向力因其性質(zhì)在極地最顯著，向赤道方向逐漸減弱直到消失在赤道處。因此可以將緯度數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，研究其在不同緯度地區(qū)的影響是否出現(xiàn)差別。

由于南半球的數(shù)據(jù)量少，本文對北半球的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，按照通常的緯度分類以0-30度作為低緯度地區(qū)，30-60度為中緯度地區(qū)，60度以上為高緯度地區(qū)，現(xiàn)實(shí)中高緯度地區(qū)的河流很少，所以本文將中緯度地區(qū)和高緯度地區(qū)數(shù)據(jù)合并，以北緯30度為界限分為低緯度地區(qū)河流和中高緯度地區(qū)河流，分別對緯度變量和河流彎曲度進(jìn)行相關(guān)性分析，得出下列結(jié)果。

由表格看出低緯度地區(qū)河流的相關(guān)性為-0.307相比于中高緯度地區(qū)河流的相關(guān)性（-0.001）差距很大，從現(xiàn)有知識并不能解釋為什么會發(fā)生這種現(xiàn)象，從地理角度出發(fā)，很可能與地轉(zhuǎn)偏向力有關(guān)。

4 結(jié)論

在對本文數(shù)據(jù)做簡單的數(shù)據(jù)處理時發(fā)現(xiàn)地球科學(xué)家Hans-Henrick Stolum[5]發(fā)表論文之中所猜想的河流彎曲度比例近似等于3.14，即圓周率π在實(shí)際的河流數(shù)據(jù)中并沒有準(zhǔn)確的表現(xiàn)，相反的，在所以得到的數(shù)據(jù)之中計(jì)算出的河流彎曲度平均值較小，大約為1.92。針對河流長度對河流彎曲度的影響進(jìn)行分析時，由相關(guān)性表得知，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.398為中等程度的相關(guān)。長度確實(shí)對河流彎曲度有影響。在完成多項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)后得出線性方程y=1.740+1.141x。該方程可解釋為，每當(dāng)河流長度增加1000千米時，河流的彎曲度增加1.141。

當(dāng)把河流的緯度作為自變量進(jìn)行分析時，發(fā)現(xiàn)河流緯度與彎曲度有不強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性卻依然顯著，得到河流彎曲度和河流源頭緯度的簡單線性回歸的模型為y=2.065-0.858x。并發(fā)現(xiàn)與經(jīng)度不同，河流分布的緯度不同可能會使河流受到不同的地轉(zhuǎn)偏向力的影響，由地轉(zhuǎn)偏向力的性質(zhì)出發(fā)，將河流源流出緯度分為低緯度和中高緯度進(jìn)行分別的分析。發(fā)現(xiàn)低緯度地區(qū)河流的相關(guān)性為-0.307相比于中高緯度地區(qū)河流的相關(guān)性（-0.001）差距很大。

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