數學審題能力培養的“三度空間”

吳少東

解決問題是數學思維的核心，而審題是解題的開始，也是解題的關鍵。我們可以從“熱度”“深度”和“廣度”這三個維度去引領學生的審題。首先反復“讀”，充分感知題目文字的“溫度”，熟記于心;其次多樣“畫”，深刻感悟題目的“深度”;最后多角度“辨析”，完善對題目的理解，最后形成對題目的準確把握，成功解題。

波利亞說過：“對你所不理解的問題做出回答是愚蠢的，為你不希望的目標工作是悲哀的！”如果學生無法正確審題，那后續的解題就無從談起。

下面結合教學中的學生審題指導經驗，談幾點感受。

一、觸摸“溫度”---- 以“讀”至“熟”

即熟悉題目：從題目條件開始敘述，盡可能生動、清晰地使整個題目形象化，暫時拋開細節。正確審題，首先必須理解該題目的語言描述。教師可以讓學生對題目進行復述，使學生基本能流暢地闡述該題目。學生還應該能指出題目的主要部分：未知量、已知量。通過審題，使題目熟記于心。通過審題，使學生感知條件和問題的“溫度”---- 讓審題從題目的文字表述的反復誦讀開始。

“讀”法指導是審題過程中老師首先應重視的環節。低年段由于學生識字量少，一般都是由老師讀題，這時就應培養學生認真聽讀后，再仔細做題的習慣。二年級雖然能獨立讀題，但是學生由于求成心切，讀題速度很快，常常一目十行地將題目要求掃視一遍，跳題、漏題、計算符號看錯、抄錯數字的錯誤屢見不鮮。

例如：一位老師帶領8個同學坐渡船，渡船的票價是每人2元，那么門票共花了多少錢？解題過程中經常有學生看到數字8和2就忙著動筆寫算式了，結果導致一個人的船票沒有算進去，因為他們只用粗略的眼光掃射到了比較外顯的阿拉伯數字8和2，而忽略了文字“一”的存在。

中高年級應讓學生非常清楚地意識到讀題的基本要求：反復、仔細，邊讀邊想。在培養學生由大聲讀逐步過渡到輕聲讀、默讀的讀題習慣時，還要強調學生指讀，從而做到不漏字、不添字，不讀錯字，不讀斷句、讀通句子。讀題時眼、口、耳、手的并用，集中了孩子的注意力，通過讀題，學生感知了數學語言、收集了有效的題目信息、并初步分析和理解了題目信息，只有審題審出了“溫度”，才能有效提高審題速度。

二、挖掘“深度”---- 以“畫”促“悟”

熟讀后進一步需要做的就是厘清題意，拎出題干，分析各部分的關聯。畫圖往往能較為生動直觀地反映其內在關聯，促進條件之間的彼此聯系的理解，使審題走向深處。

（一）畫示意圖反映題意

例如：一個直徑是8米的圓形水池，周圍有個條2米寬的小路。鋪設這條小路的面積是多少平方米？學生容易出現用小圓直徑加上1個環寬再除以2當=外圓半徑的錯誤。如能把題目的意思用簡圖來反映下來，那么學生的錯誤率就會大幅度地降低。畫圖的過程和標示數據的過程就是在熟讀基礎上的更高層次的深化理解;同時也是通過圖的直觀性，在數形集合中有效降低審題難度。

（二）畫標記凸顯重點

有時候在題目上的圈圈、點點、畫畫也是感悟的一種體現，只要下筆定能促進其元認知的能力。比如：看到“分率”就要找出誰是誰的幾分之幾，誰是單位“1”等等。平時讀到關鍵詞句要加重語氣或提高聲調，讓學生感知關鍵詞句，為培養學生抓重點，展開思維打下基礎。

三、拓展“廣度”---- 以“辨”明“全”

“熟讀”和“深悟”是前提，反復推敲辨析是定思路的保障。通過條件的橫向比較，縱向聯系，明辨條件是否有效？是否充分？是否多余？是否有干擾？問題能否直接解決，還是需要架構中間橋梁？計量單位是否統一？有沒有更多更佳的方法等等，這些是學生在動筆前需要把好的最后的一關，是整個審題過程的“完善”環節。

有時應用類的題常常會給出多余條件或者錯誤條件導致學生理解障礙。例如：農民張大伯有[45]公頃農田，其中[14]種黃瓜，其中[27]種西紅柿，剩下的種青菜，青菜的種植面積是整個農田的幾分之幾？學生很容易做成[45]-[14]-[27]，這里[45]是個多余條件，應用單位“1”去減黃瓜和西紅柿的面積。有時題目的條件是內隱式的，不容易發覺，很容易搞錯，而且學生不容易發覺自己的錯誤。例如：把一根木棒鋸成了3段共花了9分鐘，那么鋸成8段應該花多少時間？學生往往是看不到3段所內隱的鋸2次這個有效條件，把每次的時間算成9÷3=3，直接解題失敗。有時答案不止一個，方法也有很多，如果不能在落筆前仔細辨析推敲是無法把所有情況考慮進來的。因此，最后的“廣度”上的審題是最難的，也是審題能力高低的重要體現。

雖然學生審題能力的獲得并不是一蹴而就的，它需要有一個學習、積累、反思、鞏固、發展的長期過程，但是我們必須盡早指明審題的要求，提示審題的方法，讓學生領悟審題的策略，從而獲得開啟思維之門的鑰匙！。

【作者單位：江陰市周莊實驗小學 江蘇】