高斯和粒子濾波的弱小目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤算法?

劉 震

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

近年來(lái)，紅外和雷達(dá)領(lǐng)域的弱小目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤問(wèn)題越來(lái)越受到重視但傳統(tǒng)的檢測(cè)后跟蹤方法已不能滿足低信噪比場(chǎng)景要求，因此檢測(cè)前跟蹤算法應(yīng)運(yùn)而生，其中最突出的是基于粒子濾波［1］的檢測(cè)前跟蹤算法（PF-TBD）。目前，基于PF的TBD算法主要有兩種，一種是Salmond提出的基本PF-TBD［2］算法，另一種是 Rutten在前者基礎(chǔ)上加以改良的Rutten PF-TBD［3］算法。與基本PF-TBD方法相比，Rutten PF-TBD將目標(biāo)出現(xiàn)變量和目標(biāo)狀態(tài)向量分開(kāi)估計(jì)，并且在目標(biāo)出現(xiàn)變量中只考慮出現(xiàn)狀態(tài)，提高了粒子的使用效率，最終提高了對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤性能。因此文中主要對(duì)Rutten PF-TBD算法進(jìn)行研究。

在PF-TBD算法中，粒子濾波的性能直接影響著檢測(cè)和跟蹤性能，因此粒子濾波方法的選取是重中之重。重采樣雖然可以解決基本粒子濾波遇到的權(quán)值退化問(wèn)題，但卻有可能會(huì)引起樣本枯竭，并影響算法的收斂性和并行實(shí)現(xiàn)，因此免重采樣粒子濾波就極具吸引力。Kotecha和Djuric提出的高斯粒子濾波（GPF）［4～6］與高斯和粒子濾波（GSPF）［7～8］便是這一類粒子濾波。GSPF本質(zhì)上是一組GPF的并行實(shí)現(xiàn)，在非線性非高斯系統(tǒng)模型下，其對(duì)后驗(yàn)概率的逼近要優(yōu)于GPF。基于GPF的TBD算法已在文獻(xiàn)［9～11］提出，所以文章提出基于GSPF的TBD算法，以便獲得更好的檢測(cè)與跟蹤性能。

2 目標(biāo)和測(cè)量模型

2.1 目標(biāo)狀態(tài)模型

其中，vk是均值為0、協(xié)方差矩陣為Q的高斯白噪聲，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。當(dāng)目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

T為幀間采樣間隔，qs是噪聲的功率譜密度，qi是目標(biāo)返回強(qiáng)度的變化率。

2.2 目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率

以目標(biāo)存在性變量Ek描述時(shí)刻k目標(biāo)是否存在于觀測(cè)區(qū)域內(nèi)，Ek=0表示目標(biāo)不存在，Ek=1表示目標(biāo)存在［12］。定義目標(biāo)的出現(xiàn)概率消失概率分別為

則轉(zhuǎn)移概率矩陣為

2.3 目標(biāo)觀測(cè)模型

設(shè)每幀回波數(shù)據(jù)的分辨率為Nx×Ny，每個(gè)分辨率大小為 Δx×Δy，存放一個(gè)幅度觀測(cè)值為。當(dāng)目標(biāo)不存在時(shí)，該單元的量測(cè)值僅包含噪聲幅值；當(dāng)目標(biāo)存在時(shí)，量測(cè)值包含目標(biāo)幅值和噪聲幅值，因此具有如下形式:

當(dāng)目標(biāo)位于坐標(biāo)(xk,yk)時(shí)，會(huì)對(duì)周?chē)鷨卧a(chǎn)生影響，周?chē)鷨卧?i,j)的幅度可近似表示為

其中∑為模糊系數(shù)。將目標(biāo)出現(xiàn)與不出現(xiàn)的相似比函數(shù)分別寫(xiě)為

即

通常認(rèn)為目標(biāo)僅僅對(duì)鄰域有影響，因此當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)

其中:

3 基于高斯和粒子濾波的TBD算法（GSPF-TBD）

Rutten PF-TBD算法僅考慮標(biāo)記狀態(tài)為0→1（新生粒子）和 1→1（持續(xù)粒子）兩種轉(zhuǎn)移情況，目標(biāo)存在概率根據(jù)貝葉斯原理推導(dǎo)，與粒子權(quán)值和前一幀的目標(biāo)存在概率有關(guān)。

根據(jù)高斯和粒子濾波，粒子后驗(yàn)概率密度可以由高斯密度函數(shù)加權(quán)和近似:

算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1）估計(jì)連續(xù)后驗(yàn)PDF

（1）設(shè)定初始值

設(shè)每個(gè)高斯函數(shù)的采樣粒子數(shù)為Nc=0.95Ns，用于表示目標(biāo)的可能狀態(tài)。將這部分粒子標(biāo)記為1，并且隨著新的數(shù)據(jù)幀的不斷到來(lái)，這部分粒子的標(biāo)記狀態(tài)始終表示由1→1轉(zhuǎn)移而來(lái)。對(duì)于中各采樣個(gè)粒子，記為。

（2）采樣粒子

當(dāng)新數(shù)據(jù)幀到來(lái)時(shí)，對(duì)這部分標(biāo)記狀態(tài)為1→1的粒子，其狀態(tài)在當(dāng)前幀的取值根據(jù)狀態(tài)方程獲得。如果第k-1幀的粒子狀態(tài)為，那么第k幀的狀態(tài)取值依式（1），為

（3）計(jì)算粒子權(quán)值

對(duì)于i=1,…,G ，j=1,…,Nc，根據(jù)式（13）計(jì)算各個(gè)粒子權(quán)值:

歸一化粒（1）（2）（3）（4）子權(quán)值:

2）估計(jì)新生后驗(yàn)PDF

（1）設(shè)定初始值

初始數(shù)據(jù)幀中，將剩余的Nb個(gè)粒子在觀測(cè)區(qū)域均勻采樣，并標(biāo)記為1。這部分粒子的標(biāo)記狀態(tài)始終表示由0→1轉(zhuǎn)移而來(lái)。

當(dāng)新數(shù)據(jù)幀到來(lái)時(shí)，對(duì)這部分標(biāo)記狀態(tài)為0→1的粒子，其狀態(tài)同初始值設(shè)定過(guò)程:位置在觀測(cè)區(qū)域均勻分布，速度在目標(biāo)容許的最大最小范圍內(nèi)均勻分布，幅度亦然。每個(gè)粒子的初始狀態(tài)為。

（2）采樣粒子

當(dāng)新數(shù)據(jù)幀到來(lái)時(shí)，標(biāo)記狀態(tài)為0→1的粒子狀態(tài)的取值同初始值設(shè)定一樣，在觀測(cè)區(qū)域均勻采樣，記為。

（3）計(jì)算粒子權(quán)值

歸一化粒子權(quán)值:

3）計(jì)算高斯函數(shù)項(xiàng)的權(quán)值

更新高斯函數(shù)項(xiàng)權(quán)值為

歸一化高斯函數(shù)項(xiàng)權(quán)值如下:

4）計(jì)算粒子混合權(quán)值

對(duì)于i=i,…,M ，l=1,…,Nb，j=1,…,Nc，

歸一化后，得

計(jì)算粒子混合權(quán)值如下:

5）判決目標(biāo)

對(duì)于i=1,…,G，

所以目標(biāo)存在概率為

6）估計(jì)狀態(tài)

對(duì)于i=1,…,G，各個(gè)高斯函數(shù)項(xiàng)的均值和方差分別為

目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)均值和方差分別為

此時(shí)的均值即為目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值。至此，高斯和粒子濾波TBD算法的遞推已經(jīng)完成。

4 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

文章的仿真實(shí)驗(yàn)針對(duì)PF-TBD、GPF-TBD和GSPF-TBD三種算法，來(lái)驗(yàn)證各算法在弱小目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤方面的性能。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Intel Core i5-2410M，主頻為2.30GHz，內(nèi)存為4G的PC機(jī)，仿真軟件是Matlab2015a。

文中用目標(biāo)存在概率來(lái)衡量算法的檢測(cè)性能，以RMSE來(lái)衡量跟蹤性能。定義目標(biāo)平均存在概率為

其中，RMSEk表示在第k時(shí)刻的目標(biāo)位置均方根誤差，表示在第m次仿真中第k時(shí)刻的真實(shí)位置，表示第m次仿真中第k時(shí)刻的估計(jì)位置。

三種算法參數(shù)如下:基本粒子濾波TBD和高斯粒子濾波TBD的粒子總數(shù)均為N=7000，持續(xù)粒子數(shù)Nc=0.95N，新生粒子數(shù)Ns=0.05N；高斯和粒子濾波TBD中各高斯函數(shù)的持續(xù)粒子數(shù)目為Nc=0.95N，新生粒子數(shù)目為Ns=0.05N。粒子出生概率和死亡概率 pbirth=pdeath=0.05。目標(biāo)鄰域范圍 Cx和 Cy均為 2。

根據(jù)文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［10］的仿真參數(shù)設(shè)置，文中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和雷達(dá)系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

1）檢測(cè)概率結(jié)果如圖1所示。

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和雷達(dá)系統(tǒng)模型參數(shù)

圖1 SNR為3dB、6dB、9dB時(shí)三種算法的檢測(cè)性能比較

由檢測(cè)概率圖形可知，在SNR=3dB時(shí)，PF-TBD的檢測(cè)概率很小且變化不大，很難檢測(cè)出目標(biāo)存在與否，GSPF-TBD和GPF-TBD雖然有兩幀的延遲，卻可以檢測(cè)出目標(biāo)的出現(xiàn)，但會(huì)在目標(biāo)消失后產(chǎn)生虛警。在SNR=6dB時(shí)，三種算法檢測(cè)概率整體提高，PF-TBD仍舊很難檢測(cè)出目標(biāo)，而GSPF-TBD與GPF-TBD卻可以更加靈敏地檢測(cè)出目標(biāo)的到來(lái)，虛警問(wèn)題仍在。在SNR=9dB時(shí)，三者檢測(cè)性能顯著提高，但PF-TBD性能仍舊明顯弱于另外兩種算法。GSPF-TBD可以毫無(wú)延遲地?cái)喑瞿繕?biāo)的出現(xiàn)與消失（虛警問(wèn)題消失），而GPF-TBD稍微遜色一些。所以GSPF-TBD的目標(biāo)檢測(cè)性能優(yōu)于PF-TBD和GPF-TBD。

2）位置誤差估計(jì)結(jié)果如圖2所示。

圖2 SNR為3dB、6dB、9dB時(shí)各算法的跟蹤性能

由位置均方誤差圖形可知，無(wú)論信噪比高低，GSPF-TBD和GPF-TBD的誤差均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于PF-TBD。隨著時(shí)間的推移，位置均方誤差呈減小的趨勢(shì)，這是因?yàn)殡S著信號(hào)能量的疊加，狀態(tài)的近似后驗(yàn)概率愈加準(zhǔn)確。當(dāng)SNR=3dB和SNR=6dB時(shí)，GSPF-TBD與GPF-TBD誤差相差無(wú)幾，但當(dāng)SNR=9dB時(shí)，GSPF-TBD誤差明顯低于GPF-TBD。所以GSPF-TBD的目標(biāo)跟蹤性能優(yōu)于GPF-TBD和PF-TBD。

5 結(jié)語(yǔ)

文章將高斯和粒子濾波與TBD結(jié)合，通過(guò)高斯和粒子濾波來(lái)逼近粒子狀態(tài)后驗(yàn)概率，避免了基本粒子濾波的重采樣過(guò)程，比起高斯粒子濾波更能精確地估計(jì)后驗(yàn)密度。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了高斯和粒子濾波TBD的性能優(yōu)于基本粒子濾波TBD和高斯粒子濾波TBD。