基于遺傳算法的汽車主動懸架LQR控制研究?

許 偉高 遠

（1.四川工商職業技術學院 成都 611830）（2.廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室 柳州 545006）

1 引言

汽車作為現代的重要交通運輸工具之一，在人們的日常生活工作中占有著舉足輕重的地位。懸架作為汽車的重要組成部件，承擔著把路面激勵作用于車輪的各種力及其產生的力矩傳遞到車架，吸收和緩和因路面激勵引起的振動［1］。目前，大多汽車還是采用參數固定不可調、價格相對便宜的被動懸架系統，難以滿足人們日益增長的新需求，因此能夠根據實際路況和汽車狀態適時調節懸架剛度或阻尼從而獲得較高的舒適性、平順性及安全性能的汽車主動懸架系統將會在汽車上得到廣泛推廣應用。

控制策略是汽車主動懸架系統獲得最優性能的關鍵［2］，針對汽車主動懸架控制策略問題，國內外學者們也提出來很多的控制策略，比如模糊PID控制［3～5］、神經網絡控制［6～7］、魯棒控制［8］及最優控制［9～10］等。其中最優控制理論成熟，實際控制效果較好，往往得到設計者的青睞，如何設計最優控制的加權系數是控制器獲得最優性能的關鍵問題，但其加權系數并沒有確切的解析方法，往往依賴設計者主觀經驗試湊決定加權系數，這樣的“最優”控制設計效率低下而且也難以獲得最佳性能。文章以二自由度汽車非線性主動懸架作為研究對象，懸架模型近似線性后，設計LQR控制器，其中利用遺傳算法的全局搜索優化能力設計LQR控制器的加權系數，既提高懸架控制器設計效率，也保證了最優控制性能，仿真結果也驗證了遺傳算法優化LQR控制器的加權系數是有效的。

2 汽車主動懸架動力學模型

文章選取二自由度汽車非線性主動懸架系統作為研究對象，其動力學模型如圖1所示。由牛頓第二定律，可得動力學微分方程［11］:

式中:m1為懸架的簧上質量；m2為懸架的簧下質量；k1為懸架剛度；k2為輪胎剛度；c為懸架阻尼；z1為車身垂向振動位移；z2為輪胎位移；q為路面不平度輸入；ε為反映非線性影響程度的參數；u為主動控制力。

圖1 二自由度汽車非線性主動懸架模型

3 基于遺傳算法的汽車主動懸架LQR控制器設計

3.1 懸架模型近似線性化

式中:q(t)為路面位移，單位m；f0為下限截止參考頻率，通常取為路面不平度系數，單位為m3；w()t為零均值的高斯白噪聲。則近似線性化后的懸架模型的空間表示式如下:

式中:

3.2 汽車懸架的LQR最優控制器設計

為進一步改善主動懸架的乘坐舒適性、操縱穩定性和行駛安全性，即要求所設計的LQR最優控制器應盡可能降低車身垂直加速度、懸架動撓度和輪胎形變，此外還需考慮控制能耗，使控制能耗較小［14］。因此，LQR控制器設計選取車身垂直振動加速度z¨1、懸架動撓度 z1-z2、輪胎形變z2-q和控制作用力u′構造如下線性二次型最優控制目標函數

式中:a1、a2、a3和R分別代表車身垂直振動加速度、懸架動撓度和主動控制作用力在LQR控制中的重要性加權系數；和為加權系數矩陣。

式（4）可進一步整理為

結合式（3），則有

根據線性二次型最優控制理論，可知LQR控制器的最優控制力為

式中:K為反饋增益矩陣。在考慮線性二次型最優控制目標函數趨于穩態時，Riccati方程的解L為常數矩陣，可以如下Riccati方程求出:

可求解出Riccati方程的解，并得到反饋增益矩陣K，從而結合式（6）中最優控制力，可設計出主動懸架的最優控制器。

可以看出，加權系數a1、a2和a3直接決定了LQR控制器的性能好壞。在具體設計中，因加權系數并沒有確切的求解方法，控制效果只能依賴設計者主觀經驗試湊加權系數，這樣的“最優”控制設計效率低下，而且也無法獲得最佳性能。因此，文章利用遺傳算法的全局搜索能力，研究引入遺傳算法對LQR控制器的加權系數a1、a2和a3進行全局搜索優化設計，解決人為經驗試湊導致的最優控制的非“最優”問題。

3.3 基于遺傳算法優化設計加權系數

采用遺傳算法全局搜索LQR控制器加權系數a1、a2和 a3的流程的步驟如下［15］:

1）遺傳算法在如式（10）所示的設定范圍內隨機產生加權系數的初始種群。其中初始種群個體值使用實數編碼，表達形式為。

2）將隨機產生的初始種群的個體值分別賦值給LQR控制器的加權系數a1、a2和a3，由式（8）中的Matlab函數指令求解出最優控制器的反饋增益矩陣K，再將反饋增益矩陣 K代入式（6），獲取LQR控制器的最優控制力，將最優控制力代入懸架系統模型中，運行仿真獲得懸架的性能指標。

3）將上一步驟獲得的懸架性能指標代入式（9），獲得種群中各個體的適應度函數的具體數值，以滿足約束條件式（11）下適應度函數極小值為程序終止條件。如果滿足，退出程序并返回種群中最優個體x值；若不滿足，轉至下一步驟。

4）通過進行遺傳算法的選擇、保優、交叉和變異等操作，產生種群的新種群x，轉至步驟2）。

4 仿真結果與分析

以某型汽車懸架為例，其系統參數:m1=371.5kg，m2=45.4kg，k1=22000N/m，k2=192000N/m，c=1500N·s/m，ε=0.4，仿真中考慮汽車以車速v=20m/s行駛在C等級路面（G0=2.56×10-4m3）上。運行遺傳優化程序，優化所得到的加權系數的最優個體及其適應度函數變化情況如圖2所示。

圖2 最優個體及其適應度函數變化情況

由圖2可知，隨著種群的不斷進化，最優個體的適應度函數逐漸收斂到2.8047，此時所對應的最優個體為，將加權系數 a1、a2和 a3其帶入加權系數矩陣Qd、Nd、Rd中，可得到反饋增益矩陣:

基于Matlab/Simulink環境，搭建如式（1）的非線性懸架系統模型，引入式（2）的隨機路面輸入激勵，將式（13）的最優控制力代入非線性懸架模型中。仿真中考慮汽車以車速v=20m/s行駛在C等級路面的行駛工況，如圖3～5分別是實施基于遺傳權值優化LQR控制和無控制的被動懸架在上述工況下的車身垂直振動加速度、懸架動撓度和輪胎形變的響應曲線。表1是實施基于遺傳權值優化LQR控制和無控制的被動懸架在上述工況下各性能指標均方根值。由圖3～5和表1可見，相比于無控制的被動懸架，實施了基于遺傳算法權值優化LQR控制的汽車主動懸架，在相同路況和車速情況下，能夠使身垂直加速度、懸架動撓度和輪胎形變不同程度的降低，且對應的均方根值分別降低了32.73%、18.53%和15%，較為有效地改善了車輛行駛過程中各項性能指標。

圖3 車身振動加速度響應曲線

圖4 動撓度響應曲線

圖5 輪胎形變響應曲線

5 結語

文章為改善汽車乘坐的舒適性、行駛平順性和行駛安全性，以汽車性能指標中的車身垂直振動加速度、懸架動撓度、輪胎形變和主動控制力構建二次型最優控制目標函數，設計了LQR最優控制器。針對LQR最優控制的加權系數無確切求解方法，控制效果依賴設計者主觀經驗試湊加權系數問題，利用遺傳算法的全局搜索能力對加權系數進行優化，大大提高了控制器的效率及性能。仿真結果證明:相比于參數不可調被動懸架系統，實施基于遺傳算法權值優化LQR控制汽車主動懸架系統，在相同工況下能夠使身垂直加速度、懸架動撓度和輪胎形變的均方根值分別改善了32.73%、18.53%和15%，進一步改善了汽車乘坐的舒適性、行駛平順性和行駛安全性，該方法為汽車主動懸架系統控制策略設計提供參考。