關于競賽數學校本課程育人價值的幾點思考

林朝順

【中圖分類號】G63 ? ? ? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）18-0061-01

校本課程有利于滿足學生的個性需求，培養學生積極實踐，主動發現問題，分析問題，并努力解決問題的態度和能力，養成合作、交流、分享等良好的思維品質。競賽數學是高中數學的拓展，能夠拓展學生的思維能力，提升學生分析問題、解決問題的能力。因此，競賽數學是校本課程開發的豐富資源，應充分挖掘其教育價值，為高中教育教學服務。

一、在解題教學中培養學生發散思維

數學是思維的體操，發散思維是思維的重要組成部分。競賽數學校本課程解題教學不僅要讓學生探尋解題思路，完成解答過程，更要借助解題思路的分析過程，培養學生發散思維能力，讓它們思考問題更加流暢、獨特，學會變通，能舉一反三，提高解題能力。

在本題教學中，可以從三個方面挖掘其教育價值。

首先，鼓勵一題多解，訓練思維流暢性。本題常見有“增量代換法”和“磨光變換法”兩種解法。在教學中，鼓勵學生不斷自主探索，嘗試用多種方法解決問題，讓思考問題的思維更加流暢。當面對新難題時，能較快打開思路，迅速找到解決問題的突破口。

其次，爭取一題巧解，挖掘思維獨特性。速度是衡量解題水平的重要方面，如何在眾多解法中選擇一種最佳的解題思路，如何在深刻理解知識、題目背景的情況下生成有別于常規的特殊解法，思維的獨特性起著至關重要的作用。平時的解題教學要經常引導學生思考，尋找獨特的解題方法.題中條件和求證不等式中三元的結構形式，容易聯想到三次多項式的韋達定理，于是考慮構造多項式函數來解決。

第三，引導一題多變，培養思維變通性。數學試題種類繁多，千變萬化，解題教學要經常一題多變，引導學生大膽聯想，體會不同題目的相同之處，從不同側面認識問題的本質，提高探索能力。對于例1，可以進行如下變式：

二、歸納高中競賽數學方法

在競賽數學問題的解決過程中，我們發現有一些手段、技巧和模式，常常被重復運用到不同的競賽問題中，并且達到了預期的目的，這些技巧和模式是用數學語言、符號表達事物的狀態，經過推理，運算，分析，形成解釋的競賽方法。

高中數學競賽數學方法有著強大的育人價值，源于其有三個特征：一是應用的特殊性和可操作性;二是高度的抽象性和概括性，三是準確性，邏輯的嚴密性及結論的確定性。

高中競賽數學方法有：比較與分類法、歸納與類別法、綜合法與分析法、反證法與同一法，構造法等。這些方法是數學工作者在不斷地數學研究與學習過程中探索發現并且長時間積累起來的寶貴財富。

例2 證明：不定方程x4+y4=z2沒有使得xyz≠0的整數解。

本題可以采用無窮遞減法.在處理不定方程無解的問題時，常常將反證法與無窮遞減法結合起來使用。反證法是證明問題的常見方法，在邏輯上本身就具有訓練創造思維能力的作用，在正難則反，逆向思維，點的唯一性，三線共點等問題中都能體現反證法的價值。

三、提煉高中競賽數學思想

競賽數學思想是對高中數學知識的更高維的認識，更深層次的理解，是對競賽數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對競賽數學的認識過程中更高層次的總結和歸納，它在認識，學習，解決實際競賽問題中將被反復運用，帶有實際的指導意義，是建立數學和運用數學解決實際競賽問題的指導思想。

常見的高中競賽數學思想有：函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想、轉化與化歸思想。

例3 已知a，b，c∈R，f（x）=ax2+bx+c，當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1，求證：當x∈ [-1，1]時，|ax+b|≤2

本題可令x=0，-1，1等特殊值，構造方程反解出a，b，c，因為題目中給出了|f（x）|≤1對閉區間恒成立，進而所求證的不等式用已知不等關系以及絕對值不等式綜合證明即可。培養了學生啟發性思維，函數與方程相互轉化，從而尋找到解題突破口。

總之，競賽數學校本課程的育人功能是多層次的，多維度的，在今后的校本課程開發和教學中，我們會不斷總結經驗，以“滿足學生多樣化的發展需求”為根本方向，以培養學生核心素養為根本目的，凸現學校辦學傳統和地方特色為目標，構建基于學校特色、學生實際的校本開發之路。

參考文獻

[1]王亞文.《高中數學教學中培養學生發散性思維研究》，碩士專業學位論文，2016（3）.

[2]邵國軍.《高中競賽數學思想方法及其教育價值研究》.碩士專業學位論文，2016（6）.

[3]馬會杰.高中數學教材和教學中數學思想方法的滲透[D].河南大學，2014.

本文系2018年大田縣基礎教育教學研究課題（立項編號：KYZ18021）“基于競賽數學的校本課程開發實驗研究”的階段性成果。