高考數學“數列”試題分析與教學建議

摘 要：數列既是高中數學知識中的重要內容之一，也是未來學習高等數學的重要基礎之一.它作為一種特殊的函數，在高考中經常與其它數學知識交互聯系，并以選擇、填空、解答題形式出現.命題人依據《普通高中數學課程標準（2017版）》的要求，在近幾年把數列當作熱門考點進行命題，以考查學生“四基”“四能”、數學思想、數學聯系的掌握程度.本文對2016-2019年高考文科數學全國Ⅱ卷中數列試題的特點進行分析，并提出了一些教學建議.

關鍵詞：數列;試題分析;教學建議

作者簡介：唐宇亮（1994-），男，黑龍江齊齊哈爾人，碩士研究生，研究方向：學科教學（數學）.

1 引言

數列屬于人教A版教材必修五中第二章的內容，包含“數列的概念”“等差數列”與“等比數列”三部分.在高考試題中該專題所占分值少則5分，多則12分，主要以選擇題、填空題、解答題形式出現，在高考數學全國Ⅱ卷中更是頻頻以解答題的形式出現，所以這個專題是高考必考內容之一，同時也是高中數學必修部分重要的教學內容之一.

2016-2019年的高考試題的解答題部分尤為“偏愛”數列這個專題，連續四年在解答題部分扮演著重要的角色.命題人這樣做的目的不僅是為了契合考綱，也是為了培養高中生的數學思想.所以本文深入研究數列專題的考點和解題特點，主要針對2016-2019年高考文科數學全國Ⅱ卷中的數列解答題進行分析與研究，并在此基礎上給出實用的教學建議.

3 2016-2019年全國Ⅱ卷文科數學中數列試題特點

通過分析2016-2019年的高考試題可知，數列解答題仍然以等差數列、等比數列的通項公式以及前n項和為主要知識點進行命題.對取整函數、解二元一次方程組、函數最值問題、對數相關運算等知識點進行綜合考查.總的來說，全國Ⅱ卷的文科數學數列試題相對理科要更基礎、更常規，但方式也更靈活，既考查了學生對基礎知識的掌握，又能更好地檢測學生結合其他知識的綜合水平.比如，對于2016年試題第（2）問，若不能理解x表示不超過x的最大整數以及題干中給的取整函數的例子，就不能知道前十項和如何計算;對于2017年試題所涉及的解二元一次方程組取值問題和2018年試題的一元二次方程求最值問題，都是考查學生對于方程的理解以及細節上的取值范圍問題，也是相對困難的;而對于2019年的最新試題來說，第（1）問相對常規，第（2）問結合對數運算思想，若不了解logaax=x這樣的運算，也很難完成.綜上所述，高考文科數學全國Ⅱ卷數列試題第（1）問偏基礎常規，主要考查基礎公式，第（2）問多結合其他知識，綜合性較強.

4 高中數學“數列”教學的建議

4.1 注重“四基”“四能”

《高中數學課程標準（2017年版）》指出：培養“四基”（即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）、發展“四能”（即發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）.高考雖然是一種能力的測試，但是萬變不離其宗.從近些年的全國卷來看，本考點集中在等差數列與等比數列的通項公式和前n項和上，試題越來越側重通性通法，淡化特殊技巧.

在此觀點下的教學中應做到：（1）通過加強數列概念教學，等差、等比數列相關公式、性質的由來以及推導來培養學生學習數列的基礎知識與基本技能;通過回歸教材，從教材的編寫中得到啟示，教會學生利用公式解決數列基本習題，培養學生基本思想和基本活動經驗;（2）通過故事形式的導入及設置問題的情景講解基本概念，培養學生發現問題和提出問題的能力;（3）運用“引導——發現”的模式，通過事先的情景導入進一步分析問題所在并解決相關問題，培養學生分析問題和解決問題的能力.

4.2 用聯系的觀點學習數列

數學知識之間存在著千絲萬縷的聯系.用聯系的觀點看問題，可以更好地把握數列與函數之間的聯系，等差與等比之間的聯系，以及數列解題方法的聯系等.近些年的高考試題很好地體現了數列與其他知識之間的聯系，例如與一元二次方程、基本初等函數、三角函數、導數以及不等式等的聯系.

在此觀點下的教學中，教師可以講解具有數列與其他知識相結合的試題，找到解決該問題所涉及的“幾重聯系”（即是等差與等比數列之間的綜合性問題？還是數列與方程相結合的問題？等），通過分析找出解題的整體思路，從知識與方法兩個方面指導學生進行解題.

4.3 培養學生創新意識和數學核心素養

早在古代就存在很重要的數列，例如，斐波那契數列;中國古代也有相關數列的著作，例如，《周髀算經》《九章算術》等.從內容上來看，它們都與生活息息相關，這些內容可以使學生感受數學的傳統文化，而優秀的文化對創新能力的培養起到了積極的作用.考查學生應用的創新意識，是《課標》中要求學生必須具備的能力，進而培養學生數學核心素養（即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀抽象、數學運算、數據分析）.

在此觀點下的教學中應做到：（1）教師可以給學生提供一個數軸，然后讓學生發現數軸上的數與數之間存在的“規律”，學生很容易發現整數、奇數、偶數等，再將它們逐個提取出來可以得到一個個數列，就可以完成一個從直觀想象到逐步理解數列定義的抽象過程;（2）教師可以給出一些特殊數列，像常數列、無窮數列和有限數列等讓學生進行分類，學生分類的同時，根據已有經驗再去分析未知模型，此舉意在培養學生的數學建模和邏輯推理能力;（3）教師在給出數列通項公式之后，通過一定的習題去演練，然后再通過演練題型的變式，通過一題多解、一題多變，培養學生的數學運算和數據分析能力.

4.4 完善的教學評價

4.4.1 評價的開放性與多元化

不僅要對教師的課堂教學進行評價，也要進行學生的數列學習評價.關注學生的知識技能掌握、數學素養的形成，不僅評價學生的學習結果，也要評價學生學習的過程.可以結合“教師——學生——家長”三方面的主體來納入評價體系，從生理、心理、表現等開放多元性的途徑來進行綜合性評價.

4.4.2 評價方法要更加“彈性”

教育部2017年新頒布的《課標》明確：數學核心素養要融入課程、教學和評價之中，可以看出除了“教”與“學”之外，評價的方式方法也受到了重視.大多數對于學生的評價只以“考試”的形式為標準，這樣的硬性指標只能從單一的方面看待學生學業完成的基本情況，對于學生的興趣、創新意識和情感價值觀方面卻很少關注.為了避免這種情況，可以通過教師與學生談話溝通、小組合作學習、心靈溝通的班會等形式進行評價.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]張定強，閆佳潔.2016年全國高考試卷中“數列”試題分析[J].中學數學，2016（11）：21-23.

[3]湯鴻.基于數學學科核心素養下的數列教學研究[J].中學數學，2019（05）：87-88.

[4]劉莉，王孝宇.2018年高考“數列”專題命題分析[J].中國數學教育，2018（Z4）：59-63+75.

（收稿日期：2019-07-09）