物理與音樂的碰撞 科學與藝術的盛宴

田望璇 邢紅軍

摘 要：動聽的音樂和優(yōu)美的旋律中蘊含了豐富的物理學知識，了解樂器的發(fā)聲原理不僅有助于提高演奏技藝，也是物理與音樂融合的完美體現(xiàn).以弦樂器和管樂器為例，分析樂器中的物理學原理，以期為物理與音樂的跨學科融合提供有益啟示，為物理美育教育開辟出一條新的途徑.

關鍵詞：樂器與物理;弦振動;空氣柱振動;駐波模式

文章編號：1008-4134（2019）17-0034中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B

音樂是一種能夠反映社會生活、刻畫人類情感的藝術，它是由聲音構成的聽覺意向，也是最能打動人的一種藝術存在[1].每當樂器演奏的旋律響起時，人們總是不由自主地融入音樂所營造的氛圍之中，享受音樂帶來的美好體驗.事實上，動聽的音樂和優(yōu)美的旋律中蘊含了豐富的物理學原理.本文以弦樂器與管樂器為例，探尋樂器中的物理學原理，揭開音樂世界的神秘面紗，為學生深入理解振動與波的形成增添教學素材.

1 弦樂器及其物理學原理

1.1 弦振動的駐波模式及共振

我們知道，所有物體在不受外力作用時振動的頻率叫做物體的固有頻率.當物體被敲擊、彈撥或受到外力作用時做受迫振動，如果物體做受迫振動的頻率與其固有頻率相同，則發(fā)生共振現(xiàn)象，并可在特定頻率下以駐波的形式發(fā)生振動.駐波的產生是由于入射波與反射波發(fā)生干涉，使得兩列波的波峰與波峰或波谷與波谷相遇時振動加強，在振幅相加點出現(xiàn)波腹，波峰與波谷相遇時振動減弱，在振幅相減點出現(xiàn)波節(jié)，由于波腹和波節(jié)的位置始終不變，給人以“佇立不動”之感，駐波由此而得名.

撥動兩端固定張緊的弦，弦振動產生的振動波經過兩固定端反射可發(fā)生干涉產生駐波.如圖1所示，波腹分布在弦的中部，波節(jié)分別在兩端的固定點.波腹上下振動，由于人眼的視覺暫留，振動的駐波看上去就像在靜止的弦的兩邊形成了一個上下對稱的環(huán)，此時的駐波叫做第一諧波.這時諧波具有最大波長和最小頻率，因此，此時的振動頻率稱為基頻或第一諧振波頻率.由于駐波模式中的一個完整波形由兩個第一諧波組成，如圖2所示，所以弦的長度等于波長的一半，即第一諧波中弦長與波長公式為.

L=12λ

當弦振動出現(xiàn)n個波腹時，由于駐波模式中的諧波數(shù)等于波腹數(shù)，所以弦的長度等于n個半波長，則弦長L與波長λ的關系為

L=nλ2（n=1，2，3，…）

產生的諧波分別稱為第二諧波、第三諧波……第n 諧波，如圖3所示.

根據(jù)波動理論，弦的橫波傳播速度為

v=Tμ

其中T為弦線的張力，μ為弦線的線密度，也即單位長度的弦線的質量，其表達式為

μ=mL

代入波速、波長與頻率的關系式v=fλ，可得弦振動的頻率f為

f=T4n2Lm

因此，弦振動的頻率取決于弦的張力、長度與質量.

共振是樂器產生聲音的原因.當一個物體以第二個物體的固有頻率迫使第二個物體做受迫振動時，受迫振動物體的振幅達到最大，這種現(xiàn)象叫做共振.樂器中的共鳴箱就是利用共振原理，讓兩列頻率相同的聲波疊加，使得樂器原本發(fā)出的微弱聲音變大，給觀眾以更好的視聽效果.

1.2弦樂器的原理分析

弦樂器是樂器家族的一個重要分支，在古典音樂乃至現(xiàn)代音樂中，幾乎所有的抒情旋律都由弦樂器演奏.可見，柔美、動聽是所有弦樂器的共同特征.弦樂器依靠機械力量使張緊的弦振動發(fā)聲，通過琴橋將振動傳至共鳴箱，并根據(jù)共振原理使聲音放大[2].弦樂器通常用不同的弦演奏不同的音，有時則須運用手指按弦來改變弦振動的長度，從而達到改變音高的目的.下面以吉他和小提琴為例，分析二者的物理學原理，其分類比較如表1所示.

1.2.1 吉他

吉他擁有極富個性的音色和表現(xiàn)手法，既能表達委婉動人的喃喃細語，也能表達大氣磅礴的豪邁氣概，由于其簡單易學，深受大眾喜愛.吉他弦有若干個自然振動的頻率，這些固有頻率被稱為吉他弦的諧波頻率.因為弦的兩端分別固定在琴橋和琴頭，不能移動，通過彈撥琴弦引起振動，在特定頻率下即可產生第一諧波.若要產生吉他弦的二次諧波，需要在吉他弦的兩端之間添加一個波節(jié)，由此還要添加一個波腹，以便維持波節(jié)和波腹的交替模式.為了產生重復、規(guī)則的駐波模式，波節(jié)必須位于吉他弦兩端的中間位置.此時，只要將手指輕輕放在吉他弦的固定點兩端的中點位置，即可產生三個波節(jié)和兩個波腹的二次諧波.同理，還可產生吉他弦的多次諧波.

1.2.2 小提琴

小提琴廣泛流傳于世界各國，在器樂中占有非常重要的地位，是現(xiàn)代交響樂隊的支柱，也是具有高難度演奏技巧的獨奏樂器.演奏小提琴時，使用琴弓對琴弦進行摩擦，并用手指撥動琴弦，從而使琴弦振動發(fā)聲.由于琴橋固定在共鳴箱上，小提琴琴弦的振動可通過弦與共鳴箱間的琴橋，將振動傳遞至共鳴箱，使箱體中的空氣做受迫振動.當空氣做受迫振動的頻率與其振動的固有頻率相同時，產生共振現(xiàn)象，使得小提琴發(fā)出響亮的聲音.

2 管樂器及其物理學原理

2.1 空氣柱振動的駐波模式

在弦樂器中，駐波模式被用來描述弦在其長度方向上不同位置的運動.在這種振動模式下，波節(jié)位于弦兩側的固定端，在管內空氣柱的振動中，管閉合端的空氣不自由運動，類似于振動弦上的固定端.相反，空氣在氣柱的開口端則自由地進行縱向往復運動，

形成類似波腹的振動效果.因此，空氣柱振動的駐波模式中，波腹將出現(xiàn)在任何開口端，波節(jié)將出現(xiàn)在任何閉合端.將此原理應用于開放式的空氣柱中，那么基頻振動模式將在兩個開口端具有波腹，在中間具有波節(jié).因此，開放式空氣柱的基頻或第一諧波的駐波圖如圖4所示.

由于駐波模式中兩波腹之間的距離是波長的一半，且相鄰波腹位于空氣柱兩端，因此空氣柱的長度等于第一諧波波長的一半.如果將另一個波腹和波節(jié)添加到模式中，可以用來產生開放式空氣柱振動的第二諧波，此時共有3個波腹和2個波節(jié).如果再添加一個波腹和波節(jié)，則可以產生第三諧波的駐波模式，如圖5所示.由于此時空氣柱長度內有一個完整波形，且第二諧波波長等于第一諧波波長的一半，根據(jù)波速和波長、頻率關系式v=fλ，可得第二諧波頻率是第一諧波頻率的2倍.以此類推，可以得到開放式空氣柱振動的空氣柱長度L與波長λ的關系以及諧波頻率fn與基頻f1的關系分別是

L=nλ2（n=1，2，3，…）

fn=nf1=nv2L（n=1，2，3，…）

對于一端封閉式的空氣柱振動，也可應用上述原理.此時空氣柱一端封閉，另一端開放.在封閉端，空氣不能自由運動，類似于駐波模式中的波節(jié)位置.相反，在開口端，空氣可以自由地進行縱向往復運動，形成類似波腹的駐波模式.因此，一端封閉的空氣柱振動的第一諧波如圖6所示.

此時空氣柱的長度等于第一諧波波長的四分之一.如果再添加一個波節(jié)和波腹，此時共有2個波節(jié)和2個波腹，空氣柱的長度等于第一諧波波長的四分之三.以此類推，可以得到一端封閉的空氣柱振動的空氣柱長度L與波長λ的關系以及諧波頻率fn與基頻f1的關系分別為

L=nλ4（n=1，3，5，…）

fn=nf1=nv4L（n=1，3，5，…）

一端封閉式空氣柱振動其他諧波模式如圖7所示.與開放的空氣柱振動不同，一端封閉的空氣柱的振動僅產生奇數(shù)諧波，沒有偶數(shù)諧波.因此，沒有第二諧波，第一諧波的下一個諧波是第三諧波，其頻率是基頻的3倍.

2.2 管樂器的原理分析

管樂器是樂器家族中的常見樂器，也是管弦樂隊和軍樂隊中不可缺少的重要組成部分.管樂器一般可分為木管樂器和銅管樂器，這樣的分類方式并不是根據(jù)管樂器的材料，而是他們發(fā)聲方式.盡管木管樂器和銅管樂器都有一個可以吹出空氣的中空管子，但木管樂器是通過演奏者直接用嘴向管中吹氣，使空氣振動發(fā)聲，而銅管樂器通過演奏者嘴唇振動與向管中吹氣同時進行的方式，使空氣振動發(fā)聲.木管樂器和銅管樂器的主要區(qū)別見表2.

2.2.1 木管樂器

木管樂器通常有兩種振動方式，對于諸如長笛等簡單木管樂器，演奏者從吹口處吹氣，通過使管內空氣柱的振動發(fā)出柔和清澈的音色.簧管和薩克斯比長笛更加復雜，演奏者吹出的氣流通過簧片使空氣柱振動，當簧片振動的頻率與空氣柱振動形成駐波的固有頻率相同時，發(fā)生共振現(xiàn)象，即可產生較為響亮的聲音.根據(jù)空氣柱振動的波長與管長和振動頻率的關系可知，管長越長，空氣柱振動的波長越大，頻率越小，音調越低.由此，可以通過堵住或開放木管樂器的特定音孔，改變管的有效長度，從而產生不同的音高.長笛與簧管、薩克斯的分類比較見表3.

2.2.2 銅管樂器

銅管樂器音色雄壯、輝煌，雖然音質各具特色，但宏大、寬廣的音量是銅管樂器的共同特點，也是區(qū)別于其他樂器的重要特征.銅管樂器通常由一個圓柱形號嘴以及與號嘴相連的中空附加管組成.為了減小儀器的尺寸，附加管通常制作成彎曲的形狀.附加金屬管只用于作為空氣柱振動的容器，因此聲音的產生是由于管內空氣柱的振動.管內振動空氣柱的長度可以通過滑動管進行調整，也可以通過按鍵打開或關閉位于管旁的氣孔控制空氣進入和離開管的位置.此外，演奏者也可通過繃緊或放松雙唇改變吹入管中空氣的速度，從而改變雙唇振動的頻率.當嘴唇對吹口振動的頻率與銅管樂器內空氣柱的固有頻率相同時，迫使柱內的空氣產生共振，其結果是一個更加劇烈的振動，從而發(fā)出響亮的聲音.

3 研究啟示

3.1 創(chuàng)新教學實踐 激發(fā)學習興趣

物理學通常是科學研究與理性思維的代名詞，具有抽象性和邏輯性，是自然規(guī)律本質的探索和描述.由于其具有抽象性與邏輯性的特點，多數(shù)學生對于物理總是持避而遠之的態(tài)度，因此，激發(fā)學生的學習興趣就成為物理教師課堂教學的關鍵環(huán)節(jié).

其實，弦樂器中的物理原理并不復雜，教師通過自制實驗教具的方式，將書本中的物理知識與生活中的樂器結合，生動形象地向學生展示，不僅能夠幫助學生理解知識，還能激發(fā)他們的學習興趣，從而達到良好的教學效果.江西師范大學的胡銀泉老師在課堂上僅僅使用一根鋼絲線和一塊磁鐵就彈奏出了優(yōu)美的樂曲，引得在場學生拍案叫絕[3]，紛紛表示這樣的物理顛覆了他們的傳統(tǒng)認知.為了幫助學生理解發(fā)聲原理，胡老師使用身邊的日常物品研制了一整套實驗教具，把抽象的物理知識生活化、趣味化，不僅激發(fā)了學生的學習熱情，也激勵了大批學生走向中學物理教師的工作崗位.可見，教師在課堂上的創(chuàng)新實踐是激發(fā)學生興趣的關鍵環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學生動手能力、發(fā)展核心素養(yǎng)的重要舉措.

3.2 超越傳統(tǒng)思維 培養(yǎng)創(chuàng)新意識

現(xiàn)代物理的理論與技術不僅改變了樂器的演奏方式，也改變了音樂的教學和研究手段，使得信息技術高速發(fā)展背景下的音樂研究不再受到時間和空間的限制.傳感器、無線電等技術的應用為樂器的演奏乃至音樂的發(fā)展與傳播注入了科學思維，增添了理性韻味.與此同時，音樂也促進了物理學研究的深入與拓展，是物理學理論指導實踐的一種新的詮釋.因此，物理與音樂，并不相悖，二者相輔相成，共同推動了人類科學與藝術的進步與繁榮.

教師應當超越物理與音樂毫無關聯(lián)的傳統(tǒng)思維與禁錮，開展跨學科教育，打破學科壁壘，采取更具靈活性、創(chuàng)新性與包容性的學習方式，讓學生在真實情境下開展深度學習，從而成為推動物理教育創(chuàng)新與變革的推動著.例如，在一組相同的玻璃瓶裝上不等量的水，可以組成一個樂器.通過敲擊瓶子使得瓶內空氣柱發(fā)生振動，空氣柱長度越長，音調越低，敲擊不同玻璃瓶就可以演奏出優(yōu)美動聽的樂曲，將管樂器的物理學原理演示得淋漓盡致.可見，物理與音樂的融合教學，能夠簡化抽象的物理學原理，加深學生對于知識的理解，易于形成知識體系，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識，對于提高教學質量、優(yōu)化教學效果具有重要作用.

3.3 彰顯學科魅力 開展物理美育

物理美是在物理研究或學習中，通過理性與感性的相互交融在人的頭腦中形成的感性形象.彰顯物理美的物理美育可以促進學生理解物理知識，激發(fā)學習動機，培養(yǎng)追求科學真理的價值觀[4].因此，物理美育是彰顯物理學科魅力的有效途徑.了解物理知識與樂器間的緊密關系，體驗物理與音樂的跨學科教育，是彰顯物理學科魅力、發(fā)展物理美育的一條嶄新路徑.

現(xiàn)行的國際標準音高為1939年5月國際標準協(xié)會在倫敦通過的A4=440Hz，即C大調音階中第6個音（la）的頻率為440Hz[5].根據(jù)諧振規(guī)律，我們可以得到A5的頻率是880Hz，A3的頻率是220Hz.然而，與音叉不同，鋼琴、黑管等樂器在彈奏時，發(fā)出的聲音頻率并不是單一的.這是因為，無論是弦樂器還是管樂器，基頻和諧頻幾乎是同時產生、同時存在的，我們聽到的是基頻和諧頻的復合音，是多個頻率合成的結果.因此，無論是樂器的發(fā)聲原理，還是表演者的演奏技術，都蘊含了豐富的物理學原理.物理知識本身并不能產生美感，美感產生于知識發(fā)現(xiàn)和融合的過程.在這個過程中，學生通過物理知識解釋了樂器的發(fā)聲原理，也通過了解樂器的結構使得物理知識得以運用，物理美育由此應運而生.這樣的物理美育能夠幫助學生提高學習興趣、提升審美能力、激發(fā)創(chuàng)新精神，在學習科學知識的同時，得到物理學科素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的發(fā)展與提高.

參考文獻：

[1]李桂梅.常見樂器的物理學原理舉隅[J].中學物理教學參考，2018，47（16）：83-84.

[2]馬惠英，余守憲.管中的駐波：管樂器和簧樂器——物理與音樂之三[J]. 物理通報，2004（04）：42-45.

[3]李運輝.江西師大老師用鋼絲磁鐵彈奏《菊花臺》[EB/OL].（2015-03-28）[2019-06-18]. http：//jiangxi.jxnews.com.cn/system/2015/03/28/013721944.shtml.

[4] 喬通，邢紅軍，胡揚洋.論物理教學中的審美教育[J].課程·教材·教法，2015（01）：91-95.

[5]李小破.音名與頻率的關系[EB/OL].（2016-07-28）[2019-05-15]. http：//www.bianquzy.com/paf/.