一種測量石墨烯載流子濃度的光學方法

文/劉志坤 姚佰棟

1 引言

紅外波段，石墨烯的面電導率是個復數，它是頻率、溫度和化學勢的函數。石墨烯的電導率受溫度影響較小，而受化學勢影響較大。因此，可以通過調節石墨烯的化學勢來改變石墨烯的面電導率。利用這一特性，石墨烯被廣泛應用于智能化天線、半導體等器件。對于一個懸浮的石墨烯層，化學勢由載流子濃度決定。載流子的摻雜能夠通過在石墨烯上加一個偏置電壓來實現。電壓的大小，決定了載流子的濃度，因此通過所加的偏置電壓能夠測定石墨烯的載流子濃度，而該方法僅適合載流子濃度分布均勻的石墨烯，也就是說：此方法用任意兩點的偏置電壓來計算整個石墨烯面上的載流子濃度。所以，當載流子分布不均，上述方法顯然檢測效率低下、速度較慢和較大誤差等缺點。而本文提出的石墨烯紅外相差顯微鏡克服了以上缺點，能夠對石墨烯片的載流子濃度進行二維、快速和簡便的檢測。

2 原理介紹

考慮一束平面波照射到無限大石墨烯表面上，石墨烯的上下介質均為空氣，利用電磁場理論，可求得透射系數為：

其中，Js為電流面密度，η為空氣波阻抗，σg為石墨烯面電導率和F為電磁波的透射系數。紅外波段，石墨烯的面電導率是個復數，即它是頻率、化學勢和溫度的函數。

圖1：紅外相差顯微鏡的原理圖

經仿真計算可知：在一定的頻率和化學式μ下，復數A遠小于1；并且A的虛部遠大于實部，A的虛部與實部的比值隨著化學勢的增加而增加。

當載流子濃度分布不均時，則 是位置的函數，記為 。因此，

利用相襯觀察法時，在物鏡的后向焦平面上放一塊用透明材料做的1/4相位板，該相位板能夠使中心序的相位相對衍射譜滯后或超前1/4周期。利用由物體造成的位相到強度的轉換公式

從公式（4）和（5）看出，由石墨烯引起的相位變化能夠轉換為強度的變化。這是用相位法觀察石墨烯的依據，也是本文利用紅外相差顯微鏡測量石墨烯載流子濃度的前提。因此可得

3 紅外相差顯微鏡探測石墨烯濃度

紅外相差顯微鏡把紅外激光光源發射的紅外電磁波作為入射光。如圖1所示，文章使用兩透鏡成像系統，兩透鏡是太赫茲透鏡，這種透鏡由低損耗的材質構成，如高分子聚合物，超材料等。相位板放在兩透鏡的共同焦平面上。樣品放置于第一個透鏡的后向焦平面上（傅里葉面），當入射光經過樣品時，分成未偏轉光（即0階光）和衍射光，0階光聚焦在相位板的中心位置，而衍射光經透鏡1后平行入射在位相板上，位相板使得0階光和衍射光產生 的相位差。0階光和衍射光經過透鏡2后在其像平面上重新聚焦，即在探測器內部形成干涉條紋，探測器用來探測干涉條紋的強弱，從而實現經過樣品時的相位到強度的轉變。

綜上，利用紅外相差顯微鏡檢測石墨烯載流子濃度的一般過程如下：首先，用任意兩點的偏置電場來識別載流子的類型（電子型和空穴型）和計算載流子濃度（由于石墨烯載流子濃度一般是通過柵極電壓的方式進行調節）；然后，取需要檢測的石墨烯樣品放在圖1中的樣品處，測量出像平面上的光強最后，根據公式計算出載流子濃度的大小。

4 結束語

利用紅外相差顯微鏡檢測石墨烯載流子濃度與傳統的電壓法測量具有效率高，簡單和快速等優點。該文章提供了在探測物體方面更廣闊的思路，相位法不僅可用于探測生物細胞，和其它傳統的透明物體，而且可用于探測石墨烯的載流子濃度。探測光不僅可以是可見光，而且還可以是其它頻段的光，如本文的紅外波段的電磁波。本文根據Frits Zernike提出的相襯成像技術—紅外相差顯微鏡，將有助于石墨烯將來的研究和應用。