基于RLS 的永磁同步電機參數辨識技術研究

羅小軍，陳天航，朱思明，宋 寶

（1.廣東拓斯達科技股份有限公司 研究院，東莞523822；2.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢430074）

隨著電力電子技術、微電子技術、永磁體材料技術的飛速發展， 以及控制理論研究的不斷深入，交流永磁同步電機伺服控制系統得到了迅速的發展[1]，在高科技領域得到了廣泛的應用[2]，高質量的制造需求對伺服系統的控制性能也提出了更高的要求。 利用永磁同步電機的參數能快速地實現伺服系統的控制器參數自整定[3]，提升伺服系統的響應性能，還能實現弱磁控制，拓寬調速范圍等功能[4]。因此永磁同步電機參數辨識技術的研究對伺服系統的性能提升影響重大。

目前，常見的電機電氣參數辨識算法有頻率響應法、模型參考自適應算法、卡爾曼濾波算法、遺傳算法以及最小二乘法等[5]，每一種辨識算法各有優缺點。 其中，遞推最小二乘法算法簡單，易于實現，辨識過程中不需要存儲所有數據，一組輸入輸出數據值即可進行一次計算，計算量小，實時性高[6]。 伺服驅動器的計算過程實時性要求高，遞推最小二乘法非常適合在伺服驅動器中實現電機參數辨識。 故在此以表貼式永磁同步電機為研究對象，采用階躍直流電壓為激勵信號，分析并補償了死區和功率器件壓降所導致的輸出電壓差；基于遞推最小二乘法實現了對永磁同步電機定子電阻和電感參數的辨識。

1 參數辨識整體方案

永磁同步電機的參數辨識原理如圖1 所示，辨識部分位于虛線框中。

圖1 永磁同步電機參數辨識原理框圖Fig.1 Principle block diagram of parameter identification for permanent magnet synchronous motor

利用輸入激勵信號電壓值和輸出電流采樣值，基于遞推最小二乘法可以得到電機的定子電阻和電感。 由于死區和功率器件壓降會導致實際施加到電機線圈上的電壓小于理論給定值，影響電機參數辨識的精度，因此需要對輸出電壓差值進行分析和補償。

2 激勵信號及遞推最小二乘算法

采用階躍輸入電壓作為電機參數辨識的激勵信號，簡單易于實現，輸入和輸出數據能充分反映系統在各頻段的特性。 在實際應用中，可以采用電機定子電流近似達到電機額定電流時的電壓值作為激勵信號的幅值。

電機定子線圈的傳遞函數模型可近似為一階慣性環節[7]。 伺服系統實際上是一個以主控芯片中斷周期為步長的離散系統，則離散域的電機模型為

電機定子輸入電壓與輸出電流的差分為

式中：Iout（k）為k 時刻的電流值；u（k）為k 時刻的電壓值。 對應于電機電氣參數辨識的輸入輸出矢量h（k）和待辨識參數矢量θ 分別為

采用以下遞推公式進行迭代計算，即可得到電機電阻和電感參數：

式中：I 為同維度的單位矩陣；α 為足夠大的正實數（104～106）；ε 為零矢量。

3 死區及功率器件壓降補償

在伺服驅動器控制中，由于無法直接產生恒定的直流電壓，實際上是通過SVPWM 調制產生PWM波，施加在逆變器上產生脈沖電壓，進而在電機定子上獲得等效的直流電壓。

為了簡化辨識過程， 如圖1 所示， 令Uβ=0，Uα為階躍電壓值，經逆變器輸出，電機U 相的電壓值即為Uα。 由于電機的三相電流均為直流，且電流方向不變，則電機定子產生的磁場方向固定，電機轉子會鎖定在固定位置。 待轉子鎖定穩定之后，等效電路如圖2 所示。

圖2 電機參數辨識等效電路Fig.2 Equivalent circuit for motor parameter identification

由于電機的定子電阻值較小，給定的輸入電壓Uα較小， 非線性因素帶來的電壓差值不能忽視，對輸出電壓進行準確的補償至關重要。 在伺服系統中， 逆變器的開關死區和IGBT 的導通壓降是影響輸出電壓的2 個主要因素。

電機參數辨識輸入電壓激勵信號對應三相上橋臂的PWM 波形如圖3 所示，Sa+，Sb+，Sc+分別為逆變器3 個上橋臂的PWM 驅動信號，各PWM 波的占空比不變。

圖3 電機參數辨識激勵輸入電壓的三相PWM 波Fig.3 Three-phase PWM wave of motor parameter identification exciting input voltage

逆變器中死區的存在會導致實際施加到電機定子線圈上的電壓偏小，對Uα指令值進行調整可以實現對死區輸出電壓差的補償[9]。 電壓Uα補償量為

式中：Ud為母線電壓；Td為死區時間；T 為PWM 周期。

在1 個開關周期內，在T2和T4時間段內，電壓矢量不為零，電流流經U 相上橋臂的三極管和V 相及W 相的下橋臂的三極管，該時間段內產生的壓降為2Vsat； 在T1，T3和T5時間段內， 電壓輸出矢量為零， 此時電流流經一個續流二極管和一個三極管，該段時間內產生的壓降為Vsat+Vd。 則輸入電壓由于IGBT 壓降產生的輸出電壓差為

式中：Vsat為三極管壓降；Vd為續流二極管導通壓降；D 為有效電壓矢量的占空比；Vf為IGBT 導致的電壓損失。 由于激勵輸入電壓值很小，有效電壓的占空比也很小，則輸出電壓誤差可以近似簡化為一個常量，即：

忽略死區導致的輸出電壓差，則電機電樞上的電壓應滿足：

式中：Uu為電樞U 相的電壓；Iu為電樞U 相的電流；R 為電樞電阻。 Uα給定不同的激勵輸入電壓值Uα1，Uα2分別測量穩定后的電流Iu1，Iu2， 則可以通過式（11）計算出電樞電阻值和IGBT 壓降值，得

為了保證不同輸入激勵電壓下的Vf大小近似，Uα1，Uα2差值不應過大，也不能過小，否則會導致輸出電流差值過小，電流采樣值無法區分。 為了消除隨機誤差，可多次測試并計算在該輸入電壓值附近電壓下的IGBT 壓降值。 在利用遞推最小二乘法進行計算時， 采用輸入電壓值減去IGBT 壓降值作為輸入電壓值參與迭代計算。

4 仿真試驗

電機參數辨識仿真模型如圖4 所示。 其中，IGBT 的導通壓降設置為1 V，續流二極管的壓降為1 V，PWM 的死區時間設置為2.5 μs，頻率為10 kHz，電機的初始電角度為0。

圖4 電機參數辨識算法的仿真模型Fig.4 Simulation model of motor parameter identification algorithms

為了簡化仿真過程，在仿真中未進行激勵輸入電壓幅值搜索的過程，直接采用幅值合理的階躍電壓輸入， 對應U 相穩態電流約為額定電流的1.25倍，對電機U 相電流進行采樣，并將激勵信號一起通過圖4 中數據采集模塊進行存儲， 然后通過MatLab 中的M 文件， 離線地利用遞推最小二乘法實現對電機參數的辨識。

仿真試驗所用電機參數為華大電機廠130STM0642030LM1DD 型表貼式三相交流永磁同步電機參數，相關參數見表1。

為了模擬實際使用時伺服驅動器電流的采樣噪聲，在電流輸出值上結合伺服驅動器的電流樣噪聲的特點疊加了高斯白噪聲。

表1 仿真電機參數Tab.1 Simulation motor parameters

由辨識計算過程得到的電機相電流、電阻和電感參數波形如圖5 所示。

圖5 電機參數辨識波形Fig.5 Motor parameter identification waveform

由圖可見，在0.001 s 時施加階躍電壓，電流約在0.015 s 達到穩態，在階躍響應的過程中電阻和電感的辨識參數如圖5a，b 所示，經過約2 ms 的波動，遞推算法開始收斂，電阻和電感的數值逐漸趨向于穩定。 由圖的局部放大可見，電阻的收斂值約為0.6 Ω 電感的收斂值約為1.9 mH。 對比該電機實際電感和電阻參數可以發現，辨識得到的電感、電阻值與實際值基本一致。 由此從理論上驗證了電機參數辨識算法的有效性。

5 試驗研究

為了驗證電機參數辨識方法，搭建了電機參數辨識試驗平臺，伺服驅動器為實驗室自研產品，型號為TSVB-PAL050A，驅動器以STM32F407 為主控器，FPGA 為協處理器，采用SVPWM 的調制方式控制三相電壓型逆變器的輸出。 所用伺服驅動器的相關參數見表2。

為了驗證電機電氣參數辨識算法的普遍適用性，選用了功率不同的3 種電機，試驗電機均為華大電機廠的表貼式交流永磁同步電機，電機型號分別為80ST-M01330LF1B，130ST-M10015LFB，130ST-M0642030LM1DD，電機的相關參數見表3。

表2 TSVB-PAL050A 伺服驅動器參數Tab.2 TSVB-PAL050A servo driver parameters

表3 試驗測試電機參數Tab.3 Test motor parameters

以130ST-M0642030LM1DD 電機的辨識試驗對辨識過程進行說明。

電機參數辨識U 相電流波形如圖6 所示。 辨識過程包括激勵電壓幅值搜索、IGBT 壓降計算、 電機參數辨識3 個步驟。①在電壓幅值搜索的過程中，U相電流逐漸緩慢增大，直至分別達到額定電流的80%，90%以及100%，為了避免電流過大損壞電機，電壓幅值緩慢增加電流上升速度較慢，搜索過程時間較長；②在IGBT 壓降計算過程中，分別再次施加激勵通過平均值濾波的方式計算各電壓下的穩態電流，并計算得到IGBT 壓降和電阻值；③再次分別施加電壓信號采用遞推最小二乘法實現電機參數辨識。

圖6 電機參數辨識U 相電流波形Fig.6 Identification of U phase current waveform by motor parameters

圖6顯示了130ST-M0642030LM1DD 電機在整個辨識過程中電機U 相電流的變化過程。 在辨識算法迭代過程中電機的參數變化曲線如圖7 所示，圖中電機的電阻、電感值分別收斂于0.56 Ω 和1.7 mH。 電機的實際參數為電阻0.6 Ω，電感1.88 mH，辨識的誤差分別為6%和9.5%。 另外2 臺電機的辨識結果見表4。

圖7 電機電阻、電感參數的變化曲線Fig.7 Variation curve of resistance and inductance parameters of motor

表4 電機參數的辨識結果及誤差Tab.4 Identification results and errors of motor parameters

由表可知，參數辨識結果存在一定誤差，主要原因在于輸出電壓誤差未能完全補償且電流采樣存在較大的噪聲。 另外，額定電流大的電機參數辨識的精度更高，實際上由于試驗使用的伺服驅動器功率較大，電流采樣電阻值小，采樣精度比較低，額定電流小的電機由于U 相電流的采樣誤差過大其參數辨識結果會更差。

總而言之，經過試驗驗證，所提出的電機參數辨識方法在實際應用中是有效的。

6 結語

針對表貼式交流永磁同步電機，研究了參數辨識技術，闡述了激勵信號幅值的確定方法，分析了死區和功率器件壓降對電機參數辨識的影響；提出了補償方法，基于遞推最小二乘法實現了對電機電阻和電感的辨識，計算量小，收斂速度快；通過仿真和試驗驗證了辨識算法的正確性。