驅動橋總成剛柔耦合建模與試驗研究*

時 輝，史文庫，劉國政，張恒海，3，陳志勇

（1.吉林大學汽車工程學院，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022； 2.上海大眾汽車有限公司，上海 201805；3.山東交通學院汽車工程學院，濟南 250357）

前言

驅動橋是汽車傳動系的重要組成部分，也是汽車振動噪聲的重要來源，尤其是在汽車加速和滑行時，驅動橋有時會產生令人煩躁的齒輪嘯叫聲，對于電動汽車尤為嚴重［1-4］。

對于驅動橋總成的建模，多數文獻只考慮驅動橋本體，省略了與驅動橋相連的附屬部件：傳動軸和鋼板彈簧等結構。因為汽車傳動系的轉矩是通過傳動軸傳到驅動橋，由于實際安裝和使用環境很難滿足十字軸萬向節的等速條件，傳動軸的不等速性必然會對驅動橋動態特性產生影響；鋼板彈簧將驅動橋連接在車架上，驅動橋的垂向和縱向運動受到鋼板彈簧的限制，在驅動橋有限元建模時需滿足板簧座的足夠運動空間，盡可能與驅動橋真實裝車狀態一致，保證仿真結果的正確性。

李專［5］建立了驅動橋的有限元模型，但它只考慮驅動橋本體，且軸承省略了滾子，只保留了內外圈，這必然會帶來誤差。Choi等［6-7］從準雙曲面齒輪嚙合激勵力出發，分析了驅動橋噪聲的影響因素。Xu［8］利用ADAMS軟件建立了驅動橋的多體動力學模型，分析了十字軸萬向節對驅動橋振動的影響。郭棟［9-10］從聲品質角度出發，研究驅動橋的噪聲，只建立了驅動橋齒輪的14自由度動力學模型，對于驅動橋系統很難保證精度。盧雷［11］研究了某國產車滑行時的后橋嘯叫聲，用有限元方法分析了準雙曲面齒輪的動態嚙合特性，但沒有對驅動橋總成進行研究。周馳等［12-13］考慮了軸承剛度耦合性和非線性，建立驅動橋有限元模型，但未考慮傳動軸與鋼板彈簧等部件。Hua等［14］提出了計算螺旋錐齒輪轉子系統有效支承剛度的軸承模型，并比較了不同軸系結構的動態響應。Wang等［15］建立了驅動橋齒輪-軸系耦合的動力學模型，綜合考慮了齒輪軸旋轉時的陀螺效應，發現齒輪嚙合激勵是系統動態響應的主要激勵源，但陀螺效應對軸承的響應有較大影響，并考察了齒輪轉動慣量、齒輪軸剛度和軸承剛度對系統動力響應的影響。Koronias等［16］在ADAMS軟件中建立了完整的驅動橋多體動力學模型，雖然在模型中包括了傳動軸和鋼板彈簧，研究了油溫等因素對噪聲的影響，但對于復雜的準雙曲面齒輪等結構，多體動力學模型很難保證計算精度。

本文中以國產SUV驅動橋為研究對象，在驅動橋總成建模時，綜合考慮了傳動軸的質量分布、十字軸萬向節不等速特性和鋼板彈簧的限位作用，保證驅動橋有限元模型更加接近真實的使用狀態，最后采用模態試驗驗證有限元模型的正確性。

1 驅動橋總成結構分析

研究對象是某皮卡車驅動橋，整車采用發動機前置后驅的布置形式，動力總成為四缸直列柴油發動機與5擋手動變速器，具體參數如表1所示。

表1 整車參數

驅動橋包括驅動橋總成和附屬部件——傳動軸和鋼板彈簧。首先對模型進行簡化，去掉螺母、墊片等細小的零件；然后進行幾何清理，便于網格劃分；最后將模型導入hypermesh軟件中進行網格劃分，且檢查網格質量是否達到要求。

1.1 驅動橋本體

如圖1（a）所示，驅動橋總成一共由100多個零件裝配而成，主要包括橋殼、主減速器、差速器和半軸等部件，驅動橋的動力傳遞路徑為：傳動軸傳來的發動機轉矩通過主減速器的主被動準雙曲面齒輪傳給差速器殼，再通過位于差速器殼內的一字軸傳給差速器行星齒輪，差速器行星齒輪與半軸齒輪嚙合，將動力通過半軸齒輪的內花鍵傳給半軸，最終將動力傳遞給車輪。驅動橋總成包括許多細小的部件，包括制動底板、連接螺栓、通氣孔和線束安裝卡板等，這些小部件不傳遞載荷，在驅動橋動態仿真中可以忽略。圖1（b）為簡化后的驅動橋結構。

圖1 驅動橋總成結構圖

1.2 傳動軸

如圖2所示，傳動軸將發動機的動力傳遞給驅動橋，傳動軸為兩段式十字軸萬向節結構，傳動軸前端與變速器連接，后端與驅動橋相連，中間通過橡膠懸置與車架相連。汽車在行駛過程中，與傳動軸前端相連接的變速器基本上不會和車架有相對運動，由于懸架的作用，與傳動軸后端相連的驅動橋會與車架發生相對運動，因此，為使該運動不受掣肘，在傳動軸的中間位置設計有可軸向伸縮的滑動花鍵，花鍵外部裝有防塵罩。汽車在行駛過程中，傳動軸的轉速波動會傳遞給后橋，給后橋帶來新的激勵源，因此傳動軸在驅動橋建模時不可省略［17］。

圖2 傳動軸結構圖

簡化傳動軸的結構，去掉防塵罩、萬向節的十字軸、卡環、注油孔等零件，只保留輸入法蘭、傳動軸1、中間支撐、花鍵、傳動軸2和輸出法蘭等基本結構，十字軸萬向節的功能通過有限元軟件的連接單元來實現。

1.3 鋼板彈簧

圖3為簡化后的驅動橋整體裝配圖。鋼板彈簧的中部與驅動橋的板簧座相連，前部卷耳和后部包耳與車架相連，同時將驅動橋殼傳來的路面載荷傳遞給車架。由于驅動橋的空間位置受到鋼板彈簧的限制，在驅動橋建模時也要考慮鋼板彈簧。簡化鋼板彈簧的結構，去掉卷耳和包耳中的橡膠襯套、U型螺栓和彈簧夾等零件，只保留鋼板彈簧本體。為保證各部件安裝正確，還須對模型進行運動干涉分析，各個部件之間的螺栓連接和焊接等連接關系在有限元軟件中定義。

圖3 驅動橋整體裝配圖

2 驅動橋總成有限元模型的建立

2.1 驅動橋有限元網格劃分

驅動橋的實際結構較為復雜，由100多個零件構成，且包括倒角、凸臺和小孔等幾何結構，網格劃分較為困難，且難以保證網格質量。因此，首先在三維繪圖軟件catia中對模型進行幾何清理，去掉對整體結構影響不大的幾何細節。再將幾何清理后的數學模型以stp格式導入hypermesh軟件中進行網格劃分。

本文中主要采用六面體和四面體兩種單元對驅動橋進行網格劃分，六面體單元比四面體單元計算速度更快，且在計算復雜的接觸和大變形等非線性問題時更容易收斂。但六面體單元網格劃分較困難，四面體網格則較容易，可采用一鍵生成的方式劃分四面體單元。因此根據驅動橋的不同部件的結構，采用不同類型的網格。對于驅動橋主減速器的準雙曲面齒輪，由于齒面接觸非常不易收斂，對網格質量要求較高，采用C3D8R六面體網格；對于結構復雜的殼體，如橋殼、主減速器殼和差速器殼等，用六面體網格很難劃分，因此采用C3D4四面體網格。

齒輪在有限元仿真過程中極易出現不收斂，對網格質量要求較高，尤其是發生接觸的齒面網格，準雙曲面齒輪用六面體網格劃分。由于驅動橋準雙曲面齒輪的網格較難劃分，因此主要介紹齒輪網格劃分的方法。在網格劃分時，要保證齒輪的齒面網格密集，以便使齒輪接觸過程更易收斂；內部網格稀疏，以便減少網格數量和計算時間。

由于準雙曲面齒輪的齒面建模過程非常復雜，因此通過KIMoS設計軟件建立并導出準雙曲面齒輪的齒面數學模型。圖4為主減速器大齒輪網格劃分過程，大齒輪一共41個齒，為減少工作量，從大齒輪上切出一個齒，單獨對一個齒劃分網格，然后通過旋轉生成整個大齒輪的三維網格。

圖4 大齒輪網格劃分

2.2 材料屬性定義

驅動橋由許多部件組成，許多部件的材料不同，需要定義不同的材料屬性如表2所示。

表2 材料屬性設置

2.3 設置相互作用

驅動橋由許多零部件裝配而成，因此，需要在有限元模型中定義各個部件之間的相互作用，主要包括部件之間的綁定和接觸。定義綁定的部件有鋼板彈簧與板簧座、傳動軸輸出端與后橋輸入端法蘭、主減速器與橋殼、軸承外圈與軸承座、軸承內圈與軸和準雙曲面被動齒輪背部與差速器殼等。定義接觸的部件有準雙曲面主被動齒輪、差速器行星齒輪與半軸齒輪和鋼板彈簧的片與片之間等等。

3 驅動橋總成多體連接單元的建立

驅動橋有很多部件之間的連接關系很難通過有限元方法處理，比如傳動軸的滑動花鍵、十字軸萬向節和軸承，若都采用有限元方法計算，花鍵、十字軸和軸承滾子位置需要劃分十分密集的網格，且這些部位的接觸會導致計算時間過長和不收斂的問題。因此采用ABAQUS中的多體連接單元對這些部位進行建模，這樣大大縮短計算時間，且計算過程更容易收斂。

ABAQUS模擬多體系統的步驟是［18］：首先在兩個部件上各取一個點（可以是網格節點或者是后建立的參考點），在這兩點之間建立連接單元（connector），這樣就建立了兩個部件之間的聯系；再將不同的連接屬性（connector section）賦給連接單元，用來描述兩個部件之間的相對運動。

常用的連接屬性有鉸接（hinge）、旋轉（rotate）、等速（constant velocity）、十字萬向節（U joint）、等速萬向節（CV joint）、徑向壓力（radial-thrust）和軸向滑動（translator）等。

驅動橋有限元模型中，需要建立連接單元的部位分別為：傳動軸萬向節、傳動軸中間支撐、傳動軸花鍵和軸承。驅動橋各個連接單元的屬性如表3所示，U1，U2和 U3分別為 x，y和 z方向的平動，UR1，UR2和UR3分別為繞x，y和z軸的轉動。

表3 驅動橋各部件的連接屬性

3.1 傳動軸萬向節

采用U joint連接屬性來模擬十字軸萬向節。如圖5所示，在十字軸中心建立兩個參考點Node1和Node2，分別與萬向節叉的十字軸孔內壁剛性耦合。在兩個參考點之間建立連接單元，最后將U joint連接屬性賦給這個連接單元，且保證連接單元參考坐標系的y軸與傳動軸的軸線重合。

3.2 傳動軸中間支撐

采用radial-thrust連接屬性來模擬傳動軸中間支撐。傳動軸中間支撐的彈性元件為橡膠材料，可有效衰減傳動軸向車內傳遞的振動。如圖6所示，連接單元的兩個節點分別與傳動軸外表面和橡膠內表面耦合，且保證連接單元參考坐標系的z軸與傳動軸的軸線重合。根據樣車的實際結構參數，設置連接單元徑向剛度和軸向剛度分別為220和100 N/mm。

圖5 十字軸萬向節

圖6 傳動軸中間支撐

3.3 傳動軸花鍵和半軸花鍵

采用translator連接屬性來模擬傳動軸花鍵。如圖7所示，花鍵只有沿著軸向的自由度，將連接單元的兩個節點分別與內外花鍵表面耦合在一起，保證連接單元局部坐標系的x軸與花鍵軸的軸線重合。

3.4 驅動橋圓錐滾子軸承

采用Cartesian與Rotation連接屬性來模擬驅動橋圓錐滾子軸承。如圖8所示，省略軸承的滾子和保持架等零件，只保留內外圈，軸承連接單元的兩個節點位于軸承內圈的中心，兩個節點分別與外圈內表面和內圈外表面耦合。軸承除了繞軸線方向外，具有5個方向的剛度（3個平動方向和2個轉動方向），同時賦給軸承單元阻尼。

圖7 傳動軸花鍵

圖8 圓錐滾子軸承

4 驅動橋整體剛柔耦合模型的驗證

圖9為建立的驅動橋剛柔耦合模型。采用模態試驗來驗證模型的正確性。模態是系統的固有屬性，包括模態頻率和模態振型，分別取決于多自由度系統振動微分方程的特征值和特征向量。對于線性系統，若其模態已知，則在一定載荷的激勵下，系統的振動響應也是一定的，因此可采用模態試驗來驗證有限元模型的準確性。

圖9 驅動橋剛柔耦合模型

驅動橋模態試驗包括自由狀態下的模態試驗和整車裝配狀態下的模態試驗。前者只考慮驅動橋本體，忽略與驅動橋相連接的其它部件，試驗更容易操作，可在室內進行，且驅動橋可視為桿狀結構，在自由狀態下的驅動橋整體模態振型比較容易辨別，常用第n階彎曲模態或第n階扭轉模態來描述。但是，由于驅動橋是安裝在車上，其運動受到板簧、減振器和車輪的限制，自由狀態的驅動橋在實際使用過程中是不存在的，僅僅用來與有限元結果作對比，不能反映真實使用情況。整車裝配狀態下的模態試驗須在整車上進行，以更接近實際使用情況，但是試驗操作相對比較困難，且模態與整車狀態有關（載荷和胎壓等），模態振型不易辨別和描述。

4.1 自由狀態的驅動橋模態試驗

模態試驗通過對結構施加一定的動態載荷，采集各個響應點的振動響應和激勵點的力信號而獲得各個激勵點與響應點之間的頻響函數，從而求得系統的模態參數。模態試驗方法主要有3種：單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）和多輸入多輸出（MIMO）。常用的激勵方法有激振器激勵和力錘激勵，前者適用于體積較大的部件或非線性較強的結構，通過掃頻激勵獲得系統的模態參數，需要用到信號發生器、功率放大器和力傳感器等，操作較復雜；后者是用力錘給系統一個脈沖激勵，相對比較簡單。本文中驅動橋模態采用單輸入多輸出（SIMO）的錘擊法測量。試驗所用的傳感器主要包括力錘（圖10）和振動加速度傳感器（圖11）。

圖10 力錘

圖11 振動傳感器

圖12 為驅動橋自由狀態下的模態試驗。用3根串聯彈簧的繩子將驅動橋懸掛起來，繩子分別綁在驅動橋兩端的半軸處和主減速器的輸入軸法蘭處，這樣驅動橋和繩索可以等效為一個單自由度振動系統：忽略繩索的質量，驅動橋可視為一個質量點M，繩索和彈簧提供剛度K，則系統的固有圓頻率為。為使整個系統的剛體模態和驅動橋的結構模態充分分離，一般要保證驅動橋的最低階結構模態頻率和剛體模態頻率至少相差10倍，驅動橋1階彎曲模態頻率一般在50 Hz以上，因此要求10π。驅動橋自由狀態模態試驗中采用力錘激勵，錘頭有橡膠、塑料和金屬3種材料可供選擇，分別在低頻、中頻和高頻處獲得較好的相干性，本文中研究的驅動橋在1 000 Hz以內的模態頻率，在金屬錘頭激勵頻率帶寬范圍內，因此試驗時采用金屬錘頭。選擇剛度較大的主減速器殼為錘擊點，保證整個結構都能受到激勵，且避免錘擊點為模態節點位置。力錘的激勵信號為脈沖信號，采用一點激振多點采集的方式，一共布置43個拾振點，每個拾振點有3個方向的振動響應，一共需要129個數據采集通道，但是所用的LMS Scadas前端只有72個通道，因此分兩次測量，最終匯總得到驅動橋總成的模態。

圖12 驅動橋自由狀態模態試驗

表4為驅動橋自由狀態模態仿真與試驗結果。模態仿真是在ABAQUS軟件中進行，在有限元模型中去掉傳動軸和鋼板彈簧，只保留驅動橋，采用蘭索斯（Lanczos）迭代法［18］計算驅動橋的模態。從表中可看出，驅動橋仿真模態和試驗模態的振型一致，各模態頻率的誤差在5%以內，說明有限元模型是準確的。

表4 自由狀態的驅動橋模態仿真與試驗結果對比

4.2 整車狀態的驅動橋模態試驗

圖13為整車安裝狀態下的驅動橋模態試驗。同樣采用單點力錘激勵多點響應的方法測試。由于試驗現場條件的限制，只在驅動橋表面布置16個拾振點。其中在橋殼兩側各布置4個測點，橋殼中間位置上下各布置3個測點，在主減速器前端和橋殼后蓋位置各布置一個測點。這16個測點所構建的驅動橋幾何模型如圖13（b）所示，保證測點能基本勾勒出驅動橋的外形。

圖13 驅動橋安裝狀態模態試驗

整車狀態的驅動橋模態仿真，須固定住傳動軸懸置位置以及鋼板彈簧的卷耳和包耳，在左右兩側車輪施加垂向力，同樣采用蘭索斯（Lanczos）迭代法計算。表5為試驗和仿真結果的對比。由于增加了鋼板彈簧和傳動軸，驅動橋的等效質量和受到的約束發生改變，整車狀態的驅動橋模態與自由狀態的驅動橋存在很大的差異，前者的彎曲模態頻率較低；整車狀態的驅動橋模態還存在整體側向平動和整體俯仰運動兩個模態，與鋼板彈簧的剛度有關；對于仿真和試驗之間模態頻率的誤差，整車狀態要明顯大于自由狀態，與模型忽略了輪胎、減振器和橫向穩定桿等驅動橋的附屬結構有關，但是整車狀態的模態頻率誤差仍在7%以內，且仿真和試驗的模態振型一致，說明驅動橋剛柔耦合模型是準確的，可用來進一步仿真分析驅動橋的動態特性。

表5 整車狀態的驅動橋模態仿真與試驗結果對比

5 結論

完善了驅動橋總成的剛柔耦合建模和試驗方法，建立了完整的驅動橋模型，綜合考慮了傳動軸和鋼板彈簧等連接部件。齒輪、橋殼和半軸等部件采用有限元建模，軸承和花鍵等部件采用多體連接單元建模，在保證計算精度的前提下提高了計算速度，主要結論如下。

（1）由于驅動橋軸承和花鍵等部件結構復雜，采用有限元建模不僅導致網格數量龐大，計算時間過長，還不易收斂，采用多體連接單元可避免此問題。

（2）傳動軸將動力傳遞給驅動橋，鋼板彈簧對驅動橋起到固定和限位的作用，建模時這兩個結構不可忽略。

（3）驅動橋在自由狀態下模態振型不能反映整車安裝狀態下的模態振型，故不能單獨將驅動橋作為研究對象，須綜合考慮與之相連接的部件。

（4）驅動橋模態的仿真結果和試驗結果基本一致，誤差在7%以內，說明驅動橋的剛柔耦合模型是正確的，可用來仿真驅動橋的動態特性。