感生電動勢的計算須謹慎

陳 海

(黔西第一中學,貴州 畢節 551500)

1 問題的提出

最近拜讀了《物理教師》刊載的《怎樣計算圓弧形導體中的電動勢》[1]這篇文章(以下簡稱《怎文》),讀后分析認為,該文中計算方法及一些觀點不很恰當甚至存在錯誤,近段時間網上也就此有諸多熱議,值得商榷．為了便于說明問題,現將其關鍵部分的內容摘錄如下.

圖1

……

圖2

為了便于利用法拉第電磁感應定律計算電動勢的大小,可以虛擬一個閉合回路．如圖2所示,設想圓弧所在的整個圓周都是同樣導體做成的閉合回路,設整個圓周產生的電動勢為E周,圓弧l產生的電動勢為E弧,根據法拉第電磁感應定律有

(1)

由于圓周的對稱性,每段等長的圓弧產生的感應電動勢都必然相等,所以

(2)

為了尋求感應電動勢與面積之間的關系,可將(2)式作一下等效變換,即

(3)

所以

(4)

……

“上述結論成立的前提是磁場必須是‘無限大’的勻強磁場，與磁感應強度是否均勻變化無關.”

顯然,《怎文》中所述的感應電動勢是由于磁場變化激發的渦旋電場產生的感生電動勢(或渦旋電動勢)．由于渦旋電場產生的復雜性[2],致使感生電動勢的計算就同樣是很復雜的．

2 問題解決思路

首先來看感生電動勢的一般表達式[3]

(5)

這說明感生電動勢E與變化磁場激發的渦旋電場E旋有關．嚴格來說,是感生電動勢E的分布與變化磁場激發的渦旋電場E旋的分布有關,而渦旋電場E旋的分布決定于變化磁場區域的邊界條件．關于這一論斷,文獻[4]針對矩形線圈部分處在矩形變化磁場區域的情形發文[4]作過深入的研究計算,限于篇幅,這里不再贅述．

圖3

為了針對本文提出的問題中給出的模型解決問題,我們來對圓形區域變化磁場激發的渦旋電場和產生的感生電動勢進行分析．

(6)

相應回路的感生電動勢為

(7)

很顯然,(6)式說明,當r

圖4

在如圖3所示的模型中,任意回路中每一部分都相當于一個電動勢很小的電源,如圖4所示．若將某一回路分為弧長相等的n等分,各等分的電動勢分別為E1、E2、E3、En, 那么,該回路的電動勢可表是為

E=E1+E2+…En.

(8)

并且

(9)

可以看出,(4)式與(9)式是相通的,但圖1所示的變化磁場模型與圖3所示圓形區域變化磁場模型不相吻合．因此,(1)式至(4)式的推導不成立,亦即圖1中的圓弧形導體AC產生的電動勢當然就不滿足(4)式或(9)式的比例分配關系．同時,由于感生電動勢與渦旋電場之間由(5)式決定,因此不存在《怎文》中“上述結論[即(4)]成立的前提是磁場必須是‘無限大’的勻強磁場”的說法．

這里說明一下,電子感應加速器[6]是圓形區域變化磁場激發渦旋電場應用的典型范例．

3 結語

感生電動勢計算不能想當然地簡單套用公式,必須結合實際先考慮變化磁場激發的渦旋電場的分布．