數(shù)據(jù)設(shè)計不是小事

張凱

[摘 要]在數(shù)學學習中，數(shù)據(jù)中包含了豐富的信息。科學合理的數(shù)據(jù)能給學生帶來良好的學習體驗，既能收獲知識，又保持興趣不減。教學時，教師應根據(jù)實際情況，適當調(diào)整數(shù)據(jù)，從而凸出知識的本質(zhì)內(nèi)涵，降低枯燥感，使學生能輕松學好數(shù)學知識。

[關(guān)鍵詞]數(shù)據(jù);調(diào)整;算理;小數(shù);數(shù)位;算法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0057-01

在數(shù)學教學中，教師經(jīng)常會對習題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)進行精雕細琢，力爭設(shè)計出難度最恰當、最能揭示數(shù)學原理的算式，盡量避免機械繁難的計算，以免學生花在計算上的時間超過了探究數(shù)學規(guī)律的時間。筆者在日常教學中也時常根據(jù)客觀需要對課本上的一些數(shù)據(jù)進行調(diào)換，下面簡要談一談對設(shè)計數(shù)據(jù)的一些建議。

一、調(diào)換數(shù)據(jù)，避免誤解算理

例如，在第六冊教材“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中，教材設(shè)計了如下情境：一套叢書共有12本，單行本標價24元，買一套這套叢書需要多少錢？

教材給出的解法如下圖所示，并旁注了算理：48是12[×]4的積，240是12[×]20的積（為了書寫方便，個位上的0省略掉）。算理的意思是其實就是用乘數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)依次乘上被乘數(shù)，最后將兩次的乘積求和。但是有的學生反其道而行之，用被乘數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)依次與乘數(shù)相乘，所得到兩次乘積正好也與上圖吻合。后一種種算法看似結(jié)果正確，其實是歪打正著，偏離了豎式的本真含義，當學生遇到推理豎式填空的題型時，就會陷入迷局，因為豎式填空題的設(shè)計原理是根據(jù)正統(tǒng)的標準方法來編題的。無獨有偶，本冊教材第65頁中的算式“19[×]19”，不管學生如何顛來倒去地計算，其實從豎式中看不出任何差異，這就會讓學生陷入迷霧當中。為了避免這種模棱兩可的情況，筆者在教學時對數(shù)據(jù)進行了調(diào)整，讓豎式形式立意更鮮明，更能客觀準確地反映出算理。

二、調(diào)換數(shù)據(jù)，利于對準數(shù)位和算法歸一

例如，第九冊教材“小數(shù)乘小數(shù)”中，教材安排了三道例題和三道習題，細心一看就會發(fā)覺，這6道題目涉及的所有算式中，被乘數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)都分別相同。筆者認為，如果全部按照教材設(shè)置的數(shù)據(jù)進行教學，就會引起學生誤解，以為列豎式計算小數(shù)乘小數(shù)時，小數(shù)點是對齊數(shù)位的基準。真相其實是忽視小數(shù)點將小數(shù)視為整數(shù)來計算。因此，教師在教學時應該適當調(diào)換數(shù)據(jù)，增設(shè)小數(shù)位數(shù)不相同的兩個小數(shù)相乘的變式，引導學生比較不同類型的算式之間的異同，使學生對小數(shù)乘小數(shù)的算理認識得更明朗、更透徹：小數(shù)乘小數(shù)的豎式規(guī)范格式應該是末尾數(shù)字對齊，而不是小數(shù)點對齊。這樣設(shè)計，就能避免數(shù)據(jù)外觀上的特殊性和巧合性對學生的認知產(chǎn)生負影響。

仍以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，教材設(shè)置了如下情境：一套叢書共有12本，單行本標價為24元，買一套這套叢書需要多少錢？列式是：24[×]12。根據(jù)這個算式，我們可以預測學生可能提出的算法：①24[×]10=240，24[×]2=48，240+48=288;②12[×]20=240，12[×]4=48，240+48=288;③24[×]6[×]2=144[×]2=288;④24[×]4[×]3=96[×]3=288;⑤3[×]（8[×]12）=3[×]96=288;⑥4[×]（6[×]12）=4[×]72=288;⑦24[×]12的豎式筆算（拆分乘數(shù)分別與被乘數(shù)相乘）;⑧24[×]12的豎式筆算（拆分被乘數(shù)分別與乘數(shù)相乘）;⑨12[×]24的豎式筆算（拆分乘數(shù)分別與被乘數(shù)相乘）;⑩12[×]24的豎式筆算（拆分被乘數(shù)分別與乘數(shù)相乘）……這是因為24和12都是合數(shù)，都可以改寫成多個因數(shù)連乘的形式，由此就能衍生出較多的算法。如果按照教材上的數(shù)據(jù)教學，那么一節(jié)課絕大部分時間都要花在探究學生列舉的算法上，真正留給講解算理的時間就所剩無幾。筆者認為，可以將數(shù)據(jù)改為13和17，這樣既可以實現(xiàn)教學目標、達到教學目的，又能避免出現(xiàn)太多的算法，為算理的講解留出充足的時間，兩全其美。

三、調(diào)整數(shù)據(jù)，避免復雜計算掩蓋幾何性質(zhì)

第十一冊教材“圓”中，教材選擇的許多數(shù)據(jù)給學生的計算帶來很大額外負擔，使得部分學生由于討厭計算而反感圓的學習，嚴重挫傷了學生的學習積極性。例如第70頁中，“計算一個直徑為9分米的圓的面積”。這道題看似簡單，似乎只要簡單套用公式就可以求解，但是計算起來卻異常煩瑣，要先求出半徑（9[÷]2=4.5），再通過算式3.14[×]4.5[2]計算面積。4.5[2]=20.25，這步計算對學生來說已經(jīng)夠嗆，之后還要計算3.14[×]20.25，步驟繁多、計算量大，讓學生叫苦不迭。很多學生能很快列出正確算式，最后卻敗在計算錯誤上，漸漸地，學生一看到求圓的面積的題目就會畏首畏尾、裹足不前，最后心生反感。筆者認為本節(jié)課的側(cè)重點是使學生掌握圓的面積的計算方法，課堂教學時可以簡化處理此類數(shù)據(jù)，避免因小數(shù)點而引發(fā)巨大的計算量。比如將直徑變成2的倍數(shù)、指定圓周率π取整為3，等等。這樣一來，既能減少計算量，提高學生的積極性，又不使圓面積的相關(guān)知識流失，教學目標同樣能實現(xiàn)，師生雙方互利雙贏。

以上是筆者結(jié)合個人教學經(jīng)驗，對人教版小學數(shù)學教材中一些數(shù)據(jù)提出的調(diào)換建議。當然，教師平時在命題時，也要精心設(shè)計數(shù)據(jù)，考慮數(shù)據(jù)的合理性和科學性，避免因煩瑣計算給學生帶來沉重的思維負擔，多設(shè)計一些濃縮著學科價值和功能的精題好題。

（責編 吳美玲）