引導(dǎo)探尋變式之鑰打開深度思維之鎖

黃國榮

[摘 要]在“分（百分）數(shù)乘除法”的模塊復(fù)習(xí)課中，踐行金字塔學(xué)習(xí)理論，遵循最近發(fā)展區(qū)理論，依據(jù)左右腦開發(fā)理論，引導(dǎo)學(xué)生通過變式“轉(zhuǎn)學(xué)為教”，啟發(fā)學(xué)生搭建變式“操作支架”，鼓勵學(xué)生探尋變式“開鎖鑰匙”，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，提升教學(xué)的有效性。

[關(guān)鍵詞]模塊復(fù)習(xí);分（百分）數(shù)乘除法;變式

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0064-03

【案例背景】課堂應(yīng)該是一個允許學(xué)生出錯的空間，但如果學(xué)生一直在某個知識點出錯，則有可能是學(xué)生對知識點理解不準(zhǔn)確、不到位，僅憑經(jīng)驗依葫蘆畫瓢造成的。教師應(yīng)該就地取材，因勢利導(dǎo)，將知識點進(jìn)行有效變式，引導(dǎo)學(xué)生通過對比分析，深入地理解相關(guān)概念、挖掘知識的內(nèi)涵。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的“實踐與綜合應(yīng)用”強(qiáng)調(diào)：“幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決實際問題的能力。”“實踐與綜合應(yīng)用”側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、問題意識、探索能力和創(chuàng)新能力，從而使知識和能力、情感和態(tài)度的教育目標(biāo)融為一體，相得益彰，為個性化的人格教育創(chuàng)造良好的環(huán)境。怎樣在新課標(biāo)下進(jìn)行變式訓(xùn)練，基本做法有三個：改變條件;改變問題;探尋內(nèi)在聯(lián)系。下面以“分（百分）數(shù)乘除法”的教學(xué)為例，以模塊復(fù)習(xí)為切入口，進(jìn)行了變式訓(xùn)練的探索。

【案例描述】

一、新課學(xué)習(xí)時讓學(xué)生學(xué)會變式，有效關(guān)聯(lián)

1.一題多變，培養(yǎng)思維的深度

數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系是小學(xué)階段常見也常用的關(guān)系，學(xué)生對于倍數(shù)的認(rèn)知明顯優(yōu)于對“分率”的理解。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把“倍數(shù)”與“分率”進(jìn)行聯(lián)系，通過變式，讓學(xué)生深入理解兩者之間的關(guān)系，把對“分率”的學(xué)習(xí)納入學(xué)生已有的“倍數(shù)”知識體系。

在教學(xué)蘇教版教材六年級上冊“分?jǐn)?shù)乘法”的例2后，我讓學(xué)生對例題做一些改變，進(jìn)行變式練習(xí)。

【教學(xué)片段1】

師：我們之前學(xué)習(xí)過量與量之間的倍數(shù)關(guān)系，能結(jié)合這道例題的情境，編一道用應(yīng)用題嗎？

生1：小星做了15朵綢花，小麗做的綢花朵數(shù)是他的2倍，小麗做了多少朵？

生2：小星做了15朵綢花，小剛做的綢花朵數(shù)是他的1.8倍，小剛做了多少朵？

小組討論：改編的兩道題和例題有什么聯(lián)系？

這樣的變式能引導(dǎo)學(xué)生理解“分率”與“倍數(shù)”的關(guān)系，聯(lián)系舊知學(xué)習(xí)新知，強(qiáng)化了“倍數(shù)關(guān)系”的應(yīng)用，使知識系統(tǒng)化和條理化。

2.一題多問，拓展思維的廣度

投籃情況。][] [ 第一場 第二場 第三場 投籃次數(shù) 25 20 30 投中次數(shù) 16 13 18 ]

教師可結(jié)合學(xué)生打籃球的生活實際，對題中的問題進(jìn)行拓展。

【教學(xué)片段2】

師：可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？通過比較可以得到什么結(jié)論？

生1：可以比較投籃次數(shù)，反映這場比賽全隊進(jìn)攻的積極性;投籃次數(shù)多的球隊是進(jìn)攻型球隊。

生2：可以比較投中次數(shù)，反映球隊投籃的準(zhǔn)確情況。

師：如果王老師要分析這三場比賽的投籃命中率，你能幫忙嗎？請小組討論。

生3：“投籃命中率”不是“投中次數(shù)”，而是“投中次數(shù)”與“投籃次數(shù)”的倍數(shù)關(guān)系，也就是“投中次數(shù)”與“投籃次數(shù)”的比。

生4：投籃命中率可以比較科學(xué)地反映一場比賽中球隊的整體情況。

二、整理運(yùn)用中讓學(xué)生創(chuàng)新變式，有機(jī)整合

1.類比變式，延展學(xué)生對含義的理解

【教學(xué)片段3】

生1：黃花朵數(shù)是紅花的幾分之幾？

生2：黃花朵數(shù)是綠花的幾分之幾？

【這樣的設(shè)計，能夠引導(dǎo)學(xué)生厘清“倍數(shù)關(guān)系”的兩種敘述形式（一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍與一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾）的相同本質(zhì)。】

師：綠花的朵數(shù)與紅花的朵數(shù)誰多？多多少？

生3：紅花多。多50朵。

師：紅花比綠花多幾分之幾？

生4：紅花比綠花多的朵數(shù)（50朵）是綠花（單位“1”）的5/6。

【通過交流，在已有知識的基礎(chǔ)上，學(xué)生對兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行了二次建構(gòu)，在“理解新知——感受聯(lián)系——比較探究——主動建構(gòu)”的過程中理解了“紅花比綠花多”就是“紅花比綠花多的朵數(shù)（相差數(shù)）是綠花的5/6 ”。】

2.生長變式，訓(xùn)練學(xué)生對知識的駕馭能力

【教學(xué)片段4】

師：從中選擇兩個量，用兩種形式來敘述它們的倍數(shù)關(guān)系。

生1：我選擇“紅花”和“綠花”。可以說紅花比綠花多 5/6，也可以說綠花比紅花少 5/11。

師：同樣是“紅花”和“綠花”，如果用相差關(guān)系來表示，可以怎樣敘述？

生2：紅花比綠花多5份，綠花比紅花少5份。

師：相差數(shù)相同，為什么倍數(shù)關(guān)系的表示不一樣？

生3：因為單位“1”不一樣。

【學(xué)生能在實際運(yùn)用中準(zhǔn)確理解單位“1”，并準(zhǔn)確構(gòu)建單位“1”的知識體系。】

三、練習(xí)設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化變式，引起反思

1.模仿變式，夯實學(xué)生對方法的掌握

【教學(xué)片段5】

師（出示小組活動要求）：四人一小組，每人補(bǔ)充一個條件和問題，編一道與今天所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用題并解答，注意所給條件與解答結(jié)果要基本符合客觀實際。學(xué)校小梧桐情景劇社團(tuán)有女生30人，? ? ? ? ? ? ?，

生1：（1）學(xué)校小梧桐情景劇社團(tuán)有女生30人，是男生人數(shù)的2倍，男生有多少人？

生2：（2）學(xué)校小梧桐情景劇社團(tuán)有女生30人，男生人數(shù)是女生的 2/3，男生有多少人？

生3：（3）學(xué)校小梧桐情景劇社團(tuán)有女生30人，比男生人數(shù)多1/5 ，男生有多少人？

生4：（4）學(xué)校小梧桐情景劇社團(tuán)有女生30人，男生人數(shù)比女生少2/5 ，男生有多少人？

師：把這4道題分成兩類，可以怎樣分？為什么？

生5：可以把（1）和（2）兩題作為一類，（3）和（4）兩題作為一類，因為它們之間倍數(shù)關(guān)系的敘述形式是一樣的。

生6：可以把（2）和（4）兩題作為一類，（1）和（3）兩題作為一類，因為（2）和（4）兩題單位“1”的量都已知，而（1）和（3）兩題單位“1”的量未知。

師：小組合作，編一組類似的題組，并在小組間交換解答。

【在解決分?jǐn)?shù)實際應(yīng)用題時，熟練正確判斷單位“1”的量是所有分析過程的前提，但學(xué)生對單位“1”的認(rèn)識比較模糊，不夠準(zhǔn)確，而通過題組對比訓(xùn)練，能讓學(xué)生理解單位“1”的本質(zhì)意義，正確判斷單位“1”后再列出關(guān)系式，有這樣的分析過程，解題方法就水到渠成了。】

2.階梯變式，激勵學(xué)生對問題的探究

【教學(xué)片段6】

師：炎炎高溫的夏季，小明用家里的冰箱制冰，他把半杯水放進(jìn)冰箱冷凍室，一段時間之后拿出，發(fā)現(xiàn)水都變成冰了，但體積比原來的多了。王老師用量杯做了這樣一個實驗，把100毫升水放進(jìn)冰箱，結(jié)成冰后體積大約是110毫升。你能根據(jù)剛才敘述的條件，提出有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題嗎？

師：一款華為手機(jī)原價2000元，促銷期間降價200元。根據(jù)所給條件，提出和百分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題。

【數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生思維再創(chuàng)造的過程，教師充分利用學(xué)習(xí)資源，在細(xì)節(jié)處引導(dǎo)學(xué)生探尋各種變式，使各個思維層次的學(xué)生都有所提高。學(xué)生通過分析條件，意識到提出的問題要考慮清楚 “誰和誰比”，也就是要判斷“以誰為單位‘1”，只有明白這一點，才會對這部分的核心知識點——確定單位“1”有一個更加清晰的理解。】

【案例反思】

1.踐行金字塔學(xué)習(xí)理論，引導(dǎo)學(xué)生通過變式“轉(zhuǎn)學(xué)為教”提升有效性

美國心理學(xué)家布魯納指出：“教是一種最好的學(xué)習(xí)方式。”良好的教學(xué)方法是優(yōu)化兒童課堂學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，動手實踐、自主探索與合作交流也是優(yōu)化兒童學(xué)習(xí)的重要方式。1946年，美國視聽教學(xué)的集大成者戴爾提出了學(xué)習(xí)金字塔理論，該理論將學(xué)習(xí)方式根據(jù)學(xué)習(xí)成效從小到大分為七種，構(gòu)成金字塔型（如下圖）。前四種的學(xué)習(xí)保持率都不足50%，而后三種“討論”“實踐”“教授給他人”的主動學(xué)習(xí)保持率分別達(dá)到50%、75%和90%，由此可見，學(xué)習(xí)方法不同，學(xué)習(xí)效果也大為不同。

引導(dǎo)學(xué)生探尋“變式”之鑰，是“授人以漁”，而且“變式”是學(xué)生十分喜歡的一種學(xué)習(xí)形式，符合學(xué)生的年齡特點。學(xué)生通過積極參與變式訓(xùn)練，把被動接受學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃犹綄ぃ處焺t充分挖掘課堂這一教育教學(xué)主陣地，利用“變式”這一有效形式，對分（百分）數(shù)乘除法進(jìn)行模塊整理復(fù)習(xí)，使得學(xué)生在“形變”中感受本質(zhì)的“不變”，在討論中感受思維的深度。

2.遵循最近發(fā)展區(qū)理論，啟發(fā)學(xué)生搭建變式“操作支架”實現(xiàn)可能性

“支架式教學(xué)”是從維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論發(fā)展而來。最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，兒童的學(xué)習(xí)狀態(tài)可以分兩種水平：一種是目前已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題的智力水平;一種是潛在的可能達(dá)到的水平，這兩種水平之間的距離就是最近發(fā)展區(qū)。學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)向潛在水平發(fā)展時，教師就必須提供“支架”輔導(dǎo)其發(fā)展。

“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”是昨天的知識點，“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”是今天要掌握的內(nèi)容，教師在教學(xué)中尊重并遵循學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，通過“變式”這一有效途徑，引導(dǎo)學(xué)生自主搭建“操作支架”，從而理解并靈活運(yùn)用倍數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)知識體系化。維果斯基特別提出：“教學(xué)應(yīng)當(dāng)走在發(fā)展的前面。”教學(xué)決定著智力的發(fā)展，因此，如果教師在教育過程中只是利用學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，那么教育就不可能成為學(xué)生發(fā)展的源泉。

3.依據(jù)左右腦開發(fā)理論，鼓勵學(xué)生探尋變式“開鎖鑰匙”促思維深刻性

21世紀(jì)是全腦學(xué)習(xí)模式。人的大腦分為左右兩個半球，我們習(xí)慣于稱它們?yōu)樽竽X和右腦。左腦主要負(fù)責(zé)人類的理性、語言、文字、分析等，右腦主要負(fù)責(zé)音樂、形象、經(jīng)驗、直觀、情感等，因而右腦“感覺”更強(qiáng)，我們常說的“創(chuàng)造性思維”更多的是右腦的產(chǎn)物。

在小學(xué)階段，學(xué)生對事物的思考主要以右腦為中心，適當(dāng)?shù)摹⒘己玫拇碳た梢宰寣W(xué)生的右腦功能發(fā)揮得更好。變式訓(xùn)練作為一種有效的形式，能對學(xué)生的感官進(jìn)行訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的右腦發(fā)育，無論是對學(xué)生的智力、心理及學(xué)習(xí)生活能力的提升，都有非常重要的意義。

綜上，無論是小組討論交流還是學(xué)生的自主匯報，“變式”既像是一座橋梁，溝通了學(xué)生已有知識和深度思維之間的聯(lián)系，又給了學(xué)生一個思維“支架”，讓學(xué)生既能理解知識點之間的橫向聯(lián)系，又能進(jìn)行有效的深度思考。

（責(zé)編 金 鈴）