巧用線段圖分析問題

劉麗

[摘 要]小學生記憶發展有三個特點：從無意記憶轉變為有意記憶;從機械記憶向意義記憶過渡;從具體形象記憶向抽象邏輯記憶的方向發展。他們擅長記憶具體的事物或形象，很難記住抽象的概念、公式。小學數學中的“解決問題”的題目對于很多學生來說是抽象的，為了使學生更好地分析和理解題目，教師不妨引導學生將題目轉化為直觀的線段圖。

[關鍵詞]線段圖;分析問題;解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0086-02

小學階段的“解決問題”涉及面廣，尤其是高年級的題目文字多、難度大。大部分學生的思維能力還達不到快速理解題目的水平，這個時候如果能用線段圖來分析題目，就能較快找出題目中有用的信息，理清題目中的數量關系，更好地理解題意，從而提高解題效率，達到事半功倍的學習效果。因此，教師要引導學生多使用線段圖來分析問題，培養他們用線段圖來解決問題的意識。

一、讀懂文字，巧用線段圖分析題目

小學生年齡小，理解能力有限，而且他們的社會經歷欠缺，在解讀題目時存在著很大的困難。這個時候，就需要教師給予指導、幫助。對于文字敘述比較抽象、數量關系比較復雜的題目，教師可適當用線段圖幫助學生分析題意，理清題目中所包含的數量關系，這樣學生就能更好地理解題意，解題思路就更加清晰。

如題：學校食堂的工作人員去超市采購食品，計劃購買50個橘子，要買的面包的數量是橘子數量的2倍，牛奶的數量比橘子的數量多3倍，一共需要采購多少個面包？多少瓶牛奶？

中低年級學生對于具有倍數關系的問題還存在一定的困惑。因此在解決此類問題時，教師可以引導學生根據題意，分別畫出橘子、面包、牛奶數量的線段圖（如下圖所示），再根據線段圖列式計算。

從以上線段圖可以清晰看出各個數量的關系：橘子的數量是50個，面包的數量則等于橘子數量乘以2，牛奶的數量則等于橘子的數量乘以4，分別列式計算出面包的數量=50×2=100（個），牛奶的數量=50×4=200（瓶）。中低年級學生剛剛利用線段圖解題時，往往不知從何入手，教師可以引導學生找出題目中的數量關系，根據數量關系畫圖。從線段圖入手，不但促進了學生的思維由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，而且還促進學生發散思維的發展，培養了學生的創新意識，為全面發展數學素養打下基礎。

二、巧用線段圖，構建題目中的等量關系

學生喜歡做能直接從題目中看出等量關系式的題目，例如“水仙花的花期是玫瑰花期的3/4”，學生可以輕而易舉地列出等量關系式“水仙花的花期=玫瑰花的花期×3/4” 。然而對于題目中含有未知數的問題，他們則猶猶豫豫、遲遲不肯下筆。例如，六年級上冊教材中的一道例題“根據測定，成人體內的水分約占體重的2/3，兒童體內的水分約占體重的4/5，12歲的悠悠體內有28kg水分。悠悠的體重是多少？”通過分析題目可知，題目中有四個關鍵詞：成人體內水分、成人體重、兒童體內水分、兒童體重。有兩個等量關系式：成人體內的水分=成人體重×2/3，兒童體內的水分=兒童體重×4/5。題目要求的是悠悠（兒童）的體重，因此第二個等量關系式對本題來說是有效的。然而，這道題文字多，學生沒有完全理解題意，他們一時間無法由等量關系式直接寫出算式。這個時候，教師可以引導學生畫線段圖（如下圖所示）解決問題。[ ][體重？kg][水分28kg][兒童體內水分占體重的[45]]

根據題意，直接忽視“成人體內的水分=成人體重×2/3”，找到關鍵等量關系式“兒童體內的水分=兒童體重×4/5”，利用線段圖就非常快速地建立了數量關系模型。如上圖所示，把悠悠的體重看作單位“1”，水分對應量是28kg，水分所占體重的分率為4/5，可利用“單位‘1的量=分率對應的量÷分率”，直接列式計算：28÷4/5=35（kg），即悠悠的體重是35kg。

另外，還有一部分學生喜歡列方程解題，由線段圖直接看出等量關系式：水分的重量+其他重量=體重。設體重為未知量x，則其他重量為（1-4/5）x，由此列出方程式：28+（1-4/5）x=x，解得x=35。

三、巧用線段圖，培養學生的抽象思維能力

數學貫穿于小學、初中、高中、大學，乃至于實際生活中。小學階段是數學思維培養的關鍵期，所以這個時期讓學生打好基礎尤為重要。數形結合作為一種有效的解題方法，受到了廣大師生的喜愛。巧妙運用線段圖，將數字與圖形結合在一起，將抽象的文字、難理解的數量關系直觀地展現在學生面前，可使學生全面分析問題，快速解題，促進思維發展。

如題：植樹節，學校計劃種植柳樹240棵，種植松樹的棵數比柳樹少20%，學校計劃種植松樹多少棵？這道題看似簡單，但是很多學生并不能直接列出正確的算式。教師可以指導學生將題目中的文字轉化成線段圖（如下圖所示），把柳樹的棵數看作單位“1”。

從線段圖中，可以非常清晰地看出等量關系式：柳樹的棵數=松樹的棵數+松樹比柳樹少的棵數。根據等量關系式，學生準確地給出如下解法：

（1）240×（1-20%）=192（棵）;

（2）x+240×20%=240，x=192。

由此可見，把題目信息轉化成線段圖，具有直觀性、形象性、實用性，不僅可以使學生在解決問題的時候更有把握，而且可以使他們學習數學的自信心得到加強。另外，學生分析問題、解決問題的能力得到強化，對他們今后進一步學習數學乃至其他科目都大有裨益。

選擇一種合適的解題方法，將起到事半功倍的效果。而線段圖憑借其簡單明了、形象直接的優勢，成為小學生在解答“解決問題”一類的首選方案。教師在教學中應該有意識地培養學生的畫圖能力，特別是對于低年級的學生，先從簡單問題入手，使學生正確理解并使用線段圖，打好基礎。培養學生的畫圖意識，既能降低學習難度，又可以激發學生的興趣與熱情，長此以往，教師的教學輕松又有效，學生學起來輕松又快樂，達到雙贏的效果，畫線段圖的方法將使學生受益終身。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張冬梅.實現從形到數的抽象是關鍵[J].中小學教學研究，2012（01）.

[2] 吳波，李華.線段圖在小學數學“解決問題”教學中的應用[J].教法研究，2013，19（24）：86-87.

（責編 黃 露）