基于無人機慣性導航系統軌跡發生器的設計與仿真

陳 超

(火箭軍士官學校，山東 青州 262500 )

0 引言

20世紀末至今，科學技術高速發展，科學研究不斷深入，新一代高精尖技術裝備層出不窮，軍事裝備也呈現出明顯的智能化、無人化趨勢。近些年來，世界范圍內將大量的資源投入到無人機的設計、研發和使用中。為了能夠實現無人機完全自主精確著陸，通過搭建組合導航系統來實現著陸任務是目前研究的主要課題之一，研究無人機著陸的自主導航方案首先需搭建一套完整的捷聯慣性導航系統當作研究基礎[1]。為了準確研究系統導航算法的性能，以往在研究捷聯慣性系統時，都是通過真實測量的方法獲得慣性器件的輸出數據，并以此作為為捷聯慣性系統的輸入值和基準[2]。但是慣性器件實時輸出的數據極易受到外界環境、人本身等諸多因素的影響，成本比較高[3]。為了解決這些問題，更好地研究系統導航參數的綜合性能，設計一種針對無人機的運動軌跡發生器是非常有意義的。

1 坐標的定義與轉換

在進行UAV運動軌跡發生器模型搭建之前，先進行運動軌跡發生器坐標系定義[4]，在此基礎上進行參數設定和模型搭建。

1.1 運動軌跡發生器坐標系定義

無人機運動軌跡發生器進行設計，首先對所需的基本坐標系給出定義，然后對無人機的三大基本飛行過程進行數學建模，在進行無人機運動軌跡發生器模型搭建之前，先進行運動軌跡發生器坐標系定義，在此基礎上進行參數設定和模型搭建[5]。

導航坐標系(OXnYnZn)取為東北天坐標系；機體坐標系(OXbYbZb)是與機體相固連的，其原點與地理坐標系的原點相同[6]，定義在機體重心上，Xb軸沿機體橫軸指向右，Yb軸沿機體縱軸指向前方，Zb軸垂直于OXbYb平面向上；軌跡坐標系(OXtYtZt)的Xt軸方向為水平向右，Yt軸與無人機飛行軌跡相切并指向其前進方向，Xt，Yt軸遵循右手定則指向Zt軸方向；軌跡水平坐標系(OXhYhZh)是軌跡坐標系在水平面的投影，它們的X軸相同，指向同一方向，Yh軸是Yt軸在水平面的投影，Zh軸垂直于水平面向上，并與Xh，Yh軸組成右手定則。

1.2 坐標轉換

在對各個坐標系進行定義之后，可以推導得出各個坐標系之間的相互轉換關系：導航坐標系繞Zn軸逆向轉過ψ角度得到軌跡水平坐標系；軌跡水平坐標系繞Xh軸正方向轉過θ角度得到軌跡坐標系；軌跡坐標系繞Yt軸正方向轉過γ角度得到機體坐標系。

相應的坐標系轉換矩陣如下所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 無人機機動飛行過程設定

根據無人機飛行過程不同的機動動作，此處將無人機的機動飛行過程分成爬升、轉彎和俯沖3個過程分別闡述其各自的模型[7]。

2.1 無人機的爬升過程

根據實際飛行過程，無人機的爬升過程可以劃分成3個子過程：拉起階段、恒定俯仰角的爬升階段以及結束爬升階段。

2.1.1 拉起階段

在拉起階段，無人機的俯仰角以等角加速度β0不斷增加，直到達到預設等角爬升階段的俯仰角度。假設該階段的初試時刻為t01，則有：

β=β0，θ=β(t-t01)。

(6)

2.1.2 等角爬升階段

在等角爬升階段，無人機以恒定不變的俯仰角θc持續飛行到預定的海拔高度，可得：

θ=0，θ=θc。

(7)

2.1.3 結束爬升階段

在結束爬升階段，無人機的俯仰角以恒定角加速度-β0不斷減小，直到俯仰角為0。假設該階段的初始時刻為t02，則有：

β=-β0，θ=θc+β(t-t02)。

(8)

2.2 無人機的轉彎過程

(9)

飛機的轉彎過程同樣分為3個子階段：首先，由水平飛行狀態改變橫滾角，開始進入轉彎階段；然后，維持橫滾角不變開始等角速度轉彎階段；最后，進入改平階段。

2.2.1 進入轉彎階段

在這個階段，無人機的橫滾角以等角加速度χ0改變橫滾角直至預定數值，假設t03為這個階段的起始時刻，可得：

(10)

2.2.2 等角速度轉彎階段

在這個階段，無人機保持恒定的橫滾角γc同時以恒定的角速度ω0轉彎，則有：

(11)

2.2.3 改平階段

在這個階段，無人機的橫滾角以恒定角加速度-χ0不斷減小。假設該階段的初始時刻為t04，則有：

χ=-χ0，γ=γc+χ(t-t04)。

(12)

2.2.4 俯沖過程

無人機俯沖過程的俯仰角調整過程與前述爬升過程恰好相反，整個過程同樣分為3個子階段[8]：調整俯仰角進入俯沖階段、維持恒定俯仰角的持續俯沖階段以及結束俯沖的改平階段[9]。

(1) 進入俯沖階段

在這個階段，無人機的俯仰角開始改變，以等角加速度-β1不斷減小直至預定的俯仰角。假設該階段的初始時刻為t05，則有：

β=-β1，θ=β(t-t05)。

(13)

(2) 持續俯沖階段

在這個階段，無人機以恒定不變的俯仰角θc1持續俯沖直至預定的海拔高度，可得：

θ=0，θ=θc1。

(14)

(3) 俯沖后的改平節段

在這個階段，無人機的俯仰角以恒定的角加速度β1不斷增加。假設該階段的初始時刻為t06，則有：

β=β1，θ=θc1+β(t-t06)。

(15)

3 無人機軌跡參數獲取

根據前述無人機運動軌跡發生器各個飛行過程模型的建立，可得無人機各飛行參數如下。

3.1 無人機的加速度

無人機在空中飛行時的加速度用軌跡坐標系表示。

無人機進行直線加速飛行的加速度a表示為：

(16)

無人機以滾轉角γ進行轉彎時的加速度a表示為：

(17)

無人機爬升或俯沖時的加速度表示為：

(18)

無人機爬升改平或者俯沖改平時的加速度表示為：

(19)

無人機進行勻速等俯仰角爬升或勻速等角俯仰角俯沖時的加速度表示為：

(20)

無人機在導航坐標系中的加速度：

(21)

無人機在機體坐標系中的加速度：

(22)

3.2 無人機的速度

無人機在導航坐標系中的速度：

(23)

無人機在軌跡坐標系中的速度：

(24)

無人機在機體坐標系中的速度：

(25)

3.3 無人機的位置

式(26)中，RM=Re(1-2e+3esin2L)，RN=Re(1+esin2L)，其中，e為地球橢圓度；Re為地球的長半軸；L為無人機及時緯度值；λ為無人機及時經度值；h為無人機的及時高度：

(26)

4 無人機運動軌跡發生器仿真驗證

在搭建完畢無人機運動軌跡發生器模型后，通過設定各項參數和機體運動狀態，可以根據實際需要模擬出無人機的各種飛行軌跡，記錄無人機在此期間的各項實時參數[10]。經過誤差補償之后即可作為捷聯慣性導航系統模型的實際輸入，供后續整個自主導航系統應用[11]。

此處通過對無人機多機動動作復雜飛行過程和無人機水平低空勻速飛行過程進行仿真，驗證無人機運動軌跡發生器工作的可靠性和準確性。

4.1 基于Matlab建立仿真模型

Matlab是Mathworks公司開發的一種面向科學計算和工程應用的高級語言[12]，是當今國際科學界最具影響力、最具活力的軟件，也是集強大的數值計算、信號處理、自動控制、圖像處理等功能于一體的，用于概念設計、建模仿真、算法開發、實時實現的理想集成環境[13]；1990年，Mathworks公司推出了Simulink模塊庫，它是一個用于動態系統建模、仿真和分析的軟件包，它提供了基于Matlab核心的數值、圖形和編程功能的一個塊狀圖界面，通過塊與塊的連線和屬性設置，用戶很容易構建出符合特定要求的模型，可方便地改變模型的參數，并對模型進行仿真和分析[14-15]；在Matlab7.13的Simulink環境下，利用SimPowerSystem提供的豐富模塊庫[16]，建立了軌跡發生器的仿真模型。

4.2 無人機多機動動作復雜飛行過程驗證

首先通過無人機多機動動作復雜飛行過程來對運動軌跡發生器實施仿真驗證，檢驗運動軌跡發生器的可靠性以及準確性。此飛行過程設計了無人機水平直線飛行、水平加速飛行、爬升過程、俯沖過程、轉彎過程以及水平減速飛行過程，全面涵蓋了無人機正常飛行機動動作，通過此復雜飛行過程對運動軌跡發生器進行驗證，具有說服力。假設無人機起始點坐標為120°E，30°N，起始飛行高度1 000 m，速度為沿正北方向500 m/s，仿真時間1 000 s。無人機多機動動作復雜飛行過程的仿真驗證結果如圖1～4所示。

圖1 無人機多機動動作復雜飛行過程三維圖

圖2 無人機多機動動作復雜飛行過程位置仿真

圖4 無人機多機動動作復雜飛行過程姿態角仿真

4.3 無人機低空水平飛行過程驗證

由于本文研究目的是對無人機著陸進近階段進行自主導航方案設計，力求保證無人機慣導校準階段的導航精度，故此處模擬無人機進近階段的低空平飛過程，對運動軌跡發生器進行次飛行過程的驗證。假設無人機起始點坐標為116°E，40°N，飛行高度保持在250 m，速度為40 m/s，正北方向，仿真時間200 s。圖5為無人機低空水平飛行軌跡三維圖。

圖5 無人機低空水平飛行軌跡三維圖

圖6為無人機低空水平飛行位置仿真圖，其中經度保持116°E，高度保持250 m，維度變化符合無人機實際變化規律。

圖6 無人機低空水平飛行位置仿真圖

圖7為低空水平飛行三向速度仿真圖，其中東向和天向速度保持為0 m/s，北向速度為40 m/s符合實無人機際速度。

圖7 無人機低空水平飛行三向速度仿真圖

圖8為無人機低空水平飛行姿態角仿真圖，其中俯仰角、偏航角和橫滾角保持為零，能夠準確反映無人機的姿態角。

圖8 無人機低空水平飛行姿態角仿真圖

通過上述2種方案的驗證結果得出，無人機運動軌跡發生器能夠準確地模擬出給定的無人機飛行過程，可以滿足后續工作的需求，經過運動軌跡發生器得出的無人機飛行數據在進行誤差補償之后即可以作為實際的無人機飛行數據投入到后續的組合導航系統信息融合方案應用中。

5 結束語

慣性器件的輸出數據是研究無人機慣性導航系統性能的基礎，通過軌跡發生器可以方便快捷地模擬出無人機飛行過程中的各種姿態變化。通過軟件仿真，驗證了軌跡發生器的正確性和準確性。因此，該方法具有一定的優越性和可行性，可以應用于慣性導航系統性能或組合導航算法研究。