面向作戰效能優化的反輻射無人機目標分配

李 崢，蔡譯鋒，吳 軍

(西南電子設備研究所，四川 成都 610036)

0 引言

反輻射無人機作為重要的硬殺傷武器，能夠自主完成尋的和制導，實現對威脅輻射源的動態打擊[1]。傳統運用反輻射無人機多為單機或雙機編組對單個目標進行預置參數式打擊。隨著戰場輻射源目標數量的增多、地理密度增加和戰技手段增強，預置模式的打擊效果明顯下降。同時使用多架無人機構建無人機集群，對敵方的多部威脅輻射源進行集群式打擊[2]的作戰模式，集群式打擊應運而生，。

多目標分配是集群作戰中有助于提升作戰效能的一項關鍵問題[3]，學界的相關研究提供了不同的解決方式。最簡單的解決方式為遍歷法，通過對所有目標分配方案進行遍歷，選取作戰效能最大的方案，但是面臨計算量過大的問題。滿意決策法對遍歷法進行了改進，對每個無人機劃定可能的作戰目標范圍，在范圍內進行搜索，從而提高計算效率[4-5]。當存在定性約束條件時，模糊推理法根據實際情況和專家經驗給出不同目標定性條件重要度的相對隸屬度關系，從而實現無人機集群作戰中的目標分配[6]。博弈論方法考慮攻防雙方對目標分配的影響，能夠較逼真地反映作戰過程，使目標分配結果對作戰效能具有較大的提升作用[7]。隨著各種智能算法的發展，無人機作戰目標分配找到了新的發展方向[8]，粒子群算法[9]和遺傳算法[10]將目標分配問題建模為數值問題進行計算，簡化分析過程，但普遍面臨局部最小化的問題；而聚類算法[11]將目標根據屬性相似性聚集成類，建模過程相對復雜。

現有無人機集群作戰目標分配算法普遍面臨計算量大、不能定量分析和局部最小化等問題，在實戰應用中的可實現性較差。為探索更為貼近實戰使用的無人機作戰目標分配方法，本文以最大化作戰效能期望為目標，利用貪心法設計出一種作戰目標分配算法，該方法能夠得到全局最優解，并且計算量較小，具備工程可實現性，能夠為實戰中的反輻射無人機自主作戰目標分配提供理論支撐。

1 作戰目標分配問題建模

不同輻射源威脅程度存在差異，集群式反輻射運用需要對無人機集群進行作戰目標分配，確定每個無人機的攻擊對象，提升整體作戰效能。同時，在執行任務過程中，作戰進程會隨作戰過程不斷變化，造成戰前目標分配策略需要根據實時戰場情況快速、準確地完成目標重分配。在無人機集群式作戰模式下，不同無人機之間的協同通常通過構建無中心的自組網絡并采用分布式控制算法完成，最大程度上減少無人機集群在任務執行過程中對地面站以及空地通信鏈路的依賴。在機間自組網和分布式自主協同的架構下，無人機的各類控制算法必須在自身的內置計算芯片上實現，這就要求面向任務執行過程中的無人機動態作戰目標分配算法必須能適應無人機芯片計算能力有限的現實情況。因此，反輻射無人機作戰目標分配方法不僅需要能夠最大化優化集群作戰效能，還需要算法高效以滿足實時目標重分配的高時效性要求[12]。

在進行作戰目標分配時，假設當前目標輻射源數量m、各輻射源權重wi以及打擊成功率pi均已知。由于各無人機的性能完全相同，則由n架無人機組成的集群進行作戰目標分配的本質為確定分配到各目標輻射源的無人機個數。因此，無人機集群的作戰目標分配策略可用包含m個元素的集合S={ci|i=1，2，…，m}來表示，其中，ci∈[0，n]是分配到第i個輻射源的無人機數量。

由于在進行作戰目標分配時，打擊任務還未完成，因此無法計算集群作戰效能Q，可通過計算集群作戰效能Q的數學期望作為對集群作戰效能的評估準則，并在此基礎上進行目標分配方案設計。對于一種給定的分配策略S，其對應的集群作戰效能的數學期望為：

(1)

綜上，本論文需要解決的問題可描述為：在給定目標輻射源數量m、各輻射源權重wi、打擊成功率pi、無人機數量n的情況下，尋找一種目標分配策略S= {ci|i=1，2，…，m}，使集群作戰效能的數學期望E(S)最大化。

2 作戰目標分配方法

2.1 作戰目標分配算法描述

Δ=k(m，n+1)-k(m，n)=

(2)

由式(2)可以看出，m≥2的情況下，k(m，n)的值隨著n的增加單調遞增，在m=2時保持線性增長，而在m≥3的情況下，k(m，n)的增速隨n的增大而增大。上述結論可理解為，隨著反輻射打擊場景規模的增大，目標分配方案的總數持續增多，若采用遍歷法對問題去進行求解，其所需的計算時間將隨著打擊場景規模的增大而快速增加。戰場態勢變化迅速，進行目標重分配計算必須盡快完成才能適應作戰要求。因此，采用遍歷法難以適用上述動態目標分配的場景。

為解決上述問題，本文采用“貪心法”[16]實現一種高效的目標分配策略。

wi[(1-pi)di(j)-(1-pi)di(j)+1]，

(3)

式中，di(j)是在第j輪分配之前，已經分配到輻射源i上的無人機數量。在對所有的m個輻射源的分配增益都計算完畢后，選擇其中分配增益最大的輻射源，并將該輻射源分配給第j架無人機。重復上述過程直到給所有的無人機都完成作戰目標分配。

上述算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程

2.2 算法最優性證明

對于問題1中任何一個分配策略S={ci|i=1，2，…，m}，都可以通過依次為n架無人機分配其作戰目標的方式獲得。

(4)

式中，u(j)是在第j輪中為第j架無人機分配的目標輻射源編號。對于輻射源i，由S={ci|i=1，2，…，m}可知共ci架無人機分配了該目標。將式(4)中所有滿足u(j)=i的ci個分量提取出來，設上述ci個分量對應的無人機編號由小到大依次為v(1)，v(2)，…，v(ci)，則上述ci個分量的和為：

wi[(1-pi)di(v(1))-(1-pi)di(v(1))+1]+

wi[(1-pi)di(v(2))-(1-pi)di(v(2))+1]+…+

wi[(1-pi)di(v(ci))-(1-pi)di(v(ci)+1)]=

wi[(1-pi)0-(1-pi)1]+

wi[(1-pi)1-(1-pi)2]+…+

wi[(1-pi)ci-1-(1-pi)ci]=

wi[1-(1-pi)ci]。

(5)

綜合考慮所有的m個輻射源有：

(6)

即Fn與分配策略S對應集群作戰效能相等。進而，問題1可等價于：

在給定目標輻射源數量m、各輻射源權重wi、打擊成功率pi、無人機數量n的情況下，尋找一種目標分配策略S= {ci|i=1，2，…，m}，使Fn最大化。

對Φ(i，j)關于j求偏導可得：

(7)

Φ(i，j)≥Φ(i，j')。

(8)

也一定是所有可能當中最大的，由式(6)可知，采用本文算法得到策略的集群作戰效能的數學期望也是最大的。

3 仿真與分析

為驗證所述目標分配方法的效能，首先通過仿真對該方法所對應的作戰效能期望以及計算時間進行測試，然后設計反輻射無人機集群執行反輻射任務的典型場景，驗證使用該方法進行戰前靜態目標分配以及臨機動態目標分配所對應的作戰效果。

3.1 算法效能分析

本節針對所述目標分配方法，利用Matlab進行仿真，分析對應的作戰效能期望和計算時間情況。

仿真分為2組，分別分析在輻射源數量m和無人機數量n變化時，所述方法對應的作戰效能期望和計算時間變化情況，并且在每組仿真中均同時選擇遍歷法和遺傳算法作為對照組。遺傳算法的終止進化代數設為50，種群大小設為200。

在第1組仿真當中，令m從2～10以1為步進進行變化。其他參數，令n=10，各輻射源的權重wi隨機生成，并令打擊成功率pi與wi負相關。共進行100次重復獨立試驗，將所有重復獨立試驗的平均值作為最終結果。

圖2給出了當目標輻射源數量變化時，采用3種方法生成的策略所對應的作戰效能期望情況。可以看出，當目標輻射源數量變大時，作戰效能的期望呈現遞減趨勢。這是由于在無人機數量確定的情況下，當目標數增大時，由于平均分配到每個目標上的無人機數不斷減少，造成對每個目標打擊成功概率減小，從而導致整體作戰效能的持續降低。同時，由圖2還可以看出，采用本方法與采用遍歷法得到的全局最優策略的效能相同，證明了本方法所得到解的全局最優性。遺傳算法得到的解的效能在輻射源數量較少時十分接近最優解，但隨著輻射源數量的增大，與最優解之間開始出現差距。

圖2 m變化時對應的作戰效能期望

圖3給出了當目標輻射源數量變化時，采用3種方法生成策略所需要的計算時間情況。在輻射源較少時，遺傳算法所需要的計算計算時間遠大于遍歷法和本方法。隨著輻射源數量的增多問題復雜度也隨之增大，3種方法所需的計算時間均呈增長趨勢。其中遍歷法的增長速度最快并且逐漸超過了遺傳算法，遺傳算法和本方法的增長速度相對緩慢。總體而言，本文中的方法相較于其他2種方法的計算效率優勢十分明顯。

圖3 m變化時對應的計算時長

在第2組仿真當中，令n從10～18以1為步進進行變化。其他參數，令m=10，各輻射源的權重wi隨機生成，并令打擊成功率pi與wi負相關。共進行100次重復獨立試驗，將所有重復獨立試驗的平均值作為最終結果。

圖4給出了當集群無人機數量變化時，采用3種方法生成的策略所對應的作戰效能期望情況。可以看出，當無人機數量變大時，作戰效能的期望呈現遞增趨勢。這是由于在需要打擊的輻射源數量固定的情況下，所使用的無人機數越多，能分配到每個目標上的平均無人機數也越多，從而提升了對各目標的打擊成功概率，進而提升了整體的作戰效能期望。在參數變化過程中，采用遍歷法和本方法所得到的策略對應的效能期望始終相同，采用遺傳算法得到的效能期望略低于其他2種方法，這說明采用遺傳算法并不能得到全局最優解。

圖4 n變化時對應的作戰效能期望

圖5給出了當集群無人機數量變化時，采用3種方法生成策略所需要的計算時間情況。可以看出隨著無人機數量的增多，3種方法所需的計算時長均呈增加趨勢，但遍歷法增長速度明顯高于其他2種方法。本文中的方法所需的計算時間在此次仿真中始終保持在1 ms以內，相較于2種對照方法中相對較優的遺傳算法也有3個數量級以上的優勢。

圖5 n變化時對應的計算時長

通過上述2組仿真，可以看出本方法能夠得出無人機集群執行反輻射打擊任務時的目標分配問題的全局最優解，并且所需計算時間遠小于遍歷法以及遺傳算法，隨著場景規模的擴大，本方法在計算速度方面的優勢變得越為明顯，適用于規模較大的集群式作戰場景。因此，本方法具備在無人機內部計算芯片上進行集成實現的條件，從而能夠有效支撐無人機集群在任務執行過程中的目標動態分配。

3.2 典型場景分析

通過設計一種無人機集群執行反輻射任務的典型場景，利用仿真對比采用本方法進行靜態和動態目標分配的效果。

仿真所選用的典型場景如圖6所示，由n架無人機組成的集群從起飛點出發，經過突防通道抵達任務區對任務區內的敵方地面雷達進行反輻射打擊。在無人起飛前，已知掌握到信息的目標數量為m，但在作戰過程中又有L個新目標被發現。

圖6 典型反輻射打擊任務仿真場景

在仿真過程中，令L的取值從1～10以1為步進進行變化，其他參數，m=10，n=20，各輻射源的權重wi隨機生成，并令打擊成功率pi與wi負相關。對于L的每一種取值，均進行1 000次重復獨立試驗。所有重復獨立試驗完成后，取所有作戰效能Q的均值作為最終結果。

為了進行對比，對同一場景分別使用靜態分配和動態分配2種策略。靜態分配策略是指在無人機起飛前完成對已知的m的作戰目標的分配，在任務執行程中不再進行全局調整；動態分配策略是指在起飛前形成初始目標分配策略，在突防過程中若發現新的目標則重新進行全局目標分配。靜態和動態的目標分配算法均使用本論文中的方法。

圖7描繪了在戰場新發現雷達數變化時，采用動態和靜態目標分配策略所取得的作戰效能平均值變化情況。

圖7 動態/靜態策略作戰效能對比(絕對值)

可以看出，隨著戰場新發現雷達數的增加，無論是采用靜態分配還是動態分配策略，最終的集群作戰效能均呈下降趨勢。這是因為任務總目標變多時，無人機數量并未增大，平均到每個目標上的無人機數量降低，降低了將目標實際摧毀的概率，造成最終的任務完成情況不斷變差。在2種策略當中，由于動態分配能夠根據戰場雷達數量的變化，從全局優化的角度重新分配各無人機的作戰目標，故而其實際作戰效能始終大于采用靜態分配方法的效能。

圖8描繪了在戰場新發現雷達數變化時，動態/靜態策略作戰效能對比。可以看出，隨著戰場新發現雷達數的增加，采用動態策略的作戰效能與采用靜態策略的作戰效能之間的比值不斷增大，即動態策略的效能優勢隨著戰場新發現雷達數的增大而增大。因為戰場新發現雷達數越多，最終的真實打擊場景與戰前預期的差異也越大，造成了靜態分配策略對最終真實打擊場景的適應性不足，進而造成靜態分配策略的作戰效能快速下降。

圖8 動態/靜態策略作戰效能對比(相對值)

4 結束語

本文針對反輻射無人機集群在執行對多個輻射源目標的打擊任務時的目標分配問題，建立了問題的數學模型，采用“貪心法”提出了一種可獲得全局最優解的目標分配策略方法，并對該方法的全局最優性進行了數學證明。通過計算機仿真，驗證了該方法與通過遍歷法獲得的全局最優解的一致性，同時在計算效率上相較于經典的次優算法——遺傳算法有明顯的優勢，從而使得該方法具有在計算資源有限的無人機內部芯片上實現的可行性。仿真結果同時顯示了基于本方法對作戰目標進行動態分配能夠有效地提升集群作戰任務的效能，相較于靜態目標分配是一種更優的目標分配策略。

本文進行問題建模時只考慮了反輻射打擊任務的完成情況，未考慮與之相對應的無人機開銷。在后續的研究中，將考慮為實現給定作戰效能所應使用的最少無人機數等問題，從而提供更為貼近實戰的理論成果。