基于支持向量機的雷達電子支援措施系統點跡-航跡關聯算法

王江卓, 徐文聰, 李建勛, 賀豐收, 曹蘭英, 繆禮鋒

(1. 上海交通大學 自動化系， 上海 200240； 2. 中航工業雷華電子技術研究所， 江蘇 無錫 214063)

航跡關聯作為多目標跟蹤的關鍵技術，廣泛應用于雷達數據處理、視頻跟蹤等軍民領域[1-2].點跡-航跡關聯算法是為了確定檢測的點跡是航跡的最新量測點還是一個新航跡的起始，或者是受雜波或干擾影響的虛假量測點，主要用于對航跡進行保持跟蹤和對原有狀態進行實時更新.點跡-航跡關聯主要是為了進行航跡估計融合而提供依據[3].

在雷達數據處理領域，多個典型的多目標關聯算法被先后提出.1971年，Singer和Stein[4]最早提出了最近鄰域關聯濾波(Nearest Neighbor Correlation Filter, NNCF)算法，但是這種算法在雜波環境下正確關聯率較低.之后，Fortmann和Bar-Shalom基于單目標跟蹤的概率數據互聯濾波(Probabilistic Data Association Filter, PDA)算法提出了聯合概率數據互聯濾波(Joint Probabilistic Data Association Filter, JPDAF)算法[5-6]，有效解決了雜波環境下的多目標航跡關聯問題.1979年，Reid[7]提出了多假設跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking, MHT)算法，相比于基于PDA的算法，MHT算法充分利用了假設信息，提高了航跡關聯的可信度.隨后許多學者將Mahler提出的最優Bayes多目標濾波算法[8]和概率假設密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波思想[9]應用到多目標數據關聯中，提高了多目標關聯精度.

然而由于單雷達傳感器在處理航跡較為接近的情況時存在較大的誤差，經常將單雷達數據與外部傳感器信息綜合分析進行航跡關聯，而由于電子支援措施(Electronic Support Measurements, ESM)傳感器(被動傳感器)能夠提供可以辨識多目標的方位角信息，通過兩個傳感器的信息融合，理論上可以提高雷達航跡關聯的準確率，在多目標航跡較為接近或者有交叉的情況下可以獲得較好的關聯結果，所以目前研究較多的是基于雷達和ESM傳感器的數據關聯.傳統的數據關聯融合一般基于Kalman濾波算法[10]，但是由于雷達和ESM傳感器數據分布大致相同，而ESM傳感器航跡數據含有目標特征信息，所以可以通過ESM航跡數據形成判別函數，采用一定的決策方式對雷達點跡數據進行判別，這本質上可以看作是一個模式識別問題.許多學者在這方面進行了研究，1987年，Trunk和Wilson[11]提出了基于統計理論的關聯算法，但是該方法計算量比較大，1995年，王國宏[12]提出了用模糊綜合相似度作為雷達和ESM相關判別函數的思想，減少了計算量，并討論了雷達與ESM的相關多門限判決方法[13-14].在最近的研究中，關欣等[15-16]提出了基于區間重合度的雷達ESM航跡關聯模型以及基于空間分布信息的雷達ESM航跡灰色關聯算法，可以在時變系統誤差下獲得較好的關聯結果.

但是上述算法中，都是基于傳統的統計類方法對逐條航跡采用檢驗假設的思想進行關聯決策，關聯門限難以設定，并且提出的判別函數大多無法剔除傳感器檢測到的異常數據，其構造的模型會產生一些誤差，對關聯結果產生不利影響.本文針對雷達ESM雙傳感器系統，考慮到支持向量機(Support Vector Machine, SVM)具有結構化風險最小、泛化能力強的特點，建立了基于SVM的點跡-航跡關聯模型，使用ESM傳感器航跡數據訓練SVM模型，對雷達點跡數據進行分類，獲得多目標點跡-航跡關聯結果.

1 相關理論

1.1 雷達和ESM傳感器

雷達是一種能夠發射電磁能量，并收到從目標物體反射而來的反射波來確定目標方位信息的儀器.一般來說，雷達作為一個測量傳感器，可以對目標進行測向和測距，對于運動目標還可以根據多普勒頻移測定其徑向速度.雷達傳感器的優點是可以測量得到目標相對于傳感器的徑向距離(r)、方位角(β)以及俯仰角(ε)信息，在不考慮傳感器測量誤差的情況下可以準確得到目標的位置信息，但是雷達傳感器也有其局限性，它無法獲得檢測目標的特征信息，對于相等距離的兩個目標的雷達回波，拋開目標雷達散射截面積(RCS)以及噪聲的影響，理論上這兩個回波在信號域應該是相同的，尤其當兩個目標距離較近時，從雷達傳感器本身出發，想分辨這兩個目標是很困難的.因此，在多目標檢測中，我們可以從雷達傳感器獲得多目標點跡信息，但是無法準確區分各個目標，形成穩定航跡.

ESM能搜索、截獲、定位、識別與分析敵方電子設備輻射的電磁能量，并為實施電子對抗、電子反對抗、威脅告警、回避、目標截獲和定位提供所需電子戰信息的措施.

區別于雷達傳感器，ESM傳感器只能獲得目標與傳感器之間的方位角(β′)信息，而無法獲得徑向距離以及俯仰角，這也就意味著通過該傳感器無法準確判斷目標絕對位置.但是對于兩個距離較近的運動目標，由于來自兩個目標的電子偵察信號是不同的，而來自于同一目標的脈沖信號的頻率、脈寬、幅度、重復間隔等參數隨著目標的運動應該是不變或者是緩變的，ESM傳感器可以很好地區分兩個目標(獲得目標特征信息L′).所以，在多目標跟蹤中我們可以從ESM傳感器獲得目標方位角航跡信息.正是因為航跡中所包含的前后點跡關聯信息，雖然其測量誤差大(一般為雷達測量參數方差的3～5倍)，但依然有助于提高后續的融合算法性能，這也是本文研究的基礎所在.

1.2 MHT多假設跟蹤算法

MHT算法[7]是目前基于濾波理論使用較多的多目標航跡關聯算法，主要思想是利用多幀量測數據進行數據關聯，通過延遲決策的策略改善單幀數據關聯的模糊問題.它所完成的工作簡單的說就是利用量測信息和目標運動信息，在每一幀多個量測的情況下，形成最合理的目標航跡.具體步驟為：

首先進行局部航跡關聯，對已有航跡和這一幀的量測根據濾波模型進行殘差及其協方差計算：

(1)

S=HP(k|k-1)HT+R(k)

(2)

式中：y′(k)為測量值；H為系統觀測矩陣；x′(k|k-1)為系統狀態的一步預測值；S為該殘差的協方差矩陣；P(k|k-1)為預測的協方差矩陣；R(k)為觀測的協方差矩陣.

然后計算馬氏距離(Mahalanobis Distance)d，并將d2作為確定當前航跡與量測之間的關聯：

(3)

C將會與3個閾值C1C3，那么這個量測與當前航跡無關.

接著對所有可能的航跡和新生航跡進行分數計算：

(4)

式中：PD為檢測概率；PFA為虛警概率；βN為新生目標的空間密度；βFA為雜波或虛警的空間密度；M為空間維數.

然后進行航跡聚類，聚類的原則是將所有含有共同量測的航跡聚為一類.然后在每一類里面進行航跡假設，原則是每個假設的航跡之間不含有共同量測，并計算假設分數.

最后進行全局航跡概率分數計算，按照門限剔除全局概率較低的航跡：

(5)

式中：Tc為假設空間中的一個航跡；PR為航跡存在的先驗概率；Hk為算法中所有的航跡假設；sa(Hk)為所有假設的航跡分數之和.這樣就完成了在第k幀目標的航跡關聯.

2 基于SVM的點跡-航跡關聯算法

現今在戰斗機航電系統中，雷達和ESM屬于標準配置.由于雷達和ESM傳感器面對的是空/面同一批目標，雖然兩個傳感器在角度信息測量方面精度(方差)不同，但對同一目標而言，其方位角測量數據分布基本一致；同時ESM傳感器航跡數據含有目標特征信息，可以通過ESM航跡數據形成判別函數，采用一定的決策方式對雷達點跡數據進行判別，這樣的關聯模型本質上可以看作是模式識別問題.而考慮到SVM在模式分類中具有結構化風險最小、泛化能力強的特點，本文建立了基于SVM的點跡-航跡關聯模型.

圖1 基于SVM的點跡航跡關聯模型圖示

圖1所示為雷達和ESM傳感器在某種航跡運行條件下測得的兩個目標的方位角信息，其中雷達得到的是目標點跡信息，難于直接關聯形成航跡；而ESM得到的是目標方位角的航跡信息.從圖中可以看出兩個傳感器的角度測量數據分布基本一致，因此可以基于ESM的航跡信息對雷達測量點跡進行分類，等價于雷達點跡的數據關聯功能，進而形成航跡，在此基礎上完成雷達/ESM的點跡/航跡融合.同時設定一個寬度(時間間隔)恒定的滑窗，隨著新的傳感器檢測結果的獲得逐漸右移，SVM模型通過對滑窗內ESM數據的訓練，得到兩個目標方位角的大致分布，并且根據該模型獲得雷達數據在當前時刻的關聯結果，由雷達方位角的關聯信息可以得到目標位置的關聯結果，該算法也可以實現在線實時運算.

2.1 SVM算法原理

SVM算法[17]是基于統計學習理論的一種機器學習方法，通過尋求結構化風險最小來提高學習機泛化能力，實現經驗風險和置信范圍的最小化，從而達到在統計樣本較少的情況下，也能獲得良好的統計規律，基本思想是尋找在最優分類面使正負類之間的分類間隔(Margin)最大.

設訓練樣本為(xs，ys)，s=1,2,…,l,x∈Rn,y∈{1,-1},l為樣本數，n為輸入維數.當線性可分時，最優分類超平面為

wx+b=0

(6)

此時分類間隔為2/‖w‖，顯然當‖w‖值最小的時候，分類間隔最大.可以把問題描述為求解下述約束性優化問題：

(7)

當訓練樣本集線性不可分時，需要引入非負松弛變量ξs≥0，求解最優分類面問題為

(8)

式中：C′為懲罰參數，C′越大表示對錯誤分類的懲罰越大.通過Lagrange乘子法求解上述優化問題，可得最優決策函數為

(9)

式中：α為Lagrange系數.在對輸入測試樣本x進行測試時，由上式確定x的所屬類別.根據K-T條件，上述優化問題的解必須滿足

αs[ys(wxs+b)-1]=0

(10)

因此，對于多數樣本αs將為0，只有支持向量的αs不為0，它們通常在全體樣本中所占的比例很少.這樣，僅需要少量支持向量即可完成正確的樣本分類.但是由于很多問題并不是線性可分的，SVM通過引入核函數K(xi,xj)將樣本xi和xj映射到高維特征空間，來處理非線性分類問題.常用的核函數有線性核函數、多項式核函數以及REF核函數等.

根據Mercer條件，此時相應的最優決策函數為

(11)

2.2 主要算法實現

假設雷達和ESM傳感器的參考坐標系已經校正一致，在雷達和ESM傳感器獲得的數據中不存在虛警目標，從雷達傳感器中獲取的敵機目標信息為{ti,βij,εij,rij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}，其中：ti表示第i次數據采集時的時間，βij,εij,rij分別表示在ti時刻采集到的第j個目標的方位角和俯仰角以及距離信息.從ESM傳感器中獲取的敵機目標信息為{ti,β′ij,L′ij}，其中：ti表示第i次數據采集時的時間，β′ij,L′ij分別表示在ti時刻采集到的第j個目標的方位角信息和目標機特征信息(根據特征信息可以區分多目標敵機).本文基于SVM的點跡-航跡關聯算法主要流程圖如圖2所示.

由于ESM測量的方位角數據相比于雷達傳感器，存在較大的誤差，所以在該算法對數據處理之前，先對數據進行平滑降噪處理，本文中使用的是小波降噪的方法，該方法可以有效地將高頻信息和高頻噪聲區分開來，抑制高頻噪聲的干擾，使結果更加接近真實值.在該算法中，首先取前10次數據進行數據預處理，使用降噪后的ESM傳感器檢測到的前10次方位角數據訓練SVM模型，對雷達的前10次檢測結果進行航跡關聯，如果SVM分類結果不滿足同一時刻檢測結果的一一對應，那么對分類結果進行優化處理(處理過程下面介紹)；在完成前10次數據預處理之后，每采集一次數據，使用與該數據相鄰的10次ESM數據進行訓練，得到新的SVM模型，然后根據該模型對該次雷達數據進行關聯，如果分類結果不滿足一一對應關系，則對分類結果同樣進行優化處理.

圖2 基于SVM的航跡關聯算法流程圖

雷達傳感器在每一時刻ti會采集到n個敵機目標信息，一般情況下，這些信息與敵機之間是一一對應的，但是由于數據本身存在一定的誤差，訓練的SVM模型也不能保證一定準確，所以在對雷達數據進行航跡預測關聯時，可能會出現一個敵機與多組雷達采集數據相對應的情況，而這種情況顯然是存在錯誤的，針對這種可能出現的情況，我們需要對SVM分類結果進行優化處理.

(12)

而由于雷達檢測到的方位角、俯仰角以及距離信息是一一對應的，所以可以根據方位角的分類結果完成航跡關聯，最后對關聯好的每一個目標航跡進行Kalman濾波，得到較為平滑的航跡關聯結果，具體的算法偽代碼描述如下：

算法1基于SVM的雷達ESM系統航跡關聯算法

輸入：ESM傳感器信息

雷達傳感器信息

{ti,βij,εij,rij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}

輸出：航跡關聯結果，輸出多目標航跡.

步驟1初始化k=1；

步驟2k=k+1，如果k≤10，繼續運行步驟1，如果k>m，轉步驟8，否則轉步驟2；

model=svmtrain(train_y,train_x)

默認使用REF核函數

K(u,v)=e-γ‖u-v‖2

步驟5設置test_x=(tk,βk), test_real=label_real (其中test_real為真實的航跡關聯結果，用于仿真中準確率測試)，進行SVM預測，test_pre=svmpredict(test_real, test_x, model)，判斷k時刻航跡關聯結果；

步驟6如果test_pre中沒有重復值(預測的航跡關聯結果一一對應)，轉步驟2；否則轉步驟7；

步驟8對關聯好的每一個目標航跡進行Kamlan濾波，輸出多目標航跡關聯結果.

3 數值模擬實驗

空中兩架敵機編隊飛行，我方航電系統的裝備有ESM傳感器以及雷達傳感器，本文針對3種典型的復雜組隊飛行模式進行關聯融合跟蹤，并且與MHT算法進行對比分析.不考慮俯仰角影響(ESM俯仰角誤差太大)，限定二維平面運動，假設目標機與傳感器之間的縱坐標距離約為 5 000 m，雷達傳感器測量的距離標準差為10 m，方位角標準差為 0.15°；ESM傳感器測量的角度誤差較大，設置方位角標準差為 0.45°(設置為雷達傳感器的3倍).該實驗的目標是根據ESM傳感器的方位角測量結果，對雷達測得的兩目標方位角進行關聯，進而對雷達測得的目標點跡進行關聯.關聯準確率的計算公式為

(13)

3.1 敵機沿平行直線運動

假設兩個目標敵機沿直線平行運動，目標機之間的距離設置為100 m，根據設定的誤差生成兩個目標的航跡結果.圖3所示為數值模擬得到的測試數據(測試數據中雷達量測只有點跡，而無法區分兩個目標)，其中左圖為仿真得到的真實航跡以及雷達在不同時刻測得的兩個目標敵機的坐標(包含噪聲,實際測量中雷達只能得到點跡，無法區分兩個目標)，右圖為ESM傳感器在不同時刻測得的兩個目標敵機的方位角(包含噪聲).

經過MHT算法和本文算法關聯處理，得到兩個目標的航跡信息如圖4所示，圖4(a)為真實航跡，圖4(b)為使用MHT估計得到的兩個目標的關聯結果，圖4(c)為使用本文算法得到的航跡關聯結果(已濾波處理).

在既定參數設置下，MHT算法的航跡關聯準確率為85%，而本文基于SVM的航跡關聯算法關聯準確率為92%.

圖3 平行直線運動模擬

圖4 平行直線運動關聯結果對比

3.2 敵機沿正弦曲線平行運動

假設兩個目標敵機沿正弦曲線平行運動，目標機之間的距離設為100 m，根據設定的誤差生成兩個目標的航跡結果.圖5所示為仿真得到的測試數據(測試數據中雷達量測只有點跡，而無法區分兩個目標)，圖5(a)為模擬得到的真實航跡以及雷達在不同時刻測得的兩個目標敵機的坐標(包含噪聲,實際測量中雷達只能得到點跡，無法區分兩個目標)；圖5(b)為ESM傳感器在不同時刻測得的兩個目標敵機的方位角(包含噪聲).

經過MHT算法和本文算法關聯處理，得到兩個目標的航跡信息如圖6所示，圖6(a)為真實航跡，圖6(b)為使用MHT估計得到的兩個目標的關聯結果，圖6(c)為使用本文算法得到的航跡關聯結果(已濾波處理).

在既定參數設置下，MHT算法的航跡關聯準確率為88%，而本文基于SVM的航跡關聯算法關聯準確率為93%.

圖5 平行正弦曲線運動模擬

圖6 平行正弦曲線運動關聯結果對比

3.3 敵機沿正弦曲線交叉運動

假設兩個目標敵機沿正弦曲線平行運動，根據設定的誤差生成兩個目標的航跡結果.圖7所示為仿真得到的測試數據(測試數據中雷達量測只有點跡，而無法區分兩個目標)，圖7(a)為模擬得到的真實航跡以及雷達在不同時刻測得的兩個目標敵機的坐標(包含噪聲,實際測量中雷達只能得到點跡，無法區分兩個目標)；圖7(b)為ESM傳感器在不同時刻測得的兩個目標敵機的方位角(包含噪聲).

經過MHT算法和本文算法關聯處理，得到兩個目標的航跡信息如圖8所示，圖8(a)為真實航跡，圖8(b)為使用MHT估計得到的兩個目標的關聯結果，圖8(c)為使用本文算法得到的航跡關聯結果(已濾波處理).

在既定參數設置下，MHT算法航跡關聯準確率為54%，這種情況下基本無法正確關聯，本文基于SVM的航跡關聯算法關聯準確率為91%.

上述3組編隊試驗結果表明：基于SVM的航跡關聯算法在準確率方面要優于傳統的MHT算法，大約提高5%.同時本文算法基本上保留了雷達數據的原始完整性，更好地保留了原始數據，航跡結果更加可靠.此外，通過上面3種目標運行狀態的測試，可以發現MHT算法對于非交叉的航跡運行狀態有比較好的關聯結果，但是對于航跡交叉的情況關聯結果很差，一方面是因為MHT算法忽略了輸入數據的整體統計結果， 另一方面是因為單雷達數據存在信息不足的問題，僅僅根據預測運動模型無法分辨兩個近距離的目標.而本文的基于SVM的航跡關聯算法對于多種航跡運行狀態都有較好的適用性，算法泛化能力較強.在算法實時性方面，本文提出的算法和MHT算法都可以對傳感器數據進行實時在線處理，表1所示為兩種算法在同種編隊航跡下處理每一幀數據所耗用的時間.

圖7 交叉正弦曲線運動模擬

圖8 交叉正弦曲線運動關聯結果對比

表1 兩種算法的處理時間對比

由表1可知，在同種航跡編隊條件下，本文提出的基于SVM的算法在數據實時處理方面，時間耗用遠小于經典的MHT算法，這是由于MHT算法在處理每一幀傳感器數據時，會形成多條航跡進行對比，拖慢了算法運行效率，而本文算法直接考慮鄰近數據的整體分布，分析數據統計特點，對點跡航跡數據進行關聯，使得算法運行更快.

4 結語

本文提出了一種基于SVM的雷達ESM系統的點跡-航跡關聯算法，相比于之前使用單雷達檢測數據進行多目標關聯的方法，本方法引入了ESM傳感器信息，彌補了單雷達數據關聯的不足；此外，不同于經典基于假設檢驗方法的數據關聯思想，本文借鑒支持向量機在模式分類方面的良好性能，建立了基于SVM的雷達ESM系統數據關聯方法，使用ESM傳感器的信息訓練SVM分類器，對雷達數據進行分類，并對結果進行優化處理，以此實現航跡關聯，拓展了模式識別在數據關聯和融合估計方面的應用.