一種改進的證據理論算法及其應用

張國棟，祁瑞敏

（鄭州工業應用技術學院機電工程學院，河南新鄭451100）

0 緒論

由于傳統的證據理論存在與實際相悖論的問題，于是很多學者開始從事這方面的研究工作，也涌現出了許多改進算法，主要是對合成規則和融合模型進行改進，當傳感器產生沖突證據時，證據理論在決策判斷時失效，不能做出正確的決策。基于此，本設計提出了一種改進的證據理論處理算法，并引入了比例系數的概念，通過算法比較也驗證了該方法的有效性和可行性。

礦井提升機的健康診斷主要是對提升機的健康狀況進行檢測和診斷[1-3]，判斷系統是否健康。提升機系統主要由電動機、減速器和滾筒組成，在多個方向會安裝有傳感器來進行監測。由于其環境的復雜性和多變性，傳感器極易受到干擾，造成誤判，和實際結果相悖論，所以本設計把改進的證據理論算法應用到礦井提升機的健康診斷中，通過實例分析，該方法能準確判斷礦井提升機是否健康，起到在故障發生前的監測和預警。

1 證據理論及沖突證據分析

1.1 證據理論

證據理論[4]是建立在非空集合辨識框架上的理論，其中識別框架用Θ表示，由互斥并且窮舉的元素組成。

定義1：問題域的任意命題都屬于辨識框架的冪集 2Θ，假如函數m:2Θ→[0,1]滿足：m(Φ)=0和兩個條件，則稱m為辨識框架Θ上的基本概率分配函數。

1.2 組合規則

定義2：假設Θ下的證據E1,E2,…,En，對應的基本概率分配函數為m1,m2,…,mn。則D-S的合成規則：

其中，k主要反映證據間的沖突程度；為正則化因子。

1.3 沖突證據分析

從式(2)看出，描述證據之間沖突程度的k值越大，兩證據之間的沖突愈嚴重，所以把k值稱為沖突因子。下面從兩個例子分析：

例1有兩組證據E1和E2，它們的基本概率賦值為

用證據理論合成規則可計算出k=0.9999，可以看出屬于高沖突。從證據體中分析：證據1支持A，證據2支持C，融合結果卻為m(A)=0,m(B)=1,m(C)=0，即支持了B。

例2兩組證據E1和E2，它們的基本概率賦值為

可以看出兩個證據是相互支持的，不存在所謂的沖突，但計算出k=0.62，表明兩個證據之間的沖突較大，顯然與事實不相不吻合。所以用k來描述證據之間的沖突程度不合適。

從以上兩個例子分析可知：在一定程度上k越大，表明兩個證據相互的支持度越低，但并不能一概而論，它只是表示了兩個證據之間的關系度，如何將其更好地加以運用是分析解決沖突問題的關鍵。

2 已有的改進算法

針對沖突證據的存在，很多學者從兩個方面進行了研究：對合成規則和融合模型進行改進，研究如何將沖突證據加以合理利用[5-13]。

文獻[5]認為沖突證據在整個融合過程中提供不確定的信息。不應該將其賦給某個焦元中，而應直接賦給未知部分。其合成結果可以解決例1（Zedeh反例）中存在的完全沖突的問題，融合結果與實際相吻合。但該方法使未知部分的基本概率賦值過大，是對沖突證據的完全否定。

文獻[6]對合成規則進行了修改，把證據間兩兩證據沖突程度進行平均，在解決沖突問題上比文獻[5]效果好，但仍是未知部分即不確定項占主導，不能有效解決沖突問題。

文獻[8]提出融合前先對證據進行平均，然后再運用合成規則迭代運算，減少了證據間出現沖突的異常證據的作用。但該方法只是簡單把證據平均，未考慮到證據間的關聯，不能有效利用沖突證據。

文獻[11]提出一種有效的合成規則，將沖突證據加權平均，再分配給各個證據。新的合成規則提高了融合結果的準確性，但平均支持程度未考慮各證據直接的相關性，缺乏對所有證據的整體認識。

3 本文的改進算法

由于以上方法的缺陷，本文提出了改進算法，引入了證據間比例系數的概念，步驟如下：

步驟1：首先求兩證據之間的沖突相量[5-8]

所構成的沖突矩陣為

步驟2：沖突矩陣可得出[9-13]：

步驟3：求信任度系數

它表示某證據體被其他證據的支持程度，sup(mi)越大，表明該證據與其他證據之間的相似度愈高，即證據之間的相互支持程度就高，反之，該證據的支持程度就較低。

求各證據的權重，并將信任度系數進行歸一化處理[17]：

步驟4：求出各傳感器所提供證據的信息熵，由于證據之間是對等，各證據所提供的信息量亦是平等的，所以不能將沖突證據舍棄，相反應該將其更準確地應用到信息融合中，需求出各證據所包含的信息量即信息熵：

步驟5：求修正沖突系數。將求得的各證據信息熵進行比較，辨識出最小值，并將其對應證據進行修正，為了保證證據體的有效性，其他證據體保持不變。本文在權衡沖突相量信息融合中作用的基礎上，并充分考慮證據之間的關系，即修正系數為

步驟6：修正證據為

將沖突證據修正后，再用證據理論進行融合。

4 決策規則

設?A1,A2?Θ滿足：

甘薯淀粉與魔芋膠復配體系的糊化特征值見表2，糊化溫度能夠反映淀粉糊化所需要的能量；峰值粘度、最終粘度反映體系的表觀粘度，該值越大說明體系的粘稠度越大；崩解值越小，表明體系的熱穩定性越好；回生值越小，表明體系越不容易發生短期老化。

若有

則A1即為判決結果，否則，判決結果為不確定狀態。其中ε1，ε2為預先設定的門限。對于礦井提升機而言，判決結果為健康和非健康狀態。

5 算法比較

以文獻[11]中的2個證據為例，在某目標識別系統中，設識別框架Θ={A,}B，各證據的基本概率賦值為

按照改進的算法式（12）～（19）進行計算，最后按照證據理論合成規則進行信息融合，融合結果如表1所示。

表1 融合結果對比表

從上表中融合結果可以發現：采用D-S證據理論最終融合結果支持證據B，顯然與實際情況不相符。文獻[5]對合成規則進行了修改，從融合結果中可以看出不確定性概率高達0.9990。文獻[6]的不確定性仍然較多，但比文獻[5]有所降低。文獻[11]可以正確識別目標，而且準確率可達0.7895。本文在充分考慮證據之間關系的基礎上，通過計算兩證據之間的沖突相量，進而推導出證據之間的相似度，并進行加權平均，根據證據間信息熵的大小求修正系數，識別出沖突證據并進行處理，從表1可以看出第1次融合結果為m(A)=0.9789，2次融合結果為m(A)=0.9978，該方法收斂速度較快。

6 改進算法在礦井提升機健康診斷中的應用

礦井提升機系統主要由電動機、減速器和滾筒組成，在進行現場試驗時，需要6個傳感器分別安裝在電動機、減速器和滾動的水平和垂直方向，然后測出它們的振動信號。在某一時刻的隸屬度函數參考值如表2所示。

表2 隸屬度函數值

在某一時刻測出振動烈度V=(V1V2V3V4V5V6)=(1.503.241.891.532.422.54)，可求出基本概率賦值如表3所示。

表3 基本概率賦值

從表3可以看出，只有V2提供的信息支持非健康狀態，分析其主要原因是由于傳感器自身的問題或者是礦井提升機所處的環境造成的，所以在信息融合時，這部分信息不能夠舍去，而是想辦法加以利用，所以可采用本文的改進算法進行信息融合。融合結果如圖1所示。

從圖1可以看出：第一次融合后輸送機運行狀態不確定，經二次融合后可以看出健康狀態可信度較第一次有較大提高，但存在一定的目標不確定性，第三次、第四次融合后對于健康狀態的可信度很高，可以判斷輸送機運行在健康狀態，并且對目標的不確定已很小。最后根據式（20）就很容易判斷出礦井提升機處于健康狀態。

7 結語

本設計在比較傳統的證據理論算法和本設計改進算法的基礎上，分析了傳統算法的不足，并得到改進算法的可行性，最后把改進的證據理論算法應用到礦井提升機的健康診斷中，通過分析證明了該改進算法的可行性。該改進算法也可以進一步擴展應用到其他診斷中，比如大型旋轉機械的診斷、電子設備的診斷。

圖1 融合結果圖