核心素養視野下初中數學開放問題設計的思考

江蘇省無錫市僑誼實驗中學 成宏喬

數學核心素養的提出是要引導學生會學習、會思考、會應用，通過“問題解決”提升學生的思維品質。數學問題的設計和處理可以看出教師的數學“功底”，而開放型問題由于靈活的特點更能體現教師教學的“底蘊”，經常發現很多教師在實際教學中處理得并不好，不但達不到培養學生數學思維及創新能力的目的，甚至起到反作用，抑制了學生的發展，筆者就結合近期聽課的案例談談自己的想法。

一、案例呈現與分析

案例1：蘇教版九年級《正多邊形與圓》的授課中，教師為了講授正多邊形與圓的關系，做了如下安排：

師：你會畫正五邊形嗎？在你自己的講義上畫一下，并說明你畫的理由（備注：講義上有一個畫好的圓）。2 分鐘后，教師請一位已經完成的學生到投影前說明。

生： 如 圖1， 作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOA＝72°，可以得到5 個全等的等腰三角形，因為每個等腰三角形的每個底角是54°，從而得到五邊形ABCDE每條邊相等且每個內角等于108°，根據多邊形的定義可以說明五邊形ABCDE為正五邊形。

圖1

師：回答得很好。我們已經會畫正五邊形了，你會畫正六邊形、正七邊形……嗎？

生：會！（全體師生）

師：如何畫正八邊形？

生：先畫一個圓，然后作圓心角為45°的等腰三角形……

師：很好！我們發現正多邊形與圓的關系很密切，今天我們就來研究正多邊形與圓的關系。

分析：從教學過程來看，教師通過開放性問題“你會畫正五邊形嗎”引發學生思考，從結果來看，似乎很順利地完成了預設，即與學生一起研究“正多邊形與圓的關系”，但從教學效果來看，我們不得不問：難道畫正多邊形一定需要圓？由于學生沒有充分思考，且講義中的圓對學生的引導，讓學生誤認為畫正多邊形一定需要圓。其實不然，學生在研究多邊形時經常會碰到這樣的題：小明向前走20 米，然后右轉30°；再向前走20 米，然后再右轉30°……最后，他回到了原點，小明一共走了多少米？經過思考不難發現，小明走的軌跡剛好是正十二邊形的形狀，當初學生也能很好地解決該問題，現在也可以用這樣的方法畫正五邊形。所以，教師雖然設計了開放性問題，但未達到開放的效果，與其這樣，還不如就直接限制條件，設計成“你會在圓中畫一個正五邊形嗎？”則指向更清晰。當然，教師如果設計成“你會畫正六邊形嗎？”這樣的問題設計很開放，學生思維得以充分發散，估計很多學生會自然呈現圓的框架，通過教師的引導，可以很好地達到本節課教學的目的。

案例2：八年級專題課《分割三角形之等腰三角形》的授課中，教師為了講授如何用一條分割線將一個特殊三角形分成兩個較小的等腰三角形，做了如下安排：師：如何將一個直角三角形分割成兩個較小的等腰三角形？生：分割線過斜邊上的中線。

師：如何將圖2 的三角形分割成兩個較小的等腰三角形？

學生經過思考、討論、操作后，得到答案：過點C作CD交AB于點D，且滿足∠ACD＝28°。

圖2

師：你是怎么得到的？

生：作AC邊上的垂直平分線交AB與點D，就可以得到AD＝CD，恰好此時BC＝BD。

教師肯定后提出問題：你們會將圖3 的三角形分割成兩個較小的等腰三角形嗎？學生類似上述作法較快地完成。

圖3

分析： 教師先研究直角三角形，再研究特殊角的三角形，最后研究一般規律的三角形，設計的意圖很明顯，旨在通過思考、嘗試、操作，讓學生感受到將具有上述規律的三角形分割成兩個等腰三角形的一般方法，甚至可以觸動學生思考“還有怎樣的三角形也能分割成兩個等腰三角形？”但在實際上課中，我們發現學生對于第一個開放性問題還沒充分研究，就“被迫”思考第二個問題。如果給學生時間，他們會想：這個直角三角形會有什么要求？是特殊的還是任意的？這條分割線是經過直角三角形的頂點還是底角的端點呢？八年級的學生已經有較好的思維能力，對于分類討論的思想接觸也很多，此時“趕進度”是對他們剛形成的正確思考方式的“顛覆”，所以，要不就條件封閉，如過直角端點的分割線將任意的直角三角形分割成兩個等腰三角形，或者給一個任意三角形（或直角三角形），能否確保分割的兩個三角形有一個是等腰三角形？進而再研究另一個三角形。在之后的圖2 題目的解答到圖3 題目的歸納中，且不說模仿的痕跡多于探究，也存在上述問題，由于條件開放，就需考慮分割線過點B的情況。嚴謹的思維和科學探究精神是數學教學的價值所在，才是學生的“關鍵能力”。

從立德樹人頂層設計到學科核心素養的提出，目標都是培養全面發展的人，也就意味著我們的課堂需從關注知識傳授轉化為關注學生成長。數學課堂更重要的是引發學生思考、質疑、探索，體現數學的科學價值。

二、教學建議

1.基于學生的知識儲備及學齡特點進行開放問題設計

由于學生學習水平的差異，在設計開放題的時候要充分考慮到學生的學齡特點及相關知識的儲備，對于學生熟知的或感興趣的內容，可以選擇條件開放或結論開放等方法控制課堂，反之，則放寬限制。如在剛學“三角形三邊關系”時可以設計這樣的問題：有三根細木棒，長度分別為3cm、4cm、xcm，請找到一個合適的x，使得這三根木棒能搭成一個三角形。而到復習階段則可以設計成：有四根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、xcm，請找到一個合適的x，使得從中任選三根，均能搭成一個三角形。文化的核心是思維，開放問題的設計不是隨著學生知識的積累越來越難，而是要通過設計適合學情的開放問題，促使學生思考，通過條件和結論的開放或封閉的變化，讓學生對知識的有更深層的理解，養成樂于思索、積極表達及嚴謹的思維，這才是學生終身發展的必備品格。

2.基于教師的授課水平及專業知識進行開放問題設計

由于開放問題有難操控的特點，很多教師在教學中不愿嘗試，從發展學生素養及老師專業水平的角度思考，建議教師根據自身特點逐步嘗試，可以先嘗試一些半開放、純數學的問題，如：我們所學的函數中，函數值y隨著x的增大而增大，它會是什么函數？這樣的開放問題教師能順利地解決，也可以促進學生思考，對函數進行比較、歸納。但是對于一些概念問題，即使教師掌控的難度很大，從培養學生科學精神的角度思考也要去面對。如在《等可能性》中，讓學生思考：生活中有哪些等可能事件？可能有些事件會有爭議，但這些爭議會使學生加深對概念的理解，加深對生活的認識。總而言之，進行開放問題的設計對教師的要求較高，即需要教師全面汲取知識，也要求教師能靈活處理突發問題，對于學生所呈現的答案和問題要解釋好、引導好。

3.基于課堂的教學目標及學生生成進行開放問題設計

由于很多開放問題的答案不唯一，對于學生的生成進行處理就成了很多課堂的看點，主流觀點是“輕預設、重生成”，尊重學生的生成才是真正的課堂，才會促進學生的認識與成長。但筆者認為，尊重學生的生成固然重要，但更重要的是教師在“預設”上體現自己的專業性，不宜在一些非重點問題或非思維難點上設置過于開放的問題，以至于耗費太多的時間，一節課的目標達成與否，是檢驗一節課是否成功的標準之一。如在講解《有理數》時，教師提問：你對數有什么認識？結果師生討論熱烈，花了20 分鐘講了數的發展、分類……而對于正數、負數的概念及相反意義的量的表示等應該講授的內容卻匆匆帶過，肯定不是我們認可的高質量的課堂。

總之，開放問題的設計在當前發展學生核心素養的背景下尤為重要，我們一定要多運用，更要用好，這有利于提高學生的表達能力和評價能力，有利于提高學生的數學應用能力。所以，雖然本文談得較多的是設計開放問題存在的一些問題，但并不是否定開放問題在數學教學中的作用，而是提醒我們教育工作者要提高認識、提升自己。正如鄭毓信教授所言，有了開放的思想，即使是封閉題也可以取得與開放題一樣的效果，這樣才能為學生的“發展”作出該有的貢獻。

課堂不是舞臺，熱鬧就行，課堂應該是沃土，滋養著學生，教師作為播種者，養料就是教師在教學過程中所呈現出來的開放、專業、睿智、包容和欣賞。