波羅的海干散貨航運指數(shù)混沌特性分析

楊 蕾，張厚保

（中國交通通信信息中心，北京 100011）

1 BDI 指數(shù)與混沌

BDI 指數(shù)由波羅的海航運交易所發(fā)布，一直以來都反映國際干散貨航運市場的整體態(tài)勢，被稱為“晴雨表”。BDI 指數(shù)的計算以11條干散貨航線的運價為基礎(chǔ)，按照一定的權(quán)重對每一條航線的運價進行加權(quán)平均而得出。它代表了干散貨航運市場的運價水平。在航運市場具有很高的權(quán)威性。

所謂混沌，指的是金融系統(tǒng)中一種看似無序?qū)崉t有序的狀態(tài)。它是一種非線性的存在形式，具有混沌屬性的系統(tǒng)有著非常深層次的有序的結(jié)構(gòu)規(guī)則，并且表現(xiàn)出特定的周期性和對稱性。

2 數(shù)據(jù)來源與處理

本文基于相空間重構(gòu)理論對波羅的海干散貨航運價格系統(tǒng)進行混沌分析。數(shù)據(jù)源選取波動較大的1999年11月3日至2013年3月24日的BDI指數(shù)，數(shù)據(jù)樣本量為3，351個，數(shù)據(jù)來源為克拉克森官網(wǎng)。此時間段的數(shù)據(jù)波動情況如圖1所示。

圖1 BDI指數(shù)

3 BDI 指數(shù)相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)技術(shù)是目前混沌識別主要工具，主要被應(yīng)用于工程領(lǐng)域處理復雜系統(tǒng)。相空間重構(gòu)技術(shù)核心的理論依托是：復雜系統(tǒng)內(nèi)部各個狀態(tài)之間是相互影響的，每個狀態(tài)都是由與之關(guān)聯(lián)的其他狀態(tài)分量演化決定。因此系統(tǒng)的每個狀態(tài)都存于某個分量的發(fā)展中。選取合適的時間延遲和嵌入維度，就能夠重構(gòu)出系統(tǒng)的完全面貌。

確定時間延遲τ 與嵌入維數(shù)m，對波羅的海干散貨航運價格系統(tǒng)進行相空間重構(gòu)。

3.1 延遲時間的確定

互信息法是最常用的求延遲時間的方法。利用互信息法求某個時間序列Xn=（x1，x2，…，xn），的延遲時間，見下式：

式中，時間序列Xn的概率密度是P（Xn），Xn與X（n+τ）的聯(lián)合概率密度是P（Xn，X（n+τ））。

圖2 時間延遲

由圖2可以看出，第一個最小值出現(xiàn)于12，因此延遲時間為12。

3.2 嵌入維數(shù)的確定

系統(tǒng)混沌識別的另一個重要步驟是選擇恰當?shù)那度刖S數(shù)。過大的嵌入維數(shù)需要更多的數(shù)據(jù)支撐和計算資源，過小的嵌入維數(shù)又不足以反映出系統(tǒng)內(nèi)在的情況。

本文選取CAO 方法求系統(tǒng)的最佳嵌入維數(shù)。

式中，‖·‖為向量的范數(shù)，常用的范數(shù)為‖Xk（m）-Xl（m）‖=max0≤j≤m-1|xk+jτ-xl+jτ|；Xn（i，m）（m）為上述范數(shù)定義下，距Xi（m+1）最近的向量。如果Xn（i，m）（m）與Xi（m+1）相等，則按照范數(shù)的定義尋找另一個最近的向量。

式中，E（m）為a（i，m）的均值。令E1（m）=E（m+1）/E（m），檢測E（m）的變化。當m 大于m0時，E（m）保持不變，m0+1即為最合適的嵌入維。

圖3 嵌入維

如圖3所示，可以看出當維數(shù)為9時，E（m）保持穩(wěn)定，不再變化，所以9為最佳嵌入維數(shù)。

4 干散貨運價系統(tǒng)混沌狀態(tài)的識別

本文選取李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)法為混沌識別方法。1983年，數(shù)學家格里波基證明：某個時間序列的最大李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)大于或等于零，即可證明該系統(tǒng)存在混沌屬性。

假設(shè)存嵌入維數(shù)m，時間延遲為τ 的時間序列Xn=（x1，x2，…，xn），重構(gòu)其相空間：

Y（t）={x（t），x（t+τ），…，x[t+（m-1）τ]}，（t=1，2，…，M）M=N-（m-1）τ

對該序列進行相空間重構(gòu)后，選取一點Y（t），同時選擇與Y（t）的絕對距離小于ε 的若干個臨近點。如下式：

式中，Ω 是與臨近點的集合；S 為預測誤差；Δt 為預測的時間。通過對S 關(guān)于Δt 函數(shù)的圖像指數(shù)擬合，得出λ 即為該序列的最大Lyapunov 指數(shù)。

S=eλΔt

對嵌入維9，延遲時間12的BDI 指數(shù)序列進行相空間重構(gòu)，做出函數(shù)圖像，如圖4所示：

圖4 李雅譜諾夫指數(shù)

圖5 擬合結(jié)

最后對該函數(shù)進行指數(shù)擬合，如圖5：S=e0.1542Δt，得出最大Lyapunov指數(shù)為0.1542。因此，國際干散貨運價系統(tǒng)具有混沌特性。

5 結(jié)束語

本文的研究結(jié)果說明：一是國際干散貨運價系統(tǒng)具有混沌特性；二是波羅的海干散貨運價指數(shù)與世界經(jīng)濟息息相關(guān)，受經(jīng)濟影響明顯；三是借助金融手段對干散貨運價系統(tǒng)進行干預，可以降低航運市場的金融風險。本文的研究結(jié)論對于干散貨航運市場的有效監(jiān)管具有一定的借鑒意義，發(fā)揮好BDI 指數(shù)“晴雨表”的作用，借助金融手段有效干預航運市場，對于穩(wěn)定市場秩序具有重要意義。