內壓作用下復合材料修復裂紋管道的失效分析*

邱金水，陳如木，劉伯運，任廣魯

(海軍工程大學 動力工程學院， 湖北 武漢 430033)

艦船和海洋平臺管道在制造、安裝、服役過程中，以及在潮濕、濕熱等惡劣環(huán)境中極易使管道產生裂紋缺陷，在管道內部介質高壓作用下可能會使裂紋缺陷發(fā)生失穩(wěn)擴展，并且足以在壓力管道運行期間引起災難性的結構失效[1-2]。因此，應定期對管道進行裂紋缺陷檢測，并及時對管道含裂紋區(qū)域進行結構增強修復，以確保其安全性及結構完整性。

纖維增強聚合物復合材料(Fiber Reinforced Polymer, FRP)越來越多地應用于缺陷構件(管道表面金屬損傷缺陷、管道表面裂紋及鋼板裂紋)的加固及修復[3-7]。利用這些復合材料來修復含缺陷的管道比傳統(tǒng)修復技術具有獨特的優(yōu)勢，不僅消除焊接造成的爆炸危險，而且由于FRP的質量較輕而使得復合材料修復系統(tǒng)易于安裝操作，較高的比強度/模量使較薄的復合材料加固層即可增強裂紋結構[8]。

FRP加固陸上和海上缺陷管道的方法正在迅速發(fā)展，其性能、設計方法及潛在的應用范圍均應進行深入的研究。目前，大多數文獻較深入地研究了復合材料修復局部腐蝕管道的修復性能及極限承壓能力[9-11]，而對于復合材料修復含裂紋管道的研究較少。且現(xiàn)有文獻對于修復裂紋的有效性均通過在一定內壓作用下修復前后管道裂紋尖端應力強度因子的降低程度來表征[12-13]，雖然該方法在一定程度上可以驗證復合材料修復含裂紋管道的有效性，但其并未考慮在內壓作用下裂紋管道修復后的極限承載能力，即在其所建立的數值模型中并未考慮管道的裂紋擴展、膠層的脫粘失效以及復合材料層的失效。文獻[14]研究了玻璃纖維增強聚合物復合材料修補受內壓作用的裂紋鋼管的修復性能，以及纖維取向對減小裂紋前沿J積分的影響。雖其所提數值模型考慮了鋼材料的塑性行為，但該數值模型假定復合材料貼片與管道外表面之間的界面為綁定約束，并未將膠層考慮在內，因此，其數值計算結果具有一定的偏差。

針對上述存在問題，為了準確評估在極限內壓作用下FRP修復含裂紋管道的有效性、失效壓力以及管道裂紋擴展行為，本文利用ABAQUS有限元軟件建立復合材料修復后裂紋管道的失效數值模型。

1 擴展有限元法

研究結構裂紋擴展的方法中，具有代表性、可靠的數值方法有經典有限元方法和擴展有限元方法(eXtended Finite Element Method, XFEM)，每種方法都有其自身的優(yōu)點，可用于特定類型的問題。在經典的有限元方法中，結構應該以裂紋體與單元邊界重合的方式進行網格劃分，即裂紋擴展只能沿著單元邊界進行，無法做到沿任意路徑擴展[15]。因此對于研究裂紋擴展行為的問題，應該考慮裂紋的預定義路徑，或者對于任意的裂紋擴展問題，裂紋擴展的每一步后都應該重新生成及細化網格。

XFEM可彌補經典有限元方法的不足，該方法不需要重新細化網格，并且在含裂紋的結構區(qū)域可使用規(guī)則的網格進行劃分，不需要將裂紋邊界與單元邊緣匹配重合。擴展有限元的核心思想是在傳統(tǒng)有限元位移自由度的基礎上擴充兩項，分別引入間斷跳躍函數和裂紋尖端漸進函數。其中：間斷函數用于描述裂紋面穿過單元內的位移跳躍；裂紋尖端漸進函數則用來模擬裂紋尖端附近的應力奇異性。而ABAQUS提出一種思路，如若裂紋每一次擴展需要通過一個完整單元，表示裂紋尖端的漸進函數可以省略，因此裂紋穿越區(qū)域內的位移方程可以表示為：

(1)

式中：Nl(x)是節(jié)點形函數；ul是傳統(tǒng)意義上的標準節(jié)點位移向量，它作用于模型內的所有單元上的節(jié)點；H(x)為間斷跳躍函數，al為其對應的擴充自由度，H(x)al作用于模型內被裂紋面切開的單元上的節(jié)點。

間斷跳躍函數可以表示為：

(2)

式中,x為單元的Gauss積分點,x*是裂紋上最接近x的點，n是裂紋在x*上的外法線向量。

2 材料模型

2.1 鋼材料模型

管道鋼材料是20號鋼，其為各向同性材料，且考慮了彈塑性行為。在MTS型萬能實驗機上對20號鋼標準試件進行拉伸試驗，可得材料的楊氏模量、屈服強度和泊松比分別為206 GPa、305 MPa和0.3，鋼材料的塑性行為通過真實應力-塑性應變曲線來定義，如圖1所示。

圖1 20號鋼真實應力-塑性應變曲線Fig.1 True stress versus plastic strain of Steel 20

在利用XFEM進行管道裂紋擴展模擬時，需確定鋼材料的失效機理，包括損傷初始準則和損傷演化規(guī)律。選取最大主應力作為鋼材料發(fā)生損傷的起始判據，該參數主要影響材料初始損傷的最大承載能力。而損傷演化規(guī)律與內聚力理論類似，主要基于牽引-分離本構行為，即需預先設置等效臨界能量釋放率Gc，該參數主要影響材料損傷后抵抗裂紋擴展的能力。這兩個參數的取值大小會直接影響XFEM模擬裂紋的準確性。本文參考文獻[16]中的方法，通過含裂紋試件的拉伸試驗及其所對應的數值模型，對試驗及數值模型得到的載荷-變形響應進行對比分析，從而確定最大主應力及能量釋放率的臨界值分別為380 MPa和120 N/mm。

2.2 膠層材料模型

管道外表面與復合材料纏繞層之間的界面采用膠層連接，在數值分析模型中采用cohesive單元模擬膠層的脫粘失效，該單元本構模型所定義的力-位移關系(牽引-分離曲線)包括單元損傷前的線彈性階段和損傷后的剛度退化階段[17]，如圖2所示。當所施加的載荷達到臨界點時，界面單元剛度按照損傷演化準則開始逐漸退化，隨著單元中損傷參數的增加，機械性能會降低到單元發(fā)生完全損傷時失效，從而可以模擬膠層的損傷和脫粘。cohesive單元的初始損傷采用最大應力失效準則，研究所采用的膠層材料性能見表1。

圖2 膠層的雙線性本構模型Fig.2 Bilinear constitutive model of adhesive layer

2.3 復合材料模型

由于管道修復用纖維復合材料是由玻璃纖維方格布經環(huán)氧樹脂黏結形成的層合薄殼結構。對于層合薄殼結構的失效，可暫不考慮其層間及細觀結構的失效，視層合薄殼為各向異性材料，并將其宏觀力學性能使用復合材料工程常數進行描述，纖維復合材料的工程常數和損傷強度閾值均由層合板試驗測定[18]，如表2所示。采用ABAQUS有限元軟件中的最大應力失效準則進行失效模擬。最大應力失效準則是最常用的限制性失效準則，即對應力設置最大限制值，當至少一個應力分量(沿材料主軸)超過該方向的極限強度時，F(xiàn)RP層合板失效。最大應力失效準則能夠很好地表征非延性材料的失效行為，其表達式為：

(3)

式中，σ11為復合材料縱向應力，σ22為橫向應力，σ12為12向切向應力，X為縱向強度，Y為橫向強度，S為切向強度。

表1 膠膜參數

3 復合材料修復裂紋管道的失效數值模型

圖3為FRP修復裂紋管道的幾何模型，主要包括裂紋管道、膠層、復合材料纏繞層、初始裂紋。其中，管道外直徑D為108 mm，管道壁厚t為4 mm。在管道外表面設置軸向初始裂紋，并將其形狀簡化為規(guī)則的半橢圓形狀[13-14]，通過選取管道裂紋半長a、裂紋深度d、玻璃纖維布纏繞層數e來表征不同的修復工況(a,d,e)。修復層的軸向長度參考ASME PC-2-2015中的規(guī)定，由式(4)確定。

(4)

式中,L是復合材料修復層的軸向長度。

表2 玻璃纖維布增強環(huán)氧樹脂基復合材料層合板性能參數

1—含裂紋管道；2—初始裂紋；3—復合材料纏繞層；4—膠層圖3 復合材料修復裂紋管道數值模型Fig.3 Numerical model of cracked pipelines repaired by composites

為了減小邊界效應的影響，數值模型中管道長度須取管道直徑的3～5倍，取全尺寸數值模型長度為800 mm。對幾何模型的左右兩端施加全約束，同時為避免管道端部應力集中的影響，在距離左右端部40 mm處對裂紋管道模型進行切割，僅對40～760 mm處的管道內表面施加單調遞增的內部壓力，如圖3所示。為了避免各層之間相互作用而導致的數值模擬錯誤，各層之間接觸面施加綁定約束。

管道結構采用C3D8R 三維實體單元進行網格劃分。XFEM雖能有效減少裂紋擴展時的網格敏感性，但是仍然無法完全消除網格密度的影響，過低的網格密度仍然會帶來不準確的計算結果[17]。因此，需基于收斂性選擇網格單元的最佳數值，即網格單元數設置對含裂紋管道失效壓力的影響。經模擬計算，超過以下網格劃分方法設置的單元數，裂紋管道的失效壓力值趨于穩(wěn)定值。網格劃分方法為：對管道初始裂紋周圍及可能擴展的區(qū)域進行網格加密處理，如圖4所示，加密區(qū)域軸向長度為100 mm,在其軸向上布置50個單元，在其左右兩側的非加密區(qū)域的軸向上分別布置40個單元，在管道的環(huán)向上布置61個單元，奇數是為了保證初始裂紋位于網格內部，而不在網格的邊界上，否則會影響裂紋擴展的準確性；膠層采用cohesive單元進行網格劃分，其在厚度方向只能劃分1層網格，網格控制屬性必須采用掃掠技術，同時掃掠方向必須為單元厚度方向；復合材料纏繞層采用SC8R連續(xù)殼單元進行網格劃分，同樣其掃掠方向也須為纏繞層厚度方向；膠層和復合材料纏繞層在軸向及環(huán)向長度上布置的單元數與管道一致。

圖4 裂紋區(qū)域網格細化Fig.4 Mesh refinement of crack area

而后使用靜力通用分析步驟求解該數值模型，管道內部壓力隨分析時間單調遞增，直至管道真實裂紋貫穿整個壁厚，或者膠層發(fā)生脫粘失效，或者復合材料修復系統(tǒng)失效(判定依據為復合材料纏繞層中應力值達到最大應力失效準則，即復合材料修復裂紋管道的任一組件達到各自的失效準則)。

4 靜水壓爆裂試驗

為驗證復合材料修復裂紋管道的失效數值模型的有效性及預測結果的準確性，對含裂紋管道及修復后的裂紋管道進行靜水壓爆裂試驗。圖5為靜水壓爆裂試驗裝置，主要包括高壓液壓泵、裂紋鋼管、壓力傳感器、壓力記錄儀等。鋼管試件是由20號鋼制成的，其尺寸與數值模型尺寸一致，利用高壓液壓泵對復合材料修復前后含裂紋鋼管試件進行注水加壓，直至鋼管試件發(fā)生爆裂失效，利用壓力記錄儀記錄鋼管試件爆裂失效時所對應的壓力值。

1—裂紋鋼管；2—裂紋缺陷；3—修復層；4—壓力傳感器； 5—壓力記錄儀；6—高壓液壓泵；7—水源圖5 靜水壓爆裂試驗裝置Fig.5 Hydrostatic burst test device

5 結果與討論

5.1 數值計算與試驗結果對比

利用靜水壓爆裂試驗裝置分別對試件1、試件2進行爆裂壓力加載試驗，其中，試件1為含裂紋鋼管試件，預制縫隙尺寸(a,d)為(25 mm，3 mm)，試件2為在裂紋鋼管(對應于試件1)的外表面纏繞的復合材料。

表3為試件1、試件2的實驗結果與相對應的數值計算結果對比。由表3可知，裂紋鋼管試件的實驗值大于其所對應的模擬值，兩者之間的差異為8%，其原因可能為所使用的鋼管試件中的裂紋是通過切割而成的裂縫進行表征的，相同尺寸的裂縫與裂紋相比具有較大的承載能力，同時鋼管尺寸、裂縫尺寸的加工精度以及數值模擬過程中邊界條件的簡化均會使實驗與結果之間產生一定的差異；而復合材料修復后的裂紋鋼管試件的實驗值小于其所對應的模擬值，兩者之間的差異為2.7%，其原因可能為在數值模型中復合材料纏繞層為理想狀態(tài)，無任何缺陷，但在實際纏繞裂紋鋼管中，復合材料纏繞層成型后會存在各種缺陷，并不能達到數值模型中的理想狀態(tài)。

表3 數值計算與試驗結果對比

復合材料修復裂紋鋼管試件的靜水壓爆裂試驗值與模擬值雖存在一些差異，但其在一定程度上驗證了失效數值模型的預測結果。靜水壓爆裂試驗僅能得到極限爆裂失效壓力值，而對于在加壓過程中管道裂紋的擴展、膠層的脫粘失效以及復合材料的失效只能通過失效數值模型進行研究。

5.2 裂紋管道的爆裂失效分析

圖6為含初始裂紋(25 mm，3 mm)的管道在爆破過程(內部壓力增大過程)中管道外表面的應力分布情況。由圖6可知，隨著內部壓力載荷的逐步增大，管道應力集中于裂紋尖端區(qū)域，而在初始裂紋的兩側形成了低應力區(qū)域，說明該區(qū)域失去了抵抗內壓載荷的能力。

STATUSXFEM值為XFEM單元的狀態(tài)值，若該值在0～1范圍內，說明在此單元處形成黏結裂紋，若該值等于1，則在此單元處形成真實裂紋。因此，含裂紋管道的失效通過管道內壁單元的STATUSXFEM值進行判定。若出現(xiàn)STATUSXFEM值為1的內壁單元，則認為裂紋貫穿整個壁厚，含裂紋管道發(fā)生爆裂失效。

圖7為含初始裂紋(25 mm，3 mm)的管道在爆破失效過程(內部壓力增大過程)中內表面的應力分布及裂紋擴展情況。圖7(a)、圖7(c)為內壓增大至22.35 MPa時，內表面的應力分布及裂紋擴展情況；圖7(b)、圖7(d)為內壓增大至22.36 MPa時，內表面的應力分布及裂紋擴展情況。由圖7可知：隨著管道內部壓力不斷增加，初始裂紋沿深度方向逐漸擴展至管道內表面，當內壓上升至22.35 MPa時，管道內壁單元形成黏結裂紋，這說明此時內壁單元處裂紋尖端的最大主應力值達到鋼材料發(fā)生損傷的起始判據，但此時管道仍具有抵抗內部壓力的能力。隨著內部壓力進一步增大至22.36 MPa時，內壁單元處裂紋尖端的能量釋放率達到裂紋阻力率，裂尖處的黏結裂紋開始擴展成真實裂紋，裂尖單元的STATUSXFEM值達到1，裂紋沿軸向方向失穩(wěn)擴展，真實裂紋貫穿管道整個壁厚方向，即認定管道發(fā)生爆裂失效，此時所對應的管道內部壓力即為含初始裂紋(25 mm，3 mm)管道的極限承壓能力(失效壓力)。含初始裂紋(25 mm，1 mm)、(25 mm，2 mm)管道的爆裂失效壓力分別為28.88 MPa、24.77 MPa，說明初始裂紋深度對裂紋管道的失效壓力具有較大的影響。

(a) 22.35 MPa

(b) 22.36 MPa圖6 爆破失效過程管道外表面的應力分布Fig.6 Stress distribution on the outer surface of pipeline during blasting failure

圖8為含裂紋管道的爆裂失效壓力隨軸向裂紋半長的變化曲線，取裂紋深度為2 mm。由圖8可知，裂紋管道爆裂失效壓力在裂紋軸向半長為10～20 mm范圍內迅速下降，當l≥20 mm時，爆裂失效壓力趨于穩(wěn)定值，即不再隨著裂紋軸向半長的變化而變化。對所獲得的壓力Pf數據進行指數擬合，得到擬合函數為Pf=13×exp(a/5.5)+24.6。同時根據擬合的決定系數R2來判斷擬合結果的優(yōu)劣，該擬合曲線的決定系數R2=0.988，R2接近于1，表明擬合效果好，同時也說明爆裂失效壓力Pf隨初始裂紋半長呈指數形式下降。

(a) 22.35 MPa時應力分布(a) Stress distribution under 22.35 MPa

(b) 22.36 MPa時應力分布(b) Stress distribution under 22.36 MPa

(c) 22.35 MPa時裂紋擴展(c) Crack propagation under 22.35 MPa

(d) 22.36 MPa時裂紋擴展(d) Crack propagation under 22.36 MPa圖7 爆破失效過程管道內壁的應力分布及裂紋擴展Fig.7 Stress distribution and crack propagation of inner wall during blasting failure

圖8 含裂紋管道爆裂失效壓力隨裂紋半長的變化趨勢Fig.8 Trend of failure pressure of cracked pipelines with half length of crack

4.3 修復后裂紋管道的失效分析

研究修復層厚度(玻璃纖維復合材料層數)對修復性能的影響，對不同的復合材料纏繞層數修復同一管道裂紋工況進行失效模擬。由分析結果可觀察到不同修復工況呈現(xiàn)相同的失效模式，即管道內表面首先出現(xiàn)黏結裂紋，而后復合材料內層應力急劇上升到極限強度后失效。下面以修復工況(25 mm，3 mm，6 mm)為例對失效模式進行詳細分析。

在ABAQUS軟件的后處理中，纖維增強樹脂復合材料的最大應力失效準則通過MSTRS值進行表征：當MSTRS值小于1時，說明復合材料處于彈性階段；當MSTRS值大于等于1時，說明該單元的應力分量超過了縱向或橫向方向的極限強度，認為復合材料纏繞層失效。膠層的失效判定通過cohesive單元的損傷參數SDEG值進行表征：當出現(xiàn)單元的SDEG值大于0時，說明該單元達到損傷起始判據——最大應力失效準則，其剛度開始退化；當SDEG值等于1時，說明該單元的剛度完全退化并失效。

圖9為復合材料修復裂紋管道數值模型中裂紋管道內壁、復合材料纏繞內層、復合材料纏繞外層、膠層的失效判定云圖。當內部壓力載荷上升至26.376 MPa時，黏結裂紋在管道內壁單元生成。同時，復合材料纏繞內外層的應力主要集中于管道裂紋區(qū)域上方。其主要原因是：在不斷增大的內壓載荷作用下，管道初始裂紋具有向兩側張開的趨勢，而復合材料層的存在能夠很好地抑制裂紋張開趨勢，進而裂紋區(qū)域將載荷傳遞至其上方的復合材料區(qū)域。此時，復合材料纏繞內層的MSTRS最大值為0.322，復合材料纏繞外層的MSTRS最大值為0.182，可判定復合材料層的最大應力分量并未超過材料主軸方向的極限強度；膠層的最大SDEG值為0.813，說明膠層中已有單元發(fā)生剛度退化，但仍具有一定的承載能力，因此在26.376 MPa內部壓力載荷作用下，復合材料修復裂紋管道并未完全失效。

(a) 26.376 MPa時裂紋管道內壁 (b) 26.391 MPa時裂紋管道內壁(a) Cracked pipe wall under 26.376 MPa (b) Cracked pipe wall under 26.391 MPa

(c) 26.376 MPa時復合材料纏繞內層 (d) 26.391 MPa時復合材料纏繞內層(c) Twined internal layer of composite material under 26.376 MPa (d) Twined internal layer of composite material under 26.391 MPa

(e) 26.376 MPa時復合材料纏繞外層 (f) 26.391 MPa時復合材料纏繞外層(e) Twined outer layer of composite material under 26.376 MPa (f) Twined outer layer of composite material under 26.391 MPa

(g) 26.376 MPa時膠層(g) Adhesive layer under 26.376 MPa (h) 26.391 MPa時膠層(h) Adhesive layer under 26.391 MPa圖9 失效數值模型中各組件的失效判定Fig.9 Failure judgment of each component in failure numerical model

隨著內部壓力進一步上升至26.391 MPa，管道內壁單元的黏結裂紋沿軸向擴展，且此時內壁單元的STATUSXFEM值并未增大至1，說明在管道內壁面未形成真實裂紋。同時，由于管道內壁面單元形成黏結裂紋，其承載力急劇下降，其外表面裂紋張開趨勢急劇上升，進而使得復合材料內外層的應力和MSTRS最大值急速上升，復合材料內層的MSTRS最大值上升至1.056，復合材料外層的MSTRS最大值上升至0.497，內層的MSTRS最大值已超過1，表明該層的最大應力分量超過了材料在該方向的極限強度，即可判定復合材料纏繞層失效；但此時膠層的最大SDEG值上升至0.838，表明膠層未完全失效。因此，在26.391 MPa內壓作用下，復合材料修復裂紋管道中的復合材料纏繞層失效，復合材料修復系統(tǒng)中任一組件發(fā)生失效，即判定修復系統(tǒng)失效，此時所對應的管道內部壓力即為該修復工況下的極限承載能力(失效壓力)。

圖10為復合材料修復后含裂紋管道的失效壓力隨復合材料纏繞層數的變化趨勢，其中取裂紋工況為(25 mm，2 mm)和(25 mm，3 mm)。由圖10可知，在復合材料修復工況(25 mm，3 mm)中，當復合材料纏繞層數小于6時，復合材料修復系統(tǒng)的失效壓力隨著纏繞層數而呈近似線性增長；而當纏繞層數大于6時，失效壓力的增量可忽略不計。因此，從復合材料修復效能及經濟性角度考慮，可選擇纏繞6層復合材料作為裂紋工況(25 mm，3 mm)的臨界纏繞層數，與未修復裂紋管道的爆裂失效壓力(22.36 MPa)相比，纏繞6層修復后失效壓力提升了18%，驗證了復合材料修復系統(tǒng)的有效性。而對于修復工況(25 mm，2 mm)而言，其臨界纏繞層數為8，且失效壓力提升了21.7%。由圖10亦可知，與對裂紋管道失效壓力的影響類似，初始裂紋深度對復合材料修復后的裂紋管道的失效壓力亦具有較大程度的影響。

圖10 失效壓力隨復合材料纏繞層數的變化趨勢Fig.10 Failure pressure changes with the number of layers of composite materials

圖11為裂紋管道在纏繞6層復合材料前后的失效壓力隨裂紋軸向長度的變化趨勢，對修復工況(3 mm，0)、(3 mm，6)所獲得的失效壓力Pf數據進行指數擬合，兩擬合曲線的決定系數分別為0.972和0.984，表明擬合效果好，同時也說明復合材料修復裂紋管道后的失效壓力亦隨著裂紋軸向長度的增大而呈指數形式下降。同時，由圖11亦可知，在不同裂紋軸向長度下，修復后裂紋管道失效壓力的增量基本相等。

圖11 失效壓力隨裂紋長度的變化趨勢Fig.11 Failure pressure changes with crack length

6 結論

本文提出了包含裂紋管道、膠層、復合材料纏繞層的失效數值模型，以裂紋深度、裂紋軸向長度以及復合材料纏繞層數來表征不同的修復工況，對不同的裂紋修復工況進行非線性數值分析，根據分析結果可知：

1)未修復裂紋管道在單調遞增的內部壓力作用下，初始裂紋沿軸向及壁厚方向逐漸擴展，進而使得管道內壁單元形成黏結裂紋。隨著載荷的進一步增加，黏結裂紋處擴展成真實裂紋，此時真實裂紋貫穿整個壁厚方向，即認定裂紋管道發(fā)生爆裂失效。初始裂紋尺寸對裂紋管道的失效壓力具有較大影響，爆裂失效壓力隨初始裂紋半長呈指數形式下降。

2)由數值分析結果可知，不同修復工況呈現(xiàn)相同的失效模式。在管道單調遞增的內部壓力作用下，管道內表面首先出現(xiàn)黏結裂紋，其外表面裂紋張開趨勢急劇上升，使得復合材料內層應力急劇增大，達到極限強度而發(fā)生失效，此時所對應的內部壓力即為修復后裂紋管道失效壓力。對于不同的初始裂紋尺寸存在對應的復合材料纏繞層數臨界值，且修復后失效壓力亦隨著裂紋軸向長度的增大而呈指數形式下降。