儲能用蓄電池模型參數的動態辨識*

柳應全，魯軍勇，龍鑫林，魏靜波，周 仁，吳羿廷

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

當前鋰離子電池作為一種高效安全的二次能源越來越廣泛地應用于新能源汽車、風力發電、獨立光伏系統和大規模儲能系統等領域。在艦載電磁發射武器中，鋰離子電池組作為系統的初級儲能環節，在艦船電網和脈沖電容器之間起著能量緩沖和功率放大的作用。

為了實現高功率輸出，蓄電池儲能系統經常涉及數千節單體電池串并聯應用，需要管理的電池數量巨大且儲能電壓高達近萬伏。若不能實施實時的監控和管理，將會出現放電的木桶效應和過充過放現象，極大地縮短單體電池的有效壽命，造成能源資源的浪費，情況惡劣時甚至會出現漏液、爆炸等危險事故。因此，鋰離子電池模型未知參數的辨識，在電磁發射領域有著十分重要的作用。

鋰離子電池的模型參數分為兩種：一種是內電路參數，如平衡電動勢、內阻和極化參數等，是等效電路中實際存在的用以表征電池充放電特性的量；另一種是狀態參數，如SOC和SOH，是人為設計用于描述電池剩余電量和老化程度等狀態的指標。這些參數的一個重要特點是無法進行直接觀測，因此，針對鋰離子電池的建模和參數的辨識一直是研究的熱點和難點。

一直以來，SOC被認為是評價鋰離子電池剩余電量的一個重要指標。估算SOC的方法可分為四種[1]：安時積分法、開路電壓法、智能算法和組合算法。其中，安時積分法[2]被認為是最有效的方法，但該方法的缺陷是存在累積誤差，尤其是在強電磁噪聲、強電流脈沖的電磁發射環境下，對測量設備和信號處理單元都提出了較高的要求。另外，采用安時積分法往往很難確定初始的SOC，針對該方法的改進一般是在靜態時先通過開路電壓法進行SOC校準，而處于放電平臺期的SOC狀態很難通過開路電壓進行估算。針對內電路參數估算的一個較為可行的辦法是通過采集關鍵信息來進行。比如，采集放電初始階段的電壓跌落作為估算電池內阻的依據[3]，采集恢復過程用以評估模型中阻容網絡的極化參數[4]。這種方法在實驗室工況下效果較好，但在多物理場耦合、連續快速短脈沖放電的電磁發射工況下很難奏效。

本文在改進的Thevenin模型基礎上，采用多元線性回歸模型[5]對蓄電池內電路參數(內阻RS、極化電阻RD和極化電容CD)進行辨識，提出等效電容量Ce的概念用以表征蓄電池組的容量特性。

1 鋰離子電池模型

1.1 改進的Thevenin模型

關于電池模型的研究論文有很多[6-8]，根據建模機理可以歸納為電化學模型[6-7]和等效電路模型[9]。由于在電磁發射應用中多采用多個鋰電池串并聯結構以實現更高的功率輸出，因此，研究僅針對蓄電池組等效模型。目前應用較為廣泛的是Thevenin模型[9-10]，如圖1所示。其中，Eo表示蓄電池平衡電勢，RS表示電池內阻，RD和CD用于表征電池的極化特性。

圖1 Thevenin模型Fig.1 Thevenin battery model

Thevenin模型由于未考慮電池的容量范圍、充放電截止電壓和老化效應，在實際使用中存在一定的局限性。分析研究是建立在改進的Thevenin模型基礎上的，如圖2所示。Vccv和Vdcv分別表示蓄電池的充電和放電截止電壓，Ce表示等效電容量(單位為F)，隨著電池的老化和SOC區間而變化，可從電池出廠測試的OCV-SOC變化曲線提取。

圖2 改進的Thevenin模型Fig.2 Improved Thevenin model

1.2 等效電容Ce的提取

某型磷酸鐵鋰電池的Eo-SOC曲線如圖3所示，呈馬尾狀分布。由于曲線在平臺期(AB段)和BC段可近似為直線，且電池很少位于OA段工作，因此，可以作線性化處理得到平衡電勢Eo和SOC之間的線性表達式。

(1)

圖3 某型磷酸鐵鋰電池的Eo-SOC曲線Fig.3 Eo-SOC curve of a LiFePO4 battery

等效電容量Ce定義為電池平衡電動勢變化1 V所對應的雙層電極板上電荷變化量：Ce=Δq/ΔEo=QN·ΔSOC/ΔEo。其中，Δq為雙層電極板上電荷變化量，ΔEo為電動勢變化量，QN為電池額定容量，ΔSOC為SOC變化量。由式(1)可得：

此處等效電容量Ce的提取方法僅用于獲取初始值，由于該量在循環周期和壽命周期內不斷波動，且隨電流倍率的變化也有差異，因此，應在循環周期內對其進行動態辨識。

2 改進的模型參數辨識方法

2.1 線性回歸模型

鋰離子電池模型參數辨識的方法有最小二乘法[11]、卡爾曼濾波法[12]、神經網絡法[4, 13]、遺傳算法[14]和粒子濾波法[15]。線性回歸方法是最小二乘法在一元及多元線性估計方面最廣泛的應用。此處參照文獻[11-12, 14]中的推導結論直接給出離散域的差分方程：

V(k)+a1V(k-1)=b0I(k)+b1I(k-1)

(2)

式中：V(t)=Eo(t)-Uo(t)，Eo(t)和Uo(t)分別表示蓄電池組平衡電勢和輸出端電壓；a1，b0，b1是待估計參數，且滿足

其中，T表示采樣周期。

鋰離子電池的模型參數為：

2.2 考慮初始條件的線性回歸模型

文獻[11-12, 14]中的推導在對時域表達式進行Laplace變換時未考慮變量的初始條件，因此，當初值條件不為零時，式(2)不再成立。連續時域表達式為：

V(t)=RSi(t)+URC(t)

取采樣周期為T，對上式進行離散化得到差分方程：

V(k)=RSi(k)+URC(k)

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)，得：

(5)

由式(3)，得：

URC(k-1)=V(k-1)-RSi(k-1)

(6)

再將式(6)代入式(5)，可得：

(7)

式(7)也可改寫成形如式(2)的差分方程形式，只不過待估計參數a1、b0和b1分別滿足：

其中，τ=RDCD表示一階RC網絡的時間常數。

3 SOC的動態辨識

單體鋰離子電池的單脈沖放電試驗曲線如圖4所示。可以看出，由于松弛效應[16-17]，放電結束后，電池端電壓需要幾個周期才能恢復到穩定值，此時電池的開路電壓一般等于平衡電動勢Eo。這一特性可用于在長時間尺度下辨識等效電容Ce。

圖4 單體電池單脈沖放電曲線Fig.4 Single pulse discharging curve of a battery cell

由于電荷守恒，等效電容Ce上的電荷損失應與鋰離子電池的放電深度相對應，即：

(8)

因此，等效電容Ce為：

式(8)可以改寫成差分形式：

(9)

將式(9)代入式(7)，并化簡得：

(10)

考慮測量噪聲εk，式(10)可以寫成以下離散形式：

Uo(k)-Uo(k-1)

(11)

令：H(k)=[(Eo-Uo)(k-1)i(k)i(k-1)]，Θ(k)=[a1(k)b0(k)b1(k)]T，Ym(k)=Uo(k)-Uo(k-1)。

當數據長度為m時，有：

蓄電池的平衡電動勢Eo在放電的過程中可以被間接觀測。由圖3可知，Eo和SOC之間存在一一對應關系。由于普遍認為電池SOC位于小于0.1和大于0.9區間時可以較準確地采用開路電壓法進行SOC估算[18]，本文的SOC動態辨識僅針對SOC位于0.1～0.9區間進行。

(12)

式中：Ce1和Ce0分別是SOC處于高區間和低區間的等效電容量；Ce是當前辨識的等效電容量；Vccv和Vdcv是單體電池安全工作的一個重要屬性，在其生命周期內一般保持不變。因此，間接觀測Eo即可實現SOC的動態辨識。采用式(12)計算SOC的優勢是不需要知道初始SOC是多少，由于Eo可通過靜態時直接測量開路電壓得到，因此該方法較適用于平臺期的SOC辨識。由于電池SOC和Eo屬于快速變化的特征量，需要在短時間尺度下進行觀測和辨識；而Ce屬于緩慢變化的物理量，可以在長時間尺度下進行觀測。

4 仿真實驗分析

所采用的實驗工況為蓄電池組在一個循環周期內對純電阻負載連續脈沖放電，脈沖周期為4 s，間隔4 s。蓄電池組端電壓曲線和放電電流曲線分別如圖5(a)和圖5(b)所示。

(a) 蓄電池組端電壓曲線(a) Terminal voltage curve of the batteries

(b) 放電電流曲線(b) Discharging current curve圖5 試驗采集曲線Fig.5 Test measured curves

分別采用差分方程(2)和差分方程(11)對試驗采集數據進行辨識，在脈沖放電階段，分別以H(k)向量作為特征量，以Y(k)向量作為輸出量，對系數向量Θ(k)進行遞推辨識。辨識結果如圖6～8所示。

圖6 內阻RS的辨識結果Fig.6 Identified internal resistance RS results

圖7 電阻RD的辨識結果Fig.7 Identified resistance RD results

圖8 電容CD的辨識結果Fig.8 Identified capacitance CD results

可以看出，改進后的辨識方法在內阻RS辨識上有極大的優勢，收斂快，魯棒性好，估算誤差只有0.5%。電阻RD和電容CD的辨識結果比較接近，由于測量噪聲的影響，初始階段辨識結果波動較大，圖8中改進的辨識方法與文獻[11-12，14]辨識方法的誤差幾乎一致，但整體上看，改進的辨識方法由于考慮了初始條件，比文獻[11-12, 14]中采用的方法誤差小一些。

篩選靜置5τ～10τ(τ=RDCD為阻容網絡的時間常數)時間的開路電壓Uo的差值，并累計放電期間的總電荷變化量Δq。采用式(8)提到的等效電容辨識方法，可得一個循環周期內等效電容量Ce的辨識結果，如圖9所示。

圖9 等效電容量Ce的辨識結果Fig.9 Identified equivalent capacitance Ce results

從圖9可以看出，相對于采集周期T而言，Ce在較長的時間尺度內波動，將辨識得到的Ce代入式(9)，即可得到短時間尺度內Eo的變化曲線，如圖10所示。

再在短時間尺度內將辨識得到的Eo實時代入式(12)即可得到一個循環周期內鋰電池SOC的變化曲線，如圖11所示。

圖10 蓄電池平衡電動勢Eo的辨識結果Fig.10 Identified batteries balance electromotive force Eo results

(a) 動態辨識結果(a) Dynamic identified results

(b) 辨識誤差(b) Identified error圖11 SOC的動態辨識結果和辨識誤差Fig.11 Identified SOC results and identified error

可以看出，SOC動態辨識結果與理想SOC值較為一致，在SOC區間的中段誤差最小。因此，所提SOC動態辨識方法是有效而且準確的。

5 結論

本文改進了傳統的線性回歸模型，推導出一種更加精簡可行的內電路參數辨識方法，并提出通過間接觀測蓄電池平衡電動勢來動態辨識SOC的方法。以改進的Thevenin電池模型為基礎，等效電容量被用來作為評估鋰電池組容量特性的物理量，可以通過在長時間尺度上觀測靜態開路電壓的變化量和電荷變化量來獲取。仿真實驗和分析驗證了以下結論：

1)考慮初始條件的線性回歸算法相比于傳統的線性回歸算法能得到更好的辨識結果；

2)所提SOC動態辨識算法能夠準確地辨識電池的SOC參數。