固定翼無人機群的集群和避障控制*

伍友利，葉圣濤，方洋旺,2，朱圣怡，張丹旭

(1. 空軍工程大學 航空工程學院， 陜西 西安 710038； 2. 西北工業大學 無人系統研究院， 陜西 西安 710072)

無人機群作戰是一種全新概念的作戰模式，對未來戰爭的影響將是顛覆式的。構成無人機群的無人機個體能力較弱，但若借助有效的集群控制手段，無人機群系統作為整體能夠展現出強大的力量。

Tanner[1-3]等提出了分布式控制律來解決無人機集群飛行的問題，通過速度反饋項來實現速度匹配，基于人工勢能場的位置反饋來實現聚集和避碰。Olfati-Saber[4]提出了采用虛擬Leader的反饋來保證系統的聚集，為每個相鄰個體產生虛擬agent的方式來實現避障的方法。Su[5]等證明了文獻[4]中所提算法在無障礙空間中的穩定性，并且提出了只有部分agent可以獲取虛擬agent信息的集群方法。Dai[6]等將文獻[4]中的算法擴展到了三維空間，并給出了對不規則立體障礙物的避障算法。Wang[7]等提出了一種多agent動態系統的快速避障算法，提高了系統速度一致的快速性，并且減少了能量消耗。

然而，大多數研究無人機集群控制的文章中，都是將無人機簡化為一個具有二階積分特性的質點來處理[8]，或者是假設無人機具有三通道自動駕駛儀，并且具有瞬時響應的能力[9]。這些假設都與實際無人機模型相差甚遠，很難真正運用到實際的無人機集群控制中。因此，建立真實的無人機控制模型，推導無人機協同飛行制導律和協同控制律的聯系就顯得尤為重要。

本文首先采用質點模型，對傳統的Flocking算法進行了改進，不再需要獲取相鄰個體的速度信息。然后將算法的計算輸出轉化為無人機飛行的跟蹤指令，并采用某型無人機的三維六自由度小擾動線性化模型，通過設計合適的控制律，使得無人機群完成集群控制。

1 基于質點模型的Flocking控制器設計

1.1 質點系統模型

考慮三維空間中存在n個可以自由移動的質點和l個靜態障礙物，每個質點的動力學系統抽象為二階積分系統：

(1)

其中：第i個質點的位置記為qi=[xi,yi,zi]T，速度記為pi=[vix,viy,viz]T;ui=[uix,uiy,uiz]T表示第i個質點的控制輸入。

假設無人機質點i的最大通信范圍為R，最大檢測范圍為r，則定義如下信息域：

1.2 經典算法回顧

經典的集群控制算法是Olfati-Saber[4]在2006年提出的，具體的控制輸入設計為：

(2)

1.3 改進算法

為了改進經典的群集算法，簡化其通信數據的交互，采用文獻[10]中的思想，將鄰域范圍內的所有其他無人機都看作是障礙物，無須獲得其速度信息，借用避障的算法，重新定義其他無人機的速度，然后通過構造光滑的勢能函數，使得無人機群完成聚集的同時避免發生碰撞。

(3)

其中

(4)

(a) 經典算法(a) Classical algorithm (b) 改進算法(b) Improved algorithm圖1 經典算法與改進算法Fig.1 The classical algorithm and the improved algorithm

(5)

(6)

此外，為了簡化文獻[10]中所給的勢能函數，重新定義有界勢能函數U(z)為：

U(z)=U0(z)ρh(z/dσ)

(7)

其中

U0(z)=-dσ/(z+ε0)+ln(z+ε0)

ρh(z)和U(z)曲線如圖2所示。

(a) ρh(z)

(b) U(z)圖2 ρh(z)和U(z)曲線圖Fig.2 Curves of ρh(z) and U(z)

可以看出：pij的計算不再需要檢測范圍內物體的速度，即不需要獲取通信范圍內無人機的速度信息，從而降低通信網絡的負擔。

2 穩定性證明

改進后的算法不再需要相鄰無人機的速度信息，下面在缺少速度信息的情況下，討論系統的穩定性。

定義集合：

定義無人機群系統能量函數：

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

首先，考慮不存在障礙物的情況下，系統的穩定性。

定理1在不存在障礙物的空間下，由n個具有式(1)特性的無人機組成的系統，在式(5)的作用下，系統能量是非增的。

(12)

(13)

由于U和aij的對稱性，則：

(14)

(15)

將式(14)代入式(12)，則：

(16)

由式(15)有：

□

下面考慮存在光滑凸形障礙物的情況。 其產生的β-agent的位置和速度如下。

如圖3所示，對于球形障礙，其外形由球心yj和半徑Rj所決定，當無人機靠近球形障礙時，其產生的β-agent的位置和位置導數為：

(17)

圖3 光滑凸形障礙物Fig.3 Smooth convex obstacles

定理2在定理1的假設前提下，存在以上光滑凸形障礙物的空間中，如果滿足：

(18)

由式(7)的定義，得：

(19)

所以，根據式(16)和式(19)得：

(20)

又因為式(5)中的ui可以寫為：

(21)

將式(21)代入式(20)，并結合式(3)得：

□

3 協同導航與控制

3.1 指令轉換

為了將質點模型計算得到的控制量ui=(uix,uiy,uiz)T應用到實際的無人機模型中，首先要將期望的控制量轉換為一系列實際指令[11]作為第i個無人機的期望速度Vic，期望俯仰角θic和期望偏航角ψic。

因此，定義第i個無人機的導引律為：

gci=[Vic,θic,ψic]T

3.2 無人機模型

根據文獻[11-12]，本文選取某小型航模無人機進行運動建模，以“定常直線無側滑飛行”為基準運動，將無人機的運動方程進行完全解耦，分別建立縱向運動平面和水平運動平面的六自由度小擾動線性化模型。則有：

(22)

(23)

其中變量含義及系統系數矩陣具體見參考文獻[11]。

聯立方程(22)～(23)，則無人機群系統可以寫為：

其中，A=diag{Alon,Alat}，B=diag{Blon,Blat}，C=diag{Clon,Clat}。選取縱向狀態(ΔV,Δθ)T為被控量，水平狀態(Δψ,Δβ)T為被控量。其中令側滑角的控制指令始終為0。

將被控量與無人機的基準運動狀態相疊加，得到最終無人機的輸出狀態為y=[V,θ,ψ,β]T。則取系統的期望輸出為yd=[Vc,θc,ψc,0]T。

定義系統的誤差e(t)=Csy-yd，Cs是用來選擇與yd一致的輸出信號。為了保證系統在達到穩態時沒有靜態誤差，引入跟蹤誤差的積分信號得到以下增廣系統：

(24)

如果要保證系統式(24)完全可控，則必須滿足：

其中,n、p分別為矩陣A、CsC的階數。

根據文獻[13]的內容，當系統完全能控，則必定存在反饋系數矩陣K=(K1,K2)，使得系統矩陣的所有特征根都具有負實部，則設計控制器的輸入為：

從而狀態反饋控制器為：

(25)

4 仿真分析

4.1 質點模型仿真

首先針對質點模型，分別考慮有障礙物的空間和沒有障礙物的空間，構建如圖4所示仿真編隊系統。30架無人機質點的初始位置和初始速度隨機生成，虛擬無人機質點做勻速直線運動。其余仿真參數見表1。

表1 質點模型仿真參數

根據表1中所給參數，分別在無障礙物空間和有障礙物空間中進行仿真，如圖5所示，無人機質點可以按照虛擬無人機的飛行，保持集群飛行而不會發散，說明算法在無障礙物空間下飛行的穩定性。在有障礙物空間的飛行時，無人機在保持集群飛行時遇到障礙物，先分散后再集群，可以有效地避開障礙物，并且在避開后迅速地形成集群編隊，跟蹤虛擬無人機的飛行。

(a) 無障礙物空間(a) Free-space

(b) 有障礙物空間(b) Obstacles-space圖5 質點在無障礙空間和有障礙空間的飛行軌跡Fig.5 Flight path in the free-space and obstacles space

圖4 編隊系統框圖Fig.4 Structure of formation system

圖6為無人機質點在飛行過程中，無人機之間的最短距離及其與障礙物之間的最短距離，從圖中可以發現，在整個飛行過程中，無人機之間沒有發生碰撞，保證了飛行的安全性。無人機群有效地避開了障礙物，進一步驗證了算法的有效性。

(a) 無人機之間的最短距離(a) The minimum distance among UAVs

(b) 無人機與障礙物之間的最短距離(b) The minimum distance between UAVs and obstacles圖6 無人機與障礙物及其相互之間的最短距離Fig.6 The minimum distance from UAV to obstacles or nearby UAVs

4.2 六自由度無人機編隊控制仿真

下面采用更加貼近實際的六自由度無人機進行仿真驗證，首先由質點集群算法求取飛行指令作為導引指令，然后利用跟蹤控制器來跟蹤指令，無人機的最大飛行速度為32 m/s；最小飛行速度為7 m/s。無人機的升降舵δe=±25°，方向舵δr=±30°，副翼δa=±40°。忽略無人機之間的通信延遲，仿真所用的其他參數見表2。

圖7～8為六自由度無人機集群飛行仿真結果。圖7為6架無人機的飛行軌跡及其各指令的跟蹤情況。可以看出，無人機可以形成集群編隊并且有效避障；并且實際的無人機編隊的速度、偏

表2 六自由度無人機編隊仿真參數

航角、俯仰角能夠很好地跟蹤給定的指令信號；圖8分別給出了油門開度、升降舵、方向舵和副翼的變化規律，其變化大小、變化范圍都在實際無人機性能范圍內。從而說明了基于本文所給出的六自由度無人機編隊控制方法的有效性。

(a) UAV飛行軌跡(a) UAV flight path

(b) 速度跟蹤曲線(b) Velocity tracking curve

(c) 偏航角跟蹤曲線(c) The yaw angle tracking curve

(d) 俯仰角跟蹤曲線(d) The pitch angle tracking curve圖7 無人機軌跡和指令跟蹤曲線Fig.7 Flight path and commands tracking of UAVs

(a) 油門開度曲線(a) The throttle opening curve

(b) 升降舵輸入角度曲線(b) The input angle of elevator curve

(c) 方向舵曲線(c) The rudder angle curve

(d) 副翼輸入曲線(d) The aileron input angle curve圖8 無人機輸入曲線Fig.8 Input of UAVs

5 結論

針對傳統的多智能體群聚算法需要領域范圍內無人機的速度信息，以及在避障時需要區分所檢測到的無人機是否為障礙物的問題，本文提出了一種改進的無人機質點集群算法。通過將領域范圍內所有無人機等效為障礙物的思想，無須獲得相鄰無人機的速度信息，通過相對位置信息重新定義無人機的速度，從而直接計算控制輸入。然后將質點集群算法的控制輸入轉化為無人機真實的控制指令，采用小型固定翼無人機的六自由度小擾動線性化模型，設計無人機集群的跟蹤控制回路，使得無人機群能夠實現集群控制。但文中無人機之間的通信狀態為理想狀態，并未考慮其延遲、丟包等實際情況。另外，由于改進的算法沒有使用速度信息，當無人機之間的初始速度相差較大，或者有個別無人機的速度非常大，這種情況下將會影響系統的收斂時間和避碰的有效性。因此，設計更加優化的算法和考慮通信數據鏈在非理想狀態下的無人機集群控制將是下一步的研究工作。