基于兩階段算法的半潛維修船功能艙室布局*

趙瑞嘉，謝新連，趙家保

(1. 大連海事大學 綜合運輸研究所， 遼寧 大連 116026； 2. 大連海事大學 物流研究院， 遼寧 大連 116026)

隨著國家利益向遠海方向拓展，船舶或大型海洋工程設備在海上航行或作業頻繁，發生故障的風險也隨之增大。當船舶或大型海洋工程設備的故障發生于遠離岸基的水域且不適合長距離拖帶時，運用半潛船將其運至岸基維修逐漸成為主要手段，但該方法存在費時、費力、費用昂貴的缺點。為保障我國遠海權益，實現船舶與海洋工程設備的維修工作由岸基向遠海拓展，在一定程度上縮短其上岸維修的時間、降低費用和風險，提高運輸或生產作業效率，需加快發展遠海維修保障體系建設。自航式半潛維修船作為遠海維修保障體系建設的核心內容之一，是基于集成創新理念設計的集高技術與多功能于一體的新型船[1-2]。該新型船主要應用于遠離岸基的海域，可為故障船舶或大型海洋工程設備提供技術支持、遠海獨立維修服務以及長距離運輸等。由于半潛船具有寬闊甲板、重大件運輸等特點，提出以半潛船體為載體設計自航式半潛維修船。考慮到維修以及備件庫存能力對這類新型船設計的重要程度[3]，合理布局維修艙、壓載艙等功能艙室是一個關鍵問題。

關于布局問題，Ahmadi等[4]通過設計框架分析并歸納了各領域的多層設施布局問題的特征及解決方法，主要有遺傳算法[5]、規劃求解與粒子群相結合算法[6]、多階段算法[7]、魯棒優化[8]等。目前船舶艙室布局的研究大致從兩個方向出發：一是考慮艙室與全船的位置關系，建立全船各區域的位置評價模型，處理全船范圍內的艙室分組與布局[9]；二是根據艙室之間的聯系，以相對位置關系為目標處理小范圍內艙室布局[10]。也存在綜合考慮以上兩方面進行研究的方法[11-12]。本文針對自航式半潛維修船的維修艙、壓載艙等功能艙室布局問題，借鑒自航式半潛船船體特征，在保證船舶安全、技術可行的前提下，建立半潛維修船功能艙室布局優化模型，設計貪婪取走算法與規劃求解相結合的方法解得半潛維修船功能艙室優化布局方案。

1 半潛維修船功能艙室布局優化模型

半潛維修船功能艙室布局問題研究是為了尋找最優的功能艙室布局方案，其核心是選擇最優的維修艙位置。優化設計的目標是在設計規范及相關理論知識的基礎上，使維修艙具有最大的艙室空間、最高的艙室鄰接性、最近的維修作業區位置。為便于表示，建立船舶坐標系：以尾垂線與基平面的交點為坐標原點o；基平面與中線面的交線為x軸，指向船首為正；尾垂線為z軸，向上為正；過坐標原點且垂直于xoz面的直線為y軸，指向右舷為正。

1.1 設計變量

有待布局的艙室I個，設置維修艙m個，為準確表述涉及的參數與變量，做出如下定義。

定義1將維修艙內維修設備的質量與維修艙內以壓載水計量的滿艙質量的比值記為維修設備質量系數。

定義2將壓載艙的壓載質量與其最大壓載量的比值記為壓載系數。

每個艙室布局為維修艙或壓載艙的集合記為μ。為了統一表示維修艙內的維修設備質量或壓載艙內的壓載量，引入集合θ。兩個集合的表達式見式(1)、式(2)。

μ={μi|i=1,2,…,I}

(1)

θ={θi|i=1,2,…,I}

(2)

其中：μ為表征待布局艙室布局為維修艙或壓載艙的集合；θ為表征維修艙的維修設備質量系數或壓載艙的壓載系數的集合；I為待布局艙室的數量；μi為0或1的變量，當i艙布局為維修艙時μi=1；當i艙布局為壓載艙時μi=0。當μi=1時，θi=α，α為維修設備質量系數；當μi=0時，θi=β，β∈[0,1]為壓載系數。

1.2 目標函數

1.2.1 艙室的空間大小

維修艙的空間大小是影響維修作業能力的重要因素。布局為維修艙的艙室空間大小按式(3)計算。

(3)

式中：Qm為m個維修艙的空間大小總和；Qi為i艙的空間大小。

1.2.2 艙室之間的鄰接

艙室之間的鄰接是各種修船機械、機加工設備之間相互聯系、共同開展維修作業的基礎。采用各艙室之間距離的平均值表示m個維修艙之間的鄰接關系，見式(4)。

(4)

式中：dr表示m個維修艙之間的平均距離；xi，yi，zi(xj，yj，zj)分別表示i(j)艙室重心的x坐標、y坐標、z坐標；φ為艙室垂向距離難度系數。

1.2.3 艙室的全局位置

維修艙在全船的位置是影響修船機械、機加工零件能否便捷快速地運送至主甲板維修作業區的重要因素。采用m個艙室與主甲板維修作業區中心的距離的平均值表示布局的維修艙的全局位置優劣，見式(5)。

(5)

其中：dg表示m個維修艙距主甲板維修作業區中心的距離的平均值；xc，yc分別為主甲板維修作業區中心的x與z坐標。

1.3 約束條件

由于船舶本身艙室空間有限，布局m個維修艙可能會導致壓載艙容緊張，影響船舶的潛浮能力與安全。考慮到規范要求一般半潛船應在規定的風、浪外界環境條件下進行半潛作業，如基本無浪的平靜水域，或蒲氏風級、有義波高限制下的水域，此時船舶受風、浪影響產生的傾斜角度較小；因此在進行艙室的優化布局時引入初穩性高度值作為安全性的約束，按式(6)計算。

GM=KB+BM-KG-δ·GMf

(6)

式中：GM為經自由液面修正后的初穩性高度；KB為船舶浮心高度；BM為船舶橫穩心半徑；KG為船舶重心高度；δ·GMf為自由液面對初穩性高度的修正值。

通過Maxsurf軟件建立船體三維立體模型，KB、BM的值可由船體模型在相應吃水或排水量處的浮心與穩心確定。KG的計算較為復雜，除空船、各種負載等質量外，還需要重點計算維修艙與壓載艙的質量，按式(7)計算。

(7)

δ·GMf只與自由液面的大小、船舶排水量有關。為便于計算，各艙室的自由液面大小取艙室不同水位下自由液面大小的平均值。故δ·GMf按式(8)計算。

(8)

1.4 模型建立

半潛維修船功能艙室布局優化模型的目標是在滿足約束的條件下追求艙室空間最大、艙室之間的鄰接與艙室的全局位置最小。由于dr與dg屬于同一量級，因此引入權重因數ω1與ω2將兩個目標合并。若決策者強調維修艙的鄰接關系，則ω1>ω2；若決策者強調維修艙的全船位置，則ω1<ω2。因此目標函數可由式(9)表示。

maxF=Qm/(ω1dr+ω2dg)

(9)

約束條件為：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

θi=μiα+(1-μi)β,?i=1,2,…,I

(15)

μi∈{0,1},?i=1,2,…,I

(16)

2 算法設計

上述模型類似于組合問題，當待布局艙室數I與布局的維修艙數量m較大時，會出現組合爆炸。如I=85，m=4時，可能的方案數多達2.02×106種。若將該問題按照0-1整數規劃問題求解，隨著待布局艙室數的增多，可選方案數2n將出現指數爆炸。因此參考貪婪取走啟發式算法的思想進行算法設計。貪婪取走啟發式算法的基本思想是依據貪婪準則從初始狀態一步一步向下搜索，直到找到滿足該問題的優化解[13-14]。在半潛維修船功能艙室布局優化模型中，設置初始解為全部待布局艙室，依據貪婪準則取走待布局艙室，貪婪準則的設定需考慮艙室的空間大小、艙室間的鄰接程度、艙室的全船位置等因素，按照目標函數值增量最大的規則設定。為保證求解方案的全局最優，在該算法中加入局部搜索替代方法進行修正，即用已取走的待布局艙室代替保留的待布局艙室，通過比較目標函數值的變化決定是否替換。

為簡化計算，對模型進行分解，第一階段解決維修艙的布局問題，并將結果μ*傳遞至第二階段，第二階段解決壓載艙布局的合理性與安全性問題，通過GM值的計算返回第一階段判斷約束式(19)是否成立。

第一階段：

max{F(μ*)}

(17)

(18)

(19)

(20)

第二階段：

maxGM(μ*,θ*)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

在對模型分解之后，第二階段可采用規劃求解程序實現全局最優解的計算。

下面說明該兩階段算法與原模型優化解的等效性。對于式(12)，GM的計算與θ密切相關，而θ要滿足式(11)、式(13)、式(14)、式(16)。因此在第一階段根據貪婪取走算法每確定一個可能的功能艙室布局方案，就通過第二階段的模型探尋滿足式(19)的最優壓載方案θ，即可說明這一功能艙室布局方案在安全性上是滿足要求的，屬于可行的方案。但該可行方案是否為最優方案，還需通過式(17)確定。故半潛維修船功能艙室布局優化模型求解算法步驟如下。

步驟1：初始化，令當前I個待布局艙室全部添加至維修艙集合，即m=I。

步驟2：計算維修艙質量與壓載艙滿艙時質量之和，若小于WB，轉步驟3，否則轉步驟4。

步驟3：計算目標函數值，并計算若取走某一艙室時目標函數值的增量，取走增量最大對應的n艙室。若存在相同的最大增量，則取走空間小的艙室，若為左右對稱的艙室，則先取走右舷艙室，轉步驟5。

步驟4：調用規劃求解程序求解第二階段模型，解得GM。若GM小于GM，轉步驟3，否則保存當前方案至可行方案集中，再轉步驟3。

步驟5：從維修艙集合中刪去n艙室，并將n艙室添加至壓載艙集合中。將當前維修艙集合中的某一艙室與壓載艙集合中的某一艙室置換，若目標函數值變大，則保存置換后的艙室集合，否則保留原艙室集合。令m=I-1，若m=0，轉步驟6，否則轉步驟2。

步驟6：選擇可行方案集中目標函數值最大的方案作為最優方案，若可行方案集為空集，則無可行方案。

3 算例分析

以船長228 m、船寬43 m、型深13 m的半潛船體為例，空船及各種負載的質量為28 869 t，重心坐標為(120.45 m,0.00 m,11.35 m)。船內共有85個待布局艙室，采取由下而上、從后至前、先中間后左右舷的編號方式對85個艙室進行編號。各待布局艙室的重心坐標值、艙底z坐標值、自由液面面積對其傾斜軸線的橫向慣性矩等數據均已知。此外，模型中涉及的參數取值有α=0.6，φ=1.5，ω1=ω2=0.5。在算法之初，考慮維修艙內作業高度需求，將待布局艙室中高度不超過2.5 m的艙室直接取走，添加至壓載艙集合，剩余61個待布局艙室。在保證船舶能安全下潛至設計的最大沉深(吃水27 m)的前提下，通過編程運算，共產生7組可行方案，如圖1所示。

圖1 可行方案目標值Fig.1 Objective value of feasible solutions

圖1中條形圖的每一條代表一種可行方案，其高度表示目標函數值F；折線為每一種可行方案對應的初穩性高度值GM。其中：m=1表示選擇27號艙布局為維修艙；m=2表示選擇26～27號艙布局為維修艙；m=3表示選擇26～28號艙布局為維修艙；m=4表示選擇26～29號艙布局為維修艙；m=5表示選擇26～30號艙布局為維修艙；m=6表示選擇26～30、32號艙布局為維修艙；m=7表示選擇26～30、32～33號艙布局為維修艙。由圖1可知，在維修設備質量系數α=0.6的情況下，目標函數值F隨著維修艙數量的增加而增加，但初穩性高度值GM呈下降趨勢，即目標函數值越大，對應的初穩性高度值越小。此時最優方案為m=7，即布局7個維修艙，78個壓載艙，其變量值見表1。

表1 最優方案的變量值

為了進一步探明維修設備質量系數α對功能艙室布局方案的影響，采用變參數分析法對α做敏感性分析。當α變大時，即增加維修設備質量，船舶整體的重力增大，緩解了壓載艙容的緊張局面，故可進一步增大維修艙的空間；反之，則需減小維修艙的空間，如圖2所示。區域Ⅰ為α=0.4、α=0.5時的可行方案，最優方案為m=5；區域Ⅰ～Ⅱ為α=0.6時的可行方案，區域Ⅰ～Ⅲ為α=0.7時的可行方案，區域Ⅰ～Ⅳ為α=0.8時的可行方案，最優方案均為m=7。可以看出，隨著α的增大，可行方案數不斷增多，但最優的維修艙數量并不無限增大。選擇目標值較大且較為接近的三個方案m=5、m=6、m=7研究α對船舶初穩性高度的影響，三種方案的布局情況如圖3所示。

圖2 α對m的影響分析 Tab.2 Analysis of effect in m by α

(a) m=5

(b) m=6

(c) m=7圖3 維修艙布局方案圖 Tab.3 Layout of maintenance and repair tanks

圖4為針對方案m=5、m=6、m=7的敏感性分析，可以看出初穩性高度GM隨著α的增大而增大。但對于方案m=6，當α=0.5時，其壓載方案不能滿足規范要求的初穩性高度0.5 m(圖4中虛線所示)最小限值；當α=0.4時，不存在可行的壓載方案。對于方案m=7，當α=0.4、α=0.5時，不存在可行的壓載方案。若裝載的維修設備質量較大，如α=0.8，則不會影響船舶安全下潛至設計的最大沉深；若裝載的維修設備質量較小，如α=0.4，則可能出現無可行的壓載方案或初穩性高度值達不到規范要求，即船舶難以下潛或安全下潛至設計的最大沉深的情況。

圖4 α對GM的影響分析 Tab.4 Analysis of effect in GM by α

4 結論

為了解決半潛維修船功能艙室布局問題，建立技術可行前提下的半潛維修船功能艙室布局優化模型，得到以下結論：

1)算例的結果表明該模型能夠較好地反映半潛維修船功能艙室布局問題。目標函數中考慮維修艙的艙室空間大小、艙室間的鄰接關系、艙室的全局位置這三種因素得到的維修艙布局方案較為合理，該目標函數能夠作為衡量艙室布局的目標。

2)通過對模型的分解，并設計了貪婪取走啟發式算法與規劃求解相結合的兩階段算法，能夠高效求解模型，避免陷入組合爆炸或指數爆炸的困境。

3)通過對維修設備質量系數α的敏感性分析，探究了其對維修艙布局方案以及初穩性高度的影響規律。

綜上所述，該方法為半潛維修船功能艙室布局優化問題提供了一個有效途徑，可提高半潛維修船在功能艙室布局過程中決策的科學性。