基于多種保證期的產品保證策略研究

秦春青

【摘 要】 為滿足消費者的不同需求，生產者開始提供不同長度的產品保證期，由此出現了產品的多種保證期。為解決多種保證期下的產品保證策略問題，文章考慮在整個保證期內實施預防性維修策略，以產品的保證成本最低為決策目標，建立基于多種保證期的產品保證成本模型，通過模型求解，證明了在不同長度保證期下存在對應的最優預防性維修策略，使得產品保證成本最低，并提出可以參考這一最低保證成本進行產品定價的方法。最后以產品失效率分布服從威布爾分布為例進行模型驗證，表明了模型的可行性。

【關鍵詞】 多種保證期; 產品保證策略; 產品保證成本; 延長保證; 預防性維修

【中圖分類號】 F234.3 ?【文獻標識碼】 A ?【文章編號】 1004-5937（2019）20-0035-05

一、引言

隨著技術的不斷進步和消費者需求的增加，產品保證在產品銷售過程中發揮著日益重要的作用，成為企業提升產品質量形象、拓展市場的有力工具。為了滿足消費者對產品保證期的不同需求，一些生產者開始推出延長保證服務。消費者在享有產品基本保證的基礎上，通過支付額外的費用，可以得到更長的保證服務，這就相當于相同質量的產品有著多種產品保證期。隨著保證期的變長，產品在保證期內出現失效的概率增加，致使產品保證成本增加，因此研究在多種產品保證期下，如何實施產品保證策略，從而降低產品保證成本，具有較強的現實意義。

對于可修產品來說，在保證期內進行合理的維修安排可有效降低保證成本。根據是否包含預防性維修，研究可分為兩類：保證期內不實施預防性維修[1-4]和保證期內實施預防性維修。Yeh[5]研究了對可修產品在保證期內進行預防性維修，統籌考慮預防性維修次數、維修程度和維修時間，指出存在唯一的預防性維修策略使得保證成本最低。Kim et al.[6]研究了預防性維修對廠商的保證成本和對消費者視角的產品生命周期成本的影響，得出什么情況下進行預防性維修是值得的。Zhou et al.[7]研究在保證期內的定期預防性維修策略，分為沒有可靠性限制和有可靠性限制，以期望保證成本最低為目標，確定了最優的預防性維修策略。Kamran et al.[8]考慮二維延長保證，以延長保證服務提供商的保證成本最低為目標，確定了定期預防性維修的最優次數和最佳程度。以上關于產品保證成本和保證策略的研究，都是研究在單一保證期下的情形，而消費者對保證期長度的需求不同，這就需要研究基于多種保證期的產品保證成本和保證策略問題。

鑒于此，本文試圖在生產者提供多種長度延長保證期的前提下，建立基于多種保證期的產品保證成本模型，以得到不同長度保證期所對應的最低產品保證成本和最優維修安排，并提出生產者可以參考該最低保證成本進行產品定價。

二、基于多種保證期的產品保證成本模型的建立

（一）模型描述

在生產者提供延長保證期的前提下，產品保證期變長，占有產品壽命的很大比重，這樣產品在保證期內不僅有可能發生早期失效，也有可能由于劣化而發生失效，產品失效的概率增加。在保證期內出現產品失效，不僅會給生產者帶來保證成本，也會降低消費者的滿意度，因此需要減少產品的失效次數，就有必要在保證期內實施預防性維修，但實施預防性維修也會增加預防性維修成本，因此要在因預防性維修而增加的成本和因預防性維修而帶來的收益之間進行權衡，選擇最優的預防性維修策略，使產品保證成本最低。

對本文所建模型提出如下基本假設：

1.所出售的產品為合格的全新產品。即產品失效率r（0）=0。

2.在出售產品時，同時出售延長保證服務，且有多種長度的延長保證期可供選擇，在保證期內提供免費維修/更換的產品保證策略。

3.只要產品出現失效就會導致索賠，且所有的索賠都是合理的。

4.產品的失效率函數為嚴格遞增的函數。

5.在保證期內實施預防性維修，如果產品在保證期內出現失效，則采用最小維修的措施，使產品恢復到失效前的工作狀態;預防性維修時間和最小維修時間忽略不計，最小維修時間的上限為τ。

6.每次預防性維修后，產品役齡降低固定的程度x;預防性維修成本是維修程度的函數。

（二）預期保證成本

為滿足消費者對產品保證期長度的不同需要，對相同質量的產品提供m種不同長度的保證期，不同長度的保證期等級用wk表示，wk=w0+kh（k=0，1，…，m），m≤（L-w0）/h。在保證期wk內，沒有預防性維修的情況下產品失效率函數為關于時間t的可導函數r0（t）。假設生產者在保證期內實施n次預防性維修，在時刻Ti（i=1，2，…，n;Tn≤wk）進行第i次預防維修后產品役齡降低固定的程度x，顯然ix≤Ti。則此時，產品失效率函數為r（t），如式1所示。

在此維修策略下，產品的失效率如圖1所示。

Nakagawa et al.[9]證明了在實施最小維修的情況下，產品在整個使用期間內的失效過程服從非齊次泊松過程。因此產品在保證期[0，wk]內的預期失效次數Nk計算如公式2所示：

假設單次最小維修成本為Cm，Cm≥0，是一個固定的常數。由此可得到保證期內總的最小維修成本TCm為：

一般來說，預防性維修成本Cp（x）是關于維修程度x的非負、非減函數，即對所有的x>0，有Cp（x）≥0，C'p（x）≥0。

由以上分析可得，在保證期wk內的預期保證成本Ck（n，x，Ti）由總的最小維修成本和總的預防性維修成本構成，如公式4所示：

如果不實施預防性維修，保證期為wk時的預期保證成本為Ck（0，0，0），這是預期保證成本的上限。

下面要尋求不同產品保證期wk下的最優預防性維修策略（n*，x*，T*i），以得到不同保證期下最小的產品保證成本Ck（n*，x*，T*i）。