帶電粒子在電磁場中運動問題的解題規律

劉響

摘 要：帶電粒子在電磁場中的運動問題是高中物理學習中至關重要的問題之一。本文系統的分析了帶電粒子在均勻電場、均勻磁場以及均勻電磁復合場中的運動規律及相關問題特點，對帶電粒子在不同情況下的不同運動狀態進行了研究，并對這些問題的求解思路做了歸納和總結，接著按照總結的求解思路對一些經典的例題進行了一個較詳細的解題步驟分析。通過上述的方法的研究希望幫助高中生在平時考試處理此類問題有一個更清晰的思路。

關鍵詞：帶電粒子；電場；磁場；電磁場；高中

帶電粒子在電磁場中的運動問題在高中物理學習中至關重要，并在高考中占據不少的分值。為了在考試中能更好的正確解決此類問題，就需要對帶電粒子在均勻電場、均勻磁場以及均勻電磁場中的運動規律進行研究。

1 帶電粒子在均勻電場中的運動

粒子在電場中如果帶有電荷那么將受到電場力的作用，作用效果為其運動狀態會發生相應的改變。高中物理中常常因帶電粒子的初速度方向的不同而考察不同的問題，主要分為兩種類型：

1.1 帶電粒子的初速度方向與電場線平行

若帶電粒子的初速度為零，那么在加速電場等此類問題上會有所涉及。

2 帶電粒子在均勻磁場中的運動

帶電粒子在均勻磁場中運動時，由于具有運動速度，所以受到洛倫茲力的作用。當帶電粒子的入射初速度方向與磁場方向垂直時，所受洛倫茲力的大小為F=qvB。當帶電粒子的初速度方向與磁場方向的夾角為θ時，那么需要將洛倫茲力分解在與磁場方向垂直的方向上，所以根據三角函數可知其大小F=qvBsinθ。所以由以上公式可以看出磁場只對運動的電荷有洛倫茲力的作用，而對靜止在磁場中的電荷并無作用力。這不同于帶電粒子在電場中的運動規律，電場不管是對運動的帶電粒子還是對靜止的帶電粒子都對其有電場力的作用。

因為洛倫茲力的方向總是垂直于速度方向，根據所學的與功相關的物理知識可知洛倫茲力對帶電粒子不做功，而是提供了帶電粒子圓周運動所需的向心力，使得帶電粒子在不受其他力的情況下在均勻磁場中做勻速圓周運動。

由以上例題我們可以總結出處理這一類問題的規律，在做各類帶電粒子在均勻磁場中運動的問題時，我們不難發現，只要找到了帶電粒子在均勻磁場中運動的軌跡半徑，那么通常情況下這道題就會迎刃而解了。但求得質點運動半徑并不容易，當然，有必要畫出粒子運動的軌跡，如果已知帶電粒子進出磁場速度方向，可分別做出進、出磁場的速度方向的垂直線，垂直線的交點即為帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心。在找到圓心后，根據所學的幾何知識構造合適的三角形，從而更容易求出半徑R。一般情況下，帶電粒子在磁場中運動的半徑R不會改變，若是要發生改變，那么題中會說明，如帶電粒子受到了外界新的磁場的干擾，或其他帶電粒子的干擾，亦或是帶電粒子本生的速度發生了改變，諸如此類的情況。

3 帶電粒子在復合場中的運動

粒子在電場中，在磁場中的運動都可包括在粒子在復合場中的運動，且在高考物理題中，會有以下幾種組合方式：會以電場與磁場分開的形式出現，如帶電粒子先在平行板加速器中加速獲得一個初速度，然后再以這個速度進入后面的磁場中，然后在磁場中做勻速圓周運動，那么當遇到此類型的題的時候，就可以將電場和磁場分開來，再根據以上總結的規律，分別解決問題；另一種情況是電場與電場的結合問題，比如帶電粒子經加速后以一定的速度進入偏轉電場。還有一種情況就是高考會以磁場和電場正交結合的方式出現，那么當出現此類題型的時候，就要用到以下的解題方法了。

做題要根據具體的題目進行具體的分析，首先要分析帶電粒子在復合場中的運動狀態，因此偏重點研究帶電粒子在電磁場中的運動規律，就不考慮重力場對粒子的影響。

當粒子靜止或做勻速直線運動時，可以發現帶電粒子所受的合外力一定為零；當帶電粒子做變速直線運動時，可以發現帶電粒子所受合外力方向與帶電粒子的速度方向應該在同一條直線上；當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，可以發現帶電粒子所受的合外力是提供粒子做勻速圓周運動所需的向心力的根本原因，并且方向指向圓心。

當弄清了帶電粒子在電磁場中運動的運動狀態后，對帶電粒子的運動過程進行分析才是解決問題的關鍵，并列出能夠求解相關問題的方程并求解。比如在回旋加速器（如圖3）和速度選擇器（如圖4）問題中。回旋加速器是巧妙的運用了電場和磁場的性質，來實現粒子加速。速度選擇器是只讓具有特定速度v=EB 的帶電粒子通過，與帶點粒子的電荷量和質量無關。

4 結論

通過對在高中階段帶電粒子分別在均勻電場、磁場、電磁場中的運動的研究，得出了以下結論：

4.1帶電粒子在電場中的運動

當帶電粒子在沒有初始速度在均勻電場中時，如果帶正電荷，它將沿電場線以零初速度勻加速直線運動，如果粒子帶負電荷，它將在與電場線相反的方向移動。當帶電粒子的初始速度方向平行與電場線時，根據帶電粒子的

帶電情況決定其做初速度不為零的勻加速還是勻減速直線運動，這取決于。當帶電粒子的初速度方向與電場線成一定夾角θ時，將物體的初速度分解在電場線方向上或垂直于電場線方向上，并分步求解。

4.2帶電粒子在磁場中的運動

首先先根據題中給出的條件畫出粒子在磁場中運動的軌跡草圖。再根據所畫的草圖找到帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心。一般分別做出進入和出磁場時的速度方向的垂線，兩垂線的交點就是所找的圓心。然后再根據所學幾何知識找到對應的直角三角形，求出半徑。求出半徑后，再依次求出所需要求的物理量。

4.3帶電粒子在復合場中的運動

結合帶電粒子分別在均勻電場和均勻磁場中的運動規律進行具體問題的求解。所受合外力及其初速度都將決定帶電粒子在復合場中做什么樣的運動，所以解決問題時要把帶電粒子的受力情況和運動情況結合起來進行分析，選用不同的規律解決問題。

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