帶電粒子在電磁場中運(yùn)動問題的解題規(guī)律

劉響

摘 要：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動問題是高中物理學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的問題之一。本文系統(tǒng)的分析了帶電粒子在均勻電場、均勻磁場以及均勻電磁復(fù)合場中的運(yùn)動規(guī)律及相關(guān)問題特點(diǎn)，對帶電粒子在不同情況下的不同運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行了研究，并對這些問題的求解思路做了歸納和總結(jié)，接著按照總結(jié)的求解思路對一些經(jīng)典的例題進(jìn)行了一個(gè)較詳細(xì)的解題步驟分析。通過上述的方法的研究希望幫助高中生在平時(shí)考試處理此類問題有一個(gè)更清晰的思路。

關(guān)鍵詞：帶電粒子；電場；磁場；電磁場；高中

帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動問題在高中物理學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，并在高考中占據(jù)不少的分值。為了在考試中能更好的正確解決此類問題，就需要對帶電粒子在均勻電場、均勻磁場以及均勻電磁場中的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行研究。

1 帶電粒子在均勻電場中的運(yùn)動

粒子在電場中如果帶有電荷那么將受到電場力的作用，作用效果為其運(yùn)動狀態(tài)會發(fā)生相應(yīng)的改變。高中物理中常常因帶電粒子的初速度方向的不同而考察不同的問題，主要分為兩種類型：

1.1 帶電粒子的初速度方向與電場線平行

若帶電粒子的初速度為零，那么在加速電場等此類問題上會有所涉及。

2 帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動

帶電粒子在均勻磁場中運(yùn)動時(shí)，由于具有運(yùn)動速度，所以受到洛倫茲力的作用。當(dāng)帶電粒子的入射初速度方向與磁場方向垂直時(shí)，所受洛倫茲力的大小為F=qvB。當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場方向的夾角為θ時(shí)，那么需要將洛倫茲力分解在與磁場方向垂直的方向上，所以根據(jù)三角函數(shù)可知其大小F=qvBsinθ。所以由以上公式可以看出磁場只對運(yùn)動的電荷有洛倫茲力的作用，而對靜止在磁場中的電荷并無作用力。這不同于帶電粒子在電場中的運(yùn)動規(guī)律，電場不管是對運(yùn)動的帶電粒子還是對靜止的帶電粒子都對其有電場力的作用。

因?yàn)槁鍌惼澚Φ姆较蚩偸谴怪庇谒俣确较颍鶕?jù)所學(xué)的與功相關(guān)的物理知識可知洛倫茲力對帶電粒子不做功，而是提供了帶電粒子圓周運(yùn)動所需的向心力，使得帶電粒子在不受其他力的情況下在均勻磁場中做勻速圓周運(yùn)動。

由以上例題我們可以總結(jié)出處理這一類問題的規(guī)律，在做各類帶電粒子在均勻磁場中運(yùn)動的問題時(shí)，我們不難發(fā)現(xiàn)，只要找到了帶電粒子在均勻磁場中運(yùn)動的軌跡半徑，那么通常情況下這道題就會迎刃而解了。但求得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動半徑并不容易，當(dāng)然，有必要畫出粒子運(yùn)動的軌跡，如果已知帶電粒子進(jìn)出磁場速度方向，可分別做出進(jìn)、出磁場的速度方向的垂直線，垂直線的交點(diǎn)即為帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心。在找到圓心后，根據(jù)所學(xué)的幾何知識構(gòu)造合適的三角形，從而更容易求出半徑R。一般情況下，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑R不會改變，若是要發(fā)生改變，那么題中會說明，如帶電粒子受到了外界新的磁場的干擾，或其他帶電粒子的干擾，亦或是帶電粒子本生的速度發(fā)生了改變，諸如此類的情況。

3 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

粒子在電場中，在磁場中的運(yùn)動都可包括在粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，且在高考物理題中，會有以下幾種組合方式：會以電場與磁場分開的形式出現(xiàn)，如帶電粒子先在平行板加速器中加速獲得一個(gè)初速度，然后再以這個(gè)速度進(jìn)入后面的磁場中，然后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，那么當(dāng)遇到此類型的題的時(shí)候，就可以將電場和磁場分開來，再根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律，分別解決問題；另一種情況是電場與電場的結(jié)合問題，比如帶電粒子經(jīng)加速后以一定的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。還有一種情況就是高考會以磁場和電場正交結(jié)合的方式出現(xiàn)，那么當(dāng)出現(xiàn)此類題型的時(shí)候，就要用到以下的解題方法了。

做題要根據(jù)具體的題目進(jìn)行具體的分析，首先要分析帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動狀態(tài)，因此偏重點(diǎn)研究帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動規(guī)律，就不考慮重力場對粒子的影響。

當(dāng)粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)帶電粒子所受的合外力一定為零；當(dāng)帶電粒子做變速直線運(yùn)動時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)帶電粒子所受合外力方向與帶電粒子的速度方向應(yīng)該在同一條直線上；當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)帶電粒子所受的合外力是提供粒子做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力的根本原因，并且方向指向圓心。

當(dāng)弄清了帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的運(yùn)動狀態(tài)后，對帶電粒子的運(yùn)動過程進(jìn)行分析才是解決問題的關(guān)鍵，并列出能夠求解相關(guān)問題的方程并求解。比如在回旋加速器（如圖3）和速度選擇器（如圖4）問題中?；匦铀倨魇乔擅畹倪\(yùn)用了電場和磁場的性質(zhì)，來實(shí)現(xiàn)粒子加速。速度選擇器是只讓具有特定速度v=EB 的帶電粒子通過，與帶點(diǎn)粒子的電荷量和質(zhì)量無關(guān)。

4 結(jié)論

通過對在高中階段帶電粒子分別在均勻電場、磁場、電磁場中的運(yùn)動的研究，得出了以下結(jié)論：

4.1帶電粒子在電場中的運(yùn)動

當(dāng)帶電粒子在沒有初始速度在均勻電場中時(shí)，如果帶正電荷，它將沿電場線以零初速度勻加速直線運(yùn)動，如果粒子帶負(fù)電荷，它將在與電場線相反的方向移動。當(dāng)帶電粒子的初始速度方向平行與電場線時(shí)，根據(jù)帶電粒子的

帶電情況決定其做初速度不為零的勻加速還是勻減速直線運(yùn)動，這取決于。當(dāng)帶電粒子的初速度方向與電場線成一定夾角θ時(shí)，將物體的初速度分解在電場線方向上或垂直于電場線方向上，并分步求解。

4.2帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

首先先根據(jù)題中給出的條件畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡草圖。再根據(jù)所畫的草圖找到帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心。一般分別做出進(jìn)入和出磁場時(shí)的速度方向的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就是所找的圓心。然后再根據(jù)所學(xué)幾何知識找到對應(yīng)的直角三角形，求出半徑。求出半徑后，再依次求出所需要求的物理量。

4.3帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

結(jié)合帶電粒子分別在均勻電場和均勻磁場中的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行具體問題的求解。所受合外力及其初速度都將決定帶電粒子在復(fù)合場中做什么樣的運(yùn)動，所以解決問題時(shí)要把帶電粒子的受力情況和運(yùn)動情況結(jié)合起來進(jìn)行分析，選用不同的規(guī)律解決問題。

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