基于動力特性的振蕩浮子發電裝置系泊優化設計研究*

史宏達， 黃波峰， 田會元,4

(1.中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100； 2.中國海洋大學山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100； 3. 青島市海洋可再生能源重點實驗室，山東 青島 266100； 4.上海勘測設計研究院有限公司，上海 200434)

波浪能是海洋中蘊藏最為豐富的能種之一，已經有30多年的研究歷史[1-3]。波浪能發電裝置設計概念眾多，振蕩浮子式波浪發電裝置(Heaving Buoy Wave Energy Convertor, HBWEC)以其結構簡單、能量轉化效率高、水深適應性強，易于陣列布置等優點而具備開發運用前景[4-5]。

對于波浪能發電裝置，逐漸走向深海是發展的必然趨勢，因此系泊設計顯得尤為重要。目前波浪能發電裝置錨固系統主要分為三大類：垂直導樁式、懸鏈線式、張力腿式。垂直導樁式錨固系統如圖1所示，限制了波浪能發電裝置的運動響應，作用在導樁上的水平力較大，對導樁的剛度和抗疲勞強度要求較高，且水深適應范圍較淺，一般局限于10 m以內。懸鏈線式錨固系統如圖2所示，利用海底遠距離錨泊線將結構錨固，錨鏈在自身重力作用下自然形成類似于懸鏈線結構[6]，懸鏈線式錨固系統不受水深限制，但一般適用于易埋入的沙質或淤泥質海床。

本文以一種組合型振蕩浮子式波能發電裝置為例如圖3所示，采用張力腿式系泊系統，即張力錨纜與潛浮體(Submerged Floating Body, SFB)結合的系泊系統。傳統的張力腿平臺(Tension Leg Platform, TLP)在海洋石油開采領域研究較為成熟，且有明確的設計規范，將TLP平臺的系泊思想運用到振蕩浮子式波能發電裝置的系泊領域仍處于初步研究階段[7]。該系泊系統的研究難點集中在：不斷變化的海洋環境載荷以及由于攝能浮子運動引起的動載荷都對整個支撐結構實時施加不同的動力響應，因此基于動力特性的系泊系統優化設計顯得尤為重要。

圖1 垂直導樁式錨固系統波能發電裝置

圖2 懸鏈線式錨固系統波能發電裝置

圖3 TLP振蕩浮子式波能發電裝置

1 研究方法

1.1 張力腿式系泊分析

雖然張力錨鏈本身剛度很小，但其所受張力卻很大。該結構可以簡化為受張力的梁。為使數學模型簡單明確，引進下列假設：

(1)由于預張力比其自重大很多，故忽略張力沿高度方向的變化。

(2)由頂部張力變化而產生的激振，其振動頻率取平臺升沉運動相應的頻率。

(3)假定波流傳播沿同一方向，且流速沿水深的變化為線性。

(4)張力腿幾何尺寸、材料性質沿長度方向一致。

張力腿平臺系統的坐標系和波、流分布情況如圖4所示。坐標原點設在海底，z軸向上為正，波、流均沿x軸正向傳播。

圖4 張力腿平臺系統

在上述假設下，張力錨纜運動方程如式(1)所示：

Fy(z,t) 。

(1)

式中：EI為張力錨纜的彎曲剛度；T0為預張力；ω為參數激勵頻率，與平臺本體升沉頻率相關；T為張動力；c為結構黏滯阻尼系數；m為單位長度結構的質量；Fy為y方向單位長度流體作用力。

1.2 數值模擬分析

運用ANSYS-AQWA數值模擬軟件建立模型，潛浮體結構為波浪能發電裝置上部主體結構的承載設施，長期懸浮于海平面以下，對上部主體結構起浮力支撐作用，通過連接底座與導向立柱，構成裝置整體的支撐框架。海底預制混凝土塊作為固定裝置的錨固基座，頂部布設錨固點，與潛浮體底部布設的錨固點通過錨纜相連接，潛浮體憑借自身潛浮時存在的富余浮力可保證裝置上部控制框架的穩定。以張力錨纜抗拉剛度、潛浮體高度及潛浮體底面邊長為考察量，遴選出影響裝置動力特性的關鍵參量，進行優化設計并檢驗。

如圖3所示的組合型振蕩浮子式波能發電裝置張力錨纜原始剛度為7.33E6N，潛浮體原始高和底面邊長分別為1.6、9.6 m，考慮到工程施工及取整思想，各參量變化幅度取原始參數的6.25%，即張力錨纜抗拉剛度、潛浮體高度和底面邊長變化值依次為0.46E6N、0.1和0.6 m。每個參量在原結構參數的基礎上增減各取兩個工況，如表1所示。初步捕獲結構水動力特性敏感參數，由頻譜圖分析各影響因素對結構垂蕩固有周期的影響。

表1 影響因素變化工況匯總表

2 敏感性分析

典型的張力腿平臺在系泊張力及平臺本身浮力變化的控制下，平臺平面內運動的固有頻率通常低于波浪頻率，而平面外運動的固有頻率通常高于波浪頻率，即整個張力腿平臺的頻率跨越在海浪一階頻率譜的兩側，從而有效避開了結構頻率與波浪能量集中頻帶重合，即避免了共振。

通過對張力腿式波能發電裝置施加垂蕩初始位移，獲取原結構自由衰減曲線見圖5，對自由衰減曲線進行傅里葉變換得到結構垂蕩運動頻譜(見圖6)，峰值對應的周期即為結構垂蕩固有周期。

圖5 原波能發電裝置垂蕩自由衰減曲線

典型張力腿結構的冗余浮力占結構整體排水體積的25%～40%，冗余浮力以預張力的形式加載至張力錨纜上，張力錨纜提供的剛度占結構整體剛度的絕大部分，由式(2)可知，在張力錨纜長度一定的情況下，結構整體剛度k與抗拉剛度EA成正比，固有周期與剛度成反比，因而結構垂蕩固有周期隨張力錨纜抗拉剛度的增加而減小，數值模擬計算結果與該結論趨勢吻合。

(2)

圖6 原波能發電裝置頻譜圖

2.1 影響因素

圖7所示，隨著張力錨纜抗拉剛度的增大，結構垂蕩固有周期隨之減小。

圖7 張力錨纜剛度變化頻譜圖

如圖8所示，隨著潛浮體高度的增大，結構垂蕩固有周期隨之減小。

圖8 潛浮體高度變化頻譜圖

潛浮體對整個結構的主要功能是提供足夠的浮力，隨著振蕩浮子式波能發電裝置潛浮體高度的增加，結構整體排水體積增大，剩余浮力增加使得張力錨纜的預張力加大，同理，由式(2)可知，結構剛度增加使得垂蕩固有周期減小。

如圖9所示，振蕩浮子式波能發電裝置潛浮體底面邊長增加，與潛浮體高度參量變化類似，結構剛度增大使得垂蕩固有周期減小。

圖9 潛浮體底面邊長變化頻譜圖

2.2 參數對比

如表2所示，結構垂蕩固有周期隨張力錨纜剛度、潛浮體高和潛浮體底面邊長的增加均呈現遞減趨勢。其中垂蕩固有周期隨張力錨纜剛度變化的百分比達到45.88%，隨潛浮體底面邊長變化百分比為8.23%，隨潛浮體高度變化的百分比為4.83%。張力錨纜剛度變化對結構垂蕩周期的影響遠遠大于其他參量。

表2 波能發電裝置垂蕩固有周期變化匯總表

注：變化百分比為各工況與原始工況最大差值周期與原始工況周期的比值，黑體數據為各工況下與原始工況周期差值最大的同期值。

Note：The change percentage is the ratio of the maximum difference period between the various operation conditions and the original operation condition to the original operation condition period.

①Change percentage

張力腿式波能發電裝置整體剛度可分為系泊剛度和上部平臺剛度兩部分。其中，系泊剛度占結構整體剛度的比重較大。張力錨纜抗拉剛度增加直接加大了結構整體剛度，潛浮體高和潛浮體底面邊長增加，雖然增加了結構的整體質量，但張力錨纜上的預張力也隨之增加，但由表2可知，綜合影響使結構垂蕩固有周期減小，即剛度增加占主導，與潛浮體提供浮力的功能相吻合。由表2可見，結構垂蕩固有周期隨張力錨纜剛度變化的敏感性最高，張力錨纜的抗拉剛度由錨纜截面面積和彈性模量決定。對于工程實際，優化振蕩浮子式波能發電裝置動力特性，在設計初期選擇合適的張力錨纜材質對優化結構動力特性至關重要。

3 優化設計

3.1 張力錨纜臨界剛度

對于典型的張力腿式系泊結構，張力錨纜時刻處于緊繃狀態使得結構平面內自由度的固有周期大，平面外自由度的固有周期小。本文所關注的垂蕩固有周期一般小于5 s，發電裝置服役海域波浪周期的范圍為2～5 s，為使結構固有周期有效避開波浪能量集中區，結合工程設計經驗，選取的臨界垂蕩固有周期為1.6 s即小于最小波浪周期的20%。

為準確的掌握原始結構張力錨纜的材料屬性，獲取張力錨纜的彈性模量，課題組對錨纜進行了拉伸試驗，試驗結果列于表3中。

表3 原始張力錨纜拉伸試驗參數匯總

基于優化目標，運用ANSYS-AQWA系泊分析軟件，不斷增加張力錨纜的抗拉剛度，計算得到結構垂蕩固有周期為1.6 s時，如圖10所示，抗拉剛度為9.02E6N。

圖10 優化后結構垂蕩自由度的頻譜圖

張力錨纜尺寸及材質的選取對結構整體的動力特性影響較大，纜繩的抗拉剛度由彈性模量和橫截面積共同決定，對于多股鋼絲繩式系泊結構而言，為選取滿足優化條件的抗拉剛度，可通過調整單根鋼絲繩的截面直徑D、鋼絲繩的根數N及彈性模量E實現。結合優化結果，對系泊材質的選取給予如下設計建議：

(1)N、E不變，調整D：

1.72×10-3(m)=1.72 (mm) 。

(3)

(2)D、E不變，調整N：

52.59(根)。

(4)

(3)D、N不變，調整E：

128.00 (GPa)。

(5)

結合優化結果，建議選取1.8 mm的鋼絲繩，對應的破斷拉力為918.06 kN。對于組合型鋼絲繩，單根鋼絲繩的強度在一定程度上決定了鋼絲繩整體的強度，一旦單根鋼絲繩開始斷裂，其余纜繩受到同樣大的載荷，也會逐個斷裂，在制造工藝允許的情況下，為滿足組合型鋼絲繩達到一定的抗拉剛度，建議盡量采用單根直徑較大的鋼絲繩，不建議通過增加單根鋼絲繩數量的方式提高系泊剛度。

3.2 優化分析

動力放大系數為動力位移幅值與靜力位移幅值的比值，與結構頻率比和阻尼比有關，是計算結構動力響應的基礎數據之一。通過結構固有頻率與外載荷動力特性的對比，可定性判斷承受動力載荷結構的服役狀態。常見鋼結構阻尼比的經驗值為0.02，如圖11紫紅色曲線 所示，優化前后結構頻率比的范圍繪于圖11中。由圖可知，優化后結構頻率比的范圍小于優化前，且明顯避開了共振區即動力放大系數的峰值。

圖11 優化前后動力放大系數Fig.11 Dynamic magnification factor before and after optimization

為檢驗優化結果，選取一年中有效時間最長的四種海況，如表4所示，采用 JONSWAP譜模擬海浪的隨機性。

表4 不同工況對應的波浪參數值

表4中，CASE2的有效時長最長，該典型工況優化前后錨纜最大張力對比和結構運動響應如圖12、13所示。圖13中藍色曲線代表優化前的運動參數，紅色曲線代表優化后的運動參數，優化后結構各運動參數明顯小于優化前，優化效果較為明顯。

圖12 優化前后錨纜最大張力對比圖

表5中列出了4個工況優化前后各參數和變化百分比(優化前后參數的變化差量與優化前參數的比值)，由表5可知，結構運動響應的優化前后的變化百分比范圍介于22.02%～68.71%，CASE2中的首搖變化百分比最大，CASE4中的橫搖變化百分比最小。優化前后錨纜最大張力變化百分比的范圍值為32.55%～36.48%。

發電裝置支撐結構為浮子提供穩定的補能環境，支撐結構運動響應越小，補能環境越優，其中垂向自由度與補能浮子的運動自由度一致，對波浪發電裝置的工作效率影響較大，優化后垂蕩響應較優化前減小范圍為28.57%～36.36%，優化效果顯著。

圖13 優化前后結構運動響應對比圖

工況Case縱蕩/mSurge橫蕩/mSway垂蕩/mHeave橫搖/°Roll縱搖/°Pitch首搖/°Yaw張力/kNMooring force優化前0.160.150.112.682.950.8373.64CASE1優化后0.110.110.071.361.640.3949.67變化百分比31.2526.6736.3649.2544.4153.0132.55優化前0.210.230.144.853.821.63102.63CASE2優化后0.120.130.092.212.240.5165.74變化百分比42.8643.4835.7154.4341.3668.7135.94優化前0.290.320.217.648.132.42167.92CASE3優化后0.220.230.144.715.021.67106.67變化百分比24.1428.1333.3338.3538.2530.9936.48優化前0.470.510.289.138.872.78214.62CASE4優化后0.320.340.207.126.121.91140.85變化百分比31.9133.3328.5722.0231.0031.2934.37

4 結論

基于AQWA數值模擬軟件，通過敏感性分析，提出關鍵參數用于優化設計。構建結構動力特性優化目標并檢驗。得出如下結論：

(1)結構固有周期隨張力錨纜剛度、潛浮體底面邊長和潛浮體高度變化的百分比依次減小，錨纜剛度為影響結構動力特性的關鍵參量。

(2)增大錨纜剛度能使結構固有周期減小，小于波浪能量集中周期，裝置各自由度運動響應及張力錨纜的張力均明顯減小。