基于灰色理論預測再生混凝土的抗凍性壽命

（上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093）

隨著城市建設的持續發展，建筑垃圾的排放量和混凝土的需求量高速增長[1]。面對這種情況，從資源有效利用和生態保護的角度來看，需要對廢棄混凝土進行循環再利用。對廢棄混凝土進行分離處理后得到再生骨料[2]，將其按一定比例或全部取代天然骨料重新配制混凝土，就生成了再生混凝土，因此，再生混凝土是一種環保、綠色的再生材料，可節約天然礦物資源，同時減輕固體廢棄物對環境的污染[3-4]。為了使再生混凝土安全可靠地運用于實際，對其基本力學進行研究尤為重要。在材料的壽命預測上，劉曙光等[5]、王立久等[6]進行了相關的研究，但還存在不足之處，需進一步研究。本文在試驗研究基礎上應用灰色理論GM(1,1)模型分析了凍融環境中再生混凝土的抗凍性能并預測其使用壽命，可為再生混凝土的推廣和應用提供理論基礎。

1 灰色理論GM(1,1)模型

1.1 建立預測模型

灰色預測主要是通過建立灰色系統模型GM(1,1)（grey dynamic model,GM）對客觀事物演化不確定的未來狀態作出科學的定量預測[7-10]，即關于灰色動態模型的預測。采用累加生成法，將一系列離散數據建立為具有微分、差分近似規律的兼容方程，GM(1,1)表示含有1個變量的一階微分方程的動態模型[7]。

1.2 模型精度檢驗

現以各組試塊的預測誤差ε(k)為依據，采用方差比值C和小誤差概率p檢驗GM(1,1)模型的預測結果是否符合實際情況。設實測值和預測值分別為模型殘差為

根據閻巖等[11]的數據處理方法，C值越小越好，一般要求最小值為0.35，最大值不超過0.65；相反，p值越大越好，最小值不得小于0.7。由檢驗指標將預測模型精度分為4個等級，如表1所示。

表1 灰色理論系統模型精度等級Tab.1 Accuracy grade of grey theoretical system model

2 應用案例

2.1 試驗概況與其預測試驗數據

試驗采用的試件幾何尺寸為100 mm×100 mm×100 mm 的立方體試塊，減水劑摻量為0.5%，減水率15%，因素水平如表2所示，采用4因素3水平的L9（34）正交表和單位體積混凝土配合比如表3所示。在不同階段測定混凝土的動彈性模量作為評價指標。

表2 正交試驗因素水平表[12]Tab.2 Level table of factors in orthogonal test

表3 混凝土配合比[12]Tab.3 Mix proportion of concrete kg/m3

表4 不同凍融循環次數后再生混凝土的動彈性模量Tab.4 Dynamic elastic modulus of recycled concrete after different freeze-thaw cycles GPa

2.2 預測模型GM(1,1)的建立

將表4中S1組試塊不同凍融循環次數下再生混凝土的動彈性模量序列

用1-GAO累加生成算法，將原始數據系列生成一階累加生成序列

由式（8）得到時間響應

同理，各組試塊的動彈性模量的灰色預測模型參數a，b值匯總如表5所示。

表5 灰色預測模型參數 a，b值Tab.5 Parameters a and b of grey prediction model

2.3 預測模型GM(1,1)的結果分析

將表5的灰色預測模型參數a，b值代入式（8）～（15），可得到各組再生混凝土在各凍融階段的預測值、殘差、相對誤差。再將試驗值和預測值根據式（16）和式（17）得到方差比C和小誤差頻率p，列于表6。由閻巖等[9]的數據處理方法（表1）可知各組試塊的灰色模型預測精度。

表6 模型精度評定Tab.6 Model accuracy assessment

從表6所示的結果可知，S1～S9組試件的方差比C均小于0.35，小誤差概率p均大于0.95，根據表1的試驗數據處理方式，可知9組試件的預測模型精度均已達到1級，與試驗數據符合度很高，說明GM(1,1)的抗凍性模型可用于再生混凝土抗凍性能的動彈性模量預測和分析，而且能得到很好的預測分析結果。基于灰色理論建立的GM(1,1)模型[7-8]可用于解決樣本少、信息貧的不確定問題，與傳統的試驗回歸分析方法相比，解決了所需樣本多和樣本分布規律明顯的問題，大大減少了試驗的工作量，縮短了試驗所需時間，為再生混凝土在抗凍環境下耐久性能設計和模型預測提供新的思路，同時有利于工程借鑒使用。

3 壽命預測與分析

根據調查研究[1,13]，歸納總結試驗數據和自然狀態下的凍融壽命之間的關系，得出單一凍融條件作用下各個地區混凝土室內外凍融循環之間的關系可表示為

式中：t為混凝土結構實際使用壽命，a；k為混凝土凍融試驗次數，即室內采用快凍試驗法，凍融循環1次相當于室外自然凍融循環次數的比例，一般介于10～15之間，這里取平均值12；N為室內凍融循環次數；M為混凝土結構在實際環境中，1 a的壽命中可以承受的自然凍融循環次數，次/a。

同時根據學者們近幾年調查統計的氣象信息，選用我國4個典型地區50 a平均凍融循環次數，如表7所示。

表7 我國典型地區年平均凍融循環次數[7]Tab.7 Annual average number of freeze-thaw cycles in typical areas of China

以相對動彈性模量減小到不低于60%視為再生混凝土凍融失效標準。采用再生粗骨料摻量分別為0%，20%，40%，60%，80%，100%的再生混凝土進行標準的快凍試驗，試驗配合比參照表3中S1組試塊的配合比。每隔25次對試塊進行動彈性模量的預測，以再生粗骨料摻量0%為例，通過灰色預測模型得到的時間響應式以及式（9）計算得出試塊的動彈性模量預測值為

得出相對動彈性模量值為

同理，各組試塊的相對動彈性模量預測值如表8所示。

表8 各凍融循環后相對動彈性模量Tab.8 Relative dynamic modulus of elasticity after freeze-thaw cycles

根據表8得出的灰色模型預測數據，通過式（18）可以得到我國典型地區再生混凝土使用壽命，如表9所示。

表9 典型地區再生混凝土壽命預測Tab.9 Life prediction of recycled concrete in typical areas a

由表9可知，混凝土在以上4個代表地區的使用壽命變化情況均受再生骨料摻量的影響顯著。這是由于再生粗骨料自身曾使用多年，再次打碎時顆粒棱角增多，同時內部也會受到不同程度的損害，且表面附著原有水泥硬化砂漿和石屑，導致再生混凝土內部空隙和微裂痕加劇。摻量為60%是一個轉折點，摻量在60%以內，再生混凝土的抗凍性與天然混凝土較為接近；摻量大于60%時，混凝土抗凍性下降較大，與天然混凝土具有較大差值；摻量為60%時，試塊抗凍性有所回升，說明摻量60%為再生粗骨料最優摻量。

圖1為再生混凝土相對動彈性模量隨使用時間（宜昌地區）的變化曲線。從前70年來看，再生粗骨料摻量為40%和60%的混凝土凍融損失情況相同。70年后，相比摻量為60%的混凝土，40%的混凝土的下降速度明顯加快。使用50年后，摻量為100%的再生混凝土的相對動彈性模量為65%，接近“失效準則”。此時，摻量為0%，20%，40%，60%，80%的再生混凝土的相對動彈性模量為94%，92%，89%，89%，68%，富余量很大，滿足一定地區一般建筑物的設計規范要求。

圖1 使用時間與相對動彈性模量之間的關系（宜昌地區）Fig.1 Relationship between service time and relative dynamic modulus of elasticity (Yichang area)

圖2為宜昌地區的建筑物隨再生混凝土摻量在以每20%的摻量增值過程中的壽命變化趨勢。可以看出，再生粗骨料摻量增加到20%時，混凝土壽命由167年下降到150年，下降了17年；當再生骨料摻量增加到40%時，壽命下降到133年，相比天然混凝土的壽命，減少了34年；而摻量上升到60%時，混凝土有效壽命上升了16年；當摻量逐漸增加到80%，100%時，混凝土的壽命又快速下降至83年和67年。這一結果表明再生骨料摻量為60%時能提高該類再生混凝土的抗凍性。

圖2 再生骨料摻量對混凝土使用壽命的影響（宜昌地區）Fig.2 Effect of recycled aggregate content on service life of concrete (Yichang area)

4 結 論

a.將再生混凝土的動彈性模量作為混凝土耐久性的主要評價指標，在試驗數據的基礎上，建立了灰色GM(1,1)預測模型，其計算結果與試驗數據符合度較高，說明GM(1,1)的抗凍性模型可用于再生混凝土抗凍性能的動彈性模量預測和分析。因此，灰色理論可為再生混凝土的耐久性能研究提供新的思路，為實際工程中再生混凝土的抗凍性破壞預測提供參考。

b.基于灰色預測模型得出的預測值進行再生混凝土抗凍性壽命預測發現，摻入再生骨料對混凝土的抗凍性確有顯著影響，隨著再生骨料的增加，有效壽命逐漸減小。60%的再生骨料摻量為該類再生混凝土的最優配摻比，此時，再生混凝土的抗凍性能達到最佳。從我國宜昌地區來看，其抗凍使用壽命可達183年。