數形結合，激活運算定律教與學的思維模式

陳泳紅 長沙街道辦事處譚宏帙紀念小學 529300

數形結合作為數學教學中的一種重要的思想方法．它既具有數學學科的鮮明特點，又是數學研究的常用方法。用“數”分析“形”，會使“形”更加精彩，更加數量化：用“形”表示“數”，會使“數”更加形象，更加直觀化。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”因此，“數形結合”思想正是數學思想方法的有力體現，它使教與學收到事半功倍之效。

一、數形結合，提升教學效益

教師有意識地運用數形結合思想進行教學設計，化抽象為形象，創造性地開發課程資源，有效地提升教學效益。

我們教研組在備《乘法分配律》這節課時，教師很好地借助數形結合，拼擺圖形，讓學生感知乘法分配律的模式，讓學生知道在數學的領域里，同一個結果，存在分開算和合起來算的方法，但必須是兩個數的和乘一個因數，才可以先把這兩個數分開與這個因數相乘，再相加。而這個因數用蘋果來代替，學生很容易的就找出相同因數來，再分開一個加數一個。或者把兩個加數加起來，再乘蘋果。教師板書（30+25）×=30×+25×，數形結合，學生很形象的初步建立乘法分配律的模式。

二、數形結合，降低教學難度

（1）借助數形結合，使復雜內容簡單化。

在數學教學中教師要有意識地利用數形結合進行教學，將復雜的問題通過圖示簡單化、明朗化，逐步幫助學生建立起數形結合的思想，培養其主動運用數形結合的方法去解題的意識，長期堅持訓練，內化數形結合思想，成為運用自如的思想方法和思維工具，從而提高學生數學思想與解題能力，降低教學的難度，讓學生樂學。例如在教學乘法結合律的時候，筆者利用數形結合法，通過擺一擺，拼一拼小正方體，求大的長方形里包含幾個小正方形。

這樣很好地借助形象模型進行直觀思考，放手讓學生去探索規律并想辦法予以確認，這樣不僅充分激發了學生學習的積極性，而且使學生體會了發現新規律的方法。這一大環節中讓學生在自己的探索中學習，體現自主、合作的學習方式 。借助數形結合，使復雜內容簡單化

（2）指導學生運用數形結合思想解題

筆者在教學的過程中發現有個別的學生他們把乘法分配律和交換律、結合律混為一談，張冠李戴，錯漏百出。原因是很多孩子對乘法分配律都是死記硬背，在實際練習中，他們又經常丟三落四，沒有將數形結合起來，所以教給學生數形結合的方法尤其重要。

在解題中，當學生遇到困難無從下手時，要求學生通過畫線段圖或示意圖理解題意，部分同學不能選擇怡當的圖示清楚的表示出題意，這時教師可指導學生怎樣清楚的運用圖形表達題意，從而在圖形上直觀的分析數據，把握解決題目的最佳方法。

（3）在比較中體會數形結合的優勢。

數形結合思想在教學中應用可以降低教學的難度，讓學生的數學素養得到提升，讓運算定律變得易學。在解決同一問題中，將學生的不同解題方法進行對比，讓學生在對比反思中體會，運用圖形幫助解題，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，起到事半功倍的作用。

三、數形結合，取得雙贏局面

1．數形結合，解決難點

對于后進生光靠講解來理解運算律算理比較抽象。教師可借助“數形結合”思想解決難點。如針對學生在運用乘法分配律時中常“漏乘”的現象：25×（40＋4）＝25×40＋4，可引導學生看著下圖求大長方形的面積，借助圖形幫助學生分析求出的不是大長方形的面積，而是左邊長方形的面積加上1條寬的長度，無意義。這樣借助圖形幫助學生思考數與數之間的關系，有助于發展學生的形象思維，有效避免類似的錯誤再次發生。

2．清晰算理，以理馭法

面對靈活多樣的變式題，教師應讓學生去尋找它的意義本源，尋找這些特例與運算定律之間的內在聯系，然后重新組建新的認知結構。讓學生說算理是一種比較好的教學方法，還能起到舉反三的效果。

如教師以乘法分配律的基本公式為基礎，進行變式，并將一些易混淆的題目組成題組，通過對比讓學生掌握本質。學生容易出現錯誤：

學生只想到湊整，卻不會考慮變化的數目及變化前后是否相等。此時教師可引導學生把“42×101”與“42×99”進行對比：“42×101”表示101個42是多少，可以先算100個42是4200，在加上1個42就是4242：“42×99”表示42個99是多少，可以先算100個42是4200，再減去1個42，得到4158。這樣既進行了算式意義上的區分，又在內涵上架起了原式與乘法分配律的內在聯系“42×99＋42和42×101－42同樣如此教學。

“數形結合”對教師來說是一種教學策略；學生來說是一種學習方法。通過本課題的實踐，提高學生應用數形結合思想解決實際問題的能力，使學生形成良好的數學意識，從而提升學生的思維水平，激活運算定律教與學的思維模式。只有這樣的教學才扎實有效，真正實現教與學的雙贏局面。