差動再生制動轉矩控制的電動汽車穩定性研究

鄭利鋒,王 明

(1.常州機電職業技術學院 車輛工程學院,江蘇 常州 213164;2.安徽理工大學 機械工程學院,安徽 淮南 232001)

電動汽車的驅動系統是電動機,具有轉矩響應快、轉矩準確檢測、可在各輪上可單獨拆卸等優點[1].基于這些優點,可以在EV上開發出更有效的防抱死制動系統(Antilock Brake System,ABS)和牽引控制系統(Traction Control System,TCS).

多年來,許多研究ABS和TCS的方法主要是通過控制滑移率來防止輪胎抱死和車輛打滑[2-5].最佳滑移率對保證輪胎能夠產生足夠高的制動力,阻止車輛的行駛是非常重要的[6].Cai等[7]設計了兩個防滑控制器,一個基于規則的控制器和一個模糊邏輯控制器控制電動機轉矩,在該研究中,可以通過計算車輪加速度與電動機轉矩的比值估計滑移率.井后華等[8-9]提出了一種并聯式混合制動滑移率控制方法,將再生制動控制轉化為滑移率規劃和控制兩個問題,設計了滑膜控制器,并將其應用于四輪獨立驅動電動汽車中.Hasegawa等[10]對帶有兩個車輪電動機的小型電動汽車的制動系統進行了檢測,根據他們的研究,由于驅動輪胎(后胎)的空間限制,不能安裝ABS的液壓單元，ABS只在前輪胎上滑道上剎車時,驅動輪胎被鎖死.為了提高小型電動汽車采用液壓-機械混合制動系統的安全性,Ogino等[11]開發了一種小型電動汽車雙輪電動機再生制動系統,ABS安裝在前胎上,再生制動器安裝在后胎上,研究表明,在光滑道路制動過程中,可以控制再生制動器,防止輪胎在制動過程中抱死.Peeie等[12]開發了再生制動定時控制,以提高小型電動汽車的安全性和穩定性,在關鍵工況(結冰路面和轉彎)制動過程中,采用再生制動定時控制,可以防止輪胎鎖緊,防止車輛打滑,提高車輛的轉向性能.

本文提出了差動式再生制動力矩控制方法,以差動滑移率值為依據單獨控制每個車輪的再生制動力矩，提高小型四輪驅動電動汽車的穩定性.為了檢驗該模型的有效性,將道路狀況設置為左側結冰路面,右側干瀝青路面.最后在Matlab/Simulink中開發了仿真模型,進行了仿真研究.

1 模型建立

1.1 車輛模型

本文采用的車輛模型為豐田COMS,型號為AK10E-PD.該汽車的驅動系統有兩個后輪電動機.在數值分析中,在前輪上增加了兩個車輪電動機,設計為帶有4個內輪電動機的小型電動汽車,其規格參數如表1所示.

表1 車輛模型規格參數Tab.1 Specification parameters of vehicle model

1.2 動力學運動方程

小型電動汽車整車受力情況如圖1所示.縱向和橫向及橫擺運動方程如下:

(3)

式中:vx,vy為車輛在橫軸和縱軸上的速度;γ為轉動速度;Xfl,Xfr,Xrl,Xrr分別為左前、右前、左后、右后輪對地面的摩擦力;Yfl,Yfr,Yrl,Yrr為左前、右前、左后、右后的側偏力.

圖1 整車受力圖Fig.1 Force bearing of the whole vehicle

采用電刷輪胎模型對輪胎的摩擦力Xfl,Xfr,Xrl,Xrr和Yfl,Yfr,Yrl,Yrr側偏力進行了數值模擬.該模型允許縱向和橫向的彈性變形.制動過程中摩擦力和側偏力的關系式如下:

式中,ξp,u,Ks和Kβ為中間變量,表達式如下:

(6)

式中：b,l分別為相互作用的輪胎表面的寬度和長度;Kx,Ky為輪胎在縱向和側向上的剛度;βT輪胎的側滑角.根據分析車輛模型,各參數取值如下:b=10 cm,l=15 cm,Kx=Ky=3.3×107N/m3.

1.3 最佳滑移率

本文提出的差動再生制動力矩控制方法，以滑移率與摩擦系數之間的關系為基礎,制動過程中的滑移率方程如下:

(7)

式中:v為車輛速度;r為輪胎半徑;ω為輪胎角速度.

干瀝青、結冰路面滑移率與摩擦系數的關系如圖2所示[14].當較大的驅動力矩突然下降到0時,將會出現打滑現象.該種情況下,制動力和側向力將消失,滑移率將迅速增加到1.0，此時,車輛將變得不穩定并打滑.

圖2 不同路面滑移率與摩擦系數的關系Fig.2 Relationship between slip rate and friction coefficient of different pavement

從圖2可以看出：干瀝青路面滑移率的最佳取值為0.1～0.2,結冰路面滑移率的最佳取值為0.2～0.3,在此范圍內,輪胎可以產生足夠高的制動力,以阻止車輛或防止車輛打滑.

2 再生制動力矩

2.1 再生制動力矩控制

再生制動力和機械制動力百分比的理想制動力分布如圖3所示.從實際制動曲線出發,利用摩擦系數最大值時產生的前制動力,可以測量后制動力的最大程度.前、后輪胎理想制動力方程如下:

(8)

式中:Fm為機械制動力;Fr為再生制動力;Fid為理想制動力.

圖3 理想制動力分布Fig.3 Ideal braking force distribution

為了改善小型電動汽車的制動性能,在結冰路面制動過程中,提出了再生制動力矩控制方案.在該模型中,基于輪胎的滑移率λ,再生制動力矩控制類似于ABS.從圖1可以看出,如果λ大于0.3,則車輪電動機關閉,車輛處于中立狀態.該種情況下,車輪電動機不會產生再生制動力矩,輪胎的制動力只是機械制動力.但是,當λ小于0.2時,車輪電動機啟動并產生再生制動力矩,以恢復理想的制動力.

2.2 制動力矩控制方法

(9)

式中:I為輪胎慣性.前輪胎慣性矩為Ifr=Ifl=0.56kg·m2,后輪胎慣性矩為Irr=Irl=3.67 kg·m2.

在制動過程中,車輪電動機產生再生制動力矩,各輪胎的總制動力矩為機械制動力矩和再生制動力矩之和.各輪胎總制動力矩表達式如下:

(10)

式中:η為制動效率因子,其值為η=1.5.

如果λ不在最佳范圍(0.2～0.3)內,ABS控制單元將開始工作，控制主液壓缸內的制動壓力.主液壓缸的制動壓力將直接指向前輪液壓缸和后輪動力缸.從主缸到前輪缸沒有時間延遲響應,ABS足以使前輪胎的滑移率和側偏力最大化.然而,對后輪制動系統,由于機械制動系統的剛性,在ABS的運行過程中出現較大的時間延遲.為了補償摩擦力的損失,車輪電動機將產生再生制動力矩.當λ值不在最佳范圍內時,再生制動定時控制將運行.從ABS的運行和再生制動定時控制出發,既可以保持λ的最優值,又可以最大限度地提高制動力和側偏力,從而保證車輛的穩定性.

3 結果與討論

3.1 無電動機控制的再生制動效果

研究無電動機控制的再生制動的效果，右側為干瀝青道路,左側為結冰道路.當差速再生制動力矩不作用于所有輪胎時,4個輪胎速度(vFL,vFR,vRL,vRR)和車輛速度(v)減速過程如圖4所示.從圖4中可以看出：右側輪胎速度(vFR,vRR)與車輛速度v近似相等.然而,由于左側輪胎(vFL,vRL)與路面之間的摩擦力較低,在2 s內,左側輪胎速度vFL和vRL從13.3 m/s迅速下降到1.5 m/s.2 s后,左側輪胎速度vFL，vRL和右側輪胎速度vFR,vRR及車輛速度v基本相等.表明在低速條件下,電動機產生的再生制動力很小,不會影響輪胎的滑移.

圖4 無差動再生制動力矩控制的車輛和輪胎減速過程Fig.4 Deceleration process of vehicle and tire controlled by non-differential regenerative braking moment

無差動再生制動力矩控制的輪胎滑移率如圖5所示,從輪胎滑移率可以測量車輛的打滑情況.從圖5中可以看出：右側輪胎的滑移率(λFR,λRR)非常小,最大值不超過0.1.在干瀝青路面上制動時,由于輪胎與路面之間的高摩擦力,可以采用最佳制動力來阻止輪胎旋轉.然而,在結冰路面條件下,左側輪胎的滑移率(λFL,λRL)在1.0 s內從0迅速增加到0.7.從1.0 s開始到2.0 s,滑移率λFL和λRL迅速下降到0.1.電動機產生的再生制動力矩與輪胎的速度成正比.沒有再生制動力矩控制,在高速情況下,輪胎將會打滑.在低速狀態下,從2.0 s開始,滑移率非常小.

圖5 無差動再生制動力矩控制的輪胎滑移率Fig.5 Tire slip rate controlled by non-differential regenerative braking moment

3.2 差動再生制動力矩控制效果

差動再生制動力矩控制下,車輛在干瀝青和結冰路面上減速過程如圖6所示.

圖6 差動再生制動力矩控制時車輛和輪胎的減速過程Fig.6 Deceleration process of vehicle and tire under differential regenerative braking torque control

由圖6可以看出：減速過程中,右側輪胎速度(vFR,vRR)與車輛速度基本相同.在干瀝青路面條件下,輪胎與路面接觸面之間的摩擦較高,電動機產生的再生制動力使輪胎不產生任何滑移.然而,對于左側輪胎,輪胎速度(vFL,vRL)從0～1.5 s呈現波動式遞減.這是因為在高速情況下,車輛在差動再生制動力矩控制下，在結冰路面上制動時,電動機制動將根據輪胎的滑移率而關閉和開啟.1.5 s后,左側輪胎速度vFL，vRL和右側輪胎速度vFR,vRR及車輛速度v基本相等.這是因為在低速情況下,再生制動力被最小化,輪胎沒有發生滑移.

差動再生制動力矩控制下輪胎滑移率如圖7所示.

圖7 差動再生制動力矩控制的輪胎滑移率Fig.7 Tire slip rate controlled by differential regenerative braking torque

從圖7中可以看出：右側輪胎的滑移率(λFR,λRR)非常小,最大值不超過0.06.在干瀝青上制動時,輪胎沒有發生滑移.然而,在結冰的道路上,左側輪胎的滑移率(λFL,λRL)在1.6 s內波動.在這種情況下,控制器將信號發送給電動機,以控制每個車輪上的再生制動力矩,以防止輪胎抱死.1.6 s后,由于輪胎的轉速很小,控制器不再發送信號控制再生制動力矩.

對比分析圖5和圖7可知:在不采用再生制動力矩控制時,整個減速過程中,輪胎滑移率高達0.7,出現嚴重的打滑;采用差動式再生制動力矩控制下,4個輪胎的滑移率始終不超過0.3,控制在最佳滑移率范圍內,提高了電動汽車的穩定性,證明了本文提出的控制策略的有效性.

4 結語

本文設計了差動再生制動力矩控制器,以提高采用4輪電動機制動的小型電動汽車穩定性.為了研究差動再生制動力矩控制的有效性,在基于Matlab/SimulinK軟件開發了仿真模型,設置右側道路為干瀝青路面,左側道路為結冰路面.仿真結果表明：在不同的道路工況下,采用差動再生制動力矩控制可以避免輪胎的抱死,此外,還可以防止車輛打滑,提高車輛的穩定性.