滑動法關間隙過程中橫腭桿對上牙弓寬度的影響：三維有限元研究

李畢超 高瑜 武姍 項樺 任利玲

臨床上，橫腭桿（the transpalatal arch，TPA）主動加力不僅可以扭正、直立磨牙，還能擴弓糾正磨牙寬度不調；其被動就位后能發揮支抗作用，可阻礙支抗牙的旋轉和橫向移動［1-4］。目前，多數文獻主要研究TPA對支抗牙三維方向的影響，而在拔牙病例間隙關閉過程中其對牙弓中后段牙齒橫向移動有何影響尚無文獻報道。因此，本實驗通過建立滑動法關間隙的三維有限元模型，探討間隙關閉過程中TPA（Goshgarian型）對尖牙、第二前磨牙、第一磨牙和第二磨牙橫向移動的影響及其在間隙關閉量為0、2、4 mm時不同階段對各牙橫向移動的影響趨勢。

1 材料與方法

1.1 建立滑動法關閉拔牙間隙的上頜模型

1.1.1 上頜牙頜系統三維模型的建立 選擇拔除上頜雙側第一前磨牙、經排齊整平準備內收的成人男性患者1名，雙側拔牙間隙平均剩余6.05 mm。將其以DICOM格式儲存的上頜牙頜系統的CBCT（Planmeca公司，ProMax?，芬蘭）影像數據導入Mimics 19.0軟件（Materialise公司，比利時）。通過閾值劃分建立上頜骨、上牙列的Mask層，并以Calculate 3D指令生成相應的上頜骨、上牙列初始三維模型。利用逆向工程軟件Geomagic studio 2015（3D Systems公司，美國）對上頜骨、上牙列模型表面進行修復、優化，通過Offset指令將優化后的上頜牙根外表面向外擴展0.2 mm［5-6］，根據布爾邏輯運算得到各牙的初始牙周膜模型；同時將上頜骨向內偏置1.5 mm以形成骨皮質與骨松質結構，使用曲面功能建立牙周膜、骨皮質、骨松質、上頜牙列的實體模型，并通過前牙整體向后移動建立內收量為2、4 mm模型（原始模型內收量為0 mm），使用雕刻功能調整牙列移動后的牙槽骨厚度。

1.1.2 弓絲、托槽、及橫腭桿等模型的建立 在Unigraphics NX 8.5軟件（Siemens公司，德國）中，按照美國3M公司生產的MBT托槽數據［7-8］建立0.56 mm×0.70 mm槽溝系統的托槽。根據現有的牙弓形態建立弓絲尺寸為0.48 mm×0.64 mm的主弓絲模型，通過曲線建模，利用掃掠功能建成直徑為0.9 mm的橫腭桿，測繪牽引鉤實物尺寸利用NX 8.5軟件的草圖建模建立牽引鉤模型。

1.1.3 滑動法關閉拔牙間隙有限元模型的建立 根據內收量為0、2、4 mm不同階段及使用TPA與否將上述模型組裝成6個模型（0 mm指拔牙間隙尚未開始關閉，2、4 mm指拔牙間隙已減小2、4 mm），導入Ansys workbench 15有限元分析軟件（ANSYS公司，美國）進行網格劃分、屬性定義以及邊界的設定，建立最終的三維有限元模型。

1.2 實驗設定

設定各種組織為各向同性、連續均質的線彈性體，受力變形為小變形，材料的彈性模量與泊松比參數見表1。模型采用四面體十節點單元，將托槽與牙齒及其與弓絲間接觸方式分別設定為Bonded和Frictional類型，摩擦系數為0.2［9］，即托槽與牙齒間為固定接觸，但與弓絲間可發生相對滑動。設定尖牙牙尖、第二前磨牙頰尖及根尖點、第一、二磨牙近中頰尖、近中頰根及腭根根尖點為參考點，由于模型左右基本對稱，計算時僅統計右側各牙及參考點的位移。關于坐標系統，設定各牙近遠中向、頰（唇）舌向、齦向分別為X、Y、Z軸，近中、舌向、齦向為正（圖1）。在Ansys workbench 15模擬的6個工況中，設定滑動牽引鉤與頰鉤間加載力為1 N［2］。

表1 相關材料力學性能參數Tab 1 Material properties of FEA model

圖1 各牙的三維坐標系Fig 1 The coordinated system of model

2 結 果

2.1 尖牙移動趨勢

6種工況下，尖牙均表現為牙冠舌向移動，牙根唇向移動，牙冠移動量大于牙根，各牙冠根位移量見表2，在間隙關閉量為0、2、4 mm階段，無論TPA組還是對照組（Non-TPA組）尖牙牙根唇向位移僅少量減小，而牙冠舌向位移則明顯減小，4 mm組牙冠舌側位移約為0 mm組的1/3，表明間隙關閉后期尖牙牙冠舌向移動逐漸變小。TPA組與對照組在以上3個階段中的尖牙牙冠舌側位移量分別為：0.145、0.115、0.034 6 mm和0.151、0.122、0.053 mm（表2），TPA組在間隙關閉各階段牙冠舌側位移量均小于對照組，表明TPA一定程度上維持了牙弓的寬度；此外，通過TPA組與對照組位移量的差值除以對照組位移量作為評價在間隙關閉各階段TPA的橫向效應，結果表明，較之Non-TPA組，在間隙關閉量為0、2、4 mm時，尖牙舌向位移分別減少了3.8%、6%、34.7%，平均為14.8%，表明在間隙關閉后期TPA對尖牙的橫向效應明顯增加（圖2～4）。

2.2 第二前磨牙移動趨勢

6種工況下，第二前磨牙牙冠、牙根均表現為舌向移動，牙冠移動量大于牙根；2、4 mm組牙冠舌側位移量相似略大于0 mm組；TPA組與Non-TPA組相比舌向移動分別減少了33%、31.2%、24.9%，平均減少了29.7%（圖2）。

表2 不同加載情況下各牙的橫向位移變化 （mm）Tab 2 Displacement of posterior teeth under different loading conditions in transverse direction （mm）

圖2 不同加載情況下牙冠的橫向位移趨勢Fig 2 The tendency of transverse displacement under different loading conditions

圖3 不同加載情況下上頜后牙TPA效應量Fig 3 The efficiency of TPA about maxillary posterior teeth under different loading conditions

圖4 TPA組（2 mm）加力后各牙移動趨勢Fig 4 The movement tendency of teeth after loading in TPA group（2 mm）

2.3 第一磨牙移動趨勢

6種工況下第一磨牙為冠舌向、根唇向移動，牙冠位移量略大于牙根；2、4 mm組牙冠位移量相似，略大于0 mm組；與Non-TPA組相比，TPA組第一磨牙牙冠舌側位移量分別減少了29.7%、28.9%、24.4%，平均減少了27.7%，與第二前磨牙相似，在間隙關閉的各階段，TPA對第一磨牙的橫向效應有減小的趨勢（圖2）。

2.4 第二磨牙移動趨勢

6種工況下第二磨牙均表現為牙冠頰向、牙根舌向移動，牙冠位移大于牙根；0 mm組牙冠頰向位移值最大，其次為4 mm組，2 mm組最小；與Non-TPA組相比，TPA組牙冠頰向移動分別增加了39.4%、57.7%、47.6%，平均增加了48.2%，而牙根舌向移動量均較小，表明間隙關閉過程中TPA的使用有加重第二磨牙頰向傾斜的趨勢（圖2）。

3 討 論

除顱面部持續生長影響外，牙齒移動到新的位置后牙周組織的改建常需4～8個月的時間，因而正畸矯治后牙齒、牙弓形態較不穩定易復發到治療前的狀態，其中尖牙和磨牙尤為明顯，矯治過程中盡量維持牙齒原始位置及牙弓原有形態有利于治療后的穩定［10-12］。臨床上，拔牙病例隨著間隙的關閉，前磨牙和磨牙間寬度均有所減小［13］，而TPA被動置入可有效防止支抗牙扭轉及橫向移動［2］，本實驗通過三維有限元方法進一步探討TPA在滑動法關間隙過程中對牙弓中后段牙齒橫向移動的影響。

該研究發現尖牙、第二前磨牙、第一磨牙牙冠在間隙關閉過程中均表現為舌向移動，TPA組較對照組移動量小；第二磨牙牙冠頰向移動，TPA組較對照組移動量大。多數臨床研究［14-17］發現拔牙病例矯治后第二前磨牙、第一磨牙間寬度減小，與本實驗結果一致，但尖牙間寬度增加、第二磨牙間寬度減小與本實驗結果相反。上述研究比較了整個正畸治療前、后同名牙間的寬度變化，而治療的各階段都可能存在牙齒三維方向的變化，本實驗則僅研究間隙關閉過程中上牙弓寬度變化，且以上研究均未告知拔牙病例間隙關閉過程中是否使用TPA等，因而可能與本實驗結果有一定的差異。三維有限元分析方法不能模擬牙槽骨的改建，所有牙齒的移動均為牙周膜受力形變產生的初始位移［9，18］，Kojima等［9］學者利用三維有限元迭代運算模擬牙槽骨的連續改建以分析滑動法關閉拔牙間隙過程中前牙的移動趨勢，結果發現加力初期前牙表現為牙冠舌傾的傾斜移動，但經過多次迭代運算后則為整體移動，并認為不能通過初始移動類型來判斷牙齒的遠期移動方式。本實驗建立了內收量為0、2、4 mm不同階段的三維有限元模型試圖分析間隙關閉過程中后牙橫向移動的變化趨勢，但由于三維有限元實驗方法的局限，上述3個關閉階段的牙齒移動均為加力后的初始位移，因此，這可能是本實驗與其他臨床研究差異的另一個原因。

第二磨牙無論實驗組還是對照組均表現為牙冠頰向移動。對于實驗組而言，第二磨牙牙冠頰向移動可能是因為關間隙過程中隨著牙弓兩側加力，主弓絲沿后牙頰管向遠中滑動，同時兩側第一磨牙受力帶動TPA向近中移動，由直徑為0.9 mm不銹鋼絲彎制而成的TPA［19］具有一定的剛性，類似一個堅硬橫梁支撐在第一磨牙間形成支點造成主弓絲發生形變，從而引起第二磨牙頰向移動；由于三維有限元分析方法尚不能模擬牙槽骨的改建，所有牙齒的移動均為牙周膜受力形變產生的初始位移［9，18］，而實驗設置的牙周膜厚度僅0.2 mm［5-6］，因此，對照組第二磨牙的頰向移動可能是第二前磨牙、第一磨牙在間隙關閉過程中由于近中舌向移動超過牙周膜形變范圍后受到舌側骨壁的阻礙，產生類似TPA效應使主弓絲發生形變，從而導致第二磨牙的頰向移動。另外，與有限元研究不同的是，臨床上隨著第一磨牙的近中舌向移動，越隔纖維也會潛在地使第二磨牙近中移動［20］，這可能會抵消部分TPA效應引起的頰向移動。而主弓絲的尺寸大小與剛性及其與托槽系統間余隙角大小也可影響第二磨牙移動類型［5，21］。

雖然三維有限元方法通過建模可精確分析正畸過程中牙齒三維方向上的移動，但該方法目前僅能計算牙齒的初始位移，尚不能模擬牙槽骨的改建以反映牙齒的連續移動。目前研究滑動法關間隙過程中牙弓寬度變化的文獻較少，使得本實驗進行力值計算時困難程度加大，因此對關間隙各階段的模型設置進行了簡化，2、4 mm的模型為前牙整體后移，而臨床關間隙過程中前牙存在一定程度的傾斜及后牙的前移。因此，三維有限元牙槽骨的連續改建將是課題今后的研究方向。

4 總 結

TPA的使用阻礙了滑動法關間隙過程中尖牙、第二前磨牙及第一磨牙間寬度的進一步減小，有利于維持牙弓形態的穩定，但有加大第二磨牙牙冠頰向移動的趨勢，在間隙關閉過程中應注意第二磨牙的轉矩控制及橫向位置的調整。