Duffing混沌系統的電路仿真研究

摘 要：借助Duffing參數敏感性來檢測微弱的信號是當前有關領域研究的重點，文章在闡述Duffing系統及其電路實現的基礎上，分析基于Duffing混沌系統的電路仿真設計，旨在能夠更好的提升電路設計的精準度。

關鍵詞：Duffing混沌系統;電路仿真;設計

近幾年，伴隨混沌理論在現代科學領域的廣泛應用，人們開始將混沌理論應用在微弱信號的檢測分析中，并根據研究應用不同類型的背景噪聲形成了多種應用混沌來進行微弱信號檢測的理論和方法?；贒uffing混沌系統對初始參數信息的敏感性，使其可以利用混沌振子提取和檢測微弱信號。因此，從提升電路設計的精準度為基本出發點，就Duffing混沌系統的電路仿真設計問題進行探究。

1 Duffing混沌系統

Duffing方程是描述共振現象、調和振動、次調和振動、擬周期振動、概周期振動、奇異吸引子和混沌現象的一種模型?；贒uffing混沌系統的微弱信號檢測常用方程如（1）表示。在公式中k代表的是阻尼比，fcoswt是內置激勵信號，-x（t）+x3（t）表是系統非線性恢復力項。

2 Duffing混沌系統的電路特性

2.1 初始參數敏感性

基于Duffing混沌系統的初始參數敏感性是指在輸入驅動正弦信號幅度數值較小的時候，相軌跡表現為poincare映射下的吸引子。在輸入驅動正弦信號幅度數值超過一定閾值的時候將會出現同宿軌道的現象，且伴隨輸入驅動正弦信號幅度數值的增加，周期倍化將實現分叉，之后進入到混沌的狀態，使得整個電路系統處于一種混沌的狀態。

2.2 對不同頻率的基本響應

導致Duffing混沌系統從混沌狀態朝著大尺度周期轉變的臨界驅動有效電壓并不完全相同，但是在一定有效位數上是相同的。對Duffing混沌系統進行仿真分析得到導致系統狀態從混沌狀態朝著大尺度周期態轉變的臨界驅動正弦信號幅度值為0.7256161.Duffing混沌系統仿真得到的最終結果和實際理論之間無法完全吻合。

3 仿真分析和討論

基于電路設計的基本原理，系統參數設置為k=-2，w=1rad/s，初值[x（0），x·（0）]=[0，0]，運用Mulitism軟件對Duffing混沌系統（1）進行電路設計，其中電路中的運算放大器為LM741，模擬乘法器為AD633。其電路原理圖如下圖所示。

其中C1=C2=1μF，R1=R2=R3=R5=10KΩ，R6=R9=10KΩ，R7=R8=R10=R11=10KΩ，R4=10K。

3.1 積分環節參數對Duffing混沌系統電路頻率和相頻的影響

在對Duffing混沌系統電路分析之后發現，假定設定系統k是阻尼比，設定R4=20KΩ，除了R6和R9電阻之外，其他的電阻設定為10KΩ。改變R6、R9、C1和C2的數值，不管是改變哪個電阻數值，系統輸出的數值一般就有低通特性。在C1和C2的增加情況下，幅頻響應曲線也會朝著低頻的方向移動。

3.2 不同內置激勵信號頻率對Duffing混沌系統電路相態的影響

假設R6=R9=10KΩ，C1=C2=0.1uF，在其他參數不改變的情況下改變內置激勵信號的頻率，并觀察內置信號幅度數值在1V以及頻率分別為50、100和150赫茲的情況。

根據分析觀察之后發現，在內置信號V1的幅度為1V，頻率為100Hz的時候，幅度頻率變化曲線會出現轉折變動，相頻曲線的數值也會不斷增大。在內置激勵信號頻率和相頻曲線最大數值頻率保持在一致狀態的時候，混沌軌跡周期也會加大，相交的軌跡會處于一種混沌的狀態。

3.3 不同系統非線性恢復力項對Duffing混沌系統靈敏度的影響

假設系統非線性恢復力項系數為1，假設激勵信號是一種正弦信號，基本頻率為100HZ，初始的相位為負180度，調節內置激勵信號的臨界數值，之后將調整好的數值加入到同頻同相待檢測信號中，信號的幅度發生了變化，四種幅度數值對應的狀態為臨界混沌態、臨界混沌、臨界混沌、大尺度周期。

4 結語

本文借助Mulitism軟件對Duffing混沌系統電路進行仿真，在電路仿真分析的作用下得出環節參數對Duffing混沌系統檢測頻率的選擇性。因此，在檢測Duffing混沌信號時，需選擇在內置激勵信號頻率最大的情況下進行，而設計電路時需考慮被檢測信號的波形、內置激勵信號波形、非線性恢復力項等一系列系數，為后續電路信號的檢測提供重要參考支持。

參考文獻：

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作者簡介：趙寧（1989-），男，漢族，河南項城人，講師，主要研究方向：軌道交通信號與控制，混沌控制。