牛頓第二定律中的瞬時加速度問題

宋丹丹 河北省衡水市鄭口中學(xué) 河北衡水 253800

我們知道，牛頓第二定律反映了力的瞬時作用效果的規(guī)律，力是產(chǎn)生加速度的原因，故加速度與力同時存在、同時變化、同時消失，這就是所謂牛頓第二定律的瞬時性。

分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析瞬時前后的受力情況及運(yùn)動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。求解瞬時加速度問題，必須應(yīng)注意兩種不同的物理模型：

1．剛性繩（不可伸長）或接觸面：這是一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，若剪斷或脫離后，其中彈力立即消失或仍接觸但可以突變，不需要恢復(fù)、改變形變的時間。

2．彈簧或橡皮繩：這些物體的形變量大，形變改變、恢復(fù)需要較長時間，故在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的。

對于考查牛頓第二定律的瞬時加速度問題,這類題型的一般求法是： ①首先分析變化瞬間之前的狀態(tài)（進(jìn)行受力分析）；②判別有哪些力在這一瞬間發(fā)生了變化，哪些力不發(fā)生變化；③再求出變化后物體受的合力，求得加速度。高考對于瞬時加速度問題的考查一般有如下三種形式，本文將分別舉例進(jìn)行討論。

一、彈簧模型問題

如上所述，由于彈簧的形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，瞬間彈簧的彈力不能立即改變，問題的處理相對比較簡單。

【例1】如圖所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔去銷釘M瞬間，小球加速度的大小為12 m /s2，若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（取g=10m /s2） （ ）

A.22 m /s2，豎直向上； B. 22 m /s2，豎直向下；

C. 2 m /s2，豎直向上 ； D. 2 m /s2，豎直向下.

【解析】：本題中由于上面彈簧的形變情況不明，需分兩種情況討論．

I.上面的彈簧處于拉伸狀態(tài)：設(shè)上、下兩彈簧中的彈力分別為T1、T2，小球的受力情況如圖甲所示．小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，則mg=T1+T2．

拔去銷釘M的瞬間，上面彈簧中的力消失，由牛頓第二定律得

mg－ T2=ma．

拔去銷釘N的瞬間，下面彈簧中的力消失，同理得T1－mg=ma′．

解以上三式，解得a′=a－g=2m/s2，方向豎直向上．

II．上面的彈簧處于壓縮狀態(tài)：此時小球的受力情況如圖乙所示．同理可知球靜止時：T1+mg=T2，拔去M時：mg－T2=ma，

拔去N時：T1+mg=ma″

聯(lián)立以上各式，解得a″=a+g=22m／s2，方向豎直向下。

二、繩模型問題

【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。下面是某同學(xué)對該題的一種解法：

設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡，即

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度．

因?yàn)閙gtanθ=ma，所以加速度α＝gtanθ，方向?yàn)門2反方向．

你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?

【解析】再次重申，彈簧和繩是兩個物理模型，故繩與彈簧在斷繩瞬間的性質(zhì)完全、特點(diǎn)不同。繩子不計(jì)質(zhì)量但無彈性，瞬間就可以沒有，即斷繩前后，因?yàn)闋顟B(tài)不同，所以彈力發(fā)生突變。而彈簧因?yàn)橛行巫?，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間，即斷繩瞬間，彈簧未來得及發(fā)生形變所以彈力大小、方向均不變。

正是因?yàn)檫@個原因，所以開始的結(jié)果是錯的．因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發(fā)生了變化．此瞬間物體m的速度為0，沿繩子方向合力為0，由正交分解法，則在沿著繩子方向，有 T1－ mgcosθ=0，即 T1=mgcosθ；而在垂直繩子方向，有，故得，此即繩剪斷瞬時物體的加速度。

三、與瞬時加速度有關(guān)的作用力問題

【例3】如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上疊放著兩物塊A、B，A、B的質(zhì)量均為2 kg，它們處于靜止?fàn)顟B(tài)，若突然將一個大小為10 N、方向豎直向下的力施加在物塊A上，則此瞬間，A對B的壓力大小為(g取10 m/s2)( )

A．10 N B．20 N

C．25 N D．30 N

【解析】該題考查豎直方向上的連接體問題，選A、B整體為研究對象，這個系統(tǒng)開始是平衡的，當(dāng)突然將力施加在物塊A上時，彈簧的彈力來不及變化，故整體相當(dāng)于受到了豎直向下的力，故有F＝2ma，解得a＝2.5 m/s2；選A為研究對象有F－FN＋mg＝ma，解得FN＝25 N，這就是B對A的支持力，故選項(xiàng)C正確．