基于ButterWorth濾波和EM算法的電子布疵點檢測

鄭 敏，景軍鋒，張緩緩，蘇澤斌

(西安工程大學電子信息學院，陜西西安 710048)

玻璃纖維電子布，又稱電子布，是由玻璃纖維紗線織造而成的一種工業用品，作為增強材料，被廣泛用于航天航空、機械零件等領域［1］。在工業生產過程中，疵點是影響其價格和品級評定的重要因素，也是產品質量把關的關鍵環節［2］。目前，國內外大多數電子布生產企業主要依靠人工來進行電子布疵點檢測。人工檢測受主觀因素影響比較大，如長時間的視覺疲勞，工作環境等，疵點檢出率只有70%左右［3］，并且存在檢測速度慢、準確率低或漏檢率高等問題，無法滿足企業的實際生產需求，因此研究電子布疵點的自動化檢測具有良好的應用前景。

近年來，疵點檢測已成為數字圖像處理和機器視覺領域的研究熱點［4-5］。目前，國內外學者對織物的疵點檢測方法大致分為：基于統計的方法，基于頻譜的方法和基于模型的方法［6］。Sayed［7］等人將熵濾波和最小誤差閾值用于檢測不同織物疵點，該算法的檢測成功率為96.66%，但處理時間較長。劉洲峰［8］等人結合局部統計特征和上下文整體顯著性分析獲得織物顯著圖，使用迭代最優閾值分割織物疵點，實時性較差。Liapis［9］等人利用離散小波變換在L通道提取灰度特征，在a、b通道提取顏色特征，對彩色圖像疵點檢測效果較好，處理時間長。Chen［10］等人在織物圖像上采用多尺度匹配濾波算法，可檢測不同尺寸的疵點，但計算量大。程為［11］等人利用高斯差分(Difference of Gaussians，DoG)算法增強圖像，消除圖像噪聲對疵點檢測的影響，但細節信息損失較多。

為了提高電子布質量管理水平，促進紡織企業的自動化與智能化發展，本文提出了一種基于Butter-Worth濾波和EM算法的電子布疵點檢測方法。首先對灰度化后的圖像進行ButterWorth濾波，抑制背景紋理信息，增強疵點與背景的對比度；對經過預處理的電子布圖像建立高斯混合模型，通過EM算法不斷迭代，求解出模型最優解，進而對整幅圖像進行像素標記；最后根據像素標記實現疵點的二值化分割，檢測效果優于其他算法。該算法可以檢測多種類型的疵點，細節保留較好且精確度高。

1 電子布疵點檢測算法

基于ButterWorth濾波和EM算法的電子布疵點檢測算法流程圖如圖1所示。首先，對待檢測的電子布圖像灰度化后，使用ButterWorth低通濾波器對圖像進行平滑處理，抑制背景紋理信息對疵點檢測的影響。然后將預處理得到的圖像進行高斯混合模型處理，需要初始化類別個數、均值向量、協方差和先驗概率，結合EM算法對其進行參數估計，使用E步驟計算最大似然函數的期望值，M步驟用來更新相應的高斯混合模型參數。重復E步驟和M步驟，直到最大似然函數收斂為止，可得到高斯混合模型的最優解。最后，經過上述操作后，電子布疵點圖像的像素被分為兩類：背景區域和疵點區域，利用已經標記的像素進行二值化處理，分割出電子布疵點的具體位置。

圖1 算法流程圖

1.1 ButterWorth低通濾波器

電子布背景紋理信息與疵點區域在顏色特征上具有一定的相似性，若直接進行高斯混合模型對電子布圖像處理，紋理信息會嚴重干擾疵點檢測效果，不能有效區分疵點與背景區域，結果如圖2所示。

圖2 未經預處理的檢測結果

對于一幅電子布圖像f(x，y)，圖像背景主要位于低頻分量中，而高頻分量主要包含噪聲和圖像細節信息。f(x，y)的傅里葉變換為F(u，v)，在頻率域進行卷積處理后，再進行傅立葉反變換獲得濾波后的圖像g(x，y)，如式(1)所示，可以達到平滑圖像的目的。

式中，H(u，v)代表濾波器，在諸多濾波器中，Butter-Worth低通濾波器“振鈴”現象微弱，能夠增強圖像細節信息，所以采用ButterWorth低通濾波器［12-13］。ButterWorth低通濾波器(BLPF)傳遞函數如式(2)所示。

式中，n為階數，取正整數，用來控制衰減速度；D0為截止頻率；D(u，v)是點(u，v)距原點的距離。實驗選取階數n=2，截止頻率D0=50，濾波后的結果如圖3所示。

圖3 ButterWorth濾波器處理結果

將圖3中的兩幅圖像變換到頻域，可得到對應的傅里葉變換頻譜圖如圖4所示。在一幅頻譜圖中，中心點對應的是高頻分量，4個角對應的是低頻分量。通過對比原圖像和ButterWorth濾波處理后圖像的頻譜圖，可以看出，經過ButterWorth濾波處理后的圖像頻譜圖，4個角的低頻分量被消除，即表示在時域中，抑制了電子布圖像的背景紋理。

對圖3中的原圖像和ButterWorth濾波處理后的圖像繪制相應的灰度直方圖，如圖5所示。

圖4 傅立葉變換頻譜圖

圖5 灰度直方圖

通過對比兩幅灰度直方圖可得到：ButterWorth濾波器處理后的圖像呈現雙峰性，說明濾波后的電子布圖像所包含的背景和疵點區域在灰度值上有一定差異，可以通過建立高斯混合模型實現疵點分割。

1.2 高斯混合模型與EM算法

高斯混合模型［14］是用若干個高斯概率密度函數(即正態分布曲線)精確量化圖像而形成的模型。通過初始化類別個數、均值向量、協方差和先驗概率，用高斯混合模型對圖像灰度直方圖進行擬合，進而來表征電子布圖像。帶有疵點的電子布圖像由背景區域和疵點區域組成，高斯混合模型通過類別的先驗概率對高斯分布概率密度函數進行加權，估計特征向量的整體概率密度，可以實現無監督的分類決策［15-17］。

預處理后的電子布圖像為g(x，y)，若用k個高斯概率密度函數來描述g(x，y)的灰度直方圖特征X={x1，x2，…，xN}，則高斯混合模型的整體概率密度分布為

高斯分量的概率密度函數為

在式(3)和式(4)中，xi表示第i個觀測數據，i=1，2，…，N；k為高斯混合模型中高斯分量的個數，k=1，2，…，K；αk為觀測數據屬于第 k個高斯函數的概斯函數的分布參數，μk表示均值向量，Σk表示協方差矩陣；f(xiθk)表示第k個高斯混合模型分量的概率密度；d為隨機向量維數。

當N個觀測數據滿足獨立的條件時，則xi的聯合概率為

其對數似然估計表示形式為

在求解高斯混合模型參數的過程中，為了得到式(6)的極大值參數，使用期望最大化(Expectation-Maximization)，即EM算法對高斯混合模型的均值，協方差進行求解。

EM算法包括兩個步驟：E(Expectation)步驟和M(Maximization)步驟［18］。E步驟用來求解最大似然函數的期望值，M步驟用來更新高斯混合模型的均值、協方差和后驗概率。根據M步驟得到參數，重新計算E步驟最大似然函數的期望值，重復迭代，直到最大似然函數收斂為止［15］。

①E步驟。首先初始化先驗概率αk和高斯混合模型的參數θk=(μk，Σk)，則第i個觀測數據屬于第k個高斯分量的后驗概率rjk為

②M步驟。采用E步驟得到的后驗概率rjk更新第k個單高斯混合模型的先驗概率αk，如式(8)所示。然后利用更新后的先驗概率αk，根據式(9)和式(10)對高斯混合模型中的均值μk和協方差Σk進行更新。

1.3 圖像分割

對預處理后的圖像建立高斯混合模型，利用EM算法進行參數估計，不斷迭代直到最大似然函數收斂為止。此時，一幅有疵點的電子布圖像可以被k個高斯函數疊加用來擬合它的灰度直方圖，圖像灰度直方圖不僅可以反映圖像中某個灰度值出現的頻次，也可以表示圖像灰度概率密度的估計。由圖5(b)可知，經過ButterWorth濾波后，電子布圖像的灰度直方圖呈現明顯的雙峰性，背景與疵點區域的對比度明顯，用2個高斯函數就可以表征電子布缺陷圖像，一個高斯函數擬合背景區域，另一個高斯函數擬合缺陷區域，實驗選取k=2。根據每個像素點i屬于第k個高斯分量的概率，判別該點像素屬于背景區域還是疵點區域，進而對每個像素點進行標記類別為k=1或者k=2。最后利用像素標記的結果，對圖像進行二值化分割，達到電子布疵點的精確檢測。

2 實驗結果研究

2.1 實驗數據和平臺

實驗選取366幅電子布樣本，圖像尺寸為256像素×256像素，樣本來源為工廠實際采集圖像，疵點包括斷經、斷緯、污漬、稀密路、結頭等15種常見缺陷類型。實驗環境為Matlab R2015a，計算機處理器為IntelRCoreTMi5-2400CPU@3.20 GHz。

2.2 ButterWorth濾波器的參數選擇

ButterWorth低通濾波器有階數n和截止頻率D0兩個參數。選定截止頻率D0=50，針對不同的濾波器階數處理結果如圖6所示。由圖6可知：當n=1時，仍存在較為明顯的背景紋理信息，對于細小的疵點，背景紋理信息會嚴重干擾后續的疵點檢測。當n=3時，處理結果出現“振鈴”現象，并且隨著階數的增大，“振鈴”現象會越來越明顯。

考慮不同截止頻率D0對電子布圖像的處理效果，如圖7所示。截止頻率越小，圖像中細節被消除得越嚴重，當D0=10時，損失了圖像中的細節信息；截止頻率越大，模糊程度越弱，圖像的紋理越清晰，當D0=90時，電子布圖像的紋理信息較為明顯，影響檢測結果。故選取階數n=2，截止頻率D0=50。

2.3 實驗結果與分析

將本文方法與高斯差分(DoG)算法、Gabor算法和最大熵算法的疵點檢測結果進行對比，檢測結果如表1所示。

圖6 不同濾波器階數的效果對比

圖7 不同截止頻率的效果對比

表1 不同算法檢測效果對比

DoG算法的疵點檢測結果丟失大量的疵點信息，不能精確分割疵點區域。原因是：高斯差分算法在處理過程中會減少圖像高頻信息，部分疵點被當作高頻信息濾除。

Gabor算法對于方向單一疵點，檢測結果較好；當圖像中疵點具有各向異性，很難將所有疵點信息檢測出來。原因是：在Gabor算法的檢測過程中，需要針對不同疵點設計相應的尺度和方向，并進行圖像融合，才能夠定位疵點位置，處理過程復雜，通用性較差。

最大熵算法對大多數電子布疵點圖像的分割結果較好，但幾乎對每種疵點的檢測結果都存在大量的“雜點”。原因是電子布紋理信息對最大熵的計算有很大影響，盡管在最大熵算法之前進行了ButterWorth濾波，但電子布紋理信息對疵點的檢測結果還是造成了影響。

與其他3種方法進行對比，本文算法可以準確定位疵點，并且對疵點的細節部分保留較好，疵點二值圖中沒有出現任何背景紋理信息。原因是：使用Butter-Worth低通濾波，可提高對背景紋理的平滑和降噪能力，增強疵點區域與背景區域的對比度；對預處理得到的圖像，進行高斯混合模型處理，通過EM算法不斷迭代求解出高斯混合模型的最優解，進而對整幅圖像進行像素標記。最終通過像素分割的方法，將疵點區域以二值化的形式展現出來。

為了驗證本文算法的檢測時間，使用256像素×256像素的電子布圖像作為樣本，進行多次實驗，并統計每種算法的平均時間，結果如表2所示。本文算法的檢測效率優于Gabor算法和最大熵算法，但與DoG算法相比較，處理時間略長，主要原因是采用迭代的方法求解高斯混合模型最優解耗時較長。

表2 不同方法的處理時間 單位：s

3 結束語

采用基于ButterWorth濾波和EM算法對電子布疵點進行檢測。首先對灰度化后的圖像進行Butter-Worth濾波，以消除背景紋理信息對疵點檢測的影響；然后初始化類別個數、均值向量、協方差和先驗概率來對圖像灰度直方圖建立高斯混合模型，通過EM算法不斷迭代，直到最大似然函數趨于收斂時，可獲得高斯混合模型的最優解，進而對整幅圖像進行像素標記；最后對已標記的像素進行二值化處理，精確區分背景與疵點區域。該算法與高斯差分算法、Gabor算法、最大熵算法進行對比，不僅能夠消除背景紋理的影響而精確檢測出疵點位置，而且對疵點的細節部分保留較好。本文算法均在Matlab平臺上進行仿真模擬，若將該算法應用于電子布實際生產過程中，需要對電子布進行實時采集與處理，提高算法的處理效率，達到硬件與軟件相統一，這將是下一階段的研究方向。