基于DL-MPWFRFT衛星混沌加密通信研究

王浩波，達新宇，倪 磊，潘 鈺

(1.空軍工程大學研究生院，陜西西安 710077；2.空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安 710077)

衛星通信具有通信范圍廣闊、成本低、受地理位置影響小和通信帶寬高等優點［1］。但衛星通信信道開放，發送的消息會被第三方攔截共享，對我方通信造成干擾和破壞；易受信道中種種干擾的影響；同時衛星通信傳播需要經過較遠的路程，信息到達地面會有衰減。因此如何使衛星通信的抗截獲性、保密性能力更強，就顯得尤為重要［2］。

目前的衛星抗截獲手段主要集中在跳頻、擴頻和人工噪聲［3］等方面，但這些方式抗截獲性能不強，依賴于信道的狀態信息，實際應用會受到很大的限制。作為信號處理技術代表的加權類分數階傅里葉變換［4］(Weighted-type Fractional Fourier Transform，WFRFT)已廣泛應用于光學、量子力學［5］方面。文獻［6］定義了WFRFT的離散形式，使其適用于數字通信，并且提出了數字通信系統方案。經過WFRFT變換處理，信號的星座圖發生了旋轉和擴散，文獻［6］利用此特點提出保密和抗截獲通信應用的可能性。文獻［7］在文獻［6］的基礎之上，進一步分析了WFRFT的抗截獲性和分裂特性。由于單參數WFRFT方案變量單一，所以通信抗截獲性能有限。針對此問題，文獻［8］提出雙層多項多參數加權類分數階傅里葉變換(Double Layers Multi-parameter Weighted-type Fractional Fourier Transform，DL-MPWFRFT)的隱蔽通信方案，通過增加變換層數，使變換的復雜度進一步增加，加大了隱蔽通信的抗截獲性，但當階數較小時仍存在抗截獲能力不強的瑕疵。

針對上述問題，本文提出一種基于DL-MPWFRFT的混沌相位加密調制方案。在DL-MPWFRFT變換的基礎之上，對信號進行Logistic混沌相位加密，利用混沌序列的隨機性改變信號的星座圖特性，進一步隱藏變換參數，從而實現在任意階數下的信息傳輸的安全性，使抗截獲能力大幅提升。

1 雙層多參數加權類分數階傅里葉變換

1.1 MPWFRFT變換

采用歸一化的離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)定義為：

式中，N為DFT變換的區間長度；n為時域離散的點；k為其對應頻域的頻率大小。DFT的矩陣形式為

式中，矢量 x=［x(0)，x(1)，…，x(N-1)］T，N 是矢量序列x的長度，WN=exp(-i2π/N)，F是DFT變換矩陣。

令X0=x為原始離散序列，X1，X2，X3分別是X0的一、二、三次DFT變換，則多參數加權分數階傅里葉變換定義為［9］：

其加權系數定義為

式(3)中，α 表示變換階數，V=［MV，NV］=［m0，m1，m2，m3，n0，n1，n2，n3］是尺度向量，總共有 9 個參數。故離散序列的多參數加權類分數階傅里葉變換(Multiparameter Weighted-type Fractional Fourier Transform，MPWFRFT)可以表示為

其中，F(α，V)表示MPWFRFT變換矩陣。

進一步，DFT采用式(2)所示能量歸一化的定義表示，推廣利用矩陣表達得到如下形式：

式中，S0，S1，S2，S3分別表示 X0的 0 ～3 次 MPWFRFT；W(α，V)表示MPWFRFT變換的系數矩陣。并且可以利用參數為-α，V的MPWFRFT實現逆變換

1.2 DL-MPWFRFT變換

DL-MPWFRFT變換實際上是先將調制過后的信號分成兩部分，這兩部分長度可以相同也可以不相同。將兩部分信號各自進行MPWFRFT變換，然后將變換過后的信號連接在一起再進行一次MPWFRFT變換。具體原理圖如圖1所示，此圖中兩部分信號長度相等。圖2所示為反變換示意圖，將各個MPWFRFT變換的階數取反，進行相應長度的反變換，最后可以得到原數據。由于增加了變換的層數，使得變換參數變得更加復雜，并且長度參數也可調，就進一步增加了第三方截獲信息的可能性。

圖1 DL-MPWFRFT變換示意圖

圖2 DL-MPWFRFT反變換示意圖

從圖1中知道第一層MPWFRFT變換的數據長度為N/2，設兩個部分信號為g(n)，x(n)，則根據MPWFRFT變換的定義可得：

其中，V表示第一層變換參數。

將S(n)代入式(10)中得到DL-MPWFRFT變換的表達式為

式中，F2表示DL-MPWFRFT變換矩陣；y(n)表示原始的數據信號；V'表示第二層變換參數。同理對DL-MPWFRFT信號進行(-β，V'，-α，V)的 MPWFRFT 變換即可得到初始信號。

2 Logistic混沌擾亂及其衛星通信系統

2.1 Logistic混沌映射相位

Logistic混沌映射具有復雜的運動特性，其產生的數據具有良好的隨機性，故在保密業務中得到了大量的應用。目前用來產生混沌隨機序列的常用映射主要有一維Logistic映射、改進Logistic映射、Chebyshev映射，而由于一維Logistic映射結構簡單，性能良好，在實際應用中得到了大量的應用。其表達式為［10］

式中，μ為分形系數，取值范圍為μ∈(0，4］；vn為混沌映射輸出值，其取值范圍為 vn∈(0，1)；n=0，1，…，為迭代次數。研究表明，當初始值v0取值在0，1之間，分形系數3．57＜μ＜4時，經過一定次數的運算，序列將進入混沌狀態，同時初始值的取值對生成序列有著直接的影響。

將產生的序列作用于相位，混沌相位數學表達式為

經過正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)映射的基帶信號通過DL-MPWFRFT加密處理，然后將加密數據與混沌相位相乘，得到擾碼后的加密信號，具體實現如圖3所示。

圖3 混沌相位擾碼示意圖

假設傳輸信道是高斯白噪聲信道，表示為n0，經過DL-MPWFRFT處理之后的信息為Xn，則接收信號表示為

接收端的信號首先進行混沌相位解調，將式(13)中的vn取負值，得到

則相位解調過程為

式中，Y'n為正確解調相位之后的信號，由于r'n符合在［0，1］之間的均勻分布，與高斯白噪聲密度n0相乘之后，只需要直接進行濾波處理就可以消除。故正確解調相位的關鍵只與Δvn的取值大小有關。對于目的接收機，由于收發雙方事先知道相關的參數，故當正確取值初始值v0時，接收方可以產生和發方相同的混沌序列，故Δvn=0，可以得到正確解調的信號。對于非目的接受機，由于事先不知道相關參數，故不能保證Δvn=0，所以得不到發送的信息，從而實現加密通信。

2.2 DL-MPWFRFT混沌擾碼衛星通信系統

由于隱蔽信號具有類高斯性，故將隱蔽信號搭載在原有的衛星業務信道之上，實現重疊衛星通信。如圖4所示。

數據源進行加密之后，通過QPSK基帶映射，然后進行串并轉換。隱蔽信號經過DL-MPWFRFT變換和混沌相位擾碼處理，與原有的衛星業務信號進行疊加傳輸，通過上行鏈路、衛星轉發器以及下行鏈路被接受端捕獲。通過濾波處理將隱蔽信息與原有的業務信息分離開來，并做相應的逆變換處理，從而得到傳輸的隱蔽信號。由于DL-MPWFRFT變換需要27個參數，混沌相位擾碼需要初始參數值，故對于非目的接收機，在事先不知道合法參數的情況下，將隱蔽信號解調出來的可能性降低，從而達到隱蔽通信的目的。

3 系統性能分析

3.1 DL-MPWFRFT星座圖特性仿真

將長度為1024的數據信號經過DL-MPWFRFT變換處理，信號星座圖發生的變化如圖5所示。

圖4 DL-MPWFRFT混沌擾碼衛星通信系統

圖5 DL-MPWFRFT星座圖特性

表1所示為圖5中DL-MPWFRFT變換的各層參數值，αi、Mi、Ni表示 DL-MPWFRFT 變換第 i層的具體變化參數，其中圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)的變換階數較小，圖5(d)的變換階數較大。由圖中可以看出，DLMPWFRFT增加了變換的參數個數，使得變換系統復雜度得到提高，非目的接收機截獲信號的可能性變小。但當變換階數較小時，信號仍沒有充分旋轉和擴散，非目的接收機仍有可能截獲信號。

3.2 DL-MPWFRFT混沌相位星座圖特性仿真

一維Logistic混沌映射分叉圖由穩定不動點、不穩定不動點、周期和混沌4個狀態組成。當參數μ取值在［0，1］之間，映射值在0處收斂；當參數μ取值在［1，3.57］之間時，映射值收斂于有限個數值；當參數μ取值在大于3.5699時，映射值進入混沌狀態；當參數μ取值為4時，映射值達到完全混沌，混沌狀態比較充分，且復雜度比較大。故進行仿真實驗時，μ取值應為4，此時復雜度最高。為了使產生序列充分混沌，迭代次數取值在200次以上。

將經過DL-MPWFRFT處理的信號實施相位混沌擾碼，其中Logistic的系數μ=4，初始值v0=0.9，所得信號的星座圖特性如圖6所示。

從圖6中可以看出，圖6(a)為QPSK信號經過混沌相位處理之后得到的星座圖，在擾碼因子的作用之下，信號將變得難以破譯；當變換階數較小時，展現出來的星座圖特性如圖6(b)所示，此時星座圖開始擴散；當變換階數α=1時，信號的星座圖呈現類高斯分布，具有不規律性，非目的接收機無法再通過高階累積量對信號進行破譯，實現了隱蔽通信，對信息的安全傳輸提供了重要的保證。

3.3 誤碼率特性仿真

假設信號在信道中傳輸的長度為1024-bit，在MATLABR2014a實驗平臺之下，經過 DL-MPWFRFT混沌相位處理之后，非目的接收機進行截獲。這里首先考慮Logistic混沌相位對解調誤碼率的影響，DL-MPWFRFT相關參數正確，僅在Logistic混沌相位初始值有誤差。當初始值v0為0.9時，分別取初始值誤差 Δv0為 10-1、10-5、10-10、10-15、10-20，將 v0+ Δv0作為Logistic初始值并對信號進行DL-MPWFRFT混沌相位處理，迭代200次，做出7種情況下的誤碼率相關特性圖，如圖7所示。

圖6 DL-MPWFRFT混沌相位系統星座圖

圖7 使用不同初始值誤差時對應的誤碼率

從圖7中可以看出，當初始值誤差Δv0分別為為10-1、10-5、10-10、10-15時，非目的接收機的誤碼率處于一個較高的水平；當初始值誤差Δv0為10-20時，解調的誤碼率才和合法用戶的誤碼率接近，所以僅僅在混沌相位這里系統抗掃描參數就提高了1020次，大大提升了系統的安全性。同時，合法用戶的誤碼率和QPSK處理的誤碼率相近，從而表明采用此種方法不會給系統增加負擔，從而提升了可靠性。

4 結束語

本文提出了一種基于DL-MPWFRFT的衛星混沌相位加密通信方法。首先介紹了MPWFRFT的相關概念，通過增加變換參數，提出了DL-MPWFRFT的變換方法，使信息安全傳輸的能力得到加強，抗截獲性得到提高。為使隱蔽性能進一步提高，對處理之后的信號進行混沌相位加密，實現雙重加密。通過仿真可以看出，加入混沌相位加密使得信號的星座圖特性發生變化，抗掃描性能得到提高，非目的接收機截獲信息的概率降低。同時，誤碼率也表明該方法不會增加系統負擔，增加了系統正常工作可靠性。